楊 翊，謝里陽，閻紹澤，吳嘉寧

（1.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽 110819；2.清華大學摩擦學國家重點實驗室智能機械分室，精密儀器與機械學系，北京 100084）

0 引言

太陽翼是由多個太陽電池板組成的陣列，在空間軌道上將太陽能轉換為電能供衛(wèi)星使用。目前使用最廣泛的太陽翼形式是剛性基板的折疊式太陽翼［1］，圖1表示了由3塊剛性基板組成的太陽翼構造實例及工作狀態(tài)。從航天器發(fā)射到入軌，太陽電池陣依次經(jīng)歷折疊狀態(tài)、解鎖、展開、鎖定等階段。由于擔負著為衛(wèi)星提供能源的重要任務，太陽翼在發(fā)射后能否順利展開及正常工作直接影響衛(wèi)星發(fā)射的成敗。

航天史上曾發(fā)生過許多起由于展開機構故障而導致太陽翼不能正常工作的事故，甚至由此引起航天器的失效［2］。 由文獻［3］對 1990年 1月到2008年10月發(fā)射的1 584顆地球環(huán)繞衛(wèi)星的失效統(tǒng)計分析可知：在衛(wèi)星發(fā)射后30 d內(nèi)，由于太陽電池陣失效造成的衛(wèi)星失效數(shù)量占全部衛(wèi)星失效事件的25%，其中由太陽電池陣展開過程失效造成的占總事件的17%。正是由于太陽翼可靠性對整個衛(wèi)星發(fā)射的成敗影響巨大，目前國內(nèi)外公開發(fā)表的相關可靠性和故障分析研究的論文有限；因此，急需科研人員對這一關鍵問題進行大量細致的研究工作。

圖1 典型太陽翼結構及工作狀態(tài)［1］Fig.1 Structure and working process of typical solar array［1］

本研究對太陽翼展開機構的系統(tǒng)可靠性進行了分析，并建立其在隨機載荷和極端載荷條件下的系統(tǒng)可靠性模型，以及太陽翼可靠性隨時間變化的模型，分析這些系統(tǒng)可靠性模型與各單元可靠性的關系，然后采用綜合評分分配方法和等分配方法相結合的方法對太陽翼展開機構各單元的可靠度進行分配。

1 太陽翼展開機構可靠性建模

太陽翼展開機構功能的實現(xiàn)需要電起爆器、切割器、驅動彈簧、關節(jié)軸承、鎖定彈簧和聯(lián)動裝置的功能正常。它們可以看作一個由3個聯(lián)動裝置、4套鉸鏈組和7套壓縮與釋放機構串聯(lián)而成的復雜串-并聯(lián)系統(tǒng)［1］，其可靠性框圖見圖2。

圖2 太陽翼可靠性框圖Fig.2 Reliability block diagram of the solar array

圖3 太陽翼可靠性框圖Fig.3 Reliability block diagram of the solar array

將太陽翼系統(tǒng)中的聯(lián)動裝置、鎖定彈簧、關節(jié)軸承、驅動彈簧、火工品切割器和電起爆器分別用R1，R2，R3，R4，R5，R6表示（圖 3）；則鉸鏈組為 Rs1，壓緊與釋放機構為Rs2。在確定性載荷環(huán)境下，鉸鏈組與壓緊與釋放機構的可靠度計算方法如下：

因此，可以得到系統(tǒng)可靠性與其各單元可靠性的關系為

式中：Ri為確定性載荷條件下各單元的可靠度，即R1為聯(lián)動機構可靠度；R2為鎖定彈簧可靠度；R3為關節(jié)軸承可靠度；R4為驅動彈簧可靠度；R5為火工品切割器可靠度；R6為電起爆器可靠度。

其中，電起爆器、切割器、驅動彈簧為一次性功能部件，關節(jié)軸承、鎖定彈簧、聯(lián)動機構為長期工作的部件，這兩類部件的可靠性屬性不同，需要用不同的理論方法表達、用不同的試驗方法研究，在建模時需要分開考慮。

與時間相關的零部件可靠性Ri(t)可以用其失效率函數(shù)λi(t)表示，即：

由此，太陽翼可靠性隨時間變化的關系為

在隨機載荷環(huán)境下，用f(L)表示載荷概率密度函數(shù)，則系統(tǒng)可靠性與其各單元可靠性的關系為

式中：各單元的可靠度Ri均為載荷L的函數(shù)。

從工程應用的角度，可以保守地考慮極端載荷下的可靠度 （即用可能出現(xiàn)的最惡劣載荷代替載荷隨機變量，這時各零部件的失效是相互獨立的）

式中：Ri為極端載荷條件下各單元的可靠度。

2 太陽翼機構可靠度分配

為了不斷提高太陽翼系統(tǒng)的性能水平，確保設計質量，必須對其可靠性進行定量化的設計與控制［4］。設計者需要根據(jù)系統(tǒng)可靠性指標，逐級的向下作可靠性分配，把系統(tǒng)的可靠度指標轉化成子系統(tǒng)、零部件的可靠度指標?？煽啃苑峙鋯栴}是對一個系統(tǒng)中各零部件可靠性指標的優(yōu)化配置問題。其基本原則是，在滿足系統(tǒng)可靠度要求的前提下，使系統(tǒng)的制造成本最低。約束條件包括對零部件尺寸、重量的限制等。

