李 娟， 司 雙， 陳繼軍

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院， 吉林 132012)

含F(xiàn)ACTS元件的電力系統(tǒng)三相潮流分析①

李 娟， 司 雙， 陳繼軍

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院， 吉林 132012)

電力網(wǎng)絡(luò)中加入FACTS元件改變了原有網(wǎng)絡(luò)三相系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，常規(guī)三相潮流應(yīng)隨之變化。該文針對(duì)此類問(wèn)題在對(duì)幾種典型FACTS元件潮流控制機(jī)理及常規(guī)三相潮流分析的基礎(chǔ)上，建立了分別含TCSC、SVC和UPFC三類典型FACTS元件的三相潮流的三序解耦模型。將TCSC用等效阻抗并經(jīng)相序變換成序參數(shù)，加入到常規(guī)三相潮流方程中作為狀態(tài)變量；根據(jù)SVC的潮流控制目標(biāo)將并有SVC的節(jié)點(diǎn)作為PV節(jié)點(diǎn)處理；而UPFC采用附加節(jié)點(diǎn)注入功率模型。含F(xiàn)ACTS元件的三序解耦模型都采用正序約束條件，并結(jié)合牛頓-拉夫遜法編制程序，算例驗(yàn)證了含F(xiàn)ACTS元件的三相潮流的收斂性。

靈活交流輸電系統(tǒng)； 可控串聯(lián)補(bǔ)償器； 靜止無(wú)功補(bǔ)償器； 統(tǒng)一潮流控制器； 三相潮流； 對(duì)稱解耦

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，不對(duì)稱三相負(fù)荷的出現(xiàn)和超高壓不換位遠(yuǎn)距離輸電線路的增多，三相潮流越來(lái)越適合于潮流分布的分析，目前三相潮流算法主要分為基于相分量和基于序分量的方法。相分量法比較直觀，但網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)獲取困難，潮流Jaccobi矩陣維數(shù)高、稀疏度差，而序分量法先采用對(duì)稱分量解耦-補(bǔ)償模型，再用正序約束條件實(shí)現(xiàn)三序分量的解藕并行計(jì)算，提高了潮流的求解效率[1,6]。

靈活交流輸電系統(tǒng)FACTS(flexible AC transmission system)可以通過(guò)調(diào)節(jié)相應(yīng)的參數(shù)控制系統(tǒng)潮流的分布，自20世紀(jì)80年代以來(lái)，得到了迅猛的發(fā)展，已有的FACTS元件根據(jù)結(jié)構(gòu)以及接入系統(tǒng)的方式不同可以分為三大類：①串聯(lián)型，這類FACTS元件通過(guò)改變串聯(lián)線路的電抗參數(shù)控制聯(lián)絡(luò)線功率，其典型代表為晶閘管控制的串聯(lián)補(bǔ)償器TCSC(thyristor controlled serried compensator)；②并聯(lián)型，這類FACTS元件通過(guò)控制相并入母線注入無(wú)功功率來(lái)控制節(jié)點(diǎn)電壓，其典型代表為靜止無(wú)功補(bǔ)償器SVC(static var compensator)；③綜合型，既可進(jìn)行母線電壓控制，又可進(jìn)行有功和無(wú)功功率控制，其典型代表為統(tǒng)一潮流控制器UPFC(united power flow controller)。網(wǎng)絡(luò)中加入FACTS元件改變了原有網(wǎng)絡(luò)三相系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，并且不同的FACTS元件改變網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)是不同，目前只有文獻(xiàn)[3]研究建立了混合型UPFC三相潮流的穩(wěn)態(tài)模型，本文借助此文獻(xiàn)，在對(duì)串聯(lián)型和并聯(lián)型FACTS元件潮流控制原理闡述的基礎(chǔ)上，結(jié)合序分量三相潮流，分別對(duì)含F(xiàn)ACTS元件的三相潮流進(jìn)行了建模，并結(jié)合牛頓-拉夫遜法編制了程序，進(jìn)行算例分析。

