楊 杰 王啟光 支 蓉 封國林2)?

1)(蘭州大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，蘭州 730000)

2)(中國科學(xué)院大氣物理研究所東亞區(qū)域氣候-環(huán)境重點實驗室，北京100029)

3)(國家氣候中心，中國氣象局氣候研究開放實驗室，北京100081)

(2010年6月22日收到;2010年7月15日收到修改稿)

動態(tài)最優(yōu)多因子組合的華北汛期降水模式誤差估計及預(yù)報*

楊 杰1)2)王啟光1)支 蓉3)封國林2)3)?

1)(蘭州大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院，蘭州 730000)

2)(中國科學(xué)院大氣物理研究所東亞區(qū)域氣候-環(huán)境重點實驗室，北京100029)

3)(國家氣候中心，中國氣象局氣候研究開放實驗室，北京100081)

(2010年6月22日收到;2010年7月15日收到修改稿)

利用國家氣候中心季節(jié)預(yù)報1983—2009年27年模式預(yù)報結(jié)果，結(jié)合74項環(huán)流指數(shù)及美國國家海洋局和大氣管理局提供的40個氣候指數(shù)和美國氣候預(yù)報中心實際降水分析資料，采用資料診斷分析和數(shù)值模擬實驗相結(jié)合的方法，通過多因子的歷史相似信息提取預(yù)報相似年，獲得預(yù)報場的誤差訂正項.在這一訂正思路的基礎(chǔ)上，考慮前期關(guān)鍵影響因子的選取、多因子組合的優(yōu)化配置，構(gòu)建適用于不同預(yù)報年的區(qū)域動力-統(tǒng)計模式預(yù)報誤差訂正方案.以華北為例，探索多因子最優(yōu)組合的多元客觀相似判據(jù)，發(fā)展基于多因子動力-統(tǒng)計模式預(yù)報誤差的動態(tài)訂正新技術(shù)，改善華北夏季降水預(yù)報效果，提高預(yù)報技巧.通過2005—2009年獨立樣本回報結(jié)果表明，動態(tài)最優(yōu)多因子組合相似訂正方法距平相關(guān)系數(shù)評分相對于系統(tǒng)訂正方法有著顯著的提高，該訂正方案對華北地區(qū)的夏季降水預(yù)測有著很好的業(yè)務(wù)前景，具有重要的應(yīng)用價值，即將投入業(yè)務(wù)運行.

關(guān)鍵因子集，模式誤差估計，汛期降水，預(yù)測

PACS:92.60.Wc

1.引 言

洪澇和干旱是影響我國最大的兩種主要氣候災(zāi)害，50% 以上的自然災(zāi)害都是由旱、澇引起［1—3］.隨著氣候系統(tǒng)的不確定性演變，包括異常干旱、破紀錄洪災(zāi)、超低溫雨雪冰凍等極端氣候事件發(fā)生的頻率和強度不斷加劇，對國民經(jīng)濟影響巨大［4—7］.如2006，2007年夏季我國重慶地區(qū)分別遭受大旱和大澇，2009年東北夏季低溫，2009—2010年西南五省夏冬春三季持續(xù)干旱，造成了前所未有的損失.因此，提高短期氣候預(yù)測、預(yù)警以及應(yīng)急決策能力是保障國家安全、發(fā)展經(jīng)濟和防災(zāi)減災(zāi)的現(xiàn)實需要［8—10］.近代以來華北地區(qū)水資源貧乏問題變得越來越嚴重，如何有效利用和規(guī)劃該地區(qū)的有限的水資源是目前十分迫切的一個科學(xué)問題［11—13］.華北地區(qū)旱澇時空分布的不均勻性帶來的水資源利用的不確定性嚴重制約了華北地區(qū)社會和經(jīng)濟發(fā)展，自然生態(tài)系統(tǒng)和環(huán)境也在不斷惡化.解決這些問題的前提仍然是如何準(zhǔn)確預(yù)測夏季旱澇的分布趨勢，只有掌握了空中水資源活動規(guī)律，才能從根本上緩解華北地區(qū)的水資源匱乏，確保該地區(qū)的可持續(xù)發(fā)展，這也是氣象科技工作者歷來關(guān)注的科學(xué)問題［14，15］.

主導(dǎo)華北地區(qū)夏季降水的氣候背景十分復(fù)雜，一方面由于華北處于季風(fēng)活動的北緣，汛期降水主要受夏季風(fēng)活動等影響;另一方面，該地區(qū)還受中高緯西風(fēng)環(huán)流系統(tǒng)影響，這些復(fù)雜因素導(dǎo)致預(yù)測每年華北夏季的旱澇趨勢難度很大［16，17］.因此，單純的統(tǒng)計學(xué)方法和動力學(xué)方法都不能有效開展該地區(qū)的短期氣候預(yù)測.丑紀范［18，19］認為，統(tǒng)計學(xué)方法雖善于利用大量歷史資料，但其自身局限性使它并不能成為主要的預(yù)測工具;而動力學(xué)方法雖然善于運用物理規(guī)律，但同樣面臨著模式物理過程不夠準(zhǔn)確和初值不精確的問題.解決的關(guān)鍵是將兩者有機結(jié)合，取長補短，通過充分利用歷史統(tǒng)計信息達到修正動力學(xué)方法積分過程中的系統(tǒng)性誤差.如此一來，可以從很大程度上避免直接進行數(shù)值模式動力框架的大幅修改，減少對初值同化方案和物理參數(shù)的復(fù)雜處理，以相對較小的代價達到相同的模式預(yù)測效果.這種思想的核心是在動力模式預(yù)報基礎(chǔ)上結(jié)合物理統(tǒng)計方法充分利用歷史資料對模式預(yù)報結(jié)果加以修正，目前已成為備受關(guān)注的研究方向.在國內(nèi)外該研究已取得了一定的進展［20—23］，包括相似動力方法［24—27］、預(yù)報誤差訂正以及模式后處理［28］、基于大氣自記憶原理的方法［29—31］等，使得短期氣候預(yù)測發(fā)展很快并已初步建立了適合中國條件的短期氣候預(yù)測業(yè)務(wù)動力模式系統(tǒng)［32，33］，但業(yè)務(wù)應(yīng)用水平仍然不高，仍需進一步提升［34—36］.

