孫曉明， 高孟平， 劉滌塵， 王 靜， 向 農(nóng)， 袁榮湘

(1.云南電網(wǎng)公司博士后科研工作站， 昆明 650217； 2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院， 武漢 430072； 3.云南電力調(diào)度中心， 昆明 650011 )

開(kāi)關(guān)型功率放大器緩沖電路的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)①

孫曉明1，2， 高孟平3， 劉滌塵2， 王 靜2， 向 農(nóng)2， 袁榮湘2

(1.云南電網(wǎng)公司博士后科研工作站， 昆明 650217； 2.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院， 武漢 430072； 3.云南電力調(diào)度中心， 昆明 650011 )

對(duì)開(kāi)關(guān)型功率放大器(SPA)緩沖電路的選型、原理和優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。依據(jù)原理分析，緩沖電路的設(shè)計(jì)任務(wù)被歸結(jié)為求解一具有3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(MOP)。該文選擇了目前解決MOP最有效的Ⅱ型非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對(duì)以上MOP進(jìn)行求解。為使求解過(guò)程更加高效，該文通過(guò)引入帶前加速的擁擠距離分配(PACDA)、無(wú)重串的繁殖(RWD)、指針?lè)纸M快速非支配排序(PGFNS)和帶混沌因子的中間重組(CFBMR)4個(gè)策略對(duì)NSGA-Ⅱ進(jìn)行了改進(jìn)，提出了改進(jìn)的NSGA-Ⅱ(MNSGA-Ⅱ)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，MNSGA-Ⅱ較之NSGA-Ⅱ更加有效和快速；而試驗(yàn)證明，由MNSGA-Ⅱ?qū)ふ业降木彌_電路的最優(yōu)參數(shù)使設(shè)計(jì)充分達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。

開(kāi)關(guān)型功率放大器； 緩沖電路； 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題； Ⅱ型非支配排序遺傳算法； 優(yōu)化設(shè)計(jì)

緩沖電路在大功率變流器中對(duì)降低開(kāi)關(guān)損耗、延長(zhǎng)器件使用壽命、提高整機(jī)效率和減小電磁干擾方面發(fā)揮著重要作用。文獻(xiàn)[1，2]報(bào)道了以逆變器為代表的開(kāi)關(guān)型功率放大器SPA(switching power amplifier)在繼電保護(hù)測(cè)試裝置PRTE(protective relay testing equipment)電力故障波形重現(xiàn)[3，4]功能中的成功應(yīng)用，但所述電路僅為便于分析的拓?fù)?，并非?shí)際電路，因?qū)嶋H電路還需附加緩沖電路(或稱(chēng)吸收電路)等輔助電路。

根據(jù)不同的原理，緩沖電路可分為無(wú)源[5]和有源[6]緩沖電路、有損[7，8]和無(wú)損[5]緩沖電路、有能量再生能力[9，10]和無(wú)能量再生能力的緩沖電路開(kāi)通、關(guān)斷和開(kāi)通/關(guān)斷緩沖電路[9]。

文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[11，12]對(duì)DC-DC變換器的緩沖電路的原理和設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，但其結(jié)果不能直接移植到SPA的緩沖電路，因兩者的主電路不同。文獻(xiàn)[6～10]所研究的緩沖電路主要用于大功率變流器，對(duì)效率的要求很高。然而，PRTE這類(lèi)用量大、換代快的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，并不要求很高的效率；相反，更重視便攜性和高性?xún)r(jià)比。SPA是PRTE的核心，故要求其器件少、體積小、重量輕、成本低，顯然對(duì)其緩沖電路也不例外；其中體積小意味著器件的安裝密度大，要求緩沖電路能最大限度地抑制開(kāi)關(guān)噪聲，降低傳導(dǎo)型或輻射型干擾對(duì)鄰近部件的影響。因此，對(duì)SPA的緩沖電路，首要關(guān)注的是噪聲抑制能力，其次是所用器件的數(shù)量、體積、重量和成本，而對(duì)功耗的要求則可適當(dāng)放寬?？梢?jiàn)，SPA緩沖電路的設(shè)計(jì)目標(biāo)與文獻(xiàn)[6～10]不同。

此外，文獻(xiàn)[5～12](除文獻(xiàn)[7])僅對(duì)其緩沖電路原理進(jìn)行了研究，未對(duì)緩沖電路參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選；盡管文獻(xiàn)[7]對(duì)其緩沖電路的參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，但采用的模糊優(yōu)化方法本質(zhì)上是一種目標(biāo)函數(shù)加權(quán)法OWM(objective weighting method)[13]，OWM通過(guò)對(duì)各目標(biāo)函數(shù)加權(quán)求和將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題MOP(multiobjective optimization problem)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解，雖簡(jiǎn)便易行，但僅能得到1個(gè)非支配解，這在已知最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值而尋求一近似最優(yōu)解時(shí)很快捷，因?yàn)榭蓪⑺蟮玫奈ㄒ环侵浣獾哪繕?biāo)函數(shù)值與已知最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值比較，確定該解的優(yōu)良程度；然而在無(wú)法預(yù)知最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值時(shí)(緩沖電路的優(yōu)化設(shè)計(jì)即如此)，僅能保證OWM得到的那1個(gè)解為非支配解，卻不能保證其為最優(yōu)解，若盲目采用之，則可能導(dǎo)致決策結(jié)果事與愿違。其次，實(shí)際問(wèn)題的各目標(biāo)函數(shù)的量綱、數(shù)量級(jí)通常不一致，對(duì)其賦上無(wú)單位的權(quán)值就此一視同仁并求和，會(huì)使最終產(chǎn)生的那個(gè)單一的目標(biāo)函數(shù)毫無(wú)物理意義，若數(shù)量級(jí)相差太大還可能使算法無(wú)法運(yùn)行。最后還需指出，文獻(xiàn)[7]通過(guò)引入器件的單位價(jià)格因子將緩沖電路的投資單獨(dú)定為一優(yōu)化目標(biāo)，這雖直接反映了對(duì)性?xún)r(jià)比的期望，但各器件的單位價(jià)格因子受市場(chǎng)影響較大，在實(shí)用中難以準(zhǔn)確把握；另外，文獻(xiàn)[7]在其目標(biāo)函數(shù)中用到了緩沖二極管的平均電流和緩沖電阻的平均功率，但未給出前者的具體計(jì)算公式，而后者的計(jì)算公式則引自文獻(xiàn)[6]，但文獻(xiàn)[6]的公式含有較多經(jīng)驗(yàn)成分，在理論上缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目伤菰葱浴?/p>

