王 偉 周常河 余俊杰

1)(安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，馬鞍山 243002)

2)(中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所信息光學(xué)實(shí)驗(yàn)室，上海 201800)

(2010年1月26日收到;2010年4月19日收到修改稿)

三環(huán)位相型光瞳濾波器的橫向超分辨與軸向焦深擴(kuò)展*

王 偉1)?周常河2)余俊杰2)

1)(安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，馬鞍山 243002)

2)(中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所信息光學(xué)實(shí)驗(yàn)室，上海 201800)

(2010年1月26日收到;2010年4月19日收到修改稿)

用矢量衍射方法分析了線偏振光入射到帶有三環(huán)位相型光瞳濾波器的高數(shù)值孔徑物鏡時(shí)，焦點(diǎn)的軸向和橫向光強(qiáng)分布.數(shù)值模擬結(jié)果表明，高數(shù)值孔徑物鏡聚焦時(shí)需同時(shí)考慮光強(qiáng)的軸向和橫向分布.通過加入三環(huán)位相光瞳濾波器，在實(shí)現(xiàn)橫向超分辨的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了光學(xué)系統(tǒng)軸向焦深擴(kuò)展和軸向光強(qiáng)分布平坦化，并且位相調(diào)制深度變化時(shí)，會(huì)出現(xiàn)軸向焦移現(xiàn)象.對三環(huán)位相光瞳濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，得出了優(yōu)化結(jié)果.

光學(xué)超分辨，擴(kuò)展焦深，位相型光瞳濾波器，矢量衍射方法

PACS:42.25.Fx，42.30.Va，42.40.Lx

1.引 言

光學(xué)超分辨技術(shù)與擴(kuò)展焦深技術(shù)在光盤存儲、顯微成像、光學(xué)校準(zhǔn)及高分辨率光刻等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，是現(xiàn)代光學(xué)成像領(lǐng)域的一項(xiàng)前沿課題［1—6］.Toraldo等［7］首次對超分辨方法進(jìn)行了理論研究，后來人們對于環(huán)帶型光瞳濾波器進(jìn)行了詳細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)利用光瞳濾波器可以實(shí)現(xiàn)超分辨效應(yīng)［8—10］，另一方面，擴(kuò)展焦深技術(shù)的研究也受到關(guān)注，出現(xiàn)了利用雙折射濾波器［11］、二元亞波長衍射透鏡［12］、柱狀矢量光束［13］等方法來實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展焦深的研究.

環(huán)帶型光瞳濾波器焦點(diǎn)附近光強(qiáng)的分布主要采用了標(biāo)量近似方法［14］.但在使用高數(shù)值孔徑物鏡時(shí)，通光孔徑外周附近的折射光會(huì)有徑向場分量，標(biāo)量近似方法沒有精確的表示出高數(shù)值孔徑情況下的聚焦和環(huán)帶濾波器的性能.Richards等［15］提出了一種可以直接計(jì)算帶有位相濾波器的光學(xué)系統(tǒng)焦點(diǎn)附近光強(qiáng)分布的矢量衍射方法，利用該方法已經(jīng)計(jì)算了具有不同光瞳濾波器的焦點(diǎn)光強(qiáng)分布［16，17］.

本文利用矢量衍射方法計(jì)算了具有三環(huán)位相型光瞳濾波器的高數(shù)值孔徑物鏡成像時(shí)的焦點(diǎn)光強(qiáng)分布.詳細(xì)計(jì)算了不同歸一化半徑時(shí)，橫向的超分辨效應(yīng)和軸向的光強(qiáng)分布，得到不同歸一化半徑時(shí)橫向超分辨的壓縮比和旁瓣比.數(shù)值模擬結(jié)果表明，高數(shù)值孔徑下光強(qiáng)的橫向和軸向分布互相影響，利用三環(huán)位相型光瞳濾波器可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展焦深和橫向的光學(xué)超分辨，并且能夠使焦點(diǎn)附近軸向光強(qiáng)分布平坦化.

2.矢量衍射理論和方法

根據(jù) Richards和 Wolf［15］的矢量衍射理論，如圖1所示，當(dāng)一個(gè)沿x方向偏振的單色平面波入射到無球差的高數(shù)值孔徑透鏡上時(shí)，焦點(diǎn)P(x，y，z)點(diǎn)附近的電場分布可以表示為:

式中

圖1 x偏振入射光聚焦時(shí)，焦點(diǎn)附近光強(qiáng)計(jì)算示意圖

A=πl(wèi)0f/λ，f為焦距長度，λ為介質(zhì)中的波長，l0描述入射光場的振幅分布，當(dāng)入射場均勻分布時(shí)，l0可設(shè)為單位振幅.z和r分別是軸向和徑向坐標(biāo).最大孔徑角 α =arcsin(NA/n)，波數(shù) k=2π/λ.φ 表示入射光的偏振方向和要計(jì)算的子午平面的夾角，t(θ)是空間位相傳遞函數(shù).