本文從動力和統(tǒng)計相結(jié)合角度出發(fā)，利用1983—2009年美國氣候預(yù)報中心組合降雨分析資料(Climale Prediction Center Mergod Analysis of Precipitation，CMAP)和國家氣候中心(National Climate Center，NCC)季節(jié)/年際預(yù)測業(yè)務(wù)系統(tǒng)模式回報的資料挖掘歷史相似信息，以單因子交叉檢驗的距平相關(guān)系數(shù)(anomaly correlation coefficient，ACC)確定關(guān)鍵影響因子集，建立適用于華北夏季降水的動態(tài)相似因子庫，通過數(shù)值模擬與ACC檢驗獲取相似因子配置方案.由于影響因子具有周期性動態(tài)變化，不同因子影響季節(jié)不同，為了兼顧不同預(yù)報時段動態(tài)因子的最優(yōu)組合，以4個歷史最相似年的信息為主訂正預(yù)報結(jié)果，形成最終的動力-相似預(yù)報修正方案，達到改善華北地區(qū)夏季降水預(yù)報效果的目的.

2.資料和方法

2.1.資料

本文的研究資料來自三個方面:

1)美國氣候預(yù)報中心組合降雨分析資料的1983—2009年夏季總降水量，水平分辨率為2.5°× 2.5°;

2)國家氣候中心提供的季節(jié)/年際預(yù)測業(yè)務(wù)系統(tǒng)模式預(yù)報的歷史回報產(chǎn)品中的逐月降水場資料，經(jīng)緯度格點2.5°×2.5°，共144×73個格點;

3)國家氣候中心氣候系統(tǒng)診斷預(yù)測室提供的74項環(huán)流特征量和美國國家海洋局和大氣管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration，NOAA)提供的40項氣候指數(shù).

2.2. 模式預(yù)報誤差估計原理［37，38］

實際大氣的準(zhǔn)確數(shù)值模式表示為

其中ψ(x，t)為模式預(yù)報變量，x，t分別表示空間坐標(biāo)向量和時間，L是ψ的微分算子.t0為初始時刻，ψ0為初值.t>t0時刻的值可由初值進行數(shù)值積分得到ψ或者其泛函M(ψ).E為模式的誤差算子，反映模式中未知的總誤差項，即模式預(yù)報誤差.將預(yù)報場ψ看作歷史相似場與疊加在相似場上的小擾動ψ′之和，即ψ=+ψ′，并且將上述方程進行積分推導(dǎo)可得到一個動力相似預(yù)報方程

該方程引入歷史相似對應(yīng)的預(yù)報誤差信息估計當(dāng)前的模式預(yù)報誤差，即在模式預(yù)報結(jié)果的基礎(chǔ)上添加了一個歷史相似誤差訂正項

該式將動力模式預(yù)報改進問題轉(zhuǎn)化為模式誤差的估計問題，模式的預(yù)報即包含誤差預(yù)報.

3.模式誤差訂正方法

3.1.華北地區(qū)氣候背景及系統(tǒng)誤差訂正方法

華北地區(qū)屬于半濕潤、半干旱大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，受東亞季風(fēng)的影響，降水量年內(nèi)分配很不均勻，多年平均的逐月降水量呈單峰型分布，1—7月份呈逐步遞增趨勢，8月以后逐漸減少，80%左右集中在6—9月，且往往集中在幾次強降雨過程，降雨相對集中使流域洪水具有峰值高、峰型陡、一次性洪量大的特點［39］.華北雨季主要集中在7月和8月，所以夏季降水的多寡程度將直接影響著華北地區(qū)全年的旱澇分布.降水量年際變化很大，豐水年可達1000 mm以上，枯水年僅200 mm左右.1951年以來，1979年以前為多雨時段，1979年以后處于少雨的時段.總體來說，目前仍處于少雨的氣候背景.圖1給出了1983—2009年華北地區(qū)夏季降水量的年際變化，對這27年的實際降水量進行聚類分析，結(jié)果顯示，相對27年夏季降水情況而言，降水偏少年為 1983，1985，2002 年;降水偏多年為 1988，1995，1996，1998，2003，2004 年;降水異常偏少年為 1997，1999年;降水異常偏多年為1990年.對比1983—2009年華北地區(qū)的夏季降水量變化趨勢與模式預(yù)報結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在整個華北地區(qū)處于少雨的氣候背景下，該地區(qū)每年的實際降水量都要比模式原始的預(yù)報結(jié)果小很多，且實際降水量的年際變化很明顯，最大的年降水量為370 mm，最小的年降水量為192 mm，二者之間相差達到約180 mm，而模式預(yù)報結(jié)果年際變化很小，基本上結(jié)果都是在470 mm上下波動.可見模式的原始預(yù)報結(jié)果與實況之間的誤差較大，若無適當(dāng)訂正，將失去應(yīng)有的參考價值.

