李晶晶, 譚鄒卿, 秦 巍

(1.上海大學上海市應用數(shù)學和力學研究所,上海 200072;2.上海大學理學院,上海 200444;3.上海大學 期刊社,上海 200444)

種植密度對基因芯片表面應力的影響

李晶晶1,2, 譚鄒卿1, 秦 巍3

(1.上海大學上海市應用數(shù)學和力學研究所,上海 200072;2.上海大學理學院,上海 200444;3.上海大學 期刊社,上海 200444)

利用能量法分析無標記生物檢測中基因芯片的納米力學行為.首先,考慮微懸臂梁機械能、基因層靜電能、水合能和構型熵,建立基因芯片能量模型;其次,利用能量最小原理,得到芯片穩(wěn)態(tài)彎曲的曲率半徑與表面應力之間的關系;最后,預測種植密度對芯片表面應力的影響,同時將預測結果與有關實驗數(shù)據(jù)進行比較,證明該方法的可靠性.

基因芯片;生物能;納米力學;種植密度;表面應力

本工作考慮雙鏈 DNA的靜電能、水合能、構型熵和層合梁的機械能,借助 Strey由實驗得到的雙鏈DNA自由能的經驗勢和層合梁兩變量方法[1],建立了DNA芯片的總能量模型.同時,利用能量最小原理計算基因芯片的表面應力響應,數(shù)值分析了種植密度對基因芯片表面應力的影響.最后,將預測結果與有關實驗數(shù)據(jù)進行比較.

1 數(shù)學模型

基因芯片一般由層合微懸臂梁和吸附在微懸臂梁上的 DNA分子生物層組成,如圖 1所示.現(xiàn)以微懸臂梁形心軸為 x軸,沿懸臂梁的厚度方向向下為y軸,建立坐標系.設懸臂梁的長、寬、高分別為 l,b1,h,氮化硅 (SiNx)層、金 (Au)層和鉻 (Cr)層的厚度分別為 hSiNx,hAu,hCr,各層相應的彈性模量分別為ESiNx,EAu,ECr.

圖 1 DNA芯片的簡化模型Fig.1 Sim plif ied model of DNA ch ip

基因芯片系統(tǒng)的總能量 F可分為非生物層的機械能 FM和DNA分子的生物能 FB[1,5],即

DNA分子的生物能 FB通常又可分為靜電能、水合能和構型熵[5].Strey等[6-7]采用溶致液晶理論模擬了 dsDNA生物層,在鹽溶液中建立了 dsDNA生物層能量模型.基于 Strey液晶體 DNA的狀態(tài)方程[6-7],由半柔性的聚合 dsDNA的靜電作用和水合作用而產生的單位長度的生物能為

式中,λD為 Debye屏蔽距離,λH為水的關聯(lián)長度,fD和 fH為經驗常數(shù).

考慮到生物大分子構型熵,根據(jù)有序聚合物的分析,dsDNA單位長度的生物能 F1(d)可表示為如下關于 dsDNA鏈間距離 d的函數(shù)形式[5-7]:

式中,c為無量綱常數(shù),kB為 Boltzmann常數(shù),T為溫度,kc為 dsDNA的彎曲強度 (kc=kBTlp,lp為 dsDNA的持續(xù)長度).

采用層合梁的兩變量模型[8-12]描述基因芯片的幾何變形,以ε0表示形心軸正應變,R表示中性軸曲率半徑,則距離形心軸為 y處的軸向正應變?yōu)?/p>

在生物層變形前后,DNA保持直鏈構形,其統(tǒng)計長度為 Lc～Na,其中 N為 dsDNA的堿基對數(shù),a為堿基對之間的距離.若基因芯片表面處理 dsDNA鏈間距離為 d0,檢測后距離金層表面 s處的 dsDNA鏈間距離為 d(s),則由式 (4)可得

式中,d0=1/η,η為 DNA的種植密度.將式 (5)代入式 (3),并在生物層內積分,可得系統(tǒng)的生物能為

顯然,由式 (6)無法直接積分得到生物能 FB的表達式.