1 FACTS元件的類型及基本結(jié)構(gòu)原理

1.1 串聯(lián)型FACTS元件——TCSC

TCSC由一個(gè)晶閘管控制的電抗器TCR(thyristor controlled reactor)和相并聯(lián)的固定電容器組成。通過(guò)改變晶閘管的觸發(fā)角改變支路電抗器的電流，使可控串聯(lián)補(bǔ)償器的等值阻抗值能夠平滑快速連續(xù)變化，從而使所控輸電線路的等效阻抗連續(xù)變化。串聯(lián)電容補(bǔ)償器TCSC可以快速、連續(xù)地改變所補(bǔ)償輸電電抗，將線路的輸送功率控制到期望的最佳值，TCSC結(jié)構(gòu)模型及等值電路如圖1所示。

圖1 含TCSC線路的結(jié)構(gòu)和等效模型

1.2 并聯(lián)型FACTS元件——SVC

SVC是指由固定電容器組FC(fixed capacitor)、晶閘管投切的電容器組TSC(thyristor controlled capacitor)和晶閘管控制電抗器(TCR)組合成的無(wú)功補(bǔ)償系統(tǒng)。SVC是完全靜止的設(shè)備，但它的補(bǔ)償是動(dòng)態(tài)的，即根據(jù)無(wú)功的需求或電壓的變化自動(dòng)跟蹤補(bǔ)償。通過(guò)調(diào)節(jié)TCR和TSC，使整個(gè)裝置無(wú)功輸出連續(xù)變化，靜態(tài)和動(dòng)態(tài)地使電壓保持在一定范圍內(nèi)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)系統(tǒng)中平均無(wú)功功率或不變動(dòng)的無(wú)功功率部分，采用傳統(tǒng)的FC進(jìn)行靜態(tài)補(bǔ)償，變動(dòng)的無(wú)功功率部分由TSC和TCR提供動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，所以其對(duì)系統(tǒng)的作用可以采用附加無(wú)功注入功率模型表示，TCR+TSC型SVC基本結(jié)構(gòu)及等效模型如圖2所示。

圖2 SVC基本結(jié)構(gòu)及等效功率注入模型

1.3 串聯(lián)型FACTS元件——UPFC

UPFC是由1臺(tái)靜止型同步補(bǔ)償器STATCOM(static synchronous compensator)和1臺(tái)靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器SSSC(static synchronous series compensator)經(jīng)一常規(guī)直流電容耦合在一起的組合裝置，可容許有功功率在SSSC的串聯(lián)輸出端和STATCOM的并聯(lián)輸出端之間雙向流動(dòng)，并可在無(wú)任何外部電能源時(shí)進(jìn)行控制,以保證同時(shí)進(jìn)行有功和無(wú)功的串聯(lián)線路補(bǔ)償。UPFC可同時(shí)或有選擇地控制輸電線的電壓、阻抗和角度，也可交替地控制線路上的有功和無(wú)功功率，UPFC還可獨(dú)立地提供可控的并聯(lián)無(wú)功補(bǔ)償。根據(jù)文獻(xiàn)[2]UPFC對(duì)線路的作用可以用附加注入功率模型，UPFC的原理圖及等效模型如圖3所示。

圖3 UPFC基本結(jié)構(gòu)及等效注入功率模型

2 FACTS元件在三相潮流中的解耦模型

2.1 三相潮流中電路元件的解耦模型

在對(duì)稱分量坐標(biāo)系中，同步電機(jī)、變壓器、對(duì)稱輸電線路等元件三序原已解耦。文獻(xiàn)[1]中，基于不對(duì)稱三相輸電線路在對(duì)稱分量坐標(biāo)中僅有弱耦合的特點(diǎn)，建立了三序之間的解耦-補(bǔ)償模型。它是三相潮流解耦求解的基礎(chǔ)。根據(jù)解耦-補(bǔ)償理論，基于三序坐標(biāo)計(jì)算三相潮流，三相約束條件需要轉(zhuǎn)化為單相約束條件，三相潮流計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)也分為三種類型，即平衡節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)和PQ節(jié)點(diǎn)。

①平衡節(jié)點(diǎn)為系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，其端電壓正序分量給定，已為單相條件。

②PV節(jié)點(diǎn)一般為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。其端電壓正序分量的幅值和三相總有功功率給定，由于零序和負(fù)序的有功功率為零，因此正序功率可求得為總有功功率的三分之一，至此三相約束條件轉(zhuǎn)化成了正序約束條件。

③PQ節(jié)點(diǎn)已知三相功率，通過(guò)相功率，可以求出相注入電流為

(1)

