何 藝， 王 健， 李婷婷

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院， 廣州 510640)

考慮負(fù)荷需求彈性的輸電阻塞管理①

何 藝， 王 健， 李婷婷

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院， 廣州 510640)

在輸電阻塞管理中考慮負(fù)荷的需求彈性(load demand elasticity)，并研究不同需求彈性對系統(tǒng)阻塞程度、節(jié)點需求電價和系統(tǒng)網(wǎng)損的影響。文中的模型是以社會收益最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，考慮負(fù)荷需求彈性以及各種系統(tǒng)約束條件，通過路徑跟蹤內(nèi)點算法求解最優(yōu)潮流(OPF)，利用電價經(jīng)濟(jì)杠桿調(diào)節(jié)用戶用電。通過IEEE-14母線系統(tǒng)算例驗證了高需求彈性能有效緩解輸電阻塞，減少阻塞費用，使潮流分布更合理和公平。

電力市場； 輸電阻塞； 負(fù)荷需求彈性； 最優(yōu)潮流； 內(nèi)點算法

電力市場改革的主要目標(biāo)是通過引入市場競爭來降低成本、提高效率，促進(jìn)電力系統(tǒng)長期穩(wěn)定發(fā)展。電力市場中的輸電網(wǎng)開放、大區(qū)聯(lián)網(wǎng)、分散自主報價和雙邊自主交易、跨區(qū)域電能交易等，與壟斷環(huán)境下相比，更容易導(dǎo)致輸電阻塞。輸電阻塞(transmission congestion)一般包括兩種情況：

①輸電線路或變壓器潮流超過允許極限；

②節(jié)點電壓越限。

現(xiàn)在合理解決輸電阻塞的手段有二大類[1]：一類是電網(wǎng)公司通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和控制器參數(shù)改變網(wǎng)絡(luò)潮流，避免更改發(fā)電計劃及由此引起的附加阻塞費用；另一類是以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，在各種交易模式下采用不同的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)最優(yōu)潮流OPF分布[2～4]調(diào)整輸電計劃來消除阻塞，同時考慮系統(tǒng)常規(guī)約束，其中最具代表性的有節(jié)點電價法[5，6]。根據(jù)“實時電價”原理確定潮流分布，往往導(dǎo)致發(fā)電商和用戶承擔(dān)的阻塞費用及電價波動都太大，對運行條件和網(wǎng)絡(luò)特性也相當(dāng)敏感，并且還存在較大的交易盈余。

節(jié)點電價包含能量的生產(chǎn)成本、輸電阻塞成本以及網(wǎng)損成本，文獻(xiàn)[5]根據(jù)經(jīng)典實時電價理論推導(dǎo)出節(jié)點電價的網(wǎng)損修正公式，并從中定義了網(wǎng)損修正系數(shù)。文獻(xiàn)[7]在輸電阻塞管理中考慮了系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定約束，提出了一種考慮預(yù)想事故下暫態(tài)穩(wěn)定約束的動態(tài)阻塞管理算法。文獻(xiàn)[8]利用潮流跟蹤方法分析引起輸電阻塞的責(zé)任，并充分考慮負(fù)荷需求彈性的影響，根據(jù)用戶的需求曲線提出一種定價方法。文獻(xiàn)[9]利用靈敏度分析與線性規(guī)劃提出了一種超短期在線阻塞管理的數(shù)學(xué)模型及算法?？傊?，輸電阻塞管理的問題在于，如何確定阻塞管理模型即目標(biāo)函數(shù)以及各類約束以達(dá)到目標(biāo)最優(yōu)，如何合理分配阻塞費用以期盡可能調(diào)動各發(fā)電商和用戶的積極性，從長遠(yuǎn)角度來保證電力市場的健康穩(wěn)定運行。