芯片的機械能為

將式 (4)代入式 (7)并積分,得

式中,

將式 (6)和 (8)代入式 (1),可得芯片系統(tǒng)關于兩變量ε0和 R的總能量為 F=F(ε0,R).根據(jù)能量最小原理,利用 Mathemaica軟件數(shù)值求解,可獲得dsDNA芯片系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時的曲率半徑 R和形心軸正應變ε0.

進一步,考慮到氮化硅層的厚度遠大于金層和鉻層,利用簡化的單層梁的 Stoney公式[13],可得到微懸臂梁表面應力和曲率半徑 R之間的關系為

式中,ESiNx和ν分別為懸臂梁材料 SiNx的彈性模量和泊松比.

2 數(shù)值算例及討論

根據(jù) Stachowiak等[4,6-7]提供的實驗參數(shù),當緩沖液濃度分別為 0.1和 1.0 mol/L時,生物層經驗參數(shù)分別取 f0=4.1×10-10J/m,b=1.1×10-7J/m,c=0.8,λD=0.974 nm,λH=0.288 nm和 f0=0,b=1.7 ×10-7J/m,c=1.2,λD=0.308 nm,λH=0.290 nm;芯片其他參數(shù)取值為 hSiNx=0.5μm,hAu=25 nm,hCr=5 nm,h=hSiNx+hAu+hCr,l=200μm,b1=40μm;ESiNx=85 GPa,EAu=73 GPa,ECr=108 GPa;a=0.34 nm,N=10 nt,T=298 K,kB=1.38 ×10-23J/k,lp=50 nm,ν=0.25.

圖 2(a)和圖 2(b)分別為緩沖液濃度為 0.1和1.0 mol/L時,種植密度對微懸臂梁表面應力的影響.與實驗數(shù)據(jù)進行比較,可以看到,芯片的表面應力隨著種植密度的增大而逐漸增加.數(shù)值預測結果與實驗數(shù)據(jù)吻合良好,說明了本研究能量模型數(shù)值方法的可靠性.

3 結 束 語

圖 2 種植密度對表面應力的影響Fig.2 Influence of pack ing den sities on surface stress

本工作給出了連續(xù)介質力學意義下的芯片曲率半徑、表面應力與DNA納觀特征、緩沖鹽溶液濃度、芯片宏觀機械性質與芯片總能量之間的關系,利用能量最小原理數(shù)值預測了基因芯片的表面應力響應.結果表明,當 DNA雜交時,芯片表面應力強烈地依賴于種植密度.該結論與有關實驗結果相吻合.

[1] ZHANG N H,SHAN J Y.An energy model for nanomechanical deflection of cantilever-DNA chip[J].JMech Phys Solids,2008,56:2328-2337.

[2] FRITZ J,BALLER M K,LANG H P,et al.Translating biomolecular recognition into nanomechanics [J].Science,2000,288:316-318.

[3] MCKENDRY R,ZHANG J,ARNTZ Y,et al.Multip le label-free biodetection and quantitative DNA-binding assayson a nanomechanical cantilever array[J].PNAS USA,2002,99:9783-9788.

[4] STACHOW IAK J C,YUE M,CASTEL INO K,et al.Chemomechanics of surface stresses induced by DNA hybridization[J].Langmuir,2006,22:263-268.

[5] HAGAN M F,MAJUMDAR A,CHAKRABORTY A K.Nanomechanical forces generated by surface grafted DNA[J].J Phys Chem B,2002,106:10163-10173.

[6] STREY H H,PARSEGIAN V A,PODGORNIK R.Equation of state for DNA liquid crystals:fluctuation enhanced electrostatic double layer repulsion[J].Phys Rev L,1997,78:895-898.

