徐 賢 陳曉明 王俊杰 楊 錢 覃太貴

（1.三峽大學(xué)理學(xué)院,湖北 宜昌 443002；2.湖北省宜昌市第一中學(xué),湖北 宜昌 443000）

隨著醫(yī)療服務(wù)水平的提高及醫(yī)院病床資源有限,病床利用的最優(yōu)化問(wèn)題得到了廣泛的關(guān)注.由于醫(yī)院當(dāng)前對(duì)全體非急癥病人采取FCFS（First come,First serve）規(guī)則安排住院,導(dǎo)致住院病人等待隊(duì)列日益變長(zhǎng),為改善此情況醫(yī)院希望改變FCFS規(guī)則以減小排隊(duì)規(guī)模.然而,醫(yī)院其社會(huì)作用的特殊性,使得在進(jìn)行住院安排時(shí)不能僅僅從醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)效益考慮,同時(shí)需要考慮其社會(huì)效益.故在制定新的入院安排規(guī)則時(shí)需要從醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益兩個(gè)方面考慮,從而得到一個(gè)合理的住院安排規(guī)則.

我們借鑒計(jì)算機(jī)中CPU設(shè)計(jì)的亂序執(zhí)行思想,即OOOE（out-of-order execution）思想[1-3],建立仿OOOE動(dòng)態(tài)分配模型,并利用MAT LAB分別按照仿OOOE動(dòng)態(tài)分配模型和FCFS規(guī)則進(jìn)行仿真模擬,從而得到FCFS模型的排隊(duì)長(zhǎng)度是隨時(shí)間發(fā)散,而仿OOOE模型是隨時(shí)間收斂,因此仿OOOE模型在解決該類問(wèn)題中具有FCFS模型無(wú)法比擬的優(yōu)越性.

1 研究對(duì)象

選取某眼科醫(yī)院2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里患有不同眼科疾病的病人的情況為研究對(duì)象,建立排隊(duì)系統(tǒng).

1.1 眼科疾病基本信息匯總

醫(yī)院一般將眼科疾病分為:急診,單眼白內(nèi)障,雙眼白內(nèi)障及其他眼科疾病,為描述方便可以將以上眼病編號(hào)為1,2,3,4號(hào)眼病.由全部原始數(shù)據(jù)的530個(gè)患者信息匯總得到以上4種眼病的信息見(jiàn)表1.

表1 4種眼病的信息 （單位:d）

1.2 術(shù)后觀察期時(shí)間分布

對(duì)以上4類眼科疾病同樣利用Excel進(jìn)行統(tǒng)計(jì),各眼科疾病的術(shù)后觀察的時(shí)間所服從分布函數(shù)如下:

2 研究方法

2.1 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

對(duì)于病床安排模型,由于其關(guān)系到患者與醫(yī)院雙方的利益考慮,故對(duì)于一個(gè)病床安排模型需要從患者和醫(yī)院兩個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià).為方便評(píng)價(jià),可以取一定時(shí)間段T內(nèi)各項(xiàng)指標(biāo)值來(lái)評(píng)價(jià)模型.

2.1.1 患者群體評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

從患者群體利益出發(fā)對(duì)一個(gè)病床安排模型進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),患者群體的需求是:住院等待隊(duì)列要盡量短,個(gè)人等待時(shí)間盡量短.因此從患者群體出發(fā)對(duì)模型的評(píng)價(jià)可以從以上兩個(gè)方面確立評(píng)價(jià)體系.即平均隊(duì)列長(zhǎng)度L、平均等待時(shí)間、公平度.

2.1.2 醫(yī)院評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

從醫(yī)院方面出發(fā)對(duì)一個(gè)病床安排模型進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),考慮到病床一直處于供不應(yīng)求的情況,且容易得知手術(shù)收益大于住院收益,因此提高日平均出院人數(shù)以及增大主要致盲眼科疾病白內(nèi)障治愈人數(shù)將給醫(yī)院帶來(lái)很好的經(jīng)濟(jì)效益,所以醫(yī)院的需求是:日平均出院人數(shù)盡量大,白內(nèi)障治愈數(shù)應(yīng)盡量大.則從醫(yī)院方面出發(fā)對(duì)模型的評(píng)價(jià)可以從以上兩個(gè)方面確立評(píng)價(jià)體系.即日平均出院人數(shù)、白內(nèi)障治愈效率.