鑒于上述，為提高性?xún)r(jià)比，首先對(duì)9種無(wú)源有損緩沖電路進(jìn)行了對(duì)比，確定出最佳的結(jié)構(gòu)類(lèi)型；并將所選緩沖電路置于SPA中對(duì)其工作原理進(jìn)行了詳盡的分析和計(jì)算，推導(dǎo)了緩沖二極管平均電流和緩沖電阻平均功率的計(jì)算公式?；诜治?、計(jì)算產(chǎn)生的公式，對(duì)緩沖電路的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，優(yōu)選由求解一具有3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的MOP實(shí)現(xiàn)。選用由非支配排序遺傳算法[13]NSGA(nondominated sorting genetic algorithm)發(fā)展而來(lái)的NSGA-Ⅱ[14，15]方法來(lái)求解以上MOP。通過(guò)引入帶前加速的擁擠距離分配PACDA(preaccelerating crowding distance assignment)、無(wú)重串繁殖RWD(reproduction without duplicates)、指針?lè)纸M快速非支配排序PGFNS(pointers grouping fast nondominated sort)和帶混沌因子的中間重組CFBMR(chaotic factor based middle recombination)4個(gè)策略對(duì)NSGA-Ⅱ進(jìn)行改進(jìn)，提出了改進(jìn)的NSGA-Ⅱ(modified NSGA-Ⅱ，MNSGA-Ⅱ)。仿真結(jié)果表明MNSGA-Ⅱ較之NSGA-Ⅱ更加有效和快速。試驗(yàn)結(jié)果表明，由MNSGA-Ⅱ?qū)ふ业降膬?yōu)化參數(shù)使緩沖電路充分達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

1 緩沖電路的選型

可選的無(wú)源有損緩沖電路按結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度由簡(jiǎn)至繁依次示于圖1中。其中：R、C、D、L分別為緩沖電阻、電容、二極管和電感；T為所用器件總數(shù)。圖1(i)最復(fù)雜、使用器件最多，圖1(a)～(h)均可視為圖1(i)經(jīng)不同程度簡(jiǎn)化后的結(jié)果；然而，緩沖電路的性能需視具體情況依試驗(yàn)而定。

為選擇最佳的緩沖電路類(lèi)型，本文將各緩沖電路依次接入SPA進(jìn)行試驗(yàn)。因試驗(yàn)波形數(shù)量繁多，不便羅列，故在此省略之，僅給出試驗(yàn)的結(jié)論：

(1)在抑制關(guān)斷尖峰電壓方面，(a)≤(b)≈(c)<(e)<(d)≈(f)<(g)≈(h)≈(i)。由(d)≈(f)和(g)≈(h)≈(i)可知，緩沖電感對(duì)性能的改善并不明顯，且若緩沖電感過(guò)大還會(huì)帶來(lái)較大的關(guān)斷過(guò)渡電壓，這是因?yàn)榫€(xiàn)路的雜散電感已足夠大，故可省略緩沖電感。

(2)在保證開(kāi)關(guān)波形上升/下降沿的陡峭程度方面，(i)<(f)<(h)<(c)≈(d)≈(e)≈(g)<(b)<(a)?？梢?jiàn)較大的緩沖電感和緩沖電容均會(huì)降低開(kāi)關(guān)波形上升/下降沿的陡峭程度，從而給輸出的PWM脈沖帶來(lái)誤差；這再次表明緩沖電感應(yīng)略去，且應(yīng)限制緩沖電容的容量。

(3)在損耗或發(fā)熱量方面，(g)<(h)≈(i)<(e)<(d)≈(f)≈(c)<(a)≈(b)。可見(jiàn)單緩沖電路(2個(gè)開(kāi)關(guān)器件共用1個(gè)緩沖電路)的損耗比雙緩沖電路(2個(gè)開(kāi)關(guān)器件各用1個(gè)緩沖電路)大，這是因?yàn)椴捎脝尉彌_電路時(shí)2個(gè)開(kāi)關(guān)器件中總有1個(gè)工作在接近于硬開(kāi)關(guān)的狀態(tài)。綜觀(guān)以上3組排序及各電路所用器件的數(shù)量，(g)和(h)成為首選；但因(h)為一開(kāi)通/關(guān)斷緩沖電路[6]，而(g)為一關(guān)斷緩沖電路，故(h)的損耗大于(g)，所以(g)成為最佳選擇。

圖1 緩沖電路的9種備選結(jié)構(gòu)

