陜西鐵路工程職業(yè)技術學院 高攀科

可靠度理論在隧道襯砌結構設計中的應用

陜西鐵路工程職業(yè)技術學院 高攀科

可靠度理論在工程結構設計中的應用從20世紀40年代開始。我國從20世紀50年代開展了極限狀態(tài)設計方法的研究工作，20世紀50年代中期，采用了前蘇聯(lián)提出的極限狀態(tài)設計方法。20世紀60年代，土木工程界廣泛開展結構安全度的研究與探討。20世紀70年代開始在建筑結構領域開展可靠度的理論和應用研究工作，并把半經驗半概率的方法應用到工業(yè)與民用建筑、水利水電工程、港口工程、公路工程和鐵路橋梁等6種有關結構設計的規(guī)范中。目前，我國以可靠度理論為基礎修訂鐵路隧道設計規(guī)范的工作取得了重大進展，并完成了新的《鐵路隧道設計規(guī)范》（JB10003—99），其機構采用“荷載—結構”模式。

在隧道建設理論中，隨著巖石力學的發(fā)展和錨噴支護的應用，逐漸形成了以巖石力學理論為理論基礎的，支護與圍巖共同作用的現(xiàn)代支護結構原理。當前國際上廣泛流行的新奧地利隧道設計施工方法，就是基于這一支護原理。本文，筆者簡述了用隨機有限元對隧道錨噴支護結構進行分析的基本方法和過程，在現(xiàn)場勘察資料還比較欠缺的情況下，按概率及數(shù)理統(tǒng)計原理，利用蒙特卡洛法（Monte—Carlo），通過計算機對隨機變量取樣，然后對某隧道二次模注混凝土襯砌的承載能力極限狀態(tài)可靠度作了初步評估。

一、蒙特卡洛法簡介

當前在工程實踐中均采用可靠指標β作為構件或結構可靠度的度量指標：

其中，μZ、σZ為構件的均值和標準方差。

若要得出結構的可靠指標β，首先應求得構件抗力R、荷載效應S的統(tǒng)計特征μR、μS、σR、σS，就必須有大量用于計算的原始幾何與物理力學參數(shù)，但由于現(xiàn)場地質勘察資料還不充足，為此，采用較為簡單且精度較高的Monte—Carlo試驗法。Monte—Carlo法對結構工程中不確定性的統(tǒng)計分析，特別是對于那些通過非線性方程來表達數(shù)量很多的隨機變量之間關系的問題，是一個行之有效的工具。

該方法的基本原理是：首先對各基本隨機變量X通過計算機進行隨機抽樣，分別獲得其分位值x1，x2，…，xn。利用隨機函數(shù)產生（0，1）之間的均勻分布隨機數(shù)u1，u2；將u1，u2轉換為標準正態(tài)分布隨機數(shù)r1，r2；將標準正態(tài)隨機數(shù)r1，r2轉換為基本變量實際分布隨機數(shù)xi。其次，根據(jù)所得X的大量樣本求出X的統(tǒng)計μx、σx、δx，并用假設檢驗方法求出X的概率分布。

二、可靠度分析

由于坍方段的覆蓋層薄、圍巖松散破碎，地表滲水對洞身圍巖的穩(wěn)定性影響大，且洞身中、下部及仰拱開挖支護擾動時會進一步影響其穩(wěn)定性，故必須對地表坍腔及坍塌體、洞內坍口及相鄰初期支護段進行緊急加固處理，防止坍方的進一步擴大。具體實施簡述如下。

1.建立分析模型。筆者在對圍巖與襯砌結構相互作用機理的處理上采用主動荷載加圍巖彈性約束的模型。此模型認為在非均勻分布的主動荷載作用下，襯砌結構的一部分將發(fā)生向圍巖方向的變形，只要圍巖具有一定的剛度，就必然會對襯砌結構產生彈性抗力以抑制它的變形；襯砌的另一部分則背離圍巖向著隧道內變形，不產生彈性抗力，形成所謂的脫離區(qū)。如圖1所示。

圖 1 圍巖與襯砌結構相互作用機理模型

2.模型求解。由上述分析可知，襯砌結構的內力分析是個非線性問題，須采用迭代或某些線性化的假定：轉換成超靜定結構求解。并將它簡化成一個平面應變問題。根據(jù)結構力學原理，把襯砌結構離散成50個梁柱單元，單元之間采用剛性節(jié)點聯(lián)結，在節(jié)點上安設只承受壓力的彈性支座，各單元編號順序如圖2所示（根據(jù)對稱性，圖中僅給出半跨的情況）。用矩陣位移法進行求解。

圖 2 襯砌單元編號示意

3.利用Monte—Carlo法計算參數(shù)。計算時把圍巖容重γr側壓力系數(shù)λ、垂直荷載高度（或埋深）hq、圍巖的彈性抗力系數(shù)Kr、襯砌結構的彈性模量Ec、混凝土容重γc、結構的厚度d以及混凝土的抗拉強度fcl與抗壓強度fca等幾何與物理力學參數(shù)均當作隨機變量，對以上各參數(shù)采用蒙特卡洛法，由此得出襯砌的相關位移與內力的均值和方差，并計算出襯砌結構的可靠指標。

三、工程實例

分析了某隧道襯砌篩選的3種斷面：單心圓、坦三心圓和尖三心圓在Ⅴ級圍巖（淺埋）荷載作用下，二次模注混凝土襯砌的可靠度進行了計算分析（圖3為推薦的單心圓斷面形式）圍巖與襯砌結構各隨機變量統(tǒng)計特征結果見表1（僅列Ⅴ級圍巖的統(tǒng)計結果）。從表1中數(shù)據(jù)可以看出，與圍巖荷載有關的計算參數(shù)多呈對數(shù)正態(tài)分布，而與襯砌幾何、力學性能有關的指標側均呈正態(tài)分布。而襯砌厚度d的變化范圍也大致能反映洞室開挖后內輪廓的凹凸不平。

圖 3 隧道內輪廓優(yōu)化單心圓（cm）

表 1 Ⅴ級圍巖與襯砌結構各隨機變量統(tǒng)計

為便于分析，將襯砌結構的可靠指標計算結果中幾個具有可比性的關鍵部位，如邊墻腳、最大跨度處、限界高度為4m處、拱腰、拱頂以及最小的可靠指標列于表2進行比較。根據(jù)《鐵路隧道設計規(guī)范》襯砌結構截面目標可靠指標β值在承載能力極限狀態(tài)時取3.7，正常使用極限狀態(tài)時取1.0。結果表明只有拱頂和邊墻局部的值β小于3.7，但都大于1.0。

表 2 Ⅴ級圍巖淺埋3種斷面主要部位可靠度指標β值

四、結論

通過蒙特卡洛法對該隧道襯砌結構進行了承載能力的可靠度分析，得出了以下一些結論。

1.就整體襯砌結構的力學性能與施工時洞室開挖的穩(wěn)定性而言，單心圓最佳，尖三心圓次之，坦三心圓最差。

2.在Ⅴ級圍巖地段仰拱厚度宜適當增加（≥40cm）。Ⅴ級圍巖深埋地段亦應設計仰拱。

3.單心圓襯砌結構大部分截面都能滿足承載能力極限狀態(tài)時的受力要求，雖然還存在局部截面的可靠指標不能達到“理想值”，但不會導致結構整體失效。工程實踐證明，只有當襯砌的拱圈或邊墻的大部分部位失效時，襯砌結構才會失去承載能力。