鮑志剛 陳元平 歐陽滔 楊凱科 鐘建新

(湘潭大學(xué)材料與光電物理學(xué)院，量子工程與微納能源技術(shù)研究所，湘潭 411105)

(2010年5月28日收到;2010年7月9日收到修改稿)

L型石墨納米結(jié)的熱輸運(yùn)*

鮑志剛 陳元平?歐陽滔 楊凱科 鐘建新

(湘潭大學(xué)材料與光電物理學(xué)院，量子工程與微納能源技術(shù)研究所，湘潭 411105)

(2010年5月28日收到;2010年7月9日收到修改稿)

利用非平衡格林函數(shù)方法研究了由半無限長扶手椅型和鋸齒型邊界石墨納米帶連接而成的L型石墨納米結(jié)的熱輸運(yùn)性質(zhì).結(jié)果表明，L型石墨納米結(jié)的熱導(dǎo)依賴于L型石墨納米結(jié)的夾角和石墨納米帶的寬度.在L型石墨納米結(jié)的夾角從30°增加到90°再增加到150°過程中，其熱導(dǎo)顯著增大.夾角為90°的L型石墨納米結(jié)的熱導(dǎo)隨著扶手椅型納米帶寬度增加時(shí)，在低溫區(qū)熱導(dǎo)隨著寬度的增大而降低，在高溫區(qū)熱導(dǎo)隨寬度的增大而升高.對于夾角為150°的L型石墨納米結(jié)，其熱導(dǎo)無論是在低溫區(qū)還是在高溫區(qū)都隨著鋸齒型納米帶寬度的增加而降低.利用聲子透射譜對這些熱輸運(yùn)現(xiàn)象進(jìn)行了合理的解釋.研究結(jié)果闡明了不同L型石墨納米結(jié)中的熱輸運(yùn)機(jī)理，為設(shè)計(jì)基于石墨納米結(jié)的熱輸運(yùn)器件提供了重要的物理模型和理論依據(jù).

石墨納米結(jié)，熱輸運(yùn)，熱導(dǎo)

PACS:81.05.ue，65.80.Ck，44.10.+i

1.引 言

自從單層石墨片被成功制備以來，這種新型的二維六角晶格結(jié)構(gòu)由于其奇異的電子輸運(yùn)性質(zhì)，如極高的載流子遷移率［1］和優(yōu)良的彈道輸運(yùn)性質(zhì)［2］，引起了人們的極大興趣［3—8］.通過機(jī)械切割、電子束刻蝕等方法［9—12］，已經(jīng)可以從石墨片上制備出不同寬度和邊界形狀的準(zhǔn)一維結(jié)構(gòu)，即石墨納米帶.通常情況下，根據(jù)石墨納米帶的邊界形狀可以把它分為兩類:鋸齒型邊界石墨納米帶和扶手椅型邊界石墨納米帶［13，14］.研究表明，鋸齒型邊界石墨納米帶是金屬型，而扶手椅型邊界石墨納米帶則由它的寬度決定是金屬型還是半導(dǎo)體型:寬度滿足NA=3K+2(NA是石墨納米帶的原子層數(shù)，K是整數(shù))的扶手椅型邊界石墨納米帶是金屬型，其余寬度是半導(dǎo)體型［15］.通過連接石墨納米帶，人們設(shè)計(jì)并制備了各種形狀的石墨納米結(jié)，例如 L型結(jié)［16］、T型結(jié)［17］、Z 型結(jié)［18］等等.這些納米結(jié)特別是 L 型結(jié)不但在納米電路中起著重要的連接作用，而且由于其奇特的電子輸運(yùn)性質(zhì)可以做成各種納米電子器件［19—21］.

石墨納米帶不但具有很好的電學(xué)性質(zhì)［22，23］，而且還具有優(yōu)良的熱學(xué)性質(zhì).理論和實(shí)驗(yàn)研究都表明石墨納米帶具有極高的熱導(dǎo)［24—26］，熱導(dǎo)值達(dá)到5300 W/mK，遠(yuǎn)高于其他的納米材料［27—29］.這就表明石墨納米帶可以作為很好的熱器件材料［30，31］.類似于邊界對電子性質(zhì)的影響，邊界形狀對石墨納米帶的熱輸運(yùn)性質(zhì)也有顯著影響［32］.不同邊界的石墨納米帶其熱導(dǎo)表現(xiàn)出各向異性的特征，室溫下鋸齒型邊界石墨納米帶的熱導(dǎo)比扶手椅型邊界石墨納米帶的熱導(dǎo)大30%［33］;同時(shí)，各種結(jié)構(gòu)調(diào)制也將影響石墨納米帶的熱輸運(yùn)性質(zhì)［34，35］.例如，Ouyang等［36］的計(jì)算結(jié)果表明超晶格的周期長度和同位素的原子質(zhì)量能夠調(diào)制石墨納米帶的熱導(dǎo).Hu等［37］計(jì)算得出不對稱石墨納米結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo)小于相當(dāng)大小的對稱結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo).這就說明石墨納米帶的熱輸運(yùn)對其幾何結(jié)構(gòu)非常敏感.因此對于由石墨納米帶連接而成的各種石墨納米結(jié)，特別是由不同邊界的納米帶連接而成的納米結(jié)而言，其內(nèi)部蘊(yùn)含了豐富的熱輸運(yùn)現(xiàn)象.這些熱輸運(yùn)現(xiàn)象對于設(shè)計(jì)基于石墨片的熱器件有著重要的意義.