2 所選緩沖電路的原理及其優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題

2.1 配置方式及假設(shè)前提

緩沖電路的工作原理需與IGBT的開(kāi)關(guān)過(guò)程聯(lián)系起來(lái)研究。文獻(xiàn)[11]采用線(xiàn)性函數(shù)對(duì)開(kāi)關(guān)波形的上升/下降沿予以近似；而文獻(xiàn)[10]和[10]則基于分段線(xiàn)性化的思想，用兩段線(xiàn)性函數(shù)拼接來(lái)擬合開(kāi)關(guān)波形的上升/下降沿；易推知，可用2次及更高次的函數(shù)對(duì)開(kāi)關(guān)波形的上升/下降沿進(jìn)行擬合。雖然后2種方法可使擬合結(jié)果更加貼近實(shí)際波形，但其卻帶來(lái)如下問(wèn)題：分段線(xiàn)性化方法會(huì)造成擬合函數(shù)的定義在不同段上互不相同，這就使分析推導(dǎo)需按各段分別進(jìn)行，十分復(fù)雜；而用2次及更高次的函數(shù)擬合會(huì)導(dǎo)致高階非齊次微分方程，難以求得便于討論的解析解。鑒于此兩點(diǎn)，本文沿用文獻(xiàn)[11]的方法以線(xiàn)性函數(shù)來(lái)擬合開(kāi)關(guān)波形的上升/下降沿，即假設(shè)IGBT的開(kāi)通上升電流iVon、關(guān)斷下降電流iVoff分別為

iVon=IL0t/trt∈[0，tr]

iVoff=IL0(1-t/tf)t∈[0，tf]

(1)

圖2 所選緩沖電路在SPA上的配置方式

2.2 關(guān)斷緩沖過(guò)程分析

2.2.1 關(guān)斷緩沖過(guò)程開(kāi)始前瞬間(t=0-)

2.2.2 關(guān)斷緩沖過(guò)程開(kāi)始后至iV=0期間(t=0+～tf)

iL=iVoff+iCs=IL0(1-t/tf)+iCs

(2)

(3)

對(duì)式(3)兩邊求導(dǎo)后得微分方程

(4)

微分方程(4)的通解形式為

iCs=c1cos(ωst)+c2sin(ωst)

(5)

式中：c1、c2為待定常數(shù)；ωs=[2/(LstrCs)]1/2。由

(6)

可解得c1、c2，代入式(5)可得到最終的解為

(7)

當(dāng)t=tf時(shí)，iV=iVoff=0，此時(shí)的uV=uCs稱(chēng)為關(guān)斷過(guò)渡電壓，記為UVT、UCsT，由式(3)和式(7)可求得

(8)

2.2.3iV=0至iCs=0期間(t=tf～ta)

在t>tf后V1、V4完全關(guān)斷，iV=0，iCs(tf)=iL(tf)≠0；iCs雖將從iCs(tf)下降，但將繼續(xù)對(duì)Cs充電，使uCs繼續(xù)增加；到iCs=iL降為0時(shí)，uV=uCs達(dá)到最大值，稱(chēng)為關(guān)斷尖峰電壓，記為UVP、UCsP。此時(shí)有

(9)

對(duì)式(9)兩邊求導(dǎo)后得到一與式(4)相同的微分方程，故其通解形式相同，僅初始條件不同，為

(10)

iL=[IL0/(ωstf)]{sin(ωstf)cos(ωst)+

[1-cos(ωstf)]sin(ωst)}

(11)

設(shè)t=ta時(shí)iCs=iL減為0，令式(11)中的iL=0可解得

tan(ωsta)=-sin(ωstf)/[1-cos(ωstf)]

(12)

實(shí)踐中有ωstf<<1<π/2，故sin(ωstf)>0；因此由式(12)可判斷tan(ωsta)<0，即角ωsta處于直角坐標(biāo)平面的第2或4象限。但因tf

sin(ωsta)=

(13)

cos(ωsta)=

(14)

ta=π/ωs-(1/ωs)arctan{sin(ωstf)/[1-

cos(ωstf)]}

(15)

將式(11)、式(13)和式(14)代回式(9)可求得

(16)

2.2.4 關(guān)斷過(guò)程中Ds的平均電流(t=0～ta)

上述表明，iDs=iCs在t=0～tf和t=tf～ta期間表達(dá)式分別為式(7)和式(11)，將其代入

(17)

可求得iDs在t=0～ta期間的平均值。

2.2.5Rs在Cs放電過(guò)程中消耗的平均功率(t=ta～tb)

(18)

對(duì)上式兩邊求導(dǎo)后得到微分方程為

(19)

此為二階系統(tǒng)，其特征方程的根(系統(tǒng)的極點(diǎn))為

(20)

iCs=c1er1t+c2er2t

(21)

(22)

解出待定常數(shù)后，代入式(21)得到最終的解為

iCs=CsUCsP[er2(t-ta)-

(23)

因|r2|>|r1|，除t=ta時(shí)iCs=0，t>ta后均有iCs<0，這說(shuō)明iCs的實(shí)際方向與圖2所示方向相反，與實(shí)際情況相符；此外，因er2(t-ta)比er1(t-ta)衰減快，iCs還將向負(fù)向增大，到達(dá)負(fù)向極大值iCsM后，隨著Cs過(guò)剩儲(chǔ)能的釋放iCs又向正向減小，并最終衰減為0。令iCs的一階導(dǎo)數(shù)為0，即可求得iCs=iCsM的時(shí)間t=tM為

tM=ln(r2/r1)/(r1-r2)+ta

(24)