[7] STREY H H,PARSEGIAN V A,PODGORNIK R.Equation of state for polymer liquid crystals:theory and experiment[J].Phys Rev E,1999,59:999-1008.

[8] ZHANG N H. Thermoelastic stresses in multilayered beams[J].Thin Solid Films,2007,515:8402-8406.

[9] ZHANG N H,SHAN J Y,XING J J.An alternative model for elastic bending deformation of multilayered beams[J].JAppl Phys,2006,100:103519.

[10] ZHANG N H,CHEN J Z.An alternative two-variable model for bending problems of multilayered beams[J].ASME JAppl Mech,2008,75:044503.

[11] ZHANG N H,CHEN J Z.Elastic bending analysis of bilayered beams by an alternative two-variable method[J].European Journal of Mechanics A:Solids,2009,28:284-288.

[12] 張能輝,單金英.基因芯片納米力學行為的能量模型[J].力學季刊,2007,28:54-57.

[13] M IYATAN I T,FUJIHIRA M.Calibration of surface stress measurementswith atomic forcemicroscopy[J].JAppl Phys,1997,81:7099-7115.

Influence of Pack ing Den sities on Surface Stress of Gene Chip

L IJing-jing1,2, TAN Zou-qing1, QIN Wei3
(1.Shanghai Institute of App lied Mathematics and Mechanics,Shanghai University,Shanghai200072,China;2.College of Sciences,ShanghaiUniversity,Shanghai200444,China;3.Periodicals Agency,ShanghaiUniversity,Shanghai200444,China)

Nanomechanical behavior of gene chip in label-free biodetection is studied using the energy method.Considering electrostatic energy,hydration energy and configuration fluctuationsof DNA layer as well asmechanical energy of chip,an energy formula is set up.The relation between curvature radiusof the neutral axis and surface stressof gene chip isobtained according to theminimum p rincip le of energy.Influence of packing densities on surface stress of gene chip is predicted.Theoretical predictions for surface stressof gene chip are compared w ith experimental data to validate the p resented solutions.

gene chip;bioenergy;nanomechanics;packing density;surface stress

Q 66

A

1007-2861(2011)01-0100-03

10.3969/j.issn.1007-2861.2011.01.017

2009-08-12

國家自然科學基金資助項目(0872121);上海市自然科學基金資助項目 (07ZR14037);Multiscale Material Mechanics Fellowship;上海大學系統(tǒng)生物研究基金資助項目;國家杰出青年基金資助項目(10725209);上海市重點學科建設資助項目 (S30106)

李晶晶 (1963～),女,副教授,博士,研究方向為粘彈性理論及其應用、非線性動力學、納米力學.E-mail:jjli@shu.edu.cn

(編輯:孟慶勛)

由于具有成本低、速度快、靈敏度高等優(yōu)點,基于微懸臂梁光學撓度方法的無標記生物檢測技術得到了迅速發(fā)展和廣泛關注[1-5].目前,大部分工作是基于一定條件的定性研究實驗[2-4].實驗表明,單鏈DNA分子在微梁金層表面的吸附以及單鏈 DNA分子的雜交所產生的微梁表面應力的變化,可以引起微梁的納米級彎曲,而且實測撓度與種植密度、分子鏈長、鹽溶液濃度、雜交率、時間、溫度、緩沖液流場特性等諸多因素有關.然而,實驗結果的分散性和芯片彎曲機理的懸而未決阻礙了這一技術的市場應用前景,僅有少量研究致力于基因芯片的納米力學行為的定量研究.Hagan等[5]認為生物層的靜電能、水合能和構型熵是引起芯片下彎的主要原因.張能輝等借助液晶體 DNA狀態(tài)方程[6-7]和層合梁兩變量模型,建立了 DNA-微懸臂梁系統(tǒng)的新能量模型[1,8-12],利用能量最小原理數(shù)值研究了鏈間距和彈性模量隨機性對芯片納米撓度的影響.