2.2 仿OOOE動(dòng)態(tài)分配模型

在通常情況下,病床的工作效率的高低反映醫(yī)院的管理效益和經(jīng)濟(jì)效益,同時(shí)也是衛(wèi)生行政部門進(jìn)行醫(yī)院評(píng)審的重要內(nèi)容.醫(yī)院希望有較高的病床周轉(zhuǎn)率,盡量減少患者在醫(yī)院的逗留時(shí)間.對(duì)于患者群體,則希望醫(yī)院在單位時(shí)間內(nèi)治愈更多的患者.因此提高醫(yī)院的工作效率使醫(yī)院更加高效運(yùn)作,應(yīng)優(yōu)先考慮讓逗留時(shí)間較短的患者入住.于是我們?cè)诜羌痹\型眼科疾病病床安排模型中將拋棄FCFS原則,而引入仿OOOE原則對(duì)病床分配進(jìn)行安排.

OOOE是指CPU采用了允許將多條指令不按程序規(guī)定的順序分開(kāi)發(fā)送給各相應(yīng)電路單元處理的技術(shù)[4-5].比方說(shuō)程序某一段有7條指令,此時(shí)CPU將根據(jù)各單元電路的空閑狀態(tài)和各指令能否提前執(zhí)行的具體情況分析后,將能提前執(zhí)行的指令立即發(fā)送給相應(yīng)電路執(zhí)行.當(dāng)然在各單元不按規(guī)定順序執(zhí)行完指令后還必須由相應(yīng)電路再將運(yùn)算結(jié)果重新按原來(lái)程序指定的指令順序排列后才能返回程序.這種將各條指令不按順序拆散后執(zhí)行的運(yùn)行方式就叫亂序執(zhí)行（也有叫錯(cuò)序執(zhí)行）技術(shù)[2].

本文中OOOE原則思想為:通過(guò)確診獲取患者需要手術(shù)次數(shù)在醫(yī)院逗留時(shí)間等信息,通過(guò)對(duì)確診患者信息統(tǒng)計(jì),選擇最利于提高醫(yī)院工作效率的患者即逗留時(shí)間最短患者適時(shí)入住,而對(duì)于積留患者則通過(guò)調(diào)節(jié)機(jī)制進(jìn)行適時(shí)的處理調(diào)節(jié).

2.2.1 仿OOOE原則入住的確定

由OOOE原則的思想知,只有滿足其入院后能按最短術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間手術(shù),才允許其入院.否則,繼續(xù)等待.又由研究對(duì)象的特征,可得對(duì)于在醫(yī)院逗留時(shí)間較短的白內(nèi)障患者在無(wú)手術(shù)時(shí)間限制的條件下安排入住存在優(yōu)先,且白內(nèi)障的手術(shù)僅在周一、三進(jìn)行.即單眼白內(nèi)障的患者僅在周日或周二入住,雙眼白內(nèi)障患者僅在周日入住.那么對(duì)白內(nèi)障患者的仿OOOE原則僅在周日,周二存在優(yōu)先.

表2 4種眼科疾病入住醫(yī)院情況

續(xù)表2 4種眼科疾病入住醫(yī)院情況

2.2.2 眼科疾病處理基本優(yōu)先級(jí)

由以上分析可得醫(yī)院與病人群體都要求提高病床周轉(zhuǎn)率η,因此在對(duì)非急診類的眼科疾病病床安排中,應(yīng)該優(yōu)先考慮在醫(yī)院逗留時(shí)間較短的眼科疾病.由表1數(shù)據(jù)可得1～4號(hào)眼科疾病優(yōu)先級(jí)由高到低為:1,2,3,4.

為描述方便引入優(yōu)先級(jí)表示符D=[A1,A2,A3,A4],表示A1～A4優(yōu)先級(jí)依次降低.則眼科疾病處理的基本優(yōu)先級(jí)D0=[1,2,3,4].