設(shè)計(jì)所關(guān)心的并不是tM，而是iCs從0向負(fù)向增加而后又向正向衰減至0所需的時(shí)間，即Cs整個(gè)放電過(guò)程所需的時(shí)間tb。理論上，iCs=0的解為t=ta或t=∞；然而t=ta是起始時(shí)刻，而t=∞毫無(wú)實(shí)用價(jià)值，因不知多大才算無(wú)窮大；故無(wú)法由iCs=0直接解出tb。為了解決該問(wèn)題，本文定義tb為|iCs|由0增加至|iCsM|又由|iCsM|衰減至0.1|iCsM|的時(shí)間。但將0.1iCsM代入式(23)時(shí)會(huì)導(dǎo)致一超越方程er2(t-ta)-er1(t-ta)= 0.1[er2(tM-ta)-er1(tM-ta)]，無(wú)法求得解析解，故本文采用一近似解法：因er2(t-ta)比er1(t-ta)衰減快，可預(yù)計(jì)當(dāng)er1(t-ta)衰減至0.1er1(tM-ta)時(shí)，er2(t-ta)早已衰減至并小于0.1er2(tM-ta)，故可將方程er1(t-ta)=0.1er1(tM-ta)的解近似作為tb，即

tb≈ln(0.1)/r1+tM

(25)

(26)

2.3 開(kāi)通過(guò)程簡(jiǎn)述

2.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的提出

(1)關(guān)斷尖峰電壓最小，即

(27)

此為設(shè)計(jì)的首要目標(biāo)，因?yàn)閁VP、UCsP越小，開(kāi)關(guān)噪聲及其干擾越小。其次，若UVP小，就可選用C-E極耐壓VCES低的IGBT(在其余參數(shù)相同時(shí)，VCES低的IGBT價(jià)格較低)；同樣若UCsP小，就可選用耐壓低的緩沖電容(在電容量相同時(shí)，耐壓低的電容價(jià)格較低、體積較小)，且無(wú)需通過(guò)串聯(lián)來(lái)提高耐壓。

(2)流過(guò)緩沖二極管的平均電流最小，即

minIDs(AV)=

(28)

若IDs(AV)小，就可選用平均正向電流IF(AV)小的快恢復(fù)二極管(在其余參數(shù)相同時(shí)，IF(AV)小的快恢復(fù)二極管價(jià)格較低、體積較小、貨源較充足)。

(3)緩沖電阻的平均功率最小，即

(29)

PRs間接反映了開(kāi)關(guān)損耗。若PRs小，則不僅開(kāi)關(guān)損耗小，還可選用標(biāo)稱(chēng)功率小的緩沖電阻(在阻值相同時(shí)，標(biāo)稱(chēng)功率小的電阻價(jià)格較低、體積較小、發(fā)熱量較小、貨源較充足，自行制作也較方便)。

式(27)～式(29)構(gòu)成一具有3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的MOP。不同于文獻(xiàn)[7]，本文將器件價(jià)格隱含地融入到3個(gè)目標(biāo)函數(shù)中，僅考慮相對(duì)價(jià)格而不考慮絕對(duì)價(jià)格，避免了市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響。

3 改進(jìn)的NSGA-Ⅱ——MNSGA-Ⅱ

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的基本理論及NSGA-Ⅱ

前已提及，NSGA-Ⅱ的優(yōu)勢(shì)在于能同時(shí)保證非支配前沿的完備性和多樣性：既能保證非支配前沿包含所有可能的非支配解，又能保證這些非支配解不集中于非支配前沿的某個(gè)局部，而是均勻地散布在整個(gè)非支配前沿上。在NSGA-Ⅱ搜索到的非支配前沿上進(jìn)行二次擇優(yōu)，可獲得全面、客觀(guān)的決策結(jié)果。而對(duì)于不能同時(shí)保證非支配前沿完備性和多樣性的方法[14](如OWM)，在其搜索到的非支配前沿上所做出的二次擇優(yōu)勢(shì)必帶有局限性。此即本文選擇NSGA-Ⅱ作為求解工具的原因。盡管NSGA-Ⅱ已十分有效，但筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，其在擁擠距離分配(CDA)和新種群繁殖方面存在缺陷，若予以完善，不僅可消除程序可能出現(xiàn)的異常，還能提高算法的效率；而其在快速非支配排序(FNS)和重組方面存在性能提升的潛力，若引入適當(dāng)?shù)牟呗裕奢^大地提升算法的速度。

3.2 改進(jìn)策略

3.2.1 帶前加速的擁擠距離分配——PACDA

NSGA-Ⅱ的CDA僅考慮了某非支配前沿上的解多于2個(gè)且各解不相等的情況，但①某非支配前沿僅有1或2個(gè)解、②某非支配前沿上的解均相等這2種特殊情況在種群進(jìn)化前期發(fā)生率很高，若不進(jìn)行適當(dāng)處理，常會(huì)影響程序運(yùn)行。以下分別討論之。

(fi，max-fi，min)

(30)

情況1式(30)表明，在已知序號(hào)為tk+1、tk和tk-1的3個(gè)非支配解時(shí)，才能計(jì)算序號(hào)為tk的解的擁擠距離；換言之，必須存在3個(gè)以上解時(shí)，討論某個(gè)解與其周?chē)獾呐R近/擁擠程度才有意義。當(dāng)某非支配前沿僅有1或2個(gè)解時(shí)，均無(wú)擁擠程度可言，若仍按式(30)計(jì)算無(wú)意義的擁擠距離，則很可能導(dǎo)致異常。改進(jìn)策略是取消擁擠距離的計(jì)算，直接賦以這1或2個(gè)解最大的擁擠距離，因其未被任何解包圍。NSGA-Ⅱ定義最大擁擠距離為∞，其實(shí)因式(30)的求和項(xiàng)是小于等于1的非負(fù)數(shù)，故對(duì)?tk，0≤dcrowd≤M。據(jù)此，可將∞設(shè)定為M，這樣做既方便又可靠。