模式原始結(jié)果訂正最直接的是預(yù)報誤差訂正，如能夠通過統(tǒng)計方法較為準(zhǔn)確地得到模式在預(yù)報年的預(yù)報誤差場，將預(yù)報誤差場與模式原始結(jié)果進行疊加即可對預(yù)報結(jié)果有很好的改進.如前所述，降水預(yù)報問題就轉(zhuǎn)換成模式預(yù)報誤差的估計問題.最簡單的預(yù)報誤差訂正方法是對統(tǒng)計歷史資料中已知的歷年模式預(yù)報誤差取平均，以多年預(yù)報誤差的平均值作為預(yù)報年的模式原始預(yù)測結(jié)果與實際降水的誤差來對預(yù)測結(jié)果進行訂正，即系統(tǒng)誤差訂正方法.圖2(a)，(b)分別給出了1983—2009年交叉檢驗的系統(tǒng)誤差訂正后的夏季降水的預(yù)報結(jié)果以及相應(yīng)的ACC評分情況，可以看出經(jīng)過系統(tǒng)訂正后的預(yù)報結(jié)果較模式原始結(jié)果有了較大的提高，預(yù)報誤差也有很大的改進，交叉檢驗系統(tǒng)訂正后預(yù)報結(jié)果的所有年份的距平相關(guān)系數(shù)平均值為0.15.結(jié)合圖1可以看出，系統(tǒng)誤差訂正結(jié)果與實際觀測誤差異常大的年份為:1985，1992，1997，1999，2002年，而其中 1992，1997，1999，2002 年都對應(yīng)了華北地區(qū)的降水偏少或異常偏少.我們可以看出系統(tǒng)訂正后的預(yù)報效果仍然不是十分理想，特別是對于一些夏季降水關(guān)鍵的異常年份，例如1997，1999這兩個降水異常偏少年，其預(yù)報結(jié)果的 ACC都只有－0.7左右，幾乎是給出了完全相反的預(yù)報結(jié)果.因此，模式的系統(tǒng)訂正結(jié)果對于降水偏少年的預(yù)報效果較差，對降水偏多的預(yù)報效果則相對較好.綜上所述，系統(tǒng)訂正模式預(yù)報結(jié)果的方法是比較簡單、粗糙的，對每個預(yù)報年份缺乏一定的針對性，使得預(yù)報準(zhǔn)確率仍處于較低的水平;提高預(yù)報準(zhǔn)確率，需要用具有一定技巧性的統(tǒng)計方法結(jié)合模式，來對預(yù)報年的預(yù)報誤差進行有針對性的、較準(zhǔn)確的訂正.

3.2.動力-相似訂正

短期氣候預(yù)測中應(yīng)用相似的概念由來已久，這是由于繼天氣過程的相似發(fā)展之后，未來一段時間內(nèi)也往往繼續(xù)出現(xiàn)相似的天氣過程.早在20世紀40年代，前蘇聯(lián)就在長期天氣預(yù)報方面提出過兩個自然天氣季節(jié)的相似條件，這些相似條件在理論上是嚴謹?shù)?，但在實際工作中很難完全滿足［40］.相似預(yù)報的成效在很大程度上取決于相似條件選取得是否客觀合理，因此相似預(yù)報的關(guān)鍵問題在于歷史相似的選取.由于數(shù)值模式的初值條件的自由度非常大，要在歷史資料中找到與其合適的相似，在現(xiàn)有資料條件下幾乎是不可能的，但對某一特定區(qū)域而言，并不是所有前期環(huán)境變量都有同等重要的作用，都存在著前期關(guān)鍵變量，但是要想通過統(tǒng)計方法從初始時刻場中確定關(guān)鍵變量也是不太現(xiàn)實的.由于大氣是不斷地向外強迫適應(yīng)的，所以前期外強迫的異常信號會導(dǎo)致數(shù)值模式初邊值的異常.統(tǒng)計預(yù)報方法正是通過歷史資料建立起前期外強迫異常與未來異常的聯(lián)系，那么就可用統(tǒng)計預(yù)報中前期的環(huán)境變量選取歷史相似，在縮小了自由度的同時又抓住了關(guān)鍵的歷史相似信息.

3.3.區(qū)域關(guān)鍵因子的選取

汛期降水是由多種影響因子綜合作用的結(jié)果，對中國各個區(qū)域都存在各自占主導(dǎo)作用并直接影響區(qū)域夏季降水多寡的前期關(guān)鍵因子.例如，副高是直接影響中國夏季降水的天氣系統(tǒng).研究表明，在副高、海溫、積雪、阻高、季風(fēng)等影響長江流域夏季降水的因子中，副高與降雨的對應(yīng)關(guān)系最好，作用最為顯著.姚愚和嚴華生［41］研究了副高的5種指數(shù)對中國降雨的影響，發(fā)現(xiàn)副高北界和脊線位置主要影響汛期雨帶南北位置的變化，副高加強西伸時則有利于中國大部分地區(qū)的降水，強度指數(shù)和面積指數(shù)與局部地區(qū)降水的多寡有關(guān).其他研究也表明，副高的形狀、強弱和位置變動與我國大部地區(qū)主汛期旱澇趨勢有密切聯(lián)系.西太平洋副熱帶高壓和阻塞高壓形勢、西風(fēng)急流、大陸副熱帶高壓等因子對于華北夏季降水量的多少具有很好的指示意義，也為選擇關(guān)鍵的前期相似因子提供了可靠的依據(jù).

大量研究表明，前冬海溫對夏季副高的形狀、位置和強弱等特征有顯著影響，是具有前兆意義的預(yù)測信號，可以為相似預(yù)報方法提供參考，檢驗在影響區(qū)域降水的海溫關(guān)鍵區(qū)域是否真的存在相似之處.我們給出了華北夏季降水與前冬平均海溫的相關(guān)，如圖3所示.從圖3中可以看出，華北的夏季降水與前冬印度洋、赤道中東太平洋海溫以及加勒比海域的海溫呈現(xiàn)出顯著的正相關(guān)，即前期赤道印度洋及阿拉伯海域和孟加拉灣的海溫如果處于異常偏冷狀態(tài)，而印度洋南部是偏暖分布時，則華北地區(qū)夏季降水具有整體上偏少的傾向，反之亦然.冬季印度洋海溫異常對預(yù)測未來華北地區(qū)降水具有較明確的指示意義，所以可以用海溫場來檢驗利用關(guān)鍵因子選擇的歷史相似年與預(yù)報年之間在特定的關(guān)鍵區(qū)域是否真的相似.

