陳國初， 楊 維， 張延遲， 徐余法

(上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院， 上海 200240)

風(fēng)電場風(fēng)速概率分布參數(shù)計(jì)算新方法①

陳國初， 楊 維， 張延遲， 徐余法

(上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院， 上海 200240)

風(fēng)能資源評(píng)估關(guān)系到風(fēng)電的經(jīng)濟(jì)性和開發(fā)價(jià)值，一個(gè)地區(qū)的風(fēng)速概率分布是該地區(qū)風(fēng)能資源狀況的最重要指標(biāo)之一。在認(rèn)為風(fēng)電場風(fēng)速服從雙參數(shù)韋布爾(Weibull)分布前提下，為了提高參數(shù)計(jì)算精度，從智能化的角度提出嘗試采用改進(jìn)的微粒群算法對(duì)Weibull雙參數(shù)進(jìn)行建模和優(yōu)化。由此參數(shù)估算能直接反映出風(fēng)能資源特性的風(fēng)能特征指標(biāo)，與由常規(guī)最小二乘法、丹麥WAsP軟件以及歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)序列所計(jì)算的結(jié)果相比，實(shí)驗(yàn)表明該方法擬合精度更高，更接近實(shí)際風(fēng)速狀況，為風(fēng)電場規(guī)劃設(shè)計(jì)提供了更具價(jià)值的參考。

風(fēng)電場； 風(fēng)速概率分布； 韋布爾分布； 改進(jìn)微粒群算法

風(fēng)能是一種可再生的無污染綠色能源，風(fēng)力發(fā)電隨著人們對(duì)能源和環(huán)境問題的關(guān)注而得到迅速發(fā)展[1]。20世紀(jì)70年代未，風(fēng)電場的概念首先由美國提出，經(jīng)過30年的發(fā)展，截止到2009年底，我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量1 380.3萬kW，累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到2 580萬kW，超過德國，位列全球第二，主要分布在三北地區(qū)和東南沿海。

由于風(fēng)速概率分布模型直接關(guān)系到風(fēng)電的經(jīng)濟(jì)性和開發(fā)價(jià)值，所以風(fēng)速概率分布模型的研究是風(fēng)電場建模中一個(gè)非常重要的課題[2]。一個(gè)地區(qū)的風(fēng)電場風(fēng)速概率分布是該地區(qū)風(fēng)能資源統(tǒng)計(jì)特性的重要指標(biāo)。由于氣候地理因素的復(fù)雜性形成各地風(fēng)速分布多變的事實(shí)，目前還沒有從成因上和理論上給出某地風(fēng)速概率分布的形式。為了較精確地描述風(fēng)速的隨機(jī)性和間歇性及其變化特性，所以對(duì)風(fēng)況只能進(jìn)行長期觀測，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，才能掌握風(fēng)速分布及其變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型表示實(shí)際風(fēng)速分布。目前有不少研究對(duì)風(fēng)速分布采用各種統(tǒng)計(jì)模型來擬合，如：瑞利(Rayleigh)分布[3]、β分布[4]、韋布爾(Weibull)分布[5，6]等，但是應(yīng)用最多的還是兩參數(shù)Weibull分布模型。

對(duì)于Weibull模型，只要確定了形狀參數(shù)k和尺度參數(shù)c之后，體現(xiàn)風(fēng)資源特性的最重要兩個(gè)指標(biāo)，年平均風(fēng)速、年平均風(fēng)能密度都可以求得，所以k和c的精度直接影響特性指標(biāo)的精度。在具體使用過程中，參數(shù)的確定應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)乜晒┦褂玫娘L(fēng)速統(tǒng)計(jì)資料的不同情況做出不同的選擇。通?？刹捎玫慕y(tǒng)計(jì)方法有最小二乘法LSM(least squares method)[7]、極大似然估計(jì)法[8]、矩估計(jì)法[9]等。