情況2當(dāng)某非支配前沿上的解均相等時(shí)，意味著將出現(xiàn)fi,min=fi,max，這將使式(30)的分母為0，導(dǎo)致程序出錯(cuò)。此時(shí)的改進(jìn)策略同樣是取消擁擠距離的計(jì)算，而直接賦以各解最小擁擠距離0，因其緊密相連。

以上策略不僅使程序運(yùn)行變得可靠，且在種群進(jìn)化前期節(jié)省了很多無(wú)謂的運(yùn)算，起到了加速的作用，故稱(chēng)為PACDA。

3.2.2 無(wú)重串繁殖——RWD

NSGA-Ⅱ在產(chǎn)生新種群前，先將當(dāng)前種群與經(jīng)重組和變異后包含子個(gè)體的種群合并，對(duì)合并后的種群再次進(jìn)行FNS和CDA，以實(shí)現(xiàn)父代與子代總體上的優(yōu)選，由優(yōu)選出的精英組成新一代種群。所謂精英，就錦標(biāo)賽選擇法而言，是指2個(gè)解中處于低編號(hào)非支配前沿的解或2個(gè)處于同一非支配前沿的解中擁擠距離大的解。因父代和子代具有較大的相似性，對(duì)合并后的種群進(jìn)行FNS后，在所產(chǎn)生的非支配前沿上很可能出現(xiàn)多個(gè)相同非支配解堆積的現(xiàn)象，這就造成某些非支配解，從其所處的非支配前沿來(lái)看，編號(hào)很低，是較優(yōu)良的精英，但卻因其克隆體的產(chǎn)生，使其擁擠距離為0，導(dǎo)致其被選中并繁殖的機(jī)會(huì)大大降低，結(jié)果是這些較優(yōu)良的精英反而被淘汰。

改進(jìn)的策略是將NSGA-Ⅱ的有重串繁殖代之以RWD：在對(duì)1個(gè)非支配前沿進(jìn)行CDA前，先將它與其自身進(jìn)行求并集運(yùn)算，使多個(gè)克隆體僅保留1個(gè)。這就保證了較優(yōu)良的精英在CDA時(shí)能被公平對(duì)待，在優(yōu)選時(shí)不致被輕易淘汰，也使后續(xù)的優(yōu)選能更多地選到精英中的精英，從而間接地提高了算法的效率。

3.2.3 指針?lè)纸M快速非支配排序——PGFNS

NSGA-Ⅱ的FNS由比較和歸并2個(gè)操作組成：比較指進(jìn)行支配比較，以確定解p的支配數(shù)np(支配p的解的數(shù)目)和被支配解集Sp(被p支配的解的集合)；歸并指將具有相同np的解歸類(lèi)合并至同1個(gè)非支配前沿，從而形成若干非支配前沿，并按np由小到大進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)越小的非支配前沿的解越優(yōu)良。在這2個(gè)操作中，為記錄中間結(jié)果，F(xiàn)NS分配了L(L為種群規(guī)模)個(gè)Sp數(shù)組、有可能多至L個(gè)的非支配解集F1，F(xiàn)2，…及中介集合Q?？梢?jiàn)，若按FNS實(shí)現(xiàn)，程序需開(kāi)辟諸多浮點(diǎn)型存儲(chǔ)空間，且不斷地對(duì)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行操作和移動(dòng)。然而，無(wú)論對(duì)于何種軟件，操作或移動(dòng)1個(gè)浮點(diǎn)數(shù)均比操作或移動(dòng)1個(gè)整數(shù)所需的計(jì)算量、存儲(chǔ)空間及對(duì)存儲(chǔ)空間的訪(fǎng)問(wèn)次數(shù)要多得多。慮及FNS的運(yùn)算量較大，且1次進(jìn)化過(guò)程包含2次FNS，極大地制約著算法整體效率和運(yùn)行速度。其改進(jìn)策略如下。

策略1在經(jīng)支配比較確定np后，將種群個(gè)體的指針與其np一起按由小到大的順序排序，排序后種群個(gè)體的指針也按排序序號(hào)依次排列起來(lái)，與相同np對(duì)應(yīng)的指針即被隱含地歸并(分)為1組。這比FNS經(jīng)支配比較后，還要將各解再由F1，F(xiàn)2，…及Sp中取出才能按np對(duì)號(hào)入座快捷得多。

策略2將支配比較換之以非支配比較，并經(jīng)非支配比較確定出np=0的解p(包含若干個(gè)解)，將其指針歸并(分組)到非支配解集G0；將p的指針從當(dāng)前種群的指針集合中去掉，使p不再參與確定后續(xù)非支配解集所需進(jìn)行的非支配比較；經(jīng)新1輪非支配比較，確定出np=1的解p(亦包含若干個(gè)解)，將其指針歸并到G1；以此類(lèi)推，確定出所有可能的非支配解集。顯然，隨著G0，G1，…的依次確定，參與非支配比較的個(gè)體數(shù)將逐漸減少。慮及1次非支配/支配比較包含著若干次浮點(diǎn)數(shù)比較(關(guān)系運(yùn)算)，該策略較之策略1進(jìn)一步減少了運(yùn)算量，提高了效率。

