代 剛，李 枚，杜連明，何曉平，蘇 偉，邵貝貝

(1.中國(guó)工程物理研究院電子工程研究所，四川綿陽(yáng) 621900;2.北京清華大學(xué)工程物理系，北京 100084)

微加速度計(jì)在冷啟動(dòng)后其輸出會(huì)經(jīng)歷數(shù)分鐘時(shí)間才會(huì)穩(wěn)定，這種漂移量稱為啟動(dòng)漂移，其中混合了時(shí)漂和溫漂兩種現(xiàn)象［1］。目前制造的基于體硅工藝的微加速度計(jì)其預(yù)熱時(shí)間約為5 min～10 min［2］，漂移量約為全量程的0.02% ～0.2%(50gn量程典型值)。在引信或者飛行器的導(dǎo)航定位系統(tǒng)上應(yīng)用時(shí)，往往沒(méi)有這么長(zhǎng)的準(zhǔn)備時(shí)間，需要開(kāi)機(jī)立刻開(kāi)始使用［3］，此時(shí)啟動(dòng)漂移會(huì)對(duì)輸出造成較大的誤差，因此需要研究微加速度計(jì)的啟動(dòng)特性。當(dāng)前的研究主要集中于微加速度計(jì)溫度特性的實(shí)驗(yàn)建模與補(bǔ)償［4-5］以及溫度控制方法等方面［6-8］，對(duì)微加速度啟動(dòng)過(guò)程中的變化研究較少。

1 啟動(dòng)過(guò)程微加速度計(jì)變化因素分析

啟動(dòng)過(guò)程中微加速度計(jì)產(chǎn)生變化的因素可分為表芯自身的發(fā)熱，驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路的發(fā)熱至表芯的熱傳導(dǎo)和驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路的發(fā)熱導(dǎo)致電路參數(shù)的漂移。

首先分析微結(jié)構(gòu)上電后自身的發(fā)熱情況，由于微加速度計(jì)的表芯可以等效為一個(gè)RCR串聯(lián)電路［9］，其等效電路圖如圖1所示，只有交流分量能夠通過(guò)，因此主要考慮交流電通過(guò)表芯產(chǎn)生的焦耳熱。

圖1 微加速度計(jì)表芯等效電路圖

交流電通過(guò)電阻產(chǎn)生焦耳熱，如果可以計(jì)算得到在電阻上的電流和微結(jié)構(gòu)的電阻，即可計(jì)算熱功率。由圖1，可得支路電流滿足以下關(guān)系:

該微分方程組解析解較為復(fù)雜，可使用電路仿真工具或者數(shù)學(xué)工具建立該電路模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。分析時(shí)考慮理想情況，當(dāng)微結(jié)構(gòu)對(duì)稱且閉環(huán)反饋平衡時(shí)，R1=R2=R，C1=C2=C，此時(shí)有簡(jiǎn)化的解為

濃硼硅的電阻率約為 4×10-5Ωm［10］，根據(jù)微結(jié)構(gòu)尺寸估計(jì)出R1，R2，R3。估算出的R1=5 Ω，R2=5 Ω，R3=10 Ω。在已知通過(guò)電阻的電流大小的情況下，電阻的焦耳熱功率可以如式(3)計(jì)算。

本結(jié)構(gòu)的微加速度計(jì)的相關(guān)參數(shù)為:Vs=4 V，ω0=200 kHz，C=1.2 pF?？梢杂?jì)算得到表芯內(nèi)部硅結(jié)構(gòu)等效電阻上的熱功率為P1=1.2×10-12W，P2=1.2×10-12W，P3=0，根據(jù)微結(jié)構(gòu)的體積V=4.8×10-9m3，可以計(jì)算出熱源系數(shù)為5×10-4W/m3。實(shí)際上R1和R2的值不可能完全一樣，只要R1和R2有差異，i3就不為零，這樣i3支路也會(huì)產(chǎn)生熱量，由于i3＜i1max，因此i3支路有最大電流時(shí)，P3=2P1=2.4×10-12W，因此可以計(jì)算出芯片由于焦耳熱導(dǎo)致的熱源系數(shù)最大為1×10-3W/m3。