根據(jù)相序變換理論，可以求得序注入電流為

(2)

于是正序注入功率為

S1=V1(I1)*

(3)

至此，三相約束的條件全部轉(zhuǎn)化為單相約束條件。解耦后正序由功率方程迭代求解，而負(fù)序和零序直接求解[4，5，8，9，11]。

2.2 含TCSC網(wǎng)絡(luò)的三相潮流

TCSC應(yīng)用于潮流計(jì)算的目的，主要是控制系統(tǒng)的有功潮流為給定值，即

(4)

三相潮流計(jì)算中也已反映其自身控制變量的XC作為狀態(tài)變量，無(wú)須引入內(nèi)部約束方程，潮流計(jì)算過(guò)程中需要對(duì)系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣進(jìn)行修改。XC加入線路后，線路新的阻抗值通過(guò)相序變換可以求得各個(gè)序值，計(jì)及TCSC的正序潮流方程為

(5)

圖4 TCSC的正序等效電路

2.3 含SVC網(wǎng)絡(luò)的三相潮流

SVC用于潮流控制的主要作用是控制系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓為給定值，和單相潮流一樣，只需要改變節(jié)點(diǎn)的邊界條件，不需要采用特別的模型，也無(wú)需增加狀態(tài)變量，本文不考慮無(wú)功越限問(wèn)題，所以可把裝有SVC的節(jié)點(diǎn)直接設(shè)為PV節(jié)點(diǎn)計(jì)算即可。

2.4 含UPFC網(wǎng)絡(luò)的三相潮流

通常在計(jì)及UPFC的潮流程序中，UPFC常用有附加節(jié)點(diǎn)注入功率模型與增設(shè)輔助節(jié)點(diǎn)模型[10]。而在本文三相潮流計(jì)算中采用文獻(xiàn)[2]介紹的附加節(jié)點(diǎn)注入功率模型，此模型根據(jù)對(duì)稱解耦理論，潮流用正序約束條件，對(duì)正序網(wǎng)絡(luò)用附加節(jié)點(diǎn)注入功率模型，對(duì)于負(fù)序和零序采用節(jié)點(diǎn)注入電流模型，且考慮UPFC串聯(lián)側(cè)所接的線路為不對(duì)稱的線路，對(duì)稱線路可以作為特例情況處理[1，3，6，7]，其正序等效電路如圖5所示。當(dāng)UPFC保持線路傳輸?shù)墓β蕿槎ㄖ?，可以將控制線路的功率約束條件轉(zhuǎn)化為對(duì)稱分量坐標(biāo)系中的約束條件，進(jìn)而可以求得節(jié)點(diǎn)j側(cè)的等效三序電流。負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)直接用求得的電流作為附加注入電流，由此可得負(fù)序模型如圖6所示，零序圖略。正序則用功率方程表示。UPFC并聯(lián)側(cè)主要作用是吸收或者發(fā)出無(wú)功功率，以維持節(jié)點(diǎn)電壓的幅值。其在三相潮流計(jì)算中的端電壓正序分量和三相總有功功率給定。

圖5 UPFC的正序等效電路

圖6 UPFC的負(fù)序等效電路

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，可得到i和j節(jié)點(diǎn)修正后的正序潮流迭代方程為

(6)

3 算例分析

以圖7所示的簡(jiǎn)單5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，分別進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)中不含F(xiàn)ACTS元件、含不同類型的FACTS元件三相潮流算法驗(yàn)證(選取節(jié)點(diǎn)1作為平衡節(jié)點(diǎn)，5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)相應(yīng)參數(shù)參考文獻(xiàn)[8])。

圖7 簡(jiǎn)單5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

(1)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)稱、以4節(jié)點(diǎn)負(fù)荷不對(duì)稱(A、B、C相功率分別為：2+j1，1.9+j1.1，2.1+j0.9)為例，不含F(xiàn)ACTS元件系統(tǒng)三相潮流結(jié)果如表1和表2所示。

由表1可知，節(jié)點(diǎn)5的電壓偏低，為了提高5節(jié)點(diǎn)的電壓，在節(jié)點(diǎn)5安裝SVC，補(bǔ)償無(wú)功，把節(jié)點(diǎn)5的電壓調(diào)整目標(biāo)定為1.0。結(jié)果如表3所示。

表1不含F(xiàn)ACTS元件的節(jié)點(diǎn)三相電壓

Tab.1ThreephasenodalvoltagenotequippedwithFACTSp.u.