本文研究了由半無限長扶手椅型和鋸齒型邊界石墨納米帶連接而成的L型石墨納米結(jié)的熱輸運(yùn)性質(zhì).研究表明，L型結(jié)的夾角和石墨納米帶的寬度對熱輸運(yùn)有顯著的影響.L型結(jié)的熱導(dǎo)隨夾角的增大而增大.當(dāng)夾角為90°的 L型結(jié)的扶手椅型納米帶的寬度增加時(shí)，在低溫區(qū)域其熱導(dǎo)隨著寬度的增大而降低，在高溫區(qū)域熱導(dǎo)則隨著寬度的增加而升高.對于夾角為150°的 L型結(jié)，其熱導(dǎo)在低溫和高溫區(qū)域都隨著鋸齒型納米帶寬度的增加而減小.通過分析聲子的透射系數(shù)，我們解釋了這些熱輸運(yùn)現(xiàn)象.這些結(jié)果表明利用幾何結(jié)構(gòu)可以對L型石墨納米結(jié)的熱導(dǎo)進(jìn)行有效的調(diào)控.

2.模型和方法

圖 1(a)—(c)分別給出了夾角為 30°，90°和150°的L型結(jié)的模型圖.每個(gè)L型結(jié)是由寬度為NA的半無限長的扶手椅型和寬度為NZ的半無限長的鋸齒型邊界的石墨納米帶連接一個(gè)L型的中心區(qū)域(用C表示)而成.兩個(gè)半無限長石墨納米帶分別為左熱極(用L表示)和右熱極(用 R表示).在石墨納米帶中存在著三類聲子振動(dòng)模式:兩個(gè)平面內(nèi)(在x—y平面內(nèi))振動(dòng)模式和一個(gè)垂直于x—y平面的振動(dòng)模式［38，39］.由于垂直的振動(dòng)模式與平面內(nèi)的振動(dòng)模式之間沒有耦合，其哈密頓量可以完全分離.因此在本文中，我們只考慮了垂直振動(dòng)模式對熱輸運(yùn)的影響.為了描述聲子在L型結(jié)中的熱輸運(yùn)性質(zhì)，緊束縛近似哈密頓量表示為

圖1 L型結(jié)的模型圖 (a)，(b)和(c)分別對應(yīng)于夾角為30°，90°和 150°.寬度 NA=5，NZ=3

其 中 Ga= (Gr)+是 超 前 格 林 函 數(shù)，Γβ=表示左熱極或者右熱極與中心區(qū)域的相互作用項(xiàng)，?是普朗克常量，P(ω，t)表示不同溫度下不同頻率的聲子對輸運(yùn)的貢獻(xiàn)的權(quán)重因子這里 t表示溫度，其中是玻色-愛因斯坦分布函數(shù).