利用相似預(yù)報方法對預(yù)報年選取相似誤差場時，從國家氣候中心氣候系統(tǒng)診斷預(yù)測室提供的74項環(huán)流特征量以及NOAA提供的40項氣候指數(shù)(由于環(huán)流特征量是逐月數(shù)據(jù)，對于同一個指數(shù)12個月的數(shù)值看作12個獨立的前期影響因子，因此我們一共可以得到1368個前期因子)中篩選出一部分對華北地區(qū)有物理意義并且可以對模式的預(yù)報誤差做很好訂正的因子作為關(guān)鍵因子.首先，對前期的預(yù)報因子與華北汛期降水量進行相關(guān)性檢驗，初步提取出對華北夏季降水影響較大的因子，在相關(guān)系數(shù)都通過95%可信度檢驗的環(huán)流特征量中尋找前期關(guān)鍵因子，對相關(guān)性高的因子還需進行進一步的篩選，因為有的因子雖然與華北地區(qū)的夏季降水有很好的相關(guān)，但模式結(jié)果對其沒有很好的響應(yīng)，從而不能對預(yù)報誤差進行估計.因此，還要通過預(yù)報誤差訂正回報結(jié)果的評分，提取出評分較高的因子，將這些因子作為模式預(yù)報的前期關(guān)鍵因子，在進行相關(guān)性檢驗之后，對通過相關(guān)性檢驗的因子進行單因子相似誤差訂正交叉檢驗回報評分，即以每個因子作為選相似的依據(jù)，將歐氏距離作為選取相似年的條件，計算預(yù)報年中因子強度與之前每年強度的歐氏距離選取相似，距離越短則越相似，為了保證相似質(zhì)量，選取最接近的4個相似年進行誤差線性估計，以此確定預(yù)報年的相似誤差，通過該方法可篩選出能夠提高模式預(yù)報結(jié)果準(zhǔn)確率的關(guān)鍵因子.

選擇合適的因子進行相似誤差的訂正對于提高預(yù)報水平的效果是比較明顯的.我們這里以交叉檢驗平均ACC最高的東太平洋濤動指數(shù)為例，給出了預(yù)報年前期8月東太平洋濤動指數(shù)進行華北汛期降水相似誤差訂正的27年ACC及均方根誤差，如圖4所示.由圖4可得，總體而言單因子(8月東太平洋濤動指數(shù))相似訂正的方法較系統(tǒng)訂正方法有一定的改進，提高較為明顯的年份是1992，2001—2005年，其中2002年為降水偏少年，2003，2004年為降水偏多年，其他為降水正常年，這幾個年份中的8月東太平洋濤動指數(shù)都是處于偏小的狀態(tài)，通過對ACC有一定提高的年份以及圖4(c)中8月東太平洋濤動指數(shù)的年際變化進行分析研究，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)8月東太平洋濤動指數(shù)偏小時，利用該因子相似訂正的方法效果較好，對于8月東太平洋濤動指數(shù)強度較大時訂正效果則并不明顯，反而會起到相反的作用.可以看到，由于近幾年該因子變小的趨勢，所以近幾年的相似訂正效果相對系統(tǒng)訂正基本都有一定的提高，對于降水異常年的預(yù)報結(jié)果仍然不理想，對關(guān)鍵的降水年份例如1997和1999年兩個異常年，訂正結(jié)果相對系統(tǒng)訂正提高非常有限，沒有給出很好的預(yù)報結(jié)果.此外，由于其他環(huán)境要素的影響以及因子對于區(qū)域降水影響的年際變化，單個因子不能保持每年都和區(qū)域的降水有著很好的對應(yīng)關(guān)系，不能保證預(yù)報結(jié)果都要優(yōu)于系統(tǒng)訂正的結(jié)果，且從圖4(b)均方根誤差的改進也是非常有限的，在部分年份的預(yù)報結(jié)果還要低于系統(tǒng)訂正方法的結(jié)果.綜上所述，單因子相似誤差訂正也存在著一定的局限性:由于汛期降水是多種因素綜合作用的結(jié)果，只用單因子選擇相似就忽略了其他因子對于華北地區(qū)的影響，單個因子不可能完全反映出預(yù)報年前期環(huán)境變量場的整體信息，因此利用單個影響因子的前期信號作為相似年選取依據(jù)有時候會比較片面，在因子對華北地區(qū)降水影響較強的年份選取的相似年與預(yù)報年的相似度較好，但在該因子作用較弱時，選取的相似年可能會出現(xiàn)較大的偏差.

圖4 系統(tǒng)訂正與單因子(8月東太平洋濤動)相似訂正的近27年變化趨勢 (a)ACC評分，(b)均方根誤差，(c)8月東太平洋濤動指數(shù)

由此可見，單因子選取相似歷史的方法對預(yù)報效果的訂正和提高仍是非常有限的，且因子對于華北地區(qū)的降水影響可能存在著年代際的變化，使得單因子相似訂正不能夠保證對每年的預(yù)報效果都有提高，只對該因子信號影響較大的年份有著較好的訂正，對于因子影響較弱的年份則效果并不理想.因此，在利用影響因子的前期信號選取歷史相似年時，必須同時考慮多個影響因子的作用，將這些因子進行組合以后得到的前期綜合作用信號作為選取相似年的最佳判據(jù).

3.4.最優(yōu)多因子組合相似判據(jù)的配置

對于多因子組合相似判據(jù)的配置，由于前期環(huán)境場變量的自由度很大，導(dǎo)致計算量非常大，另外，多因子進行組合配置時的噪聲問題以及因子間可能存在的自相關(guān)會使得相似訂正誤差出現(xiàn)非線性增長.研究表明，通過正交經(jīng)驗函數(shù)(empirical orthogonal function，EOF)分解方法能有效壓縮自由度同時消除部分噪聲影響，從而降低前期環(huán)境場的自由度.因此，對多因子組合構(gòu)成的變量場 Xm×n進行EOF分解，即

其中，Vm×n空間函數(shù)矩陣，Tm×n為時間系數(shù)矩陣.