其中，LSM計(jì)算方便、簡單、易于實(shí)現(xiàn)，較為常見，但其計(jì)算精度不高；矩估計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)在于它的簡單性，缺點(diǎn)是不能完全利用樣本的信息；極大似然法估計(jì)雖具有漸近無偏性、一致性、漸進(jìn)有效性，但是它的兩個(gè)方程均為超越方程，且相當(dāng)復(fù)雜，需利用迭代法經(jīng)編程求解，此外，當(dāng)k值較小時(shí)，迭代不易收斂甚至無解。因此，它難以作為一個(gè)易行、普適的方法予以應(yīng)用?？梢娺@些傳統(tǒng)方法有的簡單易實(shí)現(xiàn)，但精度差，有的精度高，但難以實(shí)現(xiàn)，因而迫切需要探索出更為有效的計(jì)算方法。為此，本文在認(rèn)為風(fēng)速服從兩參數(shù)Weibull分布模型的前提下，從智能化的角度提出采用改進(jìn)的微粒群算法，并結(jié)合實(shí)際的風(fēng)電場現(xiàn)場數(shù)據(jù)，用于Weibull雙參數(shù)的建模與尋優(yōu)。

1 風(fēng)速概率分布模型

實(shí)際風(fēng)速是連續(xù)分布的，一般可采用被認(rèn)為是一種形式簡單且能較好地?cái)M合實(shí)際風(fēng)速概率分布模型的雙參數(shù)Weibull分布。設(shè)由測風(fēng)儀獲得某風(fēng)電場的風(fēng)速序列(V1，V2，…，Vn)服從兩參數(shù)Weibull分布，則分布函數(shù)為

(1)

其概率密度函數(shù)為

(2)

式中：c和k分別為Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)控制Weibull分布曲線的形狀。尺度參數(shù)c反映該風(fēng)電場的平均風(fēng)速，其量綱與速度相同；k表示分布曲線的峰值情況，無量綱。

2 風(fēng)資源主要特征指標(biāo)

1)平均風(fēng)速

風(fēng)速是單位時(shí)間內(nèi)空氣在一定方向上所移動(dòng)的距離，原始風(fēng)速數(shù)據(jù)必須經(jīng)過一定時(shí)期的觀測才能得到。一般采用每小時(shí)平均風(fēng)速值，它是描述風(fēng)能資源狀況、進(jìn)行風(fēng)能資源評(píng)估的基本參數(shù)和必備數(shù)據(jù)，單位為m/s。

根據(jù)歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)計(jì)算平均風(fēng)速的公式為

(3)

亦可根據(jù)Weibull分布參數(shù)k和c，近似估算平均風(fēng)速

(4)

2)平均風(fēng)能密度

平均風(fēng)能密度是一定時(shí)間段內(nèi)風(fēng)能密度的平均值，它是描述一個(gè)地方風(fēng)能潛力的最方便最有價(jià)值的量，單位為W/m2。風(fēng)能密度和空氣密度有直接關(guān)系，一般來說，空氣密度大，風(fēng)能密度也就高。

根據(jù)歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)，計(jì)算平均風(fēng)能密度的公式為

(5)

亦可根據(jù)Weibull分布參數(shù)k和c，近似估算平均風(fēng)能密度為

(6)

式(6)中，各量意義同前，ρ為年平均空氣密度，本文取1.092 2 kg/m3。

3 Weibull參數(shù)計(jì)算方法

雖然最小二乘法法在實(shí)際工程中應(yīng)用甚為廣泛，但其原理相對(duì)簡單，因此其計(jì)算過程本文不做介紹，僅就改進(jìn)微粒群算法的具體建模和尋優(yōu)過程進(jìn)行詳細(xì)介紹。

3.1 改進(jìn)的微粒群算法

3.1.1 基本微粒群算法

微粒群算法PSO(particle swarm optimization algorithm)是Kennedy和Eberhart[11]于1995年提出的一種新的進(jìn)化計(jì)算算法，其核心思想來源于群體中個(gè)體之間信息的社會(huì)共享和協(xié)同進(jìn)化。PSO具有參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單、高效、收斂快等優(yōu)點(diǎn)，使得它在解決大量的高維、多峰、非線性等問題中得到廣泛的應(yīng)用，并取得較好的效果[12～14]。其原理如下：假設(shè)有m個(gè)微粒組成的一微粒群在D維搜索空間中，每個(gè)個(gè)體都是優(yōu)化問題的一個(gè)潛在解，其中第i個(gè)微粒的空間位置為xi=(xi1，xi2，xi3，…，xiD)，其中i=1，2，…，m，將它代入優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以計(jì)算出相應(yīng)的適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值可衡量xi的優(yōu)劣，第i個(gè)微粒所經(jīng)歷的最好位置稱為其個(gè)體歷史最好位置，記為Pi=(pi1，pi2，pi3，…，piD)，對(duì)應(yīng)的為個(gè)體歷史最好適應(yīng)值為Pbest，具有各自的飛行速度Vi=(vi1，vi2，vi3，…，viD)。所有微粒經(jīng)歷過的位置中的最好位置稱為全局歷史最好位置，記為Pg=(pg1，pg2，pg3，…，pgD)，相應(yīng)的適應(yīng)值為全局歷史最好適應(yīng)值Fg。對(duì)第k代的第i個(gè)微粒，其第d維速度、位置(1≤d≤D)迭代方程為

