羅婭 廣東省交通運(yùn)輸高級(jí)技工學(xué)校

數(shù)控加工中直線和圓弧的插補(bǔ)

羅婭 廣東省交通運(yùn)輸高級(jí)技工學(xué)校

在數(shù)控機(jī)床上要形成對(duì)工件幾何軌跡的輪廓控制，必須使兩坐標(biāo)或兩坐標(biāo)以上行程信息的指令脈沖用適當(dāng)方法進(jìn)行分配，從而合成所需的運(yùn)動(dòng)軌跡。插補(bǔ)即為根據(jù)進(jìn)給速度的要求，在零件輪廓的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間計(jì)算出若干個(gè)在允許范圍內(nèi)的中間點(diǎn)的坐標(biāo)值。由于每個(gè)中間點(diǎn)計(jì)算所需的時(shí)間直接影響系統(tǒng)的控制速度，而插補(bǔ)中間點(diǎn)坐標(biāo)值的計(jì)算精度又直接影響到CNC系統(tǒng)（又稱計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)）的控制精度，所以插補(bǔ)法是整個(gè)CNC系統(tǒng)控制的核心。我們應(yīng)該讓編制程序的學(xué)生掌握插補(bǔ)原理，清楚地知道在實(shí)際加工過(guò)程中，刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡是折線，而不是光滑的曲線。刀具不能嚴(yán)格地沿著要求的曲線運(yùn)動(dòng)，只能沿折線逼近所要加工的曲線。

CNC;直線;圓弧;插補(bǔ)

引言

在數(shù)控機(jī)床上加工各種工件，工件輪廓大部分是由直線和圓弧這兩種簡(jiǎn)單、基本的曲線構(gòu)成，如果加工的輪廓是非圓曲線，也可以采用一小段直線或圓弧來(lái)擬合。數(shù)控系統(tǒng)是對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制從而得到幾何軌跡輪廓，一般是已知工件輪廓的運(yùn)動(dòng)軌跡的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)和輪廓軌跡的曲線方程，由數(shù)控系統(tǒng)算出各個(gè)中間點(diǎn)的坐標(biāo)值，“插入”、“補(bǔ)上”運(yùn)動(dòng)軌跡中間點(diǎn)的坐標(biāo)值，換言之，插補(bǔ)就是沿著規(guī)定的工件輪廓，在輪廓的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間按一定的算法進(jìn)行數(shù)據(jù)的密化。插補(bǔ)結(jié)果輸出運(yùn)動(dòng)軌跡中間點(diǎn)的坐標(biāo)值，數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)根據(jù)該坐標(biāo)值控制各坐標(biāo)軸協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，刀具走出預(yù)定軌跡。

一、CNC目前應(yīng)用的插補(bǔ)法

（一）由插補(bǔ)輸出的標(biāo)量有：

1、數(shù)字脈沖增量法：以行程為標(biāo)量，每來(lái)一個(gè)進(jìn)給脈沖進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算一次，相應(yīng)有一個(gè)脈沖當(dāng)量的位移輸出。

2、數(shù)據(jù)采樣法：以時(shí)間為標(biāo)量，即在選定插補(bǔ)周期的時(shí)間后，按給定的進(jìn)給值，在一個(gè)插補(bǔ)周期時(shí)間內(nèi)輸出相應(yīng)的一小段步長(zhǎng)數(shù)據(jù)（稱粗插補(bǔ)），這一步長(zhǎng)再通過(guò)對(duì)實(shí)際位置采樣值比較的伺服位置控制進(jìn)行細(xì)化插補(bǔ)（稱精插補(bǔ)）輸出。

（二）由插補(bǔ)的規(guī)則可有：

1、逐點(diǎn)比較法：每次插補(bǔ)進(jìn)給只有一個(gè)坐標(biāo)軸動(dòng)作，且按判別、進(jìn)給、偏差計(jì)算、終點(diǎn)判斷進(jìn)行。