通過計算得到每個特征向量λk的方差貢獻，即

由于前幾個主分量的方差貢獻已經(jīng)包含了原變量場的大部分信息，為了進一步壓縮相似判據(jù)的自由度，我們?nèi)±鄯e方差貢獻達到80%，即

此時，將得到的主分量時間系數(shù)作為相似年的選取依據(jù)，進行交叉檢驗以及多因子獨立樣本檢驗的雙重檢驗，以此得到最優(yōu)的多因子組合配置.

多因子組合中元素個數(shù)的變化以及不同因子間的搭配對預(yù)報效果也會有很大的影響.為得到最佳的組合個數(shù)以及最佳的因子搭配，首先研究組合中因子個數(shù)的變化對于ACC的影響，如圖5所示.圖 5 給出了 1983—2006，1983—2007，1983—2008，1983—2009年4個時段內(nèi)交叉檢驗的平均ACC隨影響因子個數(shù)的變化趨勢.圖中1983—2006指的是對1983—2006年時段進行多因子組合交叉檢驗，1983—2007以此類推.這里分不同時段進行多因子組合交叉檢驗是因為考慮到影響因子的實測數(shù)據(jù)是不斷更新的，并且部分影響因子對于華北地區(qū)汛期降水的影響作用可能存在著年代際的變化，會導(dǎo)致對不同時段進行交叉檢驗篩選出最佳的因子組合搭配有所差別，因此，有必要考慮多因子組合的配置關(guān)系隨不同時段的變化，從而可對不同的預(yù)報時期因子影響作用的變化進行有針對性的動態(tài)最優(yōu)多因子組合配置.

從圖5中可以看出，4個時段的多因子配置交叉檢驗ACC評分隨影響因子個數(shù)的變化規(guī)律是非常一致的:當(dāng)組合影響因子個數(shù)從1個增加至10個的過程中，ACC的提高非常明顯，當(dāng)增加到10個以上時，ACC增幅逐漸減小并趨于穩(wěn)定，當(dāng)因子個數(shù)進一步增大至60個以上時，平均ACC都出現(xiàn)了不同程度的減小，但減幅較小.同時我們也可看到，不同時段內(nèi)交叉檢驗得到最終平均ACC穩(wěn)定值之間差別不大，基本在0.5—0.6之間，說明在現(xiàn)有的資料條件下，通過相似誤差訂正后的華北地區(qū)模式預(yù)報結(jié)果可以達到的平均 ACC上限為0.6左右.因此，采用多因子組合配置是提高汛期降水預(yù)測水平的一個有效途徑.通過上述變化我們也可得到，因子組合個數(shù)在增加至15個以上時對于ACC的提高已經(jīng)很小，此時ACC已經(jīng)基本達到了上限值，同時考慮到計算量的問題，因此在最優(yōu)因子組合篩選的時候因子個數(shù)在15個左右是最優(yōu)化的.表1分別給出了 1983—2004，1983—2005，1983—2006，1983—2007，1983—2008年5個時段配置出的 15個因子的動態(tài)最優(yōu)組合.考慮到業(yè)務(wù)應(yīng)用以及影響因子更新等問題，配置的最優(yōu)組合中1月份因子視為預(yù)報年當(dāng)年前期因子，而2—12月份的因子則采用預(yù)報年前年因子.

表1 不同時段配置出的動態(tài)最優(yōu)多因子組合

從表1中可看出，在最優(yōu)因子組合配置的因子中，表示極渦和副高的因子占了絕大部分，這是因為副高與極渦是影響我國天氣氣候變化的兩個主要的大氣環(huán)流實體，并且二者對氣候的影響并不是孤立的，而是相互作用、相互配合.極渦主要體現(xiàn)的是中高緯環(huán)流特征，而副高很大程度上反映了中低緯大氣環(huán)流的變化.東亞大氣環(huán)流的年際和年代際變化對華北氣候異常具有重要的影響.氣候系統(tǒng)中大氣環(huán)流因子對大氣中水分的輸送起到了非常重要的作用，大氣中的水汽含量不僅與大氣環(huán)流關(guān)系密切，而且作為能量和水循環(huán)過程的主要因子對區(qū)域水分平衡有很大的影響［42］.從前面的相關(guān)計算可知，副高脊線、極渦指數(shù)與華北汛期降水之間以正相關(guān)為主，而副高面積、強度與華北降水基本呈負相關(guān).當(dāng)亞洲和歐洲區(qū)極渦異常南擴，北非、大西洋、北美副高顯著收縮減弱，西太平洋和南海副高明顯北抬時，華北降水易偏多.除此之外，可以看到在動態(tài)最優(yōu)多因子組合中出現(xiàn)較為頻繁、起到主導(dǎo)作用的影響因子還有太平洋暖池、加勒比海的海表溫度(sea surface temperature，SST)等.太平洋暖池是全球空氣對流最強烈的地區(qū)，且活動持久，是氣候異常的源地之一，太平洋暖池的變化制約著亞洲、太平洋區(qū)域，甚至全球氣候變化和某些重大自然災(zāi)害的形成與變化.而對于加勒比海 SST，在前面圖3我們已經(jīng)得到加勒比海SST與華北地區(qū)的汛期降水具有非常好的正相關(guān)，該海域的海溫對于華北地區(qū)的汛期降水具有很好的指示意義.