市場環(huán)境下，電力作為一種商品，必然存在需求彈性(load demand elasticity)。傳統(tǒng)電力體制下電能商品的需求彈性幾乎為完全剛性，這是由電能商品的物理特性與競價市場的交易模式兩方面原因共同造成的。隨著電力市場的發(fā)展，尤其在銷售側(cè)開放的市場模式下，用戶的需求彈性顯著增大，并將呈現(xiàn)多樣化。需求彈性可以通過多種途徑獲得，如購電商自由報價、可中斷負(fù)荷等[10]，在電力市場中引入需求彈性的研究也越來越多[10～12]。

本文中，在最優(yōu)潮流計算過程中考慮用戶的需求彈性，負(fù)荷不再是固定的，而是一條體現(xiàn)用戶購買意愿的需求曲線。需求曲線代表用戶在特定電價下愿意購買的負(fù)荷電量?？紤]需求彈性后，利用經(jīng)濟(jì)杠桿調(diào)節(jié)用戶負(fù)荷，能更有效地緩解輸電阻塞，減少交易盈余。

1 模型的基本思想

電力市場環(huán)境下，電網(wǎng)公司根據(jù)發(fā)電側(cè)報價曲線和用戶需求曲線(經(jīng)濟(jì)學(xué)中企業(yè)的邊際成本曲線和消費者的邊際效用曲線)[13]，以社會收益最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，考慮了發(fā)電機(jī)組、系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)安全約束條件，使用路徑跟蹤內(nèi)點算法求解最優(yōu)潮流，確定系統(tǒng)最終的潮流分布以及實時節(jié)點電價。

2 模型的建立

2.1 負(fù)荷需求彈性模型

需求彈性是指需求的價格彈性(price elasticity of demand)，經(jīng)濟(jì)學(xué)定義是：一種商品需求量的相對變動對其自身價格相對變動的反應(yīng)程度[13]，用彈性系數(shù)e表示為

(1)

式中：ΔP/P表示需求的相對變化量；Δρ/ρ表示價格的相對變化量。

(2)

(1)當(dāng)e>1，則認(rèn)為富有需求價格彈性(price-elastic demand)；

(2)當(dāng)e<1，則認(rèn)為缺乏需求價格彈性(price-inelastic demand)；

(3)當(dāng)e=1，則認(rèn)為擁有單位需求價格彈性(unit-elastic demand)；

(4)需求的極端情況是需求無彈性(e=0)，以及完全有彈性(e=∞)。

假設(shè)用戶需求曲線是一個關(guān)于負(fù)荷功率的線性函數(shù)為

(3)

則相應(yīng)的彈性系數(shù)為

(4)

式中，b1i和b2i為系數(shù)，其中b2i<0。

2.2 最優(yōu)潮流計算模型

本文以社會效益最大化為目標(biāo)函數(shù)

(5)

約束條件如下。

(1)系統(tǒng)潮流方程為

(6)

(2)發(fā)電機(jī)有功和無功出力約束為

(7)

(3)輸電線路的傳輸容量約束為

Slk,min≤Slk≤Slk,maxk∈L

(8)

(4)節(jié)點電壓約束為

Vi,min≤Vi≤Vi,max

(9)

綜上所述，電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為

s.t.minf=f(x，u)

g(x，u)=0

hmin≤h(x，u)≤hmax

(10)

式中：x是狀態(tài)變量；u是控制變量；g(u，x)和h(u，x)分別對應(yīng)等式約束和不等式約束條件。

2.3 路徑跟蹤內(nèi)點算法

可以看出，電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算是一個典型的多約束非線性規(guī)劃問題。本文采用文獻(xiàn)[14]中提出的基于擾動KKT條件的路徑跟蹤內(nèi)點算法求解該問題。這種方法的實質(zhì)是通過引入松弛變量化函數(shù)不等式約束為等式約束，再通過拉格朗日乘子和庫恩乘子把等式約束和不等式約束與目標(biāo)函數(shù)復(fù)合，化原問題為無約束最優(yōu)化問題。最后用牛頓法對其一階最優(yōu)性條件進(jìn)行求解。

首先，引入松弛向量l和u化原式(10)中函數(shù)不等式約束為等式約束，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

L(*)=f(x)-λTg(x)-zT[h(x)-l-

(11)

