劉 松

（中航南京機(jī)電液壓工程研究中心，南京 211106）

0 引言

由于振動(dòng)引發(fā)的機(jī)械零件共振失效的現(xiàn)象，在機(jī)械失效領(lǐng)域常有發(fā)生，尤其是旋轉(zhuǎn)類(lèi)零件，如葉片、輪盤(pán)等［1-6］，更是屢見(jiàn)不鮮。對(duì)于機(jī)械零件共振失效的分析及改進(jìn)，主要考慮振型、自振頻率、振動(dòng)應(yīng)力和激振力的來(lái)源4個(gè)因素［7］，其中確定共振振型及相應(yīng)自振頻率是非常重要的。目前較為常見(jiàn)得出振型及自振頻率的方法，主要是物理試驗(yàn)測(cè)量（如光彈法等）和有限元計(jì)算分析2種，但共振振型確定還是有一定難度的，工程實(shí)踐過(guò)程中往往是通過(guò)對(duì)比斷裂部位與各階振型振動(dòng)節(jié)線的一致性來(lái)實(shí)現(xiàn)。筆者應(yīng)用有限元分析與一些力學(xué)理論相結(jié)合的手段，對(duì)某鋁合金葉輪共振振型的確定進(jìn)行了研究。

某鋁合金葉輪，正常工作轉(zhuǎn)速在65 000 r/min左右，設(shè)計(jì)最高轉(zhuǎn)速達(dá)75 000 r/min，設(shè)計(jì)葉輪進(jìn)口氣體最高溫度為140℃，葉輪出口氣體最高溫度為210℃。該葉輪為離心葉輪，材料為鋁合金2A12，T4狀態(tài)，葉型為直紋圓柱拋物面，采用四坐標(biāo)數(shù)控銑加工。葉輪與軸采用間隙配合，靠螺母與密封環(huán)來(lái)約束其上、下安裝面位移。近年來(lái)，隨著產(chǎn)品裝機(jī)使用時(shí)間的增加，該型渦輪冷卻器出現(xiàn)多起故障。故障原因?yàn)槿~輪發(fā)生共振，引起長(zhǎng)葉片根部（靠葉輪進(jìn)口處）疲勞斷裂。

1 共振振型的研究

1.1 有限元模擬分析

該葉輪為整體機(jī)械加工成型，失效原因?yàn)槿~輪發(fā)生共振，引起長(zhǎng)葉片根部（靠葉輪進(jìn)口處）疲勞斷裂。因而可知葉片工作過(guò)程中不僅受到離心力作用，還受到氣體力引起的振動(dòng)應(yīng)力作用。根據(jù)葉輪的受力情況和裝配約束條件對(duì)葉輪進(jìn)行有限元模擬仿真。有限元模擬仿真葉輪振動(dòng)應(yīng)力分布情況見(jiàn)圖1。通過(guò)葉輪有限元模擬仿真結(jié)果與失效葉輪實(shí)際裂紋萌生、斷裂及斷口形貌（圖2）對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，葉輪長(zhǎng)葉片的根部相對(duì)振動(dòng)應(yīng)力水平最高，與葉輪裂紋位置一致，并且節(jié)點(diǎn)37 168和37 160的位置大致就是實(shí)際中葉輪共振疲勞的源區(qū)位置（其中一個(gè)長(zhǎng)葉片）。裂紋源區(qū)及附近未發(fā)現(xiàn)有明顯的腐蝕、夾雜等，葉片根部倒圓圓滑，可以排除材料缺陷和加工缺陷對(duì)裂紋產(chǎn)生的影響。

圖1 有限元模擬仿真葉輪振動(dòng)應(yīng)力分布情況Fig.1 Vibration stress distribution of the blade wheel by finite element analysis

圖2 失效葉輪裂紋及斷口形貌Fig.2 Crack and fracture surface appearance of the disabled blade wheel

1.2 模態(tài)分析

影響葉輪模態(tài)分析結(jié)果的因素有彈性模量、載荷和邊界約束條件，其中彈性模量和載荷主要影響自振頻率，邊界約束條件影響振型。彈性模量主要受溫度影響，載荷主要考慮轉(zhuǎn)速對(duì)其影響，邊界約束條件與葉輪的實(shí)際裝配有關(guān)。由于葉輪與軸的實(shí)際配合尺寸為間隙配合，靠螺母與密封環(huán)來(lái)約束其上、下安裝面位移。因而設(shè)定葉輪上安裝面為全約束，并約束了葉輪下安裝面的徑向位移。有限元模態(tài)分析的前5階振型見(jiàn)圖3。