圖6給出了1983—2009年27年的模式誤差組合a與組合e的EOF分解第一主分量時間系數(shù)與之間的相關(guān)關(guān)系，對比圖6(a)和(b)我們可以發(fā)現(xiàn)，組合a的EOF第一主分量的時間系數(shù)在前面大部分年份里與模式誤差保持著較好的正相關(guān)關(guān)系，而從2004年往后則表現(xiàn)為負相關(guān)關(guān)系，而組合e EOF第一主分量時間系數(shù)在前半段時期內(nèi)與模式誤差的相關(guān)關(guān)系并不非常明顯，但在后期特別是近10年里與模式誤差之間表現(xiàn)出了較強的正相關(guān)關(guān)系，正是由于兩個組合對于模式誤差的相關(guān)關(guān)系的年代際變化使得兩個多因子組合對于不同時段的相似預(yù)報能力也不一致，因此，隨著時段的推移以及觀測資料的不斷更新，最優(yōu)多因子組合配置也是動態(tài)的、不斷更新的，應(yīng)針對各時段內(nèi)具體情況配置最優(yōu)多因子組合.

綜合表1中的多因子組合配置以及圖6中多因子組合EOF主分量時間系數(shù)與模式誤差的相關(guān)關(guān)系可知，影響因子對于華北地區(qū)汛期降水的影響作用存在著年際或年代際的變化，導(dǎo)致對不同時段內(nèi)進行交叉檢驗配置出的多因子組合有所差別，多因子組合是動態(tài)變化的.由于我們的最終目的是利用多因子組合相似判據(jù)對未來的汛期降水情況進行較準(zhǔn)確的訂正預(yù)報，有必要研究多因子組合的配置關(guān)系隨時間的變化對比其實際預(yù)報效果的變化，從而找到適合近階段內(nèi)汛期降水的最優(yōu)多因子組合配置.因此，為了對比檢驗多因子組合的真正預(yù)報能力，對不同時段配置出的最優(yōu)多因子組合進行2005—2009年5年的獨立樣本回報檢驗，如圖7所示.圖7(a)，(b)分別給出了5個不同時段交叉檢驗配置的最優(yōu)多因子組合的5年回報的ACC和均方根誤差結(jié)果.圖中組合 a至組合 e分別代表了利用1983—2004年，1983—2005年，1983—2006年，1983—2007年，1983—2008年5個時段配置的最優(yōu)多因子組合.

由于獨立樣本回報不能用到預(yù)報年當(dāng)年的降水?dāng)?shù)據(jù)，因此1983—2004時段配置的最優(yōu)多因子組合，即組合a可以對2005年以后的年份進行獨立樣本回報，而1983—2005時段資料配置的最優(yōu)組合則只能對2006年以后的年份進行回報，以此類推.從圖7中可以看出，利用1983—2004年資料配置出的組合a可以對2005年汛期降水進行很好的預(yù)測，相較系統(tǒng)訂正提高非常明顯，而對于2006的汛期降水組合a的相似訂正預(yù)報結(jié)果則不太理想，訂正結(jié)果要低于系統(tǒng)訂正，但1983—2005時段配置的組合b的相似訂正結(jié)果則對2006年的汛期降水則顯示出良好的預(yù)報能力，預(yù)報效果要明顯高于組合a與系統(tǒng)訂正，類似地，對于2007年汛期獨立樣本回報，組合c的相似訂正要好于組合a與組合b.因此，通過對比各個組合對每個預(yù)報年的獨立樣本回報結(jié)果分析可以看出，交叉檢驗時段越長配置出來的最優(yōu)多因子組合對于該預(yù)報年汛期的預(yù)報效果相對較好，一方面因為時段越長對應(yīng)的相似年的樣本量也就越多，另一方面，汛期降水有2—4年周期變化，時段越長配置的因子所包含的預(yù)報年的歷史關(guān)鍵相似信息也越多，配置出來的最優(yōu)多因子組合也就越有針對性，能夠?qū)υ擃A(yù)報年的模式誤差進行較好的訂正.由于樣本量較少使得以上結(jié)論仍然存在一定的不確定性，但從近5年回報結(jié)果可以看出，該方法是現(xiàn)階段樣本量較少的情況下提高汛期預(yù)測能力較為有效的方法.因此，對不同預(yù)報年采用不同的最優(yōu)多因子組合即動態(tài)最優(yōu)多因子組合可以有效地提高預(yù)報結(jié)果.

綜上所述，不同組合在不同時間段內(nèi)顯示出的預(yù)報能力也是不一樣的，并且一般來說，交叉檢驗所選取的時段越長其相應(yīng)配置出的多因子組合對預(yù)測年的效果越好.因此，隨著資料的不斷更新，在不同年份進行實際的汛期降水預(yù)報時，由于可使用的樣本量長度不同以及前期因子對降水影響的年際或年代際變化，配置出最優(yōu)多因子組合也應(yīng)當(dāng)是動態(tài)變化的.

3.5.預(yù)報個例分析

為了較直觀地了解最優(yōu)因子組合的相似選取方法對于夏季降水預(yù)報的改進能力，選擇了2005—2009年夏季降水作為獨立樣本進行研究，限于篇幅，以2007年為典型預(yù)報個例，給出了實況與預(yù)報圖，其他年份只給出了相應(yīng)的評分結(jié)果.之所以選擇2007年，一方面為了采用盡可能多的資料選取較為準(zhǔn)確的歷史相似，另一方面，華北的北部地區(qū)在2007年出現(xiàn)較強的負異常，同時在華北南部靠近淮河流域的地區(qū)則是呈現(xiàn)很強的降水正異常，以此可以檢驗該動力-相似方法對降水異常的區(qū)域是否有異常信號的預(yù)報能力，能否針對其給出降水異常的預(yù)測.