在路徑跟蹤法中引入一擾動變量μ作為松弛互補(bǔ)條件，可以推導(dǎo)出式子(11)的KKT條件為

Lx≡f(x)-g(x)l-

(12)

Ly≡g(x)=0

(13)

Lz≡h(x)-l-hmin=0

(14)

Lw≡h(x)+u-hmax=0

(15)

Ll≡LZe-μe=0

(16)

Lu≡UWe+μe=0

(17)

(l，u,z)≥0，w≤0，λ≠0

式中：L、U、Z、W表示元素為l、u、z、w的對角矩陣；e∈Rr，e=[1，…，1]T∈Rr。

上述擾動KKT條件可用牛頓法解開，化簡后消去Δl、Δu、Δz、Δw，得到最終簡約KKT系統(tǒng)為

(18)

其中：H(·)≡[2g(x)λ+2h(x)(z+w)-2f(x)]+h(x)(U-1W-L-1Z)h(x)T=Hg+Hh；J(x)≡g(x)T；Ψ(·，μ)≡g(x)λ-f(x)+h(x)×[U-1WLw0-L-1ZLz0-μ(U-1-L-1)e]。

式(18)中，H(·)由Hg和Hh組成；Hg是f(x)、g(x)、h(x)海賽矩陣的線性組合；Hh稱為障礙矩陣，其作用是防止不等式約束h(x)違反雙邊極限。

可見，路徑跟蹤法的主要計算負(fù)荷集中在每次簡約修正方程(18)的形成和求解上。

由此產(chǎn)生的路徑跟蹤法內(nèi)點迭代格式如下。

(1)初始化。置迭代標(biāo)記k=0，最大迭代限制次數(shù)Kmax，中心參數(shù)δ∈(0，1)，收斂精度ε=10-6。選擇[l，u]T>0，[z>0，w<0，y=0]T。

(2)如果k

(3)計算互補(bǔ)間隙CGap：CGap≡eT(LZ-UW)e。如果CGap<ε，停止，輸出最優(yōu)解。

(4)求解修正系統(tǒng)，獲取修正量[Δx，Δλ]，[Δl，Δu]，[Δz，Δw]。

(5)比值檢驗，確定原始和對偶空間中的最大步長：

(19)

(20)

式中：i=1，2，…，r。

(6)更新原始和對偶變量

(21)

關(guān)于路徑跟蹤內(nèi)點發(fā)的理論推導(dǎo)，可參考文獻(xiàn)[15]。

3 衡量輸電阻塞程度的參數(shù)

交易盈余(merchandise surplus)為

(21)

交易盈余SM是一個衡量阻塞費用的參數(shù)，是電網(wǎng)公司從用戶收取的費用與支付給發(fā)電商費用之差；在無約束的理想市場里，SM=0；SM的絕對值越小則說明由于阻塞而多支付的費用越小，即阻塞程度越輕，潮流分布更合理和公平。

4 算例分析

假定電網(wǎng)公司要制定輸電計劃(本文以IEEE-14母線系統(tǒng)為算例，見圖1)，系統(tǒng)有6臺發(fā)電機(jī)，11個負(fù)荷，負(fù)荷的彈性系數(shù)可以根據(jù)統(tǒng)計資料和調(diào)查結(jié)果進(jìn)行估算。以社會收益最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，使用Matlab軟件編寫基于路徑跟蹤內(nèi)點算法的最優(yōu)潮流程序。負(fù)荷的無功功率模型使用常系數(shù)模型(與有功功率成正比)，發(fā)電機(jī)組數(shù)據(jù)見表1。

圖1 IEEE-14母線系統(tǒng)

發(fā)電機(jī)C2C1C0PgmaxPgminQgmaxQgmin10．6461．23．51．50．51．5-1．020．7181．34．11．30．20．6-0．330．5061．153．71．00．20．5-0．560．7851．354．30．80．30．4-0．380．2521．353．91．450．50．8-0．5

1)考慮系統(tǒng)所有母線需求彈性

忽略系統(tǒng)網(wǎng)損，假定系統(tǒng)所有負(fù)荷具有相同的需求彈性，母線電壓都限制在0.95～1.05。計算結(jié)果如圖2～圖3所示。