其次是驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路自身的發(fā)熱，通過(guò)電流計(jì)可以測(cè)得微加速度計(jì)的電流，進(jìn)而計(jì)算出驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路的總功耗。微加速度計(jì)的輸入直流電壓為±12 V，測(cè)得電流分別為6.664 mA和2.52 mA，因此總功率為110.2 mW，根據(jù)驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路的PCB的體積，可以估算出驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路的平均熱源系數(shù)為8.6×104W/m3，遠(yuǎn)大于表芯自身的發(fā)熱，但是由于PCB的發(fā)熱是通過(guò)銅引腳傳導(dǎo)到表芯中，所以不能確定表芯內(nèi)部的發(fā)熱情況，即不能確定哪部分的發(fā)熱占主要部分，因此需要進(jìn)行PCB的熱傳導(dǎo)的有限元仿真分析，以確定傳導(dǎo)到表芯的熱量以及對(duì)表芯溫度的影響。

第3是驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路芯片的發(fā)熱導(dǎo)致其參數(shù)發(fā)生漂移，即電路自身的漂移。根據(jù)文獻(xiàn)［12］，可知電路參數(shù)自身的漂移對(duì)輸出的影響極小，因此建模時(shí)排除了這種可能性。

2 微加速度計(jì)啟動(dòng)漂移建模

微加速度計(jì)啟動(dòng)漂移過(guò)程建立的模型主要是為了對(duì)微加速度計(jì)表芯的自發(fā)熱和由驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路發(fā)的熱量的熱傳導(dǎo)進(jìn)行仿真分析，以仿真啟動(dòng)漂移過(guò)程表芯的溫度變化。建立的模型如圖2所示。

圖2 驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路有限元模型

其中各部分的尺寸都是按照制作的微加速度計(jì)的驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路進(jìn)行建模，模型包括封裝采用DIP8陶瓷封裝的微加速度計(jì)表芯，驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路PCB多層板和主要的芯片。模型中沒(méi)有包括走線和電阻電容，并且將熱源平均分布到驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路中的幾個(gè)主要的芯片上。由于PCB板所使用的環(huán)氧樹(shù)脂與銅的熱導(dǎo)率相差較大，所以需要根據(jù)具體電路的分層對(duì)PCB進(jìn)行分層建模。多層PCB的尺寸參數(shù)如圖3所示。使用的是6層PCB板，PCB板的厚度為1.814 mm，由5層0.32 mm厚的核心層與填充層組成，信號(hào)層厚度為0.04 mm，若某一個(gè)信號(hào)層為敷銅層時(shí)，就需要進(jìn)行分層，通常6層PCB板中有4層是敷銅層，包括頂層、底層、電源層和地層，微加速度計(jì)的驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路共有5個(gè)敷銅層，如圖3所示。

圖3 6層PCB層間尺寸示意圖

模型中使用的材料主要有銅，環(huán)氧樹(shù)脂(FR-4)，陶瓷，硅與空氣。其中硅是驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路芯片中的主要熱源，陶瓷是封裝的材料，銅引腳將微加速度計(jì)表芯與PCB連接到一起，這幾種材料的在20℃附近的主要屬性參數(shù)如表1所示［11］。

表1 模型材料主要屬性表

幾個(gè)主要的芯片作為熱源，因?yàn)槊糠N芯片的熱源系數(shù)與通過(guò)芯片的電流大小有關(guān)，所以每種芯片的發(fā)熱情況也有所不同，進(jìn)行簡(jiǎn)化處理將每個(gè)芯片的熱源系數(shù)設(shè)置為相同值。根據(jù)驅(qū)動(dòng)的檢測(cè)電路的功率與芯片的體積，可以計(jì)算出熱源系數(shù)滿足

其中P是驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路的總功率，V是用作熱源的芯片的總體積。微加速度計(jì)驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路的輸入直流電壓為±12 V，測(cè)得相應(yīng)電流為6.664 mA和2.52 mA，因此驅(qū)動(dòng)與檢測(cè)電路的總功率為110.2 mW。當(dāng)將芯片用作熱源時(shí)，由于芯片的總體積約為6.8×10-8m3，因此可以計(jì)算出Qs=1.62×106W/m3。

3 啟動(dòng)漂移有限元仿真與實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上一節(jié)建立的模型，可以對(duì)啟動(dòng)漂移過(guò)程進(jìn)行有限元分析。首先進(jìn)行熱源為驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路芯片的0～1 000 s的瞬態(tài)分析，設(shè)置環(huán)境溫度和初始溫度為25℃，設(shè)置微加速度計(jì)芯片的自發(fā)熱的熱源系數(shù)為100 W/m3，分別設(shè)置熱源為驅(qū)動(dòng)檢測(cè)電路芯片和PCB板兩種情況進(jìn)行仿真，可以得到微加速度計(jì)表芯中心點(diǎn)溫度與上電時(shí)間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 微加速度計(jì)芯片上電過(guò)程溫度變化圖