圖8(a)—(c)分別給出了2007年汛期降水的實況、系統(tǒng)訂正和相似訂正的預(yù)報結(jié)果.總體來說，2007年汛期西太平洋副熱帶高壓持續(xù)偏強，亞洲地區(qū)西風(fēng)帶以緯向環(huán)流為主，北半球極渦偏西，7，8月份極渦龜縮于極地，導(dǎo)致入侵我國的冷空氣勢力偏弱，主要雨帶在黃河和長江之間，而其中淮河流域汛期出現(xiàn)了僅次于1954年的大洪水.從2007年華北汛期降水實況圖可以看出，華北2007年降水量分布呈現(xiàn)較明顯的緯向分布，北部地區(qū)整體呈現(xiàn)降水偏少的態(tài)勢，其中北京、河北中部以及山西北部有較強的降水負異常，西太平洋副高持續(xù)偏強以及北方冷空氣勢力偏弱是造成華北北部地區(qū)汛期降水量偏少的重要原因之一;而華北南部地區(qū)則呈現(xiàn)不同程度的降水偏多，其中山東南部地區(qū)降水偏多達到5成左右.從圖8(b)中可以看到系統(tǒng)誤差訂正給出的結(jié)果是整個華北都是降水偏多，對于南部地區(qū)降水預(yù)報較為準(zhǔn)確，而對整個華北北部地區(qū)的預(yù)報效果并不理想，沒有預(yù)報出北部地區(qū)的降水偏少，系統(tǒng)誤差訂正ACC為0.54.圖8(c)的相似誤差訂正結(jié)果則相對系統(tǒng)訂正結(jié)果有了一定的提高，雖然相似誤差訂正也沒有很好地給出華北北部的降水偏少，但對華北南部地區(qū)的降水偏多則給出了較準(zhǔn)確的預(yù)報，并且給出了非常強的降水正異常預(yù)報，強度與實況大致相當(dāng)，范圍略小于實況，相似誤差訂正ACC為0.69，較系統(tǒng)誤差訂正 ACC提高了0.15，相似訂正方法具有很好的可行性.由此也可看出，多因子優(yōu)化組合的相似選取方法對前期的異常信號會有很好的響應(yīng)并且能夠?qū)⒃摦惓Ｐ盘柗从车疆惓＝邓畢^(qū)域的預(yù)報中.

表2給出了各個預(yù)報年進行相似訂正時所選取的相似年以及預(yù)報年的實況與相似年實況之間的距平相關(guān)系數(shù)，通過計算距平相關(guān)系數(shù)可以判斷預(yù)報年與相似年之間的相似度的大小，進行判斷選取的相似年的準(zhǔn)確性.結(jié)果顯示，各預(yù)報年的實際降水與所選取相似年降水之間具有較好的相似性，只有2006和2009年選取的4個相似年中有一個相似年選的不夠準(zhǔn)確，差異較大，距平相關(guān)系數(shù)達到了負值，對最終的預(yù)報結(jié)果造成了一定的影響，使得訂正效果有一定下降，但由于預(yù)報年選取的其他相似年都較為準(zhǔn)確，對最終的結(jié)果影響并不大，預(yù)報年的實況與選取的相似年實況相似度較高，最終的相似訂正結(jié)果也較為理想，預(yù)報結(jié)果與實況比較接近，基本預(yù)報出了預(yù)報年的降水主要分布形式.

圖8 2007年獨立樣本回報 色標(biāo)為距平百分率P (a)實況，(b)系統(tǒng)訂正，(c)相似訂正

表2 獨立樣本回報2005—2009年選取的相似年及預(yù)報年與相似年的距平相關(guān)系數(shù)

為了直觀地了解動態(tài)最優(yōu)多因子組合相似誤差訂正對于模式誤差的訂正效果，圖9(a)，(b)分別給出了獨立樣本回報的2005—2009年汛期降水系統(tǒng)誤差訂正和相似誤差訂正的距平相關(guān)系數(shù)以及均方根誤差對比.從圖中可以看出，相似誤差訂正的結(jié)果都要優(yōu)于系統(tǒng)誤差訂正結(jié)果，將系統(tǒng)訂正較差的年份的預(yù)報ACC評分提高到較高的水平，近5年獨立樣本的系統(tǒng)訂正平均ACC為0.40，而相似訂正的平均ACC約為0.61，相比提高了0.21，并且始終保持較高的準(zhǔn)確率.對于圖9(b)中的均方根誤差而言，相似訂正效果較系統(tǒng)訂正也有一定的提高，但并不十分明顯，對于系統(tǒng)訂正的均方根誤差較大的2005和2007年都有明顯的減小，顯示出明顯的優(yōu)越性.因此，相似訂正結(jié)果能夠穩(wěn)定地提高模式預(yù)報的準(zhǔn)確率，由此可見，基于動態(tài)最優(yōu)多因子集組合的相似誤差訂正方法能有效提高模式的預(yù)報技巧.

4.動態(tài)最優(yōu)多因子組合相似預(yù)報方案

通過前面的研究可知，多因子組合相似預(yù)報方法可以有效地改善華北地區(qū)汛期預(yù)報效果，提高預(yù)報水平，具有很好的應(yīng)用前景.為了與業(yè)務(wù)應(yīng)用相結(jié)合，給出了最終的動態(tài)最優(yōu)多因子組合的相似預(yù)報方案，如圖10所示.從圖10中可以得到該預(yù)報方案的框架流程:首先，利用汛期降水 CMAP資料和國家氣候中心季節(jié)預(yù)報模式對每年汛期降水預(yù)報結(jié)果得到汛期降水模式預(yù)報誤差集，將114項指數(shù)作為影響因子，對所有影響因子進行單因子交叉檢驗預(yù)報實驗，通過交叉檢驗的ACC排序篩選出對華北地區(qū)模式誤差訂正較好的前期關(guān)鍵因子，建立關(guān)鍵因子集;針對關(guān)鍵因子集中的各項因子，對其進行組合配置實驗，通過交叉檢驗ACC敏感性實驗確定最優(yōu)的多因子組合成員個數(shù)，通過得到區(qū)域預(yù)報年前期最優(yōu)多因子組合，并針對影響因子對區(qū)域汛期降水的年際或年代際變化導(dǎo)致不同時段內(nèi)最優(yōu)多因子配置的變化，結(jié)合歷史近期最優(yōu)多因子組合得到適合不同預(yù)報時段的動態(tài)最優(yōu)多因子配置，最后進行模式誤差預(yù)報并對模式預(yù)報結(jié)果進行訂正并給出訂正后模式預(yù)報結(jié)果.