2.2.3 優(yōu)先級(jí)調(diào)節(jié)機(jī)制

當(dāng)采用以上優(yōu)先級(jí)方式安排患者住院時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)優(yōu)先級(jí)較低的眼科疾病一直積壓得不到醫(yī)治的情形,為改善該類情形引入優(yōu)先級(jí)調(diào)節(jié)因子M,用以調(diào)節(jié)1～4號(hào)眼科疾病的優(yōu)先級(jí)[6].

（1）優(yōu)先級(jí)調(diào)節(jié)因子Mk可表示為

式中,Pk（t）為每天疾病k的確診總?cè)藬?shù),t0為首個(gè)積留患者確診時(shí)間,t為檢測(cè)點(diǎn).

（2）優(yōu)先級(jí)調(diào)節(jié)機(jī)制

為表示方便引入 f函數(shù),對(duì)基本優(yōu)先級(jí)D0進(jìn)行調(diào)節(jié),則調(diào)節(jié)后的優(yōu)先級(jí)D可表示為

其中,f函數(shù)的具體調(diào)節(jié)機(jī)制為

3 數(shù)學(xué)模型與求解

3.1 目標(biāo)函數(shù)

在目標(biāo)函數(shù)的確立上同樣需要考慮患者群體及醫(yī)院兩個(gè)方面,故在該多目標(biāo)問(wèn)題中可以從各方考慮分別設(shè)立目標(biāo)函數(shù),從患者角度設(shè)立平均隊(duì)列長(zhǎng)度L為目標(biāo)函數(shù),從醫(yī)院角度設(shè)立日平均出院人數(shù)N為目標(biāo)函數(shù),則目標(biāo)函數(shù)有:

對(duì)于以上的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù),需要求平均隊(duì)列長(zhǎng)度允許最小值,日平均出院人數(shù)允許的最大值,且兩者的量綱均為人,故可將以上雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)表示為:

3.2 約束條件

單眼白內(nèi)障只能在周二、日入住:yij k=0（k=2；j=1,3,4,5,6）.

雙眼白內(nèi)障只能在周日入住:yijk=0（k=3；j=1,2,3,4,5,6）.

同時(shí)在進(jìn)行住院安排時(shí),各眼科疾病患者的住院安排存在優(yōu)先級(jí)問(wèn)題,且由于人數(shù)的積累優(yōu)先級(jí)存在調(diào)節(jié).則有約束條件:

3.3 仿OOOE動(dòng)態(tài)病床數(shù)學(xué)模型表達(dá)

通過(guò)以上分析得,數(shù)學(xué)模型表達(dá)如下

3.4 模型模擬求解

對(duì)于以上確立的數(shù)學(xué)模型,本文采用MAT LAB編程模擬求解,利用計(jì)算機(jī)模擬流程如圖1所示（其中n1為當(dāng)天出院人數(shù),n2為明天出院人數(shù)）.

模擬以9月11號(hào)實(shí)際在醫(yī)院的人數(shù)為初始條件,按以上仿OOOE動(dòng)態(tài)病床模型進(jìn)行病床安排,得到9月12號(hào)病床安排情況見(jiàn)表3.

表3 病床安排情況

續(xù)表3 病床安排情況

圖1 計(jì)算機(jī)模擬流程

4 仿OOOE模型優(yōu)度評(píng)價(jià)

4.1 仿OOOE模型隊(duì)長(zhǎng)與FCFS模型隊(duì)長(zhǎng)對(duì)比

為得到仿OOOE動(dòng)態(tài)病床模型及FCFS模型在長(zhǎng)期內(nèi)對(duì)醫(yī)院排隊(duì)情況的影響,利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬出同樣一批虛擬病人分別運(yùn)用仿OOOE動(dòng)態(tài)病床模型及FCFS模型的病床安排方案,統(tǒng)計(jì)每一天的隊(duì)列長(zhǎng)度.本文中模擬出2008年9月12號(hào)以后200d的隊(duì)長(zhǎng),得到隊(duì)長(zhǎng)變化如圖2～3所示.