3.結(jié)果和討論

圖2(a)給出了圖1中三種不同夾角的L型結(jié)的熱導(dǎo)隨溫度的變化關(guān)系.從圖中可以看到，盡管三種結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo)都隨著溫度的升高而增大，但是L型結(jié)的熱導(dǎo)對夾角非常敏感，夾角越大熱導(dǎo)越高.通過分析不同夾角的L型結(jié)的聲子透射系數(shù)來解釋這些熱輸運(yùn)現(xiàn)象.在圖2(b)—(d)中分別給出了夾角為 30°，150°，90°的 L 型結(jié)的聲子透射譜.在溫度較低的時(shí)候，因?yàn)橹挥械皖l聲子起作用，所以熱導(dǎo)很低.隨著溫度的升高，高頻聲子將參與輸運(yùn)，而且溫度越高，高頻聲子的作用也越大，因此三種 L型結(jié)的熱導(dǎo)都隨著溫度的升高而升高.另外通過比較圖2(b)，(c)，(d)可以看到，這三種結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)存在著明顯的差別.在圖2(b)中，夾角為30°的L型結(jié)的透射譜中有很多的共振峰和谷，量子化臺(tái)階被完全破壞，透射系數(shù)的最大值遠(yuǎn)小于2，并且透射譜出現(xiàn)了很寬的零透射頻帶.這就說明不管是低頻還是高頻聲子通過夾角為30°的L型結(jié)時(shí)都受到了很大的散射，因此該結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo)較低.而在圖2(c)中，夾角為150°的 L型結(jié)的透射譜呈現(xiàn)出量子化臺(tái)階，透射系數(shù)的最大值接近于2，振蕩也較少，因此該L型結(jié)對聲子的散射小，聲子幾乎可以無反射地透過，從而熱導(dǎo)也較高.而對于夾角為90°的L型結(jié)來說，其聲子輸運(yùn)情況介于前二種結(jié)構(gòu)之間.在圖2(d)中，在頻率為0<ω <100 cm－1區(qū)域內(nèi)，透射系數(shù)表現(xiàn)出一個(gè)量子化臺(tái)階，這與夾角為150°的L型結(jié)的透射系數(shù)相似.由于低溫?zé)釋?dǎo)主要取決于低頻聲子的貢獻(xiàn)，因此夾角為90°的L型結(jié)的熱導(dǎo)曲線與夾角為150°的L型結(jié)的熱導(dǎo)曲線在低溫區(qū)基本重合.在夾角為90°的L型結(jié)聲子透射譜的高頻區(qū)域，與夾角為150°的L型結(jié)比較，透射系數(shù)呈現(xiàn)了一些振蕩，而與夾角為30°的L型結(jié)比較，其振蕩又沒有這么劇烈.所以夾角為90°的L型結(jié)的聲子的透射和反射介于前兩者之間，熱導(dǎo)也介于兩者之間.

圖2 L型結(jié)的熱導(dǎo)隨溫度變化及L型結(jié)的聲子透射譜圖 (a)夾角為 30°，90°和 150°，寬度 NA=5，NZ=3 的 L 型結(jié)的熱導(dǎo)隨溫度的變化關(guān)系;(b)，(c)和(d)對應(yīng)于圖1中三種L型結(jié)的聲子透射系數(shù)

圖3 夾角90°的L型結(jié)的熱導(dǎo)隨溫度變化及L型結(jié)的聲子透射譜圖 (a)夾角為90°，寬度 NZ=3，NA=5，10，20的 L型結(jié)的熱導(dǎo)隨溫度的變化關(guān)系，內(nèi)插圖中點(diǎn)線和實(shí)線分別表示溫度為10 K和300 K時(shí)熱導(dǎo)隨NA的變化;(b)，(c)和(d)分別表示NA=5，10，20的 L型結(jié)的聲子透射系數(shù)

圖3(a)給出了在不同寬度 NA下，夾角為90°的L型結(jié)的熱導(dǎo)隨溫度的變化曲線.從圖中可以看到，三種結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo)都隨著溫度的升高而增大，然而在不同的溫度區(qū)域熱導(dǎo)隨著寬度NA的變化表現(xiàn)出相反的變化趨勢.在低溫區(qū)域(0

圖4(a)給出了在不同的寬度NZ下，夾角為150°的L型結(jié)的熱導(dǎo)隨溫度的變化關(guān)系.從圖中可以看出，三種寬度下L型結(jié)的熱導(dǎo)都隨著溫度升高而升高，然而與夾角為90°的 L型結(jié)熱導(dǎo)隨著寬度NA的變化進(jìn)行比較，其熱導(dǎo)隨著寬度NZ的變化卻表現(xiàn)出不同的變化趨勢.在較低溫度時(shí)熱導(dǎo)變化趨勢相同，但是在較高溫度時(shí)，其熱導(dǎo)隨著寬度NZ的增大而減小.圖4(a)中的內(nèi)插圖更清晰地給出了在溫度為300 K時(shí)熱導(dǎo)隨著寬度NZ的變化.為了分析熱導(dǎo)的這種變化，在圖4(b)—(d)中分別給出了寬度NZ=3，6，12的 L型結(jié)的聲子透射譜.通過比較圖4(b)，(c)，(d)可以看到，隨著寬度NZ的增加，低頻聲子的透射系數(shù)降低.因?yàn)榈蜏責(zé)釋?dǎo)主要取決于低頻聲子的貢獻(xiàn)，所以低溫?zé)釋?dǎo)隨著寬度NZ的增加而降低.對于聲子透射譜的高頻段，當(dāng)NZ=3時(shí)，在圖4(b)中我們看到了很少的峰和谷，聲子透射譜呈現(xiàn)較完美的量子化臺(tái)階，這說明聲子在夾角為150°的 L型結(jié)中受到的散射很小.隨著寬度NZ的增加，盡管在L型結(jié)的鋸齒型納米帶中存在的聲子模式數(shù)增多，但是由于鋸齒型石墨納米帶寬度的增加反而增強(qiáng)了L型結(jié)對聲子的散射，因此在圖4(c)，(d)中我們可以看到聲子透射譜呈現(xiàn)較多的共振峰和谷，總的高頻聲子的透射系數(shù)也隨之降低.因此在高溫區(qū)，夾角為150°的L型石墨納米結(jié)的熱導(dǎo)反而隨著寬度NZ的增加而減小.