簡單地講，可靠度分配是求解不等式

式中：Ri為系統(tǒng)分配給第i個零部件的可靠度；Rs為設計要求的系統(tǒng)的可靠度；f為由系統(tǒng)功能結構決定的系統(tǒng)可靠度與其零部件可靠度之間的函數(shù)關系。

通常，可靠性分配應考慮下列因素：

1）技術水平。技術成熟的單元（子系統(tǒng)或零部件），技術及質量指標容易保證，可配置較高的可靠度指標。

2）復雜程度。相對簡單的單元，例如包含零部件數(shù)量較少的子系統(tǒng)或結構形狀簡單的零部件，質量容易保證或故障易于修復，可配置較高的可靠度指標。

3）重要程度。失效將導致嚴重后果的重要的單元，應配置較高的可靠度指標。

4）任務情況。在整個任務時間內(nèi)均需連續(xù)工作，以及工作條件嚴酷、難以保證很高可靠性的單元，則應分配給較低的可靠度指標。

傳統(tǒng)的可靠性分配方法有等分配法、比例分配法、綜合評分法等。

2.1 等分配法

等分配原則多用于設計初期［5］，單元可靠性數(shù)據(jù)少，故假定各單元處于同等地位。

1）串聯(lián)系統(tǒng)可靠性分配公式

式中：Rs為系統(tǒng)要求的可靠度；Ri為分配到第i單元的可靠度；n為串聯(lián)單元數(shù)。

2）并聯(lián)系統(tǒng)可靠性分配公式：

3）混聯(lián)系統(tǒng)可靠性分配方法

圖4 系統(tǒng)可靠性分配圖Fig.4 Diagram of the system reliability allocation

對混聯(lián)系統(tǒng)進行可靠性分配時，一般可先將子系統(tǒng)化為等效的單元，同級等效單元分配給相同的可靠度。以鉸鏈組（圖4a）為例，此分系統(tǒng)中，2組鎖定彈簧R2并聯(lián)（R22），2組驅動彈簧R4并聯(lián)（R44），且都與2組關節(jié)軸承R3相串聯(lián)，如圖4b所示。

首先，按圖4b考慮，各子系統(tǒng)的可靠度分配值為 R22=R3=R44=（Rs1）1/4。

最后，再按圖4a完成對各單元的可靠度分配：R2=（R22）1/2，R4=（R44）1/2。

同理，可采用同樣方法對壓緊與釋放機構Rs2進行可靠度分配。

2.2 綜合評分分配法

綜合評分分配法是分析對各單元考慮主要因素綜合評分，根據(jù)各單元得分多少分配給相應的可靠性指標［5］。關于要考慮的因素，評分辦法等可視具體情況而定。通常按各項分配的原則，分別評定為1～10分，高分對應于較高的失效概率或失效率。

考慮的因素包括：

1）技術水平。對技術成熟，有把握保證高可靠性評1分，反之評10分；

2）復雜程度。單元組成元件少，結構簡單評1分，反之評10分；

3）重要程度。不太重要評1分，反之評10分；

4）任務情況。整個任務期中工作時間很短，工作條件好評1分，反之評10分。

這樣，第i個單元綜合得ωi分可取各因素得分 ωij之積，即

式中：j＝1，2，3，4，分別代表上述 4 項因素。

系統(tǒng)總分為

式中：i＝1，2，…，n 為單元編號。

第i單元的分數(shù)比定義為：

一般串聯(lián)系統(tǒng)中，單元i可靠度分配值為：

2.3 可靠性分配方法比較

不同可靠性分配方法的適用范圍各有不同，具體使用時需要針對具體的情況進行選擇。以上提到的等分配方法和綜合評分分配方法之間的差異見表1所示。

表1 可靠性分配方法比較Table 1 Comparison of reliability allocation methods

由此可見，在對復雜串并聯(lián)系統(tǒng)進行可靠性分配時，需要充分考慮系統(tǒng)的特點選用一種或多種方法進行可靠性分配。對于太陽翼展開機構進行初次可靠性分配時，也應合理考慮其單元構成和零部件的關系。首先采用綜合評分分配法對上述串聯(lián)系統(tǒng)進行評分和可靠度計算，再得到每個單元的可靠度后，利用等分配法計算并聯(lián)單元的可靠度。