由圖2中可以看出對(duì)于仿OOOE動(dòng)態(tài)病床模型的排隊(duì)長(zhǎng)度,隨著執(zhí)行時(shí)間的增加,隊(duì)長(zhǎng)在逐漸減小,最終隊(duì)長(zhǎng)穩(wěn)定在一個(gè)較小的范圍內(nèi),則選取時(shí)間段 T=50,得到平均隊(duì)長(zhǎng)L=12.76.而當(dāng)采用FCFS模型進(jìn)行病床安排時(shí),由圖3得到平均隊(duì)長(zhǎng)L=77.14.

由對(duì)比可得仿OOOE動(dòng)態(tài)病床模型在縮短排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)上比FCFS模型要優(yōu).

4.2 仿OOOE模型與FCFS模型平均逗留時(shí)間、日平均出院人數(shù)、白內(nèi)障治愈效率、公平度對(duì)比

在其他指標(biāo)的求取中取時(shí)間段T=200即整個(gè)模擬階段,同樣利用以上模擬所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),有:仿OOOE模型中的平均等待時(shí)間=6.4554；FCFS模型中的平均等待時(shí)間=8.9747；仿 OOOE模型中醫(yī)院的日平均出院人數(shù)a=9.41；FCFS模型中醫(yī)院的日平均出院人數(shù)a=9.08；仿OOOE模型中的白內(nèi)障日平均治愈人數(shù)c=4.155；FCFS模型中的白內(nèi)障日平均治愈人數(shù)c=3.985.

當(dāng)仿OOOE模型達(dá)到穩(wěn)定時(shí),平均隊(duì)列長(zhǎng)度L=12.76,各患者隊(duì)伍的長(zhǎng)度均較短,在短時(shí)間內(nèi)都能滿足其住院要求.故在該情況下利用公平度指標(biāo)考察模型意義不大,則不再利用公平度對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià).

4.3 仿OOOE動(dòng)態(tài)病床模型可預(yù)見(jiàn)性與FCFS模型可預(yù)見(jiàn)性對(duì)比

對(duì)于FCFS模型,我們利用同一隨機(jī)函數(shù)模擬產(chǎn)生病人,利用FCFS模型進(jìn)行病床安排.但經(jīng)過(guò)多次模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)對(duì)于其隊(duì)列長(zhǎng)度是一個(gè)隨機(jī)變化的,難以找到一個(gè)穩(wěn)定的均衡的隊(duì)列長(zhǎng)度.

圖4～5為兩次模擬運(yùn)用FCFS模型安排病床隊(duì)列長(zhǎng)度變化值,由兩個(gè)圖形對(duì)比不難看出FCFS由于其接診患者的隨機(jī)性導(dǎo)致其隊(duì)列長(zhǎng)度難以達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定均衡的值.

對(duì)于仿OOOE模型進(jìn)行同樣的模擬,得到了穩(wěn)定均衡的隊(duì)列長(zhǎng)度,如圖6～7所示.以上兩次模擬達(dá)到穩(wěn)定后的平均隊(duì)列長(zhǎng)度基本一致.由上述分析知,FCFS模型的排隊(duì)長(zhǎng)度是隨時(shí)間發(fā)散,而仿OOOE模型是隨時(shí)間收斂,因此仿OOOE模型在解決該類問(wèn)題中具有FCFS模型無(wú)法比擬的優(yōu)越性.

5 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)仿OOOE模型與FCFS模型各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)匯總見(jiàn)表4.

表4 仿OOOE模型與FCFS模型評(píng)價(jià)指標(biāo)比較

通過(guò)對(duì)以上表格的數(shù)據(jù)對(duì)比中不難看出,仿OOOE模型在減小患者的排隊(duì)時(shí)間、減小整體的排隊(duì)人數(shù)和提高醫(yī)院工作效率方面,都要優(yōu)于FCFS模型.特別值得提出的是仿OOOE模型在減小隊(duì)列長(zhǎng)度上有十分顯著效果.即認(rèn)為仿OOOE模型可以較好得解決實(shí)際問(wèn)題中多群體排隊(duì)等待服務(wù)問(wèn)題.

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