圖4 夾角為150°的L型結(jié)的熱導(dǎo)隨溫度的變化及L型結(jié)構(gòu)的聲子譜圖 (a)夾角為150°，寬度 NA=5，NZ=3，6和12的 L型結(jié)的熱導(dǎo)隨溫度的變化關(guān)系(內(nèi)插圖為t=300 K時(shí)熱導(dǎo)隨著寬度 NZ的變化圖);(b)，(c)和(d)分別表示 NZ=3，6，12的 L型結(jié)的聲子透射系數(shù)

4.結(jié) 論

通過非平衡格林函數(shù)方法，研究了由半無限長扶手椅型和鋸齒型邊界石墨納米帶連接而成的L型石墨納米結(jié)的熱輸運(yùn)性質(zhì).結(jié)果表明，L型石墨納米結(jié)的夾角和石墨納米帶的寬度對其熱導(dǎo)都有重要影響.L型石墨納米結(jié)的熱導(dǎo)隨著其夾角的增大而增大.夾角為90°的 L型石墨納米結(jié)的熱導(dǎo)隨著扶手椅型納米帶寬度NA的變化經(jīng)歷一個(gè)轉(zhuǎn)變:在低溫區(qū)熱導(dǎo)隨著寬度NA的增大而降低;在高溫區(qū)熱導(dǎo)隨寬度NA的增大而升高.對于夾角為150°的L型石墨納米結(jié)，其熱導(dǎo)在低溫區(qū)和高溫區(qū)都隨著鋸齒型納米帶寬度NZ的增加而降低.我們的研究結(jié)果能為設(shè)計(jì)基于石墨片的熱、電器件提供理論參考.

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PACS:81.05.ue，65.80.Ck，44.10.+i

Thermal transport in L-shaped graphene nano-junctions*

Bao Zhi-Gang Chen Yuan-Ping?Ouyang Tao Yang Kai-Ke Zhong Jian-Xin
(Institute for Quantum Engineering and Micro-Nano Energy Technology，F(xiàn)aculty of Materials，Optoelectronics and Physics，Xiangtan University，Xiangtan 411105，China)
(Received 28 May 2010;revised manuscript received 9 July 2010)

By using nonequilibrium Green’s function method，the thermal transport properties of L-shaped graphene nanojunctions consisting of a semi-infinite armchair-edged nanoribbon and a semi-infinite zigzag-edged nanoribbon were studied.It is shown that the thermal conductance of the L-shaped graphene nano-junctions depends on the included angles and the widths of the graphene nanoribbons.As the angle of L-shaped graphene nano-junctions increases from 30°to 90°and further to 150°，the thermal conductance obviously increases.For the right-angle L-shape graphene nano-junction，the thermal conductance undergoes a transition with the increasing of the widths of the armchair nanoribbons.The thermal conductance decreases at low temperature region and increases at high temperature region.Meanwhile the thermal conductance of L-shape graphene nano-junction with included angle 150°decreases by increasing the widths of zigzagedged nanoribbons in both low and high temperature regions.These thermal transport phenomena can be reasonably explained by analyzing the phonon transmission coefficient.We illustrate the mechanisms of thermal transport for different L-shaped graphene nano-junctions.The results provide significant physical models and theoretical basis for designing the thermal devices based on the graphene nano-junctions.

graphene nano-junction，thermal transport，thermal conductivity

*國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:51006086，11074213)、高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(批準(zhǔn)號:200805301001)、湖南省高校創(chuàng)新平臺(tái)開放基金(批準(zhǔn)號:09K034)、湖南省教育廳科研基金(批準(zhǔn)號:09C956)和湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(批準(zhǔn)號:CX2010B253)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:chenyp@xtu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.51006086，11074213)，the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(Grant No.200805301001)，the Open Fund based on Innovation Platform of Hunan Colleges and Universities of China(Grant No.09K034)，the Scientific Research Fund of the Hunan Provincial Education Department of China(Grant No.09C956)and the Hunan Provincal Innovation Foundation for Postgraduate Student，China(Grant No.CX2010B253).

?Corresponding author.E-mail:chenyp@xtu.edu.cn