(7)

(8)

式中：ω為當(dāng)前慣性權(quán)值，本文約定ω=ωmax-iter(ωmax-ωmin)/MaxIt，iter為當(dāng)前迭代次數(shù)，ωmax、ωmin為ω的上下限，MaxIt為最大允許迭代次數(shù)；c1和c2都為正常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子；r1和r2是兩個(gè)在[0，1]范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)，通常這種慣性權(quán)值遞減的PSO稱為基本PSO。

3.1.2 簡化的微粒群算法

通過分析基本粒子群算法的進(jìn)化迭代方程式(7)和式(8)可以發(fā)現(xiàn)：在粒子群算法中，粒子速度的概念不是必需的。根據(jù)基本PSO的兩個(gè)迭代方程來看，微粒群最終的目的是要粒子的位置向量x去逼近解空間的最優(yōu)解，因此，微粒在整個(gè)搜索過程中，其軌跡變化的最本質(zhì)的體現(xiàn)是其位置向量x的變化過程，所以可以直接考察x的變化軌跡；另外，基本PSO模型中的速度不是常說的物理意義上的速度，即位移對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，而僅僅只有數(shù)學(xué)上的意義，其方向表示微粒的下一步的迭代方向，其大小表示微粒的下一步的迭代步長，但這個(gè)方向有可能偏離微粒的正確的進(jìn)化方向，從而造成微粒難以收斂的現(xiàn)象；由以上分析可知，微粒進(jìn)化方程的速度項(xiàng)完全可以去掉。綜上，式(7)和式(8)兩個(gè)方程可以合并為一個(gè)單一的進(jìn)化方程，其方程為

(9)

由位置迭代公式可以看出：在去掉速度項(xiàng)的基本PSO中，第一部分是“慣性”部分，表示粒子對(duì)上一次迭代速度的繼承；第二部分為“認(rèn)知部分”，是粒子對(duì)自身的思考；第三部分為“社會(huì)部分”，表示粒子間的信息共享和相互合作。當(dāng)c1≠0且c2=0時(shí)，對(duì)應(yīng)“認(rèn)知模型”；當(dāng)c1=0且c2≠0時(shí)，對(duì)應(yīng)“社會(huì)模型”；當(dāng)c1≠0且c2≠0時(shí)，對(duì)應(yīng)“完全模型”。可見，與基本PSO相比，簡化的基本PSO不僅迭代原理沒有發(fā)生任何變化，而且其結(jié)構(gòu)更加簡單。

3.1.3 對(duì)微粒進(jìn)行分類

在微粒群的進(jìn)化過程中，有必要根據(jù)各個(gè)微粒適應(yīng)值的差異將其進(jìn)行合理的分類，這樣能有效保證不同微粒對(duì)全局搜索和局部搜索的需求能力差異的平衡。為此，可以根據(jù)微粒適應(yīng)值的均值度量來把微粒劃分為三類。這里以極小化為例，在第k代進(jìn)化中，求出所有微粒的均值aver，最好適應(yīng)值fmin，最差適應(yīng)值fmax，分別把具有這兩種適應(yīng)值的微粒稱為最好微粒和最差微粒，具體的進(jìn)化模型方程如下所示。

1)較好微粒的進(jìn)化模型

若微粒的適應(yīng)度滿足fmin≤f(i)

(10)

式中，c=c1+c2。

2)普通微粒的進(jìn)化模型

若微粒適應(yīng)度滿足aver1≤f(i)

(11)

3)較差微粒的進(jìn)化模型

若微粒適應(yīng)度滿足aver2≤f(i)≤fmax，則這部分微粒是群體中較差的個(gè)體，這些微粒距離全局最優(yōu)值較遠(yuǎn)，應(yīng)當(dāng)采用完全模型進(jìn)行調(diào)整，使這些微粒加快收斂速度靠近全局最優(yōu)解，其位置進(jìn)化方程為