5.結(jié) 論

基于動力-相似的基本原理，利用已有的物理統(tǒng)計氣候?qū)W方面的研究成果，通過對前期因子進行單因子交叉檢驗篩選，建立適用于華北夏季降水的區(qū)域特點的普適性固定關(guān)鍵相似因子集，對關(guān)鍵因子集中的影響因子進行單因子交叉檢驗回報實驗，給出單因子交叉檢驗ACC排序;針對單因子交叉檢驗ACC排序，篩選出能反映模式預(yù)報誤差分布特征的關(guān)鍵預(yù)報因子;對關(guān)鍵預(yù)報因子進行配置試驗，通過獨立樣本檢驗ACC得到區(qū)域最優(yōu)多因子配置，考慮到影響因子對區(qū)域汛期降水的年際或年代際變化導(dǎo)致在不同的研究時段內(nèi)的最優(yōu)多因子配置的動態(tài)變化，結(jié)合歷史近期最優(yōu)多因子組合得到適合不同預(yù)報時段的動態(tài)最優(yōu)多因子配置，結(jié)合歷史近期最優(yōu)因子配置得到預(yù)報時段內(nèi)穩(wěn)定的最優(yōu)關(guān)鍵因子組合;針對預(yù)報年，通過最優(yōu)多因子組合分別選取最優(yōu)的4個相似年估計當(dāng)前的預(yù)報誤差，利用計算出的預(yù)報誤差訂正模式的預(yù)報結(jié)果，改善華北地區(qū)夏季降水預(yù)報效果.經(jīng)獨立樣本回報檢驗顯示，動態(tài)最優(yōu)關(guān)鍵因子組合的相似誤差訂正方法可以顯著提高華北地區(qū)汛期降水的預(yù)報技巧，對華北地區(qū)夏季降水具有很好的預(yù)報可行性，并最終形成了動態(tài)最優(yōu)多因子組合的相似預(yù)報方案.

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［36］Feng G L，Dong W J 2003Acta Phys.Sin.52 2347(in Chinese)［封國林、董文杰 2003物理學(xué)報 52 2347］

［37］Zheng Z H，Ren H L，Huang J P 2009Acta Phys.Sin.58 7359(in Chinese)［鄭志海、任宏利、黃建平 2009物理學(xué)報 58 7359］

［38］Bao M，Ni Y Q，Chou J F 2004Chin.Sci.Bull.49 1112(in Chinese)［鮑 名、倪允琪、丑紀范 2004科學(xué)通報49 1112］

［39］Shi Y S，Yao X X，Yang X L，Li Z T 2008Sci.Meteorol.Sin.28 377(in Chinese)［史印山、姚學(xué)祥、楊曉亮、李宗濤 2008氣象科學(xué)28 377］

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［41］Yao Y，Yan H S 2008J.Trop.Meteorol.24 483(in Chinese)［姚 愚、嚴華生2008熱帶氣象學(xué)報24 483］

［42］Zhang H D，Jin R H，Zhang Y S 2008J.Trop.Meteorol.24 417(in Chinese)［張恒德、金榮花、張友姝 2008熱帶氣象學(xué)報24 417］

PACS:92.60.Wc

Dynamic optimal multi-indexes configuration for estimating the prediction errors of dynamical climate model in North China*

Yang Jie1)2)Wang Qi-Guang1)Zhi Rong3)Feng Guo-Lin2)3)?
1)(College of Atmospheric Scicences，Lanzhou University，Lanzhou 730000，China)
2)(Key Laboratory of Regional Climate-Environment Research for Temperate East Asia of the Institute of Atmospheric Physics，
Chinese Academy of Sciences，Beijing 100029，China)
3)(Laboratory for Climate Studies of China Meteorological Administration，National Climate Center，Beijing 100081，China)
(Received 22 June 2010;revised manuscript received 15 July 2010)

Based on the idea of using the historical-analogue information to revise the prediction errors of National Climate Centre numerical business model，for North China，based on analysis data of the CMAP from 1983 to 2009，40 pieces of climate indices from NOAA，27 years of the season prediction model results from 1983 to 2009 and 74 pieces of circulation characteristics materials provided by Weather Diagnostic Forecasting Room of National Climate Center，using the method of combining data analysis and numerical simulation of diagnostic tests，taking the advantage of the prediction error of the key information of similar model from the historical data，by identifying key factors，optimizing allocation of the different factors of different forecasting years，we established specific multi-factor dynamic optimal portfolios to revise prediction errors in different periods of the power-statistical model in North China，and constructed early environmental factors similar to field multiple objective criteria，to develop new technology of revising prediction errors from the power-statistical model based on dynamic optimal combination of multi-factor，and improved the prediction effect in the summer precipitation in North China and the forecasting skills.Results of independent sample return of 2005—2009 shows that，the score of similarity revised method has improved significantly compared with the score of systematic revised method.The method has a good prospect for summer precipitation forecast in North China，and is going to be put into operation.

set of key factors，estimation of model errors，precipitation，prediction

*公益性行業(yè)(氣象)科研專項基金(批準(zhǔn)號:GYHY200806005)、國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:40875040，40930952)和國家科技支撐計劃(批準(zhǔn)號:2007BAC29B01，2009BAC51B04)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:fenggl@cma.gov.cn

*Project supported by the Special Scientific Research Fund of Meteorological Public Welfare Profession of China(Grant No.GYHY200806005)，the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.40875040，40930952)and the National Key Technology Research and Development Program of the Ministry of Science and Technology of China(Grant Nos.2007BAC29B01，2009BAC51B04).

?Corresponding author.E-mail:ferggl@cma.gov.cn