應(yīng)指出，1個(gè)解不受其自身支配，故在進(jìn)行非支配/支配比較時(shí)，應(yīng)避免這個(gè)解與其自身比較。

總之，以上2個(gè)改進(jìn)策略均省去了FNS所需的各種數(shù)組，排序和歸并操作均借助種群個(gè)體的指針間接完成，不移動(dòng)個(gè)體本身，故種群的存儲(chǔ)空間不發(fā)生任何變動(dòng)，從而無(wú)需再為算法開(kāi)辟大量額外的存儲(chǔ)空間；除最底層的目標(biāo)函數(shù)值比較外，其余運(yùn)算基本上都為指針的加減運(yùn)算，故算法的運(yùn)行速度大大提升。因改進(jìn)策略的核心是以指針的分組代替?zhèn)€體的分組，故將其命名為PGFNS。

3.2.4 帶混沌因子的中間重組——CFBMR

本文擬求解的MOP是實(shí)際工程問(wèn)題，希望在求解時(shí)能保持種群個(gè)體和目標(biāo)函數(shù)的物理意義，以便于理解；而且，也希望求解結(jié)果有足夠高的計(jì)算精度。故應(yīng)首選無(wú)需解碼操作且至少為32位精度的浮點(diǎn)數(shù)編碼方式。在浮點(diǎn)種群的重組方法中，中間重組(MR)最簡(jiǎn)便，計(jì)算式為

oi=p1+α(p2-p1)=(1-α)p1+αp2

i=1，2，…，L

(31)

式中：oi為父?jìng)€(gè)體重組產(chǎn)生的第i個(gè)子個(gè)體；p1、p2為由錦標(biāo)賽選擇法挑選出的2個(gè)父?jìng)€(gè)體，p1≠p2；比例因子α為在區(qū)間[0，1]上按均勻分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。均勻分布意味著等概率，故可預(yù)計(jì)oi與p1間出現(xiàn)較大差異(α接近于1)和差異不大(α接近于0)的概率各占50%。對(duì)于NSGA-Ⅱ，在種群進(jìn)化中后期，種群已非常接近所求非支配前沿，有血緣關(guān)系的個(gè)體會(huì)以小群體的形式聚集在當(dāng)前非支配前沿上，將非支配前沿分成若干不連續(xù)的段。為使這些小群體解除封閉，盡快均勻地散布到整個(gè)非支配前沿，以保持解的多樣性，就希望新的解發(fā)生較大變化從而跳出局部解空間的概率稍大一些。

改進(jìn)策略用混沌因子來(lái)代替α參與MR，借助于混沌因子極強(qiáng)的局部活動(dòng)性[18～20]來(lái)加速種群向理想的非支配前沿，即解均勻等間隔分布的非支配前沿進(jìn)化。通常由Logistic方程來(lái)產(chǎn)生混沌因子

βi+1=μβi(1-βi)

i=1，2，…

(32)

式中：?βi∈[0，1]；系數(shù)μ=4。此時(shí)式(32)描述的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)。將βi+1帶入式(31)取代α，即得到CFBMR的公式為

oi=p1+βi+1(p2-p1)=(1-βi+1)p1+βi+1p2

(33)

3.3 算法流程

MNSGA-Ⅱ算法的N-S流程如圖3所示。

圖3 MNSGA-Ⅱ算法的N-S流程

4 仿真驗(yàn)證及緩沖電路參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 基于測(cè)試函數(shù)的仿真驗(yàn)證

用優(yōu)化結(jié)果已知的測(cè)試函數(shù)對(duì)MNSGA-Ⅱ的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。因第3.2.1～3.2.3節(jié)的改進(jìn)是圍繞提高算法可靠性、降低運(yùn)算量進(jìn)行的，對(duì)算法性能的改善及速度的提升很直觀(guān)，故不再刻意地對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證；而第3.2.4節(jié)的CFBMR對(duì)算法性能的改善則不直觀(guān)，故本節(jié)著重驗(yàn)證CFBMR對(duì)算法性能的改善。其次，限于篇幅本文無(wú)法給出多個(gè)測(cè)試函數(shù)的仿真結(jié)果，故僅選用了最經(jīng)典的雙二次函數(shù)問(wèn)題對(duì)MNSGA-Ⅱ進(jìn)行仿真測(cè)試。

雙二次函數(shù)問(wèn)題[13，14]的計(jì)算式為

minf1(x)=x2，f2(x)=(x-2)2

(34)

式中x的取值范圍為整個(gè)實(shí)數(shù)域，其精確的非支配前沿為x∈[0，2]，對(duì)應(yīng)于f1(x)、f2(x)∈[0，4]。應(yīng)指出，若采用OWM，并取f1(x)、f2(x)的權(quán)重系數(shù)同為0.5，則僅能求得x=1這個(gè)非支配解；顯然，OWM毫無(wú)完備性和多樣性可言。

現(xiàn)用MNSGA-Ⅱ求解雙二次函數(shù)問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)為M=2，L=100，浮點(diǎn)數(shù)編碼，最大進(jìn)化代數(shù)250，重組率0.8，育種機(jī)變異方法，變異率0.05。圖5和圖6分別示出了采用MR時(shí)和采用CFBMR時(shí)MNSGA-Ⅱ的進(jìn)化過(guò)程，為公平起見(jiàn)，2個(gè)圖均從圖4所示的初始種群開(kāi)始進(jìn)化。