2、數(shù)字積分法：利用寄存器長(zhǎng)度的有限性把給定的行程數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字微分分析累加，取累加寄存器的溢出脈沖作為進(jìn)給輸出脈沖。

3、比較積分法：直接比較各坐標(biāo)軸的積分值，并把積分值在時(shí)間軸上看作一個(gè)時(shí)間間隔，然后利用逐點(diǎn)比較法的判別式引入一個(gè)判別函數(shù)，來(lái)判別各個(gè)坐標(biāo)軸總的時(shí)間間隔差。

（三）由幾何規(guī)律可有：直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)。

二、逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法的四個(gè)工作節(jié)拍

（一）直線插補(bǔ)

1、位置判別。根據(jù)偏差符合，判斷刀具當(dāng)前位置與工件理想輪廓的相對(duì)位置，以便確定進(jìn)給方向。偏差判別式為：F m=Y m X e-XmYe（Xe、Ye為加工軌跡的終點(diǎn)坐標(biāo)，Xm、Ym為加工點(diǎn)即動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)）。

2、坐標(biāo)進(jìn)給。根據(jù)判別結(jié)果，控制某坐標(biāo)臺(tái)進(jìn)給一步，向規(guī)定的軌跡靠攏，縮小偏差。例如第一象限直線：當(dāng)Fm＞0時(shí)，向+X方向進(jìn)給一步；Fm＜0時(shí)，向+Y方向進(jìn)給一步；Fm=0時(shí)，為保證插補(bǔ)的連續(xù)進(jìn)行，可向+X方向進(jìn)給一步，也可以向+Y方向進(jìn)給一步，本文規(guī)定向+X方向進(jìn)給一步；如表1所示。

表2 直線插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程

表1 直線進(jìn)給插補(bǔ)計(jì)算公式及進(jìn)給方向

注：表中L1、L2、L3、L4分別表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限直線。

3、偏差計(jì)算。坐標(biāo)進(jìn)給一步后，計(jì)算新的加工點(diǎn)對(duì)規(guī)定軌跡的偏差，作為下一步偏差判別的依據(jù)。新加工點(diǎn)的偏差：Fm≥0時(shí)，F(xiàn)m+1=Fm-Ye; Fm＜0時(shí)，F(xiàn)m+1=Fm+Xe。

表5 直線插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程

表3 圓弧插補(bǔ)計(jì)算公式和進(jìn)給方向

4、終點(diǎn)判別。每進(jìn)給一步，判斷是否達(dá)到程序規(guī)定的加工終點(diǎn)。若到達(dá)終點(diǎn)，則停止插補(bǔ)，否則，繼續(xù)插補(bǔ)。判別方法有兩種：

（1）在終點(diǎn)計(jì)數(shù)器中存入X和Y兩坐標(biāo)進(jìn)給的總步數(shù)N=Xe+Ye，當(dāng)X或Y坐標(biāo)進(jìn)給時(shí)，N值逐步減1，直至N=0時(shí)停止插補(bǔ)。也可以設(shè)置兩個(gè)計(jì)數(shù)器，在計(jì)數(shù)器中分別存入終點(diǎn)坐標(biāo)Xe和Ye，X或Y方向每進(jìn)給一步，就在相應(yīng)的計(jì)數(shù)器中減1，直到兩個(gè)計(jì)數(shù)器中的數(shù)都減為零時(shí)停止插補(bǔ)。

（2）在終點(diǎn)計(jì)數(shù)器中存入插補(bǔ)循環(huán)數(shù)i的初始值0和兩坐標(biāo)進(jìn)給的總步數(shù)N，每進(jìn)行一次插補(bǔ)循環(huán)即X或Y方向每進(jìn)給一步，就在循環(huán)數(shù)i上加1，直到i=N時(shí)停止插補(bǔ)。

5、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)第二象限直線實(shí)例。直線起點(diǎn)為O（0,0），終點(diǎn)為E（-6,5），寫出插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程并繪出插補(bǔ)軌跡。