由仿真結(jié)果可見(jiàn)微加速度計(jì)芯片的上電時(shí)的溫升過(guò)程是一個(gè)較為緩慢的過(guò)程，達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要近300 s的時(shí)間，溫度上升約1.6℃。為了驗(yàn)證仿真結(jié)果，我們參考文獻(xiàn)［12］的方法將熱敏電阻粘在微加速度計(jì)表芯DIP8封裝內(nèi)，再使用金線將熱敏電阻的兩端引出。通常為了減小熱敏電阻自身的發(fā)熱，通常會(huì)選擇較大電阻值的熱敏電阻，這里選擇的是在25℃時(shí)阻值為100 kΩ的NTC型的熱敏電阻。熱敏電阻的如圖5所示。

圖5 熱敏電阻位置示意圖

熱敏電阻的阻值與溫度的關(guān)系如式

其中RT是溫度為T時(shí)熱敏電阻的阻值，R0是在25℃時(shí)熱敏電阻的阻值，B是熱敏電阻的溫度系數(shù)，T0為參考溫度點(diǎn)，為25℃，T為當(dāng)前溫度。熱敏電阻測(cè)量電路如圖6所示。

圖6 熱敏電阻測(cè)量電路

R1是固定阻值的電阻，于是輸出電壓滿足

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境條件下，溫度約為10℃ ～20℃，為了驗(yàn)證啟動(dòng)漂移分析的正確性，設(shè)計(jì)了3次實(shí)驗(yàn):第1次是室溫條件下，只將微加速度計(jì)芯片的熱敏電阻的兩端通過(guò)短引線接到直流電源上，芯片懸空，測(cè)量熱敏電阻的輸出，檢查封裝在微加速度計(jì)芯片內(nèi)的熱敏電阻的自發(fā)熱是否能平衡。第2次是在室溫條件下，將驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路的電容檢測(cè)載波，直流偏壓與反饋電壓斷開(kāi)，并調(diào)節(jié)電源電壓使得驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路的電功率與正常工作狀態(tài)一致，這樣微加速度計(jì)表芯內(nèi)部就沒(méi)有熱源，只有PCB發(fā)熱的熱傳導(dǎo)，可以檢測(cè)電路的熱傳導(dǎo)影響表芯的溫度變化。第3次是在室溫條件下微加速度計(jì)靜態(tài)正常工作，記錄其上電過(guò)程，然后再進(jìn)行溫度實(shí)驗(yàn)，得到其在大范圍溫度條件下的溫度漂移系數(shù)，以驗(yàn)證其上電過(guò)程的漂移是否是溫度變化引起漂移占主要部分。由于溫度實(shí)驗(yàn)的時(shí)間較長(zhǎng)，在實(shí)驗(yàn)室條件下室溫隨著一天時(shí)間的變化也略有不同，因此需要使用一個(gè)室溫測(cè)試電路作為參考，即將同樣型號(hào)的熱敏電阻用引線將兩端直接接到熱敏電阻測(cè)量電路上，測(cè)量室溫。

當(dāng)使用100 kΩ的熱敏電阻，串聯(lián)電阻R1的阻值為100 kΩ時(shí)，熱敏電阻自身的焦耳熱功率約為68 μW(25 ℃時(shí))，熱源系數(shù)為 5.6×104W/m3，這個(gè)熱源系數(shù)較大，對(duì)其進(jìn)行有限元建模仿真并只設(shè)置其為熱源，得到的仿真結(jié)果圖如圖7所示，由仿真結(jié)果可知，熱敏電阻自身發(fā)熱對(duì)微加速度計(jì)表芯的溫度影響約為0.06℃?？赏ㄟ^(guò)第一種實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖7 熱敏電阻自發(fā)熱仿真圖

第1次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖8所示，根據(jù)式(5)和(6)將熱敏電阻端的輸出電壓轉(zhuǎn)化為溫度值，如式(7)

其中B=4 000，R0=R1=100 kΩ，T0=298 K。扣除掉參考熱敏電阻得到的室溫變化后，在啟動(dòng)過(guò)程中熱敏電阻自發(fā)熱對(duì)表芯溫度的影響如圖8所示。