圖4 圖5和圖6共同的初始種群

圖5 采用MR時(shí)MNSGA-Ⅱ的進(jìn)化過(guò)程

下面分析仿真結(jié)果。在前30代和50代(進(jìn)化中前期)，圖6的種群比圖5的種群進(jìn)化快很多。到100代(進(jìn)化中期)，圖5的種群還處于小群體狀態(tài)，圖6的種群已突破小群體局限開(kāi)始均勻散布。分別對(duì)比150代、200代和250代(進(jìn)化中后期)，可見(jiàn)圖6的種群在100代時(shí)已基本達(dá)到穩(wěn)定，實(shí)踐中繼續(xù)進(jìn)化到150代即可保證解的可靠性，并終止程序運(yùn)行；而圖5的種群則要進(jìn)化到150代才基本達(dá)到穩(wěn)定，故至少要進(jìn)化到200代才能保證解的質(zhì)量。由此可見(jiàn)，對(duì)于同一個(gè)初始種群，CFBMR使MNSGA-Ⅱ減少了近50代的運(yùn)算量，這是相當(dāng)可觀(guān)的。另外，圖5和圖6均表明，在種群趨于或達(dá)到穩(wěn)定后(150代 ～250代)繼續(xù)對(duì)其進(jìn)行操作，并不會(huì)打亂其穩(wěn)定狀態(tài)；相反，隨著進(jìn)化的繼續(xù)，有更多異于當(dāng)前解的解(擁擠距離更大的解)被找到，而使解的散布更加均勻。將MNSGA-Ⅱ進(jìn)化至250代的結(jié)果(圖5(f)或圖6(f))與文獻(xiàn)[14]的相同結(jié)果比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)本文解的散布比NSGA-Ⅱ更均勻。以上分析和對(duì)比充分說(shuō)明了MNSGA-Ⅱ十分快速、穩(wěn)定和行之有效。

圖6 采用CFBMR時(shí)MNSGA-Ⅱ的進(jìn)化過(guò)程

4.2 緩沖電路參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

本節(jié)將MNSGA-Ⅱ用于求解第2.4節(jié)的MOP，該MOP含有3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，比式(34)多1個(gè)；而且緩沖電路中需要且能夠調(diào)整的參數(shù)為Cs和Rs，應(yīng)將它們合并為2維解向量[Cs，Rs]，這又比式(34)解的維數(shù)多了1維。然而這2點(diǎn)不同給4.1節(jié)的程序帶來(lái)的改動(dòng)是很少的，故本文不再贅述。此時(shí)除M=3和最大進(jìn)化代數(shù)變?yōu)?50(第4.1節(jié)已指出采用CFBMR時(shí)進(jìn)化至150代就夠了)外，算法的其余參數(shù)同第4.1節(jié)。此外還需補(bǔ)充若干電路參數(shù)：Ud=67 V[1，2]，Lstr=63 nH，IL0=10 A[1，2]，tf=0.6 μs。需說(shuō)明的是，Lstr是用走線(xiàn)和過(guò)孔的寄生電感公式[21，22]按其在PCB上的尺寸計(jì)算得出的；本文采用PM30CSJ060型IPM構(gòu)成圖2的SPA主電路，tf由其技術(shù)資料查得。

圖7 采用CFBMR的MNSGA-Ⅱ?qū)彌_電路參數(shù)的優(yōu)化

圖7示出了初始種群及進(jìn)化至150代時(shí)的種群。圖7(b)顯示，150代時(shí)種群已較規(guī)則地收斂至1個(gè)三維的非支配前沿；虛線(xiàn)圈部分可視為最優(yōu)解區(qū)域，緩沖電路的優(yōu)化參數(shù)可依設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和傾向從該區(qū)域中選擇。作為二次擇優(yōu)的示例，表1列出了最優(yōu)解區(qū)域中的6組非支配解及其目標(biāo)函數(shù)值。本文選用了表中的第4組參數(shù)，其UVP、UCsP最低，IDs(AV)最小，PRs略大。根據(jù)這組參數(shù)，可選擇電容量為0.33 μF，耐壓高于100 V的電容作為緩沖電容，且為保證良好的溫度穩(wěn)定性，最好采用CBB或CB電容；可選擇電阻值為24 Ω，標(biāo)稱(chēng)功率為3 W的金屬膜電阻作為緩沖電阻；可選擇IF(AV)大于2 A的快恢復(fù)二極管作為緩沖二極管，比如HFA04TB60，其IF(AV)=4 A，可留有近2 A裕度。

表1 6組非支配解及其目標(biāo)函數(shù)值

4.3 緩沖電路優(yōu)化參數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)將上節(jié)優(yōu)選的緩沖電路參數(shù)及相應(yīng)器件用于圖2的SPA進(jìn)行試驗(yàn)。圖8分別示出了未使用緩沖電路時(shí)和使用參數(shù)經(jīng)過(guò)優(yōu)化的緩沖電路時(shí)SPA的開(kāi)關(guān)波形。需說(shuō)明，緩沖電路參數(shù)選取不當(dāng)或所選參數(shù)非最優(yōu)參數(shù)時(shí)的開(kāi)關(guān)波形與未加緩沖電路時(shí)的開(kāi)關(guān)波形比較類(lèi)似，僅關(guān)斷尖峰電壓的幅值或開(kāi)關(guān)脈沖上升沿的陡峭程度有所不同，故本文未再給出相應(yīng)的開(kāi)關(guān)波形。還需指出，圖8所示為IGBT C-E極間的電壓波形(因該波形便于用示波器直接觀(guān)測(cè))，若將該波形上下顛倒一下，可大致得到IGBT的電流波形；其次，因IGBT正處于高速工作狀態(tài)，PWM脈沖的寬窄迅速變化，圖中所示波形實(shí)際上是多個(gè)寬窄不同的PWM脈沖相互疊加的綜合效果。圖8表明，帶優(yōu)選參數(shù)的緩沖電路不僅使關(guān)斷尖峰電壓基本上削減到了最小，且同時(shí)保證了開(kāi)關(guān)脈沖上升沿的陡峭，其上升沿與未加緩沖電路時(shí)的上升沿基本一致(若參數(shù)選取不當(dāng)，則上升沿可能向右傾斜)。圖8(a)中還示出了UVT、UCsT、UVP、UCsP的定義及其與Ud的關(guān)系。