（1）加工完該段直線OE，刀具沿X、Y軸應(yīng)進(jìn)給的總步數(shù)為N=Xe+Ye=6+5=11。

（2）根據(jù)以上公式和圖1，可得直線插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程，如表2所示。

圖1 不同象限直線插補(bǔ)偏差符號(hào)和進(jìn)給方向

（3）插補(bǔ)軌跡圖，如圖2所示。

圖2 直線插補(bǔ)軌跡

（二）圓弧插補(bǔ)

1、位置判別。例如第一象限的逆圓弧，當(dāng)F m=0，表示動(dòng)點(diǎn)在圓弧上；F m＞0時(shí)，表示動(dòng)點(diǎn)在圓弧外， Fm＜0時(shí)，表示動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi)。

2、坐標(biāo)進(jìn)給。應(yīng)使加工點(diǎn)逼近給定圓弧，如圖3所示。

3、偏差計(jì)算。如表3所示。

4、終點(diǎn)判別。與直線插補(bǔ)終點(diǎn)判別的方法相同。

5、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)第一象限逆圓實(shí)例。

圓弧AB，起點(diǎn)A（5，0），終點(diǎn)B（0,5）。寫出插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程并繪出插補(bǔ)軌跡。

（1）加工完該圓弧，刀具沿X、Y軸應(yīng)進(jìn)給的總步數(shù)為N=Xe+Ye=5+5=10。

圖3 四個(gè)象限圓弧插補(bǔ)偏差符號(hào)和進(jìn)給方向

（2）根據(jù)以上公式和圖3，可得圓弧插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程，如表4所示。

（3）插補(bǔ)軌跡圖，如圖4所示。

圖4 圓弧插補(bǔ)軌跡

三、數(shù)字積分插補(bǔ)法

（一）數(shù)字積分法直線插補(bǔ)

1、工作原理

插補(bǔ)運(yùn)算由兩個(gè)數(shù)字積分器進(jìn)行，每個(gè)坐標(biāo)軸的積分器由累加器和被積函數(shù)寄存器組成。被積函數(shù)寄存器存放終點(diǎn)坐標(biāo)，每來(lái)一個(gè)△t脈沖，被積函數(shù)寄存器里的函數(shù)值送往相應(yīng)的累加器中相加一次。當(dāng)累加和超過(guò)累加器的容量時(shí)，便溢出脈沖，作為驅(qū)動(dòng)相應(yīng)坐標(biāo)軸的進(jìn)給脈沖△X（或△Y），而余數(shù)仍存在累加器中。

2、終點(diǎn)判別。直線插補(bǔ)只需完成m=2n次累加運(yùn)算，即可達(dá)到直線的終點(diǎn)，當(dāng)計(jì)數(shù)器記滿2n數(shù)時(shí)，插補(bǔ)停止。

3、數(shù)字積分法插補(bǔ)第一象限直線實(shí)例

直線起點(diǎn)為O（0,0），終點(diǎn)為A（10,5），累加器和寄存器的位數(shù)均為四位，寫出插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程并繪出插補(bǔ)軌跡。

（1）加工完該段直線O A，根據(jù)m=2n=24=16，插補(bǔ)累加次數(shù)為16。

（2）根據(jù)以上公式,可得直線插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程，如表5所示。

（3）插補(bǔ)軌跡圖，如圖5所示。

圖5 直線插補(bǔ)軌跡

（二）數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)

1、運(yùn)算開始時(shí)，X軸和Y軸被積函數(shù)寄存器中分別存放X、Y的起點(diǎn)坐標(biāo)值X0、Y0。累加過(guò)程中不斷地修正被積函數(shù)寄存器中的坐標(biāo)值。

2、X軸被積函數(shù)寄存器的數(shù)與其累加器的數(shù)累加得出的溢出脈沖發(fā)到+X或-X方向，而Y軸被積函數(shù)寄存器的數(shù)與其累加器的數(shù)累加得出的溢出脈沖發(fā)到+Y方向或-Y方向。