可見(jiàn)熱敏電阻自身的影響約為0.1℃，與仿真結(jié)果大致相當(dāng)，并且是逐漸增加的，符合理論推導(dǎo)。因此結(jié)論是熱敏電阻的自發(fā)熱基本不會(huì)影響表芯的溫度。

然后進(jìn)行第2次實(shí)驗(yàn)，將檢測(cè)載波，反饋與偏壓去掉，并調(diào)節(jié)電路電壓使得電功率一致時(shí)測(cè)量上電過(guò)程熱傳導(dǎo)導(dǎo)致的溫度變化如圖9所示。

圖9 無(wú)載波時(shí)微加速度計(jì)表芯上電過(guò)程溫度變化

由圖知在無(wú)載波無(wú)偏壓無(wú)反饋的條件下，只靠PCB自身發(fā)熱的熱傳導(dǎo)，微加速度計(jì)表芯封裝內(nèi)的溫度在上電后300 s時(shí)上升了約1.9℃，并在400 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，可見(jiàn)電路傳導(dǎo)的熱量使得微加速度計(jì)在上電過(guò)程中具有較大的溫升，與仿真結(jié)果近似。

為了進(jìn)一步研究電路傳導(dǎo)熱量的比重，進(jìn)行了第3次實(shí)驗(yàn)，即微加速度計(jì)在正常工作狀態(tài)下的輸出，并與第2次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，平移曲線使其起始溫度點(diǎn)相同，結(jié)果如圖10所示。

圖10 無(wú)載波與正常工作時(shí)微加速度計(jì)表芯上電過(guò)程溫度變化

由圖中可以看出，正常工作時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的溫度升高比正常工作時(shí)溫度升高約0.08℃，與第1次實(shí)驗(yàn)表芯溫升約為0.1℃的結(jié)果相符，并且從曲線可以看出在升溫過(guò)程中無(wú)載波情況與正常工作情況的溫度曲線基本符合，因此可以推斷出表芯自身發(fā)熱的影響極小，因此可以在封裝內(nèi)加入溫敏電阻起到溫度傳感器的作用，并根據(jù)該溫敏電阻的輸出對(duì)微加速度計(jì)啟動(dòng)漂移過(guò)程進(jìn)行補(bǔ)償。

第3次實(shí)驗(yàn)得到微加速度計(jì)上電過(guò)程的輸出與溫度的關(guān)系圖如圖11所示。由圖中可知當(dāng)上電時(shí)溫度逐漸升高，在900 s的時(shí)間內(nèi)溫度漂移為19 mgn;當(dāng)溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，即T＞900 s，微加速度計(jì)的溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)，其輸出仍在逐漸漂移，這就是時(shí)間漂移，在1 600 s的時(shí)間內(nèi)，漂移量為3.6 mgn，要小于啟動(dòng)過(guò)程溫度漂移的影響，可以推斷在初始900 s的時(shí)間內(nèi)，時(shí)間漂移同樣存在，但是由于其量級(jí)小于溫度漂移，因此不明顯，這些就說(shuō)明了啟動(dòng)漂移是由溫度漂移和時(shí)間漂移共同作用產(chǎn)生的。

圖11 微加速度計(jì)上電過(guò)程的輸出與溫度的關(guān)系圖

4 結(jié)論

本文研究了基于體硅工藝的電容式微加速度計(jì)的啟動(dòng)漂移特性，首先分析了啟動(dòng)過(guò)程中微加速度計(jì)表芯自身發(fā)熱，驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電路的發(fā)熱的熱傳導(dǎo)和電路參數(shù)漂移的影響，并建立了包括電路的微加速度計(jì)有限元模型進(jìn)行熱仿真分析，為了驗(yàn)證分析的結(jié)果設(shè)計(jì)了內(nèi)嵌熱敏電阻的微加速度計(jì)，最后設(shè)計(jì)了一系列實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是微加速度計(jì)啟動(dòng)過(guò)程中驅(qū)動(dòng)與檢測(cè)電路的溫升導(dǎo)致的微加速度計(jì)表芯溫升約為1℃ ～2℃，由于表芯自身發(fā)熱的溫度升高基本上可忽略不計(jì)，啟動(dòng)漂移是由溫度漂移和時(shí)間漂移共同作用產(chǎn)生的，由于時(shí)間漂移量較小，因此對(duì)于啟動(dòng)漂移可以利用內(nèi)嵌溫敏電阻的方法對(duì)微加速度計(jì)啟動(dòng)漂移中的溫度漂移部分進(jìn)行補(bǔ)償，以達(dá)到抑制啟動(dòng)漂移的效果。

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