圖2 交易盈余SM和負(fù)荷電價標(biāo)準(zhǔn)差

圖3 負(fù)荷節(jié)點需求電價

由圖2可見，隨著需求彈性系數(shù)e的增大，交易盈余SM和電價標(biāo)準(zhǔn)差是減少的。e=1.0和e=5.0情況下SM為負(fù)數(shù)，電網(wǎng)公司從用戶得到的費用少于支付給發(fā)電商的費用。而電價標(biāo)準(zhǔn)差(圖2)則衡量了不同彈性系數(shù)下的電價波動程度。

同樣，圖3表示不同需求彈性系數(shù)下各個負(fù)荷節(jié)點的需求電價，隨著彈性系數(shù)的增大，負(fù)荷需求電價的波動減小，而且趨于市場出清電價ρ。

表2平均需求電價和平均發(fā)電電價

Tab.2 Average demand prices and average generationprices with respect to case Ap.u.

2)考慮系統(tǒng)單個負(fù)荷需求彈性

考慮系統(tǒng)網(wǎng)損，母線電壓約束和線路輸電容量約束。假定算例IEEE14母線系統(tǒng)線路6-13的最大輸電容量是0.12(p.u.)，考慮負(fù)荷母線13在不同需求彈性系數(shù)(e13=0.2，1.0，5.0，10.0)下對系統(tǒng)阻塞的影響(其他母線負(fù)荷需求彈性為0)。所有的母線電壓都限制在0.95～1.05。計算結(jié)果如圖4所示。

圖4和圖5說明了隨著負(fù)荷13彈性需求的增大，交易盈余SM和系統(tǒng)總網(wǎng)損是逐漸減小的。

圖4 負(fù)荷13不同需求彈性下交易盈余Sm

圖5 系統(tǒng)總網(wǎng)損

圖6 負(fù)荷需求電價

5 結(jié)語

本文的模型中，通過電價的經(jīng)濟(jì)杠桿，調(diào)動了包括發(fā)電商，用戶和聯(lián)營體交易中心在內(nèi)的參與者。有效緩解阻塞的關(guān)鍵是獲得較精確的用戶需求彈性，需求彈性系數(shù)越精確，實際潮流分布越接近最優(yōu)潮流計算的結(jié)果，緩解阻塞的效果就越明顯。為此，可以在容易形成阻塞的線路多安排需求彈性大的負(fù)荷，也可以考慮提高用戶的需求彈性，通過發(fā)揮電價的經(jīng)濟(jì)杠桿以及最優(yōu)潮流調(diào)度來緩解和消除阻塞，同時兼顧了用戶的利益和電網(wǎng)安全穩(wěn)定需要。

[1] 柯進(jìn)，管霖(Ke Jin, Guan Lin).電力市場下的輸電阻塞管理技術(shù)(Transmission congestion management in power market)[J].電力系統(tǒng)自動化(Automation of Electric Power Systems)，2002，26(14):20-25,39.

[2] 袁貴川，王建全，韓禎祥(Yuan Guichuan, Wang Jianquan, Han Zhenxiang).電力市場下的最優(yōu)潮流(Optimal power flow under electricity market)[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，2004，28(5):13-17.

[3] De Souza Alessandra Macedo, De Sousa Vanusa Alves, Da Costa Geraldo Roberto Martins. Optimal power flow: a tool for managing the transmission congestion[C]∥IEEE Power Engineering Society General Meeting，Denver，USA:2004.

[4] 孫剛，余貽鑫(Sun Gang, Yu Yixin).一種新的優(yōu)化潮流模型(A novel model of optimal power flow)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(Proceedings of the CSU-EPSA )，2005，17(3):6-9,54.

[5] 丁曉鶯，王熙凡(Ding Xiaoying, Wang Xifan).考慮輸電網(wǎng)絡(luò)損耗的節(jié)點電價計算方法(Transmission losses modification in location marginal prices calculation)[J].電力系統(tǒng)自動化(Automation of Electric Power Systems)，2005，29(22):14-18,44.