3、每發(fā)出一個(gè)進(jìn)給脈沖后，必須將被積函數(shù)寄存器內(nèi)的坐標(biāo)值加以修正。當(dāng)X方向發(fā)出進(jìn)給脈沖時(shí)，使Y軸被積函數(shù)寄存器內(nèi)容加或減1；當(dāng)Y方向發(fā)出進(jìn)給脈沖時(shí)，使X軸被積函數(shù)寄存器內(nèi)容加或減1。即：圓弧插補(bǔ)時(shí)，被積函數(shù)寄存器內(nèi)隨時(shí)存放坐標(biāo)的瞬時(shí)值；而直線插補(bǔ)時(shí)，被積函數(shù)寄存器內(nèi)存放的是不變的終點(diǎn)坐標(biāo)值Xe、Ye。

四、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)

隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，以交流伺服為驅(qū)動(dòng)元件的計(jì)算機(jī)閉環(huán)數(shù)字系統(tǒng)已成為數(shù)控系統(tǒng)的主流。采用這類伺服系統(tǒng)的數(shù)控系統(tǒng)，一般都采用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法。該方法是根據(jù)編程的進(jìn)給速度，將輪廓曲線分割為插補(bǔ)周期的進(jìn)給步長(zhǎng)，插補(bǔ)一般由粗、精插補(bǔ)兩步完成。第一步粗插補(bǔ)，由它在給定曲線的起點(diǎn)、終點(diǎn)之間插入若干個(gè)中間點(diǎn)，將曲線分割成若干個(gè)微小直線段來(lái)逼近曲線；第二步在粗插補(bǔ)的基礎(chǔ)上，由精插補(bǔ)進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化工作，進(jìn)行對(duì)直線的脈沖增量插補(bǔ)。

表4 圓弧插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程

五、三種插補(bǔ)法的優(yōu)劣比較

1、逐點(diǎn)比較法運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，因而只需將脈沖當(dāng)量取得足夠小就可達(dá)到加工精度的要求，輸出脈沖均勻，調(diào)節(jié)方便。只是每控制機(jī)床坐標(biāo)軸進(jìn)給一步，都要完成四個(gè)工作節(jié)拍。適宜步進(jìn)電機(jī)簡(jiǎn)易的兩坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床。

2、數(shù)字積分法具有運(yùn)算速度快、脈沖分配均勻、易實(shí)現(xiàn)多軸聯(lián)動(dòng)，不僅能方便地實(shí)現(xiàn)一次、二次曲線的插補(bǔ)，還可以用于各種函數(shù)運(yùn)算，應(yīng)用廣泛。

3、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法用于閉環(huán)伺服系統(tǒng)中，其輸出的結(jié)果不是脈沖，而是數(shù)據(jù)，所產(chǎn)生的最大速度不受計(jì)算機(jī)最大運(yùn)算速度的限制，但插補(bǔ)程序比較復(fù)雜。

在當(dāng)今的職業(yè)教育過(guò)程中“以就業(yè)為導(dǎo)向，以服務(wù)為宗旨”，以“工學(xué)結(jié)合”為主線的教學(xué)思想應(yīng)具體落實(shí)到每個(gè)細(xì)節(jié)中，要把數(shù)控加工編程的高技能人才培養(yǎng)成為，除具有良好的職業(yè)道德和職業(yè)素質(zhì)以外，還應(yīng)當(dāng)有扎實(shí)的、系統(tǒng)的專業(yè)應(yīng)用知識(shí)，走上工作崗位后具備持續(xù)發(fā)展的能力。本文把CNC中核心內(nèi)容——插補(bǔ)原理，通過(guò)實(shí)例的應(yīng)用讓學(xué)生更加清晰的理解工件輪廓形成的原理，使之能“知其然，必知其所以然?！卑严到y(tǒng)的專業(yè)知識(shí)充分應(yīng)用到工作崗位中。

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[2]吳建蓉，王煒.數(shù)控加工技術(shù)與應(yīng)用.福州：福建科學(xué)技術(shù)出版社.2005.9

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10.3969/j.issn.1001-8972.2011.13.063