圖3 葉輪的前5階振型Fig.3 First five steps of vibration modes

1.3 共振振型的確定

筆者用節(jié)點(diǎn)法和Goodman力學(xué)理論相結(jié)合的方法，對(duì)共振失效振型的確定進(jìn)行了研究。節(jié)點(diǎn)法是筆者根據(jù)有限元分析的特點(diǎn)總結(jié)的一套方法。由于有限元模態(tài)分析后，可以觀察到葉輪在各階振型下的振動(dòng)應(yīng)力，但這些應(yīng)力值都只是相對(duì)值，并不是實(shí)際產(chǎn)生的振動(dòng)應(yīng)力值。

由共振失效的葉輪形貌可知，葉輪斷裂和裂紋萌生的部位全部在長(zhǎng)葉片葉背根部 （葉輪進(jìn)口處），短葉片從來(lái)沒(méi)有發(fā)生過(guò)類(lèi)似失效形貌，但長(zhǎng)、短葉片的葉型方程是相同的 （y=2.82×10-3Rx1.98）。根據(jù)這一特征，分別對(duì)長(zhǎng)葉片裂紋萌生處的節(jié)點(diǎn)（源區(qū)）與短葉片相似位置的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析。根據(jù)圖1可知，長(zhǎng)葉片中的節(jié)點(diǎn)37 168和37 160大致就是實(shí)際中葉輪共振疲勞的源區(qū)，與其對(duì)應(yīng)的短葉片中的節(jié)點(diǎn)7 478和6 874（節(jié)點(diǎn)37 168對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)7 478，節(jié)點(diǎn)37 160對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)6 874）。節(jié)點(diǎn)37 168和節(jié)點(diǎn)7 478在前5階振型模態(tài)下的相對(duì)振動(dòng)應(yīng)力值，見(jiàn)表1。節(jié)點(diǎn)37 160節(jié)點(diǎn)6 874振型模態(tài)下的相對(duì)振動(dòng)應(yīng)力值，見(jiàn)表2。

表1 節(jié)點(diǎn)37 168和節(jié)點(diǎn)7 478前5階振型相對(duì)振動(dòng)應(yīng)力值Table 1 Relative stresses of node 37 168 and 7 478 in the first five steps of vibration modes

表2 節(jié)點(diǎn)37 160和節(jié)點(diǎn)6 874前5階振型相對(duì)振動(dòng)應(yīng)力值Table 2 Relative stresses of node 37 160 and 6 874 in the first five steps of vibration modes

表1和表2中的2階、3階、5階振型相對(duì)振動(dòng)應(yīng)力值分別有2組數(shù)據(jù)，這是因?yàn)?階、3階、5階振型為節(jié)徑型振動(dòng) （全部節(jié)線都是沿徑向分布），其有一定的對(duì)稱(chēng)性；而1階、4階振型為節(jié)圓型振動(dòng)（全部節(jié)線都是同心圓）。

Goodman公式是討論平均應(yīng)力σm對(duì)疲勞極限σ-1影響的力學(xué)理論。工程實(shí)踐應(yīng)用已經(jīng)證明金屬材料在不同平均應(yīng)力σm下，測(cè)定的疲勞極限σ-1的結(jié)果比較接近Goodman公式。Goodman公式如下

式中：σm為平均應(yīng)力；σb為材料的抗拉強(qiáng)度；σ-1為應(yīng)力比R=-1時(shí)的疲勞極限；σa為在不同平均應(yīng)力下的疲勞極限。

由于振動(dòng)破壞為對(duì)稱(chēng)循環(huán)，其應(yīng)力比R=-1，但葉輪在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，還要受到離心力的作用。筆者應(yīng)用有限元計(jì)算了節(jié)點(diǎn)37 160、37 168、6 874和7 478的離心力，結(jié)果見(jiàn)表3。

表 3 節(jié)點(diǎn) 37 160、37 168、6 874和7 478的離心力Table 3 Centrifugal force of node 37 160,37 168,6 874 and 7 478

葉輪工作發(fā)生共振疲勞失效時(shí)，離心力為平均應(yīng)力σm，振動(dòng)應(yīng)力為疲勞應(yīng)力幅△σ。通過(guò)文獻(xiàn)［8］查得2A12鋁合金，T4狀態(tài)，25℃和 150℃下的疲勞極限σ-1分別為137 MPa和117 MPa。根據(jù) Goodman 公式，計(jì)算出節(jié)點(diǎn) 37 160、37 168、6 874和7 478在離心力作用下的疲勞極限，見(jiàn)表4。節(jié)點(diǎn)37 168和7 478的Goodman曲線圖見(jiàn)圖4；節(jié)點(diǎn)37 160和6 874的Goodman曲線圖見(jiàn)圖5。

表4 節(jié)點(diǎn)37160、37168、6874和7478在離心力作用下的疲勞極限Table 4 Fatigue limit of node 37 160,37 168,6 874 and 7 478

圖4 節(jié)點(diǎn)37 168和7 478的Goodman曲線圖Fig.4 Goodman curves of node 37 168 and 7 478