節(jié)點(diǎn)A相電壓B相電壓C相電壓11．0457∠-0．73°1．0505∠-119．67°1．0540∠118．94°21．047∠-26．363°1．044∠-147．90°1．059∠92．105°31．022∠4．292°1．016∠-117．563°1．044∠122．787°41．048∠-23．512°1．0465∠-143．518°1．0475∠96．485°50．941∠-4．650°0．951∠-124．618°0．946∠115．330°

表2不含F(xiàn)ACTS元件的部分支路三相功率

Tab.2PartofthreephasepowernotequippedwithFACTSp.u.

支路A相B相C相P+jQP+jQP+jQ線損1?20．7994+j0．23860．9235-j0．10020．7056+j0．15240．0977+j0．07072?1-0．7805-j0．1651-0．8398+j0．1127-0．7105-j0．14654?50．2682+j0．01790．2155+j0．01450．2426+j0．01510．0378+j0．00555?4-0．2270-j0．0148-0．2204-j0．0097-0．2411-j0．0175

計(jì)算結(jié)果表明三相潮流具有一定的收斂性，并且比較表1 和表3的結(jié)果可知，通過(guò)在母線電壓低處并聯(lián)SVC，可以很好地提高該點(diǎn)的母線電壓，并且能在一定程度上改善系統(tǒng)電壓的不對(duì)稱度，如節(jié)點(diǎn)1的A相和B相之間的電壓數(shù)值差由0.004 8降為0.000 4；而C相和B相之間的電壓數(shù)值差由0.003 5降為0.002 8，其他節(jié)點(diǎn)的電壓數(shù)值之間的不對(duì)稱度均有所降低，說(shuō)明在一定程度上提高電壓質(zhì)量。

(2)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)不對(duì)稱時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的各三相不對(duì)稱程度比只有負(fù)荷不對(duì)稱比較嚴(yán)重，假設(shè)線路4-5為不換位三相線路，以此為例，并通過(guò)在4-5輸電線路上裝設(shè)TCSC，控制線路有功功率為0.3。

表3在節(jié)點(diǎn)5安裝SVC時(shí)節(jié)點(diǎn)三相電壓

Tab.3ThreephasenodalvoltageequippedwithSVCatnode5p.u.

節(jié)點(diǎn)A相電壓B相電壓C相電壓11．0496∠-1．56°1．0500∠-121．67°1．0528∠118．44°21．046∠-25．568°1．045∠-146．890°1．057∠94．214°31．025∠6．275°1．017∠-117．662°1．048∠122．685°41．051∠-22．723°1．0495∠-143．786°1．050∠97．168°51．000∠-13．375°1．000∠-132．283°1．000∠106．786°

算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中Xc的初始值選擇為0.015，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

計(jì)算結(jié)果表明含TCSC的三相潮流具有一定的收斂性，分析表2和表4可知，在支路4-5加入TCSC后，不僅能達(dá)到設(shè)定的控制目標(biāo)，支路的有功功率值比加入之前增加了，說(shuō)明TCSC能夠提高傳輸線路的輸電能力；而且在加入TCSC后，各支路A、B、C三相之間傳輸?shù)墓β实牟黄胶舛纫灿兴档土?，而且網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的損耗同時(shí)降低。

(3)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中采用UPFC裝置進(jìn)行潮流控制，把支路4-5上的功率控制為0.30+j0.02，節(jié)點(diǎn)5的電壓控制為1.03，節(jié)點(diǎn)5的總有功功率為2.0時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表5和表6所示。

表4含TCSC的部分支路三相功率

Tab.4PartofthreephasepowerwithTCSCp.u.