當(dāng)r=0時(shí)，可得到焦點(diǎn)附近光軸上的光強(qiáng)分布公式

圖2 三環(huán)位相型光瞳濾波器結(jié)構(gòu)示意圖

三環(huán)位相型光瞳濾波器的結(jié)構(gòu)如圖2所示，設(shè)歸一化半徑分別為 r1，r2，r3=1(0

3.橫向光學(xué)超分辨與軸向擴(kuò)展焦深和焦移

如圖1所示，將三環(huán)位相光瞳濾波器放置在聚焦物鏡的前面，利用(1)—(4)式數(shù)值求解焦點(diǎn)附近的光強(qiáng)分布.數(shù)值計(jì)算時(shí)，物鏡數(shù)值孔徑NA=0.6，r1，r2的步長間隔為0.01，Φ =π，經(jīng)過計(jì)算得到不同r1，r2時(shí)GFWHM和M的值，如圖3所示.

圖3(a)給出了光學(xué)焦平面上中心主瓣峰值強(qiáng)度最大且能夠?qū)崿F(xiàn)橫向光學(xué)超分辨(GFWHM<1)時(shí)，對應(yīng)的r1，r2的值，圖3(b)給出了當(dāng)光斑中心強(qiáng)度最大且M<0.2時(shí)，對應(yīng)的 r1，r2的值.利用圖3，可以找出能夠?qū)崿F(xiàn)橫向超分辨和M<0.2的三環(huán)結(jié)構(gòu).數(shù)值模擬表明，GFWHM的增大，會(huì)引起旁瓣強(qiáng)度比M的增大，而且橫向光強(qiáng)的變化會(huì)引起軸向光強(qiáng)的變化.利用(5)式，可以計(jì)算出不同r1，r2值時(shí)對應(yīng)的軸向光強(qiáng)分布，我們同樣對于NA=0.6，Φ =π，不同r1，r2值時(shí)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬.模擬結(jié)果表明，通過改變歸一化半徑，可以實(shí)現(xiàn)軸向焦深擴(kuò)展和焦點(diǎn)附近軸向光強(qiáng)平坦化，并且位相調(diào)制深度Φ改變時(shí)，有焦移現(xiàn)象.當(dāng)r1=0.75，r2=0.93，Φ =π時(shí)，軸向強(qiáng)度的分布如圖4所示.

圖4 r1=0.75，r2=0.93，Φ =π時(shí)，焦點(diǎn)附近光強(qiáng)分布 (a)軸向，(b)橫向(圖中曲線a，b分別表示加入Φ =π光瞳濾波器和未加入光瞳濾波器)

圖4(a)給出了加入光瞳濾波器后的軸向光強(qiáng)分布.可以看出，軸向光強(qiáng)在焦點(diǎn)附近出現(xiàn)了光強(qiáng)平坦化現(xiàn)象，光強(qiáng)平坦度可以定義為

其中 Imax，Imin分別是焦點(diǎn)附近的最大和最小光強(qiáng).可以求出在焦點(diǎn)附近7.4λ的范圍內(nèi)光強(qiáng)的平坦度為1.2%，物鏡的焦深擴(kuò)展到極大值.圖4(b)中給出了未加光瞳濾波器和加入光瞳濾波器后的橫向光強(qiáng)分布，可以看出，光強(qiáng)的橫向分布得到擴(kuò)展，此時(shí)，GFWHM=1.38，M=0.03.分析不同歸一化半徑下的橫向和軸向光強(qiáng)分布，可以得出結(jié)論:光強(qiáng)的橫向分布和軸向分布互相影響，因此設(shè)計(jì)光瞳濾波器時(shí)需同時(shí)考慮光場的橫向和軸向分布.設(shè)定橫向GFWHM<1，M<0.2，搜索軸向的光強(qiáng)分布，可以求出實(shí)現(xiàn)橫向超分辨且能夠擴(kuò)展焦深和軸向光強(qiáng)平坦的三環(huán)位相結(jié)構(gòu).經(jīng)過搜索優(yōu)化得出，當(dāng) r1=0.23，r2=0.48時(shí)，GFWHM和 M有極小值，此時(shí)，GFWHM=0.84，M=0.15，焦點(diǎn)附近4.8λ的范圍內(nèi)光強(qiáng)的平坦度為1.2%.如圖5所示，圖5(a)示出了焦平面上橫向光強(qiáng)分布，圖5(b)示出了軸向光強(qiáng)分布.圖6(a)和(b)分別示出了未加光瞳濾波器和加光瞳濾波器時(shí)子午面內(nèi)的焦點(diǎn)圖像.從圖5和6中可以看出，用三環(huán)位相光瞳濾波器可以實(shí)現(xiàn)超分辨和軸向擴(kuò)展焦深，并可同時(shí)實(shí)現(xiàn)焦點(diǎn)附近軸向光強(qiáng)平坦化.這種結(jié)構(gòu)在高密度數(shù)據(jù)存儲、超分辨顯微成像等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價(jià)值.