[6] Chompoo-Inwai Chai，Yingvivatanapong Chitra，F(xiàn)uangfoo Pradit,etal.Transmission congestion management during transition period of electricity deregulation in Thailand[J].IEEE Trans on Industry Applications,2007,43(6):1483- 1490.

[7] 王建全，陳曉峰，楊梅強(qiáng)，等(Wang Jianquan, Chen Xiaofeng, Yang Meiqiang,etal).考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束下的輸電阻塞管理計算(Calculation of transmission congestion management with transient stability constraints)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(Proceedings of the CSU-EPSA )，2007，19(3):66-71.

[8] 魯麗娟，侯云鶴，吳耀武，等(Lu Lijuan, Hou Yunhe, Wu Yaowu,etal).計及用戶需求彈性影響的輸電阻塞解決方案研究(A research on transmission congestion management considering influence of consumers' demand elasticity)[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，2004，28(5):46-49.

[9] 吳政球，朱民茂，王良緣，等(Wu Zhengqiu, Zhu Minmao, Wang Liangyuan,etal). 超短期在線輸電阻塞管理模型及算法(On-line transmission congestion management model and algorithm)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(Proceedings of the CSU-EPSA )，2007，19(6):109-113.

[10]聶江洪，曾偉民(Nie Jianghong, Zeng Weimin).在電力市場中引入電力需求彈性的研究(Research on introducing electricity demand elasticity into electricity market)[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，2008，32(11):84-89.

[11]賀輝，徐政，黃瑩(He Hui, Xu Zheng, Huang Ying). 負(fù)荷在阻塞管理中的作用(The role of load in transmission congestion management)[J].電力系統(tǒng)自動化(Automation of Electric Power Systems)，2003，27(17):11-14.

[12]雷霞，劉俊勇，都亮(Lei Xia, Liu Junyong, Du Liang). 電力零售市場中分時零售電價的確定(Determination of time-of-use retail price in the retail market)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(Proceedings of the CSU-EPSA )，2008，20(1):28-32.

[13]Paul A S，William D N. Economics[M].7th ed.Columbus: Mc Graw Hill Press, 1998.

[14]李尹，張伯明，孫宏斌，等(Li Yin, Zhang Boming, Sun Hongbin,etal). 基于非線性內(nèi)點法的安全約束最優(yōu)潮流 (一)理論分析(Security constrained optimal power flow based on nonlinear interior point method Part one theory analysis)[J].電力系統(tǒng)自動化(Automation of Electric Power Systems)，2007，31(19):7-13.

[15]Hua Wei, Sasaki H, Kubokawa J,etal.An interior point nonlinear programming for optimal power flow problems with a novel data structure[J].IEEE Trans on Power Systems,1998,13(3):870-877.

TransmissionCongestionManagementConsideringLoadDemandElasticity

HE Yi， WANG Jian， LI Ting-ting

(School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

Load demand elasticity is considered in the transmission congestion management, and the impacts of demand elasticity on degree of transmission congestion, buses demand price and system losses are investigated in this paper. The model with maximizing social surplus as the objective function uses optimal power flow (OPF) as a tool to make a scheduling. In the OPF model load demand elasticity as well as various system constraints are considered, and path following interior point method is used to solv the OPF. IEEE-14 bus system is illustrated as an example to show that the elastic load can contribute to congestion relief and lower the congestion cost through the economic levers of electricity price.

power market； transmission congestion； load demand elasticity； optimal power flow(OPF)； interior point method

2009-07-02

2009-10-20

TM73； F123.9

A

1003-8930(2011)01-0058-06

何 藝(1984-)，男，碩士研究生，研究方向為電力市場。Email:heyi2903@gmail.com 王 健(1966-)，女，副教授，研究方向為電力市場、電力系統(tǒng)分析運行與控制。Email:wangjian@scut.edu.cn 李婷婷(1985-)，女，碩士研究生，研究方向為電力市場。Email:tingting_li23@163.com