支路A相B相C相P+jQP+jQP+jQ線損4?50．300+j0．01640．300+j0．01880．300+j0．01700．020+j0．00175?4-0．294-j0．0160-0．289-j0．0157-0．297-j0．01881?20．8468+j0．14650．8489+j0．13980．8504+j0．15060．0582+j0．07712?1-0．8455-j0．1352-0．8136-j0．0923-0．8288-j0．13231?30．4450-j0．12550．4177-j0．14380．4552-j0．13440．0484-j0．04753?1-0．4046+j0．1449-0．4253+j0．0823-0．4396+j0．1290

由于三相潮流和單相潮流相比，矩陣維數(shù)增大，計(jì)算量大，不易收斂，含UPFC的三相潮流更不易收斂，本算例含UPFC的三相潮流迭代次數(shù)為8次，表明具有一定的收斂性。同時(shí)，表5和6的結(jié)果表明，統(tǒng)一潮流控制器UPFC，既可控制聯(lián)絡(luò)線功率，又可控制母線電壓，可以降低三相電壓的不對(duì)稱度和三相功率的不平衡度，降低網(wǎng)絡(luò)損耗，有利于系統(tǒng)的運(yùn)行。

表5含UPFC的部分節(jié)點(diǎn)三相電壓

Tab.5PartofthreephasenodalvoltageequippedwithUPFCp.u.

節(jié)點(diǎn)A相B相C相5無(wú)UPFC0．941∠-4．650°0．951∠-124．6180．946∠115．330°5有UPFC1．030∠-13．150°1．030∠-133．1451．030∠106．722°

表6含UPFC的部分支路三相功率

Tab.6PartofthreephasepowerwithUPFCp.u.

支路A相B相C相P+jQP+jQP+jQ線損4?50．300+j0．0200．300+j0．0200．300+j0．0200．0313+j0．00185?4-0．2794-j0．0184-0．2968-j0．0222-0．2925-j0．01761?20．8560+j0．17680．9347+j0．15460．8483+j0．14850．1036+j0．07282?1-0．7915-j0．1706-0．9215-j0．1672-0．8224-j0．06971?30．4866-j0．12240．4047-j0．08560．4228-j0．14460．0165-j0．05633?1-0．5103+j0．1186-0．3968+j0．0837-0．3905+j0．0826

4 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用對(duì)稱-解耦理論給出了含F(xiàn)ACTS裝置的計(jì)算模型，而且文中選取的三種模型分別為：串聯(lián)型、并聯(lián)型、串并聯(lián)綜合型，比較有典型的代表性，包含其他FACTS器件的三相潮流可以借鑒本文給出合適的計(jì)算模型，運(yùn)用對(duì)稱-解耦理論形成的含F(xiàn)ACTS裝置的三相潮流程序?qū)⑥D(zhuǎn)化為3個(gè)解耦的三相潮流，降低了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)減少了內(nèi)存，提高了計(jì)算速度。含F(xiàn)ACTS元件的三相潮流算例分析表明，算法具有一定的收斂性。串聯(lián)型FACTS元件可以較好地控制線路功率，并聯(lián)型FACTS元件可以有效地控制母線電壓，混合型FACTS元件具有二者的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)FACTS元件有效控制線路功率和母線電壓，可以有效地減小三相系統(tǒng)參數(shù)的不平衡程度，降低網(wǎng)絡(luò)損耗。

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AnalysisofThreePhasePowerFlowonPowerSystemwithFACTS

LI Juan， SI Shuang， CHEN Ji-jun

(College of Electrical Engineering,Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

The structure of the three phase electric power network is changed by the application of FACTS devices, which causes the conventional three-phase power flow to change. Based on the mechanism analysis of typical FACTS devices power flow control and conventional three-phase power flow analysis, this paper presents three-sequence decoupling models of TCSC, SVC and UPFC for typical FACTS devices. The equivalent impedance of TCSC is transferred into sequence parameter by phase-sequence transformation and it is added to the equation of conventional three-phase power flow as state variables. The SVC node was processed as a PV node according to the target of SVC power flow control and an additional nodal injection power model was adopted for UPFC. The positive sequence constraint condition was used for the three-sequence decoupling model of FACTS, and then the three phase load flow programs were compiled by incorporation the Newton-Raphson algorithm. Finally, the convergence of the power flow is proved by the examples.

flexible AC transmission system； thyristor controlled series compensator； static var compensator； unified power flow controller； three phase power flow； symmetrical decoupling

2009-09-08

2009-11-19

TM711

A

1003-8930(2011)01-0132-06

李 娟(1972-)，女，副教授，主要從事電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制及FACTS研究。Email:hitljzgfy@yahoo.com.cn 司 雙(1985-)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)潮流控制及FACTS研究。Email:sishuang520@163.com 陳繼軍(1979-)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性研究。Email:ahfengyongli@126.com