圖8 2種情況下SPA開(kāi)關(guān)波形的對(duì)比

應(yīng)指出，通過(guò)測(cè)取Rs兩端的平均電壓(采用萬(wàn)用表的直流檔)可估算出PRs≈2.26 W，這與計(jì)算值2.43 W(表1)是比較接近的(第2.1節(jié)已指出，本文的理論推導(dǎo)帶有一定的保守性)，故這從定量的角度驗(yàn)證了本文理論推導(dǎo)及優(yōu)化算法的正確性。因IDs(AV)不易直接測(cè)量(若串接電流表測(cè)量，很可能會(huì)改變回路的等效雜散電感)，故本文未能給出其實(shí)際測(cè)量值。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)SPA的緩沖電路進(jìn)行了詳細(xì)研究。研究包括電路選型、原理分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)3部分?；趯?duì)所選緩沖電路的原理分析，優(yōu)化設(shè)計(jì)任務(wù)被歸結(jié)為求解一具有3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的MOP。為求解該MOP，本文提出了基于PACDA、 RWD、PGFNS和CFBMR 4個(gè)策略的MNSGA-Ⅱ，測(cè)試函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了MNSGA-Ⅱ的穩(wěn)定性、快速性和精確性。此后本文將MNSGA-Ⅱ用于求解緩沖電路參數(shù)的MOP，并將優(yōu)選的參數(shù)用于實(shí)際電路，試驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)選的參數(shù)使緩沖電路充分達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計(jì)要求。最后要指出的是，本文所提出的4個(gè)改進(jìn)策略除簡(jiǎn)便易行外，還具有通用性，可為同類(lèi)方法所借鑒；其次，本文對(duì)SPA緩沖電路的分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)方法同樣可為大功率變流器的緩沖電路所借鑒，只需將優(yōu)化目標(biāo)做適當(dāng)調(diào)整，即可得到相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

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MultiobjectiveOptimizationDesignofSnubbersforSwitchingPowerAmplifier

SUN Xiao-ming1，2， GAO Meng-ping3， LIU Di-chen2， WANG Jing2， XIANG Nong2， YUAN Rong-xiang2

(1.Postdoctoral Scientific Research Institution of Yunnan Power Grid Corporation, Kunming 650217, China； 2.School of Electrical Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072, China; 3.Yunnan Electric Dispatch Center, Kunming 650011, China)

The type selection,principle and optimization design of snubber circuit for switching power amplifier(SPA)were studied in the paper.Based on the principle analysis,the task of snubber circuit design was summarized as solving a multi-objective optimization problem(MOP)with 3 objective functions.Non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ(NSGA-Ⅱ),known as the most effective mthod for solving the MOPs at present,was chosen to solve above MOP.In order to make the solving procedure more efficient,4 schemes,i.e. the pre-accelerating crowding distance assignment(PACDA),the reproduction without duplicates(RWD),the pointers grouping fast non-dominated sort(PGFNS)and the chaotic factor based middle recombination(CFBMR),were introduced to modify the NSGA-Ⅱ and the modified NSGA-Ⅱ(MNS GA-Ⅱ)was proposed.Simulation shows that MNSGA-Ⅱ is more effective and speedier than NSGA-Ⅱ;and experiment demonstrates that with the optimal parameters sought out by MNSGA-Ⅱ,the snubber circuit will achieve desired goals.

switching power amplifier； snubber circuit； multi-objective optimization problem； non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ； optimization design

2009-12-04

2010-04-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50677046)

TM464

A

1003-8930(2011)01-0006-11

孫曉明(1980-)，男，博士，IEEE Member，中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)會(huì)員，博士后研究人員，研究方向?yàn)殡娏﹄娮?、繼電保護(hù)測(cè)試技術(shù)、嵌入式系統(tǒng)和現(xiàn)代信號(hào)處理。Email:xmsun.whu@163.com 高孟平(1966-)，男，教授級(jí)高級(jí)工程師，云南電力調(diào)度中心主任，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏φ{(diào)度運(yùn)行管理。Email:gmp@vip.sina.com 劉滌塵(1953-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，IEEE Member，中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)常務(wù)理事，主要從事電力系統(tǒng)自動(dòng)監(jiān)控、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制、電力電子及靈活交流輸電系統(tǒng)等方面的研究。Email:dchliu@whu.edu.cn 王 靜(1977-)，女，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮雍碗娏νㄐ?。Email:jwang@whu.edu.cn 向 農(nóng)(1963-)，女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ψ詣?dòng)監(jiān)控。Email:nxiang@whu.edu.cn 袁榮湘(1965-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)、電力系統(tǒng)穩(wěn)定。Email:rxyuan@whu.edu.cn