2.4 太陽翼展開機構可靠性分配

由圖1可知，太陽翼主要由太陽電池板，聯(lián)動裝置，鉸鏈組和壓縮與釋放裝置構成。其中，鉸鏈包括鎖定彈簧，關節(jié)軸承，驅動彈簧等零部件；壓緊與釋放裝置由電起爆器和火工品切割器等部件組成。太陽電池板的可靠性主要影響其在服役過程中能否正常為衛(wèi)星提供電能，而對展開階段和定向過程沒有影響。因此在對太陽翼結構的可靠性進行分析時，我們主要分析太陽翼聯(lián)動裝置，鉸鏈組，壓縮與釋放裝置構成的太陽翼展開機構。圖2為太陽翼機構的可靠性框圖。

在鉸鏈組單元中（Rs1），2組鎖定彈簧R2并聯(lián)（R22），2 組驅動彈簧 R4并聯(lián)（R44），且都與 2 組關節(jié)軸承R3相串聯(lián)，如圖5a所示。在壓緊與釋放機構中（Rs2），2 組電起爆器 R6并聯(lián)（R66），并與火工品切割器（R5）串聯(lián)，如圖5b所示。由此可知，太陽翼系統(tǒng)可以視為由3組聯(lián)動裝置R1，4組鉸鏈組Rs1和7組壓緊與釋放裝置Rs2構成的串聯(lián)系統(tǒng)，如圖5c所示。

圖5 系統(tǒng)可靠性分配圖Fig.5 Diagram of the system reliability allocation

首先，采用上文中提到的綜合評分分配法對太陽翼機構進行可靠性分配。通過研究并參考相關文獻［1,3,6-9］，對太陽翼機構的零部件的技術水平，復雜程度，重要程度和任務情況進行評分。表2為太陽翼機構鉸鏈組的評分結果，表3為太陽翼機構壓緊與釋放機構零部件的評分結果，表4為太陽翼機構整體的評分結果。

表2 太陽翼機構鉸鏈組零部件評分結果Table 2 Evaluation results of the hinges of the solar array

表3 太陽翼機構壓緊與釋放機構零部件評分結果Table 3 Evaluation results of the pressing and unlocking unit of the solar array

表4 太陽翼機構零部件評分結果Table 4 Evaluation results of the solar array

設太陽翼系統(tǒng)的可靠度R贊s=0.95，并設各單元及各零部件壽命符合指數(shù)分布。則由式（13）可以計算出聯(lián)動裝置R1，鉸鏈組Rs1和壓緊與釋放裝置Rs2分配的可靠度具體數(shù)值如下：

如圖3所示，在鉸鏈組單元中，2組鎖定彈簧R2并聯(lián)（R22），2 組驅動彈簧 R4并聯(lián)（R44），且都與2組關節(jié)軸承R3相串聯(lián)。則得出鉸鏈組可靠度數(shù)值后，以上各零部件分配到的可靠度的計算過程如下：

得出并聯(lián)單元R22和R44的可靠度后，采用等分配法得出鎖定彈簧R2和驅動彈簧R4的可靠度數(shù)值。

同理，在壓緊與釋放機構中，2組電起爆器R6并聯(lián)（R66），并與火工品切割器（R5）串聯(lián)。 則得出壓緊與釋放機構可靠度數(shù)值后，可采用同樣方法計算以上各零部件分配到的可靠度。

得出并聯(lián)單元R66的可靠度后，采用等分配法得出電起爆器R6的可靠度數(shù)值。

則根據(jù)計算，太陽翼系統(tǒng)中的聯(lián)動裝置，鎖定彈簧，關節(jié)軸承，驅動彈簧，火工品切割器和電起爆器分配的可靠度分別為：R1=0.999 2，R2=0.937 6，R3=0.998 8，R4=0.948 1，R5=0.998 6，R6=0.980 3。

將以上單元可靠度數(shù)值代入極端載荷下的系統(tǒng)可靠度計算公式中：

通過計算可知，太陽翼在極端載荷下的系統(tǒng)可靠度Rs≥R贊s，符合可靠度要求，由此可見這種分配方法具有一定的合理性。圖6所示為太陽翼各單元可靠度成比例變化情況下太陽翼展開機構系統(tǒng)可靠度Rs的數(shù)值變化情況。其中，橫坐標i為太陽翼各單元數(shù)值整體變化的比例數(shù)值，縱坐標Rs表示系統(tǒng)可靠度。從圖中可以看出，i=1時，Rs=0.950 4。并可在圖中由太陽翼各單元可靠度整體變化的比例數(shù)值，得出在系統(tǒng)的不同可靠度要求下，系統(tǒng)每個零部件應分配的可靠度。

圖6 太陽翼展開機構系統(tǒng)可靠度Fig.6 Reliability of the unfolding unit of solar array

3 結論

1）建立了太陽翼機構在不同載荷狀態(tài)下的可靠性模型，并敘述了詳細的分析過程和方法；

2）針對太陽翼展開機構系統(tǒng)的特點，在進行可靠性初次分配時，宜采用綜合評分分配法和等分配法相結合的可靠性分配方法，提供了太陽翼展開機構可靠性分配的范例。

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