圖5 節(jié)點(diǎn)37 160和6 874的Goodman曲線圖Fig.5 Goodman curves of node 37 160 and 6 874

因?yàn)槿~輪的共振疲勞失效總是發(fā)生在長(zhǎng)葉片，而短葉片卻從沒(méi)有疲勞失效。因而根據(jù)疲勞斷裂條件（疲勞斷裂要滿(mǎn)足疲勞應(yīng)力幅值大于相應(yīng)的疲勞極限）可以判定：節(jié)點(diǎn)37 168常溫25℃時(shí)受到的振動(dòng)應(yīng)力大于131.0 MPa，則節(jié)點(diǎn)7 478常溫25℃時(shí)受到的振動(dòng)應(yīng)力不大于134.4 MPa；節(jié)點(diǎn)37 168溫度150℃時(shí)受到的振動(dòng)應(yīng)力大于109.8 MPa，則節(jié)點(diǎn)7 478溫度150℃時(shí)受到的振動(dòng)應(yīng)力不大于113.3 MPa。同理，節(jié)點(diǎn)37 160常溫25℃時(shí)受到的振動(dòng)應(yīng)力大于129.3 MPa，則節(jié)點(diǎn)6 874常溫25℃時(shí)受到的振動(dòng)應(yīng)力不大于134.1 MPa；節(jié)點(diǎn)37 160溫度150℃時(shí)受到的振動(dòng)應(yīng)力大于108.1 MPa，則節(jié)點(diǎn)6 874溫度150℃時(shí)受到的振動(dòng)應(yīng)力不大于112.9 MPa。因而計(jì)算出葉輪實(shí)際工作狀態(tài)發(fā)生共振疲勞失效時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)應(yīng)力條件，見(jiàn)表5。也就是說(shuō)只有長(zhǎng)、短葉片振動(dòng)應(yīng)力比γ滿(mǎn)足表5的條件，葉輪才會(huì)產(chǎn)生共振疲勞失效。

表5 葉輪共振疲勞失效時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)應(yīng)力條件Table 5 Vibration stress conditions of resonance fatigue fracture

根據(jù)表5可知，葉輪實(shí)際發(fā)生共振疲勞失效時(shí)，節(jié)點(diǎn)37 168和7 478的長(zhǎng)、短葉片振動(dòng)應(yīng)力比 γ≥（0.969～0.975）； 節(jié)點(diǎn) 37 160和 6 874的長(zhǎng)、短葉片振動(dòng)應(yīng)力比γ≥（0.957～0.964）。對(duì)比表1和表2中的長(zhǎng)、短葉片振動(dòng)應(yīng)力比γ可知，只有一階振型滿(mǎn)足條件（節(jié)點(diǎn)37 168和7 478的長(zhǎng)、短葉片振動(dòng)應(yīng)力比γ=1.099；節(jié)點(diǎn)37 160和6 874的長(zhǎng)、短葉片振動(dòng)應(yīng)力比γ=0.967），由此也可以確定，該葉輪共振振型為一階振型。

2 結(jié)論

1）失效葉輪發(fā)生共振疲勞斷裂的條件應(yīng)至少滿(mǎn)足長(zhǎng)、短葉片振動(dòng)應(yīng)力比γ≥0.957；

2）該鋁合金葉輪發(fā)生共振失效的振型應(yīng)為一階振型。

［1］李金龍,師玉英.Ⅱ級(jí)渦輪工作葉片裂紋分析［J］.理化檢驗(yàn):物理分冊(cè),2002,38（2）:75-60.

［2］陶春虎,湯鑫,徐秋莎.起動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪葉片斷裂故障研究與改進(jìn)［J］.機(jī)械工程材料,2002,26（2）:40-42.

［3］胡安輝,馬康民.某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)四級(jí)轉(zhuǎn)子葉片振動(dòng)特征分析［J］.失效分析與預(yù)防,2006,1（4）:10-12.

［4］謝發(fā)勤,吳向清,梁金星.某發(fā)動(dòng)機(jī)一級(jí)渦輪葉片斷裂分析［J］.理化檢驗(yàn):物理分冊(cè),2006,42（4）:202-215.

［5］趙愛(ài)國(guó),楊健.高壓渦輪盤(pán)榫齒裂紋分析［J］.機(jī)械強(qiáng)度,2006,28（4）:624-627.

［6］劉新靈,姜濤.某航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)Ⅳ級(jí)盤(pán)斷裂失效分析［J］.失效分析與預(yù)防,2007,2（1）:14-18.

［7］陶春虎,鐘培道,王仁智,等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)部件的失效與預(yù)防［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2000：41-46.

［8］《中國(guó)航空材料手冊(cè)》編委會(huì).中國(guó)航空材料手冊(cè)(第3卷)［M］.北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2001：66.