(12)

在完全模型的進(jìn)化過程中，在迭代初期，c1取較大值、c2取較小值有利于加強(qiáng)微粒的自我學(xué)習(xí)能力，在迭代后期，c1取較小值、c2取較大值有利于加強(qiáng)微粒間的信息共享和群體之間的學(xué)習(xí)能力，這樣可以繼承經(jīng)典時(shí)變加速系數(shù)PSO的優(yōu)秀部分。在認(rèn)知模型和社會(huì)模型的進(jìn)化過程中，為了加重認(rèn)知模型的自身認(rèn)知能力和社會(huì)模型的社會(huì)學(xué)習(xí)能力，把完全模型中的2個(gè)學(xué)習(xí)因子相加，即c=c1+c2。由于慣性權(quán)重ω有平衡全局探索和局部開發(fā)的能力，所以這三個(gè)進(jìn)化模型ω均采用基本PSO中線性遞減的方式。本文將上述改進(jìn)的微粒群算法記為MPSO。

3.2Weibull雙參數(shù)建模

綜上，可建立風(fēng)速Weibull分布參數(shù)的目標(biāo)誤差優(yōu)化函數(shù)為

(13)

式中：E(k，c)為誤差平方和函數(shù)，其極小值時(shí)對(duì)應(yīng)的k和c，即為所要求的最優(yōu)解(k，c)；pvi為實(shí)際第i個(gè)風(fēng)速值vi(也就是vi=im/s)的統(tǒng)計(jì)概率；fVi是將Vi代入式(2)中得到的韋布爾概率值，n為根據(jù)原始風(fēng)速數(shù)據(jù)所分的風(fēng)速段數(shù)。

4 實(shí)例與結(jié)果分析

下面實(shí)例是根據(jù)某風(fēng)電公司提供的東北某風(fēng)電場近一年的測風(fēng)數(shù)據(jù)，從中分別選取30 m、45 m、60 m以及70 m高的測風(fēng)塔2007年4月7日～2008年4月6日這一年的測風(fēng)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是每隔10 min一個(gè)風(fēng)速點(diǎn)。在這一年中，每個(gè)輪轂高度均有6×24×366=52 704個(gè)數(shù)據(jù)。本實(shí)驗(yàn)中，微粒的數(shù)目設(shè)為30，最大迭代代數(shù)設(shè)為1 000，ω從0.9線性遞減到0.4，c1從2.05線性遞減到0.50，c2從0.50線性遞增到2.05，c=4.1，為了減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇的ω和c1、c2之間的偶然沖突，本實(shí)驗(yàn)在每個(gè)不同輪轂高度所用的計(jì)算方法均進(jìn)行100次獨(dú)立測試取其均值，具體計(jì)算結(jié)果見表1以及圖1～圖4。

表1 不同輪轂高度的Weibull參數(shù)及風(fēng)資源特征指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖1 不同輪轂高度的實(shí)際概率分布

圖2 45 m高的概率分布

丹麥WAsP軟件附帶的風(fēng)機(jī)庫匯集了70余種風(fēng)力發(fā)電機(jī)組數(shù)據(jù)WTGS(wind turbine generator system)，利用WAsP-Turbine Editor可調(diào)用WTGS特性參數(shù)，并可根據(jù)Weibull兩參數(shù)估算風(fēng)能特征指標(biāo)。

從表1和圖1可以看出，隨著輪轂高度的增加，可以采用較大的風(fēng)機(jī)葉片，從而獲得較大的掃風(fēng)面積，進(jìn)而捕捉到更多的風(fēng)能，這也就是新型的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組塔架越來越高，風(fēng)輪直徑越來越大的主要原因。

圖2是選取的輪轂高度為45 m高的實(shí)際風(fēng)速概率分布和Weibull分布對(duì)比圖，從圖可以直觀看出，與LSM和WAsP所計(jì)算出來的參數(shù)所擬合的效果相比，MPSO算法擬合的結(jié)果更加接近實(shí)際的風(fēng)速概率分布。

從表1以及圖3和圖4均可以清晰看出，用MPSO所尋優(yōu)的Weibull參數(shù)所計(jì)算出的平均風(fēng)速和平均風(fēng)能密度的誤差率均小于LSM和WAsP的計(jì)算結(jié)果，其計(jì)算值更加接近實(shí)際值，而且平均風(fēng)速的最大誤差率不到1%，平均風(fēng)能密度的最大誤差率不到1%，均符合實(shí)際工程要求，表明了該方法的合理性和有效性。