圖5 r1=0.23，r2=0.48時(shí)，光強(qiáng)分布 (a)橫向，(b)軸向，((a)圖中曲線b，c分別表示未加光瞳濾波器和加Φ=π的光瞳濾波器)

為了驗(yàn)證不同位相調(diào)制深度對焦點(diǎn)光強(qiáng)分布的影響，對r1=0.23，r2=0.48的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值運(yùn)算.當(dāng)調(diào)制深度Φ改變時(shí)，軸向光強(qiáng)分布變化如圖7所示，橫向GFWHM和M的變化如表1所示.

從圖7和表1中可以看出，位相調(diào)制深度的變化對橫向和軸向的光強(qiáng)都會(huì)產(chǎn)生影響，但位相的微小變化對軸向光強(qiáng)分布的影響要大于對橫向超分辨性能的影響.特別是在π位相調(diào)整附近時(shí)，位相的變化對光強(qiáng)平坦度的影響非常大，當(dāng)位相變化為0.02π時(shí)，光強(qiáng)平坦度由1.2%變?yōu)?.6%.同時(shí)，位相變化較大時(shí)(大于0.1π)，焦點(diǎn)附近光強(qiáng)不再平坦，會(huì)出現(xiàn)軸向焦移現(xiàn)象，其焦移變化規(guī)律與文獻(xiàn)［18］報(bào)道的現(xiàn)象類似，如圖7(a)所示.因此要實(shí)現(xiàn)焦深擴(kuò)展和軸向光強(qiáng)平坦化，需要較高的加工精度.

圖6 r1=0.23，r2=0.48時(shí)，子午面內(nèi)焦點(diǎn)附近光強(qiáng)分布 (a)未加光瞳濾波器，(b)加入光瞳濾波器

圖7 軸向光強(qiáng)分布 (a)曲線 a，b，c，d，e，f分別對應(yīng)不加光瞳濾波器和加入位相調(diào)制深度 Φ =0.2π，0.4π，0.6π，0.8π，1.0π 的光瞳濾波器;(b)曲線 a，b，c分別對應(yīng)加入位相調(diào)制深度 Φ =0.92π，0.96π，1.0π 的光瞳濾波器

表1 不同位相調(diào)制深度時(shí)，橫向GFWHM和M的值

4.結(jié) 論

用矢量衍射方法求解了三環(huán)位相型光瞳濾波器在高數(shù)值孔徑物鏡成像時(shí)的焦點(diǎn)光強(qiáng)分布，提出了用于數(shù)值孔徑為0.6、能夠?qū)崿F(xiàn)橫向超分辨和軸向焦深擴(kuò)展的三環(huán)位相結(jié)構(gòu).數(shù)值模擬表明，該結(jié)構(gòu)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)橫向超分辨和軸向擴(kuò)展焦深，而且能夠?qū)崿F(xiàn)焦點(diǎn)附近的光強(qiáng)平坦化.結(jié)果表明，位相調(diào)制深度的微小改變會(huì)對軸向的光強(qiáng)分布產(chǎn)生較大的影響，使得軸向光強(qiáng)平坦度增大并且出現(xiàn)焦移現(xiàn)象，因此對該型器件制作需要較高的加工精度.該種器件具有體積小、重量輕的優(yōu)點(diǎn)，有很好的實(shí)用性，可以用于DVD光學(xué)頭中提高存儲密度或顯微成像等領(lǐng)域.

［1］RiosS，LópezD2009Opt.Exp.179669

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PACS: 42. 25. Fx，42. 30. Va，42. 40. Lx

Transverse superresolution and extended axial focal depth realized by three-zone annular phase pupil filter*

WangWei1)?ZhouChang-He2)YuJun-Jie2)
1) ( School of Mathematics and Physics，Anhui University of Technology，Ma′anshan 243002，China)
2) ( Laboratory for Information Optics，Shanghai Institute of Optics and Fine Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 201800，China)
(Received 26 January 2010; revised manuscript received 19 April 2010)

When linearly polarized light is focused using a high numerical aperture lens with three-zone annular phase pupilfilter，vector diffraction method was applied to study the optical intensity distribution in transverse and axial directions.Numerical simulation results show that optical intensity distribution in transverse and axial directions need to be treatedsimultaneously. When three-zone annular phase pupil filter is added in front of a high numerical aperture lens，transversesuper resolution，extended axial focal depth and flat-top focusing can be achieved at the same time. Furthermore，Whenphase modulation depth is changed，the phenomenon of axial focal shift can be found. The structure of three-zone annularphase pupil filter was optimized and the optimized results were given.

optical superresolution，extension of focal depth，phase pupil filter，vector diffraction method

*安徽工業(yè)大學(xué)青年教師科研基金(批準(zhǔn)號:QZ201017)資助的課題.

* Project supported by the Research Fund for Young Teachers of Anhui University of Technology，China (Grant No. QZ201017) .

E-mail: weiw978@ ahut. edu. cn