圖3 不同輪轂高度的平均風(fēng)速誤差對(duì)比

圖4 不同輪轂高度的平均風(fēng)能密度誤差對(duì)比

從表2中可以看出，相同輪轂高度、采用相同直徑風(fēng)機(jī)葉片所獲得的風(fēng)資源，用LSM所優(yōu)化出的參數(shù)k和c所花銷的時(shí)間成本明顯小于其他兩種方法，并且MPSO所用的計(jì)算時(shí)間仍然高于WAsP所得結(jié)果；但是，從實(shí)際工程精度要求的角度來看，MPSO所多花的這點(diǎn)時(shí)間開銷成本是遠(yuǎn)遠(yuǎn)劃算的。

表2 不同輪轂高度的各種方法計(jì)算時(shí)間

5 結(jié)語

本文對(duì)微粒群算法的尋優(yōu)機(jī)理進(jìn)行研究，提出一種改進(jìn)的微粒群算法，并嘗試采用此改進(jìn)的微粒群算法對(duì)Weibull參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，用擬合出的雙參數(shù)對(duì)兩個(gè)重要的風(fēng)資源特征指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與常規(guī)最小二乘法、丹麥WAsP軟件以及利用實(shí)際的風(fēng)速源數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果相比，該方法具有更好的擬合效果，所計(jì)算結(jié)果更具實(shí)際參考性。目前還沒有從智能化的角度對(duì)Weibull雙參數(shù)進(jìn)行建模與優(yōu)化的報(bào)道，本文提出的方法為風(fēng)電場Weibull分布參數(shù)的建模和尋優(yōu)進(jìn)行了多元化的嘗試，擴(kuò)寬了該模型求解與應(yīng)用的領(lǐng)域。

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[16]呂林, 周學(xué)億(Lü Lin,Zhou Xueyi). 改進(jìn)PSO算法和Lagrange乘數(shù)法應(yīng)用于短期發(fā)電計(jì)劃(Improved PSO algorithm and Lagrange multipliers method application in the short-term scheduling)[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSU-EPSA), 2010, 22(1): 106-110,125.

NewComputationMethodofWindSpeedProbabilityDistributionParametersinWindFarm

CHEN Guo-chu， YANG Wei， ZHANG Yan-chi， XU Yu-fa

(School of Electric Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 200240, China)

Wind speed probability distribution in a region is one of the most important indicators of wind energy resources condition in an area,because wind resource assessment is related to wind power's economic and development value.In order to improve computation precision of parmeters,a new computation method was proposed based on intelligence point in this paper.This method is tried to use modified particle swarm optimization algorithm to optimize the two parmeters of Weibull distribution.Wind indicators reflecting the wind energy resource characteristics are calculated according to these two optimal parameters.Compared to the results of conventional least squares method,Denmark WAsP software and historical wind speed data sequences,the proposed method has higher fitting precision and closer to actual wind conditions.It provides a more valuable reference to plan and design of wind farm.

wind farm； wind speed probability distribution； Weibull distribution； modified particle swarm optimization algorithm

2010-08-04

2010-11-01

上海市教委科研創(chuàng)新重點(diǎn)項(xiàng)目(09ZZ211)；上海市教委重點(diǎn)學(xué)科(J51901)；閔行區(qū)-上海電機(jī)學(xué)院區(qū)校合作項(xiàng)目(08Q07)

TM81

A

1003-8930(2011)01-0046-06

陳國初(1971-)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)的建模、仿真與智能算法及其應(yīng)用研究。Email:chgcsh@yahoo.com.cn 楊 維(1984-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄芑椒捌滹L(fēng)電場建模中的應(yīng)用。Email:tomyangwei@163.com 張延遲(1967-)，男，博士研究生，副教授，研究方向?yàn)榇笮惋L(fēng)力發(fā)電機(jī)組電控系統(tǒng)、電力系統(tǒng)靈活交流輸電裝置、電力系統(tǒng)仿真。Email:zhangyc@sdju.edu.cn 徐余法(1964-)，男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制，人工智能，故障診斷，軟測量技術(shù)，信息融合，隨機(jī)集理論。Email:xuyf@sdju.edu.cn