童 桂 徐 宏 郁漢琪

（南京工程學(xué)院工程基礎(chǔ)實驗與訓(xùn)練中心，江蘇南京 211167）

在激光加工過程中，加工參數(shù)選擇一直是加工的一個難題，問題的解決往往要借助于現(xiàn)場技術(shù)人員的經(jīng)驗進(jìn)行選定;而且，新材料的試加工往往沒有現(xiàn)有的經(jīng)驗可以借鑒，加工過程可能帶來很大的人力和物力資源浪費［1－3］。于是如何提升激光加工參數(shù)選擇的效率和準(zhǔn)確度相對于激光切割或焊接有著重要的意義。當(dāng)工藝因素數(shù)目較少時可采用析因設(shè)計;較多時需合理采用試驗次數(shù)較少的實驗設(shè)計方案進(jìn)行優(yōu)化。目前國內(nèi)外普遍采取正交試驗設(shè)計或均勻設(shè)計法來優(yōu)化試驗加工策略［4－5］，然而，均勻設(shè)計和正交設(shè)計法試驗精度不夠，且次數(shù)較多，建立的數(shù)學(xué)模型預(yù)測性較差。本文試將制藥領(lǐng)域常用的星點設(shè)計法和效應(yīng)面優(yōu)化法引入激光切割的質(zhì)量預(yù)測，改進(jìn)激光切割的工藝方案［6］。

1 星點設(shè)計法和效應(yīng)面優(yōu)化

影響激光切割質(zhì)量的工藝因素很多，包括了激光屬性、透鏡屬性、機械控制系統(tǒng)、加工材料和工藝參數(shù)，單個或多個參數(shù)的影響形式很難用數(shù)值模型方式來模擬［7－8］。常規(guī)的激光加工工藝過程是利用加工試驗不斷調(diào)整工藝參數(shù)來謀求最佳的切割精度和質(zhì)量，然而這個過程通常是非常費時、費力，且可靠性低。對于此類問題，國內(nèi)外近年來使用集數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)方法于一體的星點設(shè)計效應(yīng)面優(yōu)化法進(jìn)行試驗設(shè)計:（1）實驗所得的信息量更大，更直觀，更適合于探索性的實驗研究;（2）在試驗次數(shù)和費用并無顯著增加的基礎(chǔ)上，不僅提高了試驗精度，還由正交設(shè)計和均勻設(shè)計的篩選作用提高了實驗的可靠性［5，9］。

效應(yīng)面法:效應(yīng)面與考察因素之間可用函數(shù)y=f（x1，x2，…，xn）+θ（θ表示噪聲誤差），則 f成為效應(yīng)面函數(shù)，該函數(shù)所代表的空間稱為效應(yīng)面。在實際操作中，常用近似函數(shù) y=f'（x1，x2，…，xn）+θ'估計真值 f，則稱f'為模擬效應(yīng)面函數(shù)，該函數(shù)所代表的空間面為模擬效應(yīng)面。效應(yīng)面優(yōu)化法是通過描繪考察因素的效應(yīng)面，根據(jù)效應(yīng)面選擇較佳的區(qū)域，從而推斷出最佳的實驗條件。由于在激光加工過程中，較難確定激光加工工藝參數(shù)與激光表面質(zhì)量之間的數(shù)學(xué)模型關(guān)系，可以借用一近似理想的數(shù)學(xué)模型對其進(jìn)行模擬，然后利用該模型描述效應(yīng)面進(jìn)行條件優(yōu)選。效應(yīng)面具有使用起來直觀、方便、效果較好的優(yōu)勢，在制藥領(lǐng)域應(yīng)用十分普遍，在此借用此理論來解決激光加工過程中的工藝優(yōu)化問題。

2 試驗設(shè)計及分析

試驗材料及加工條件:試驗采用日本三菱電機LVP35激光加工機，加工金屬板材類型SUS304，厚度8 mm，透鏡焦深7.5 mm，分別以切割速度（feed rate）、脈沖激光頻率（frequency）、輔助氣體壓力（gas pressure）和焦點位置（focus depth）來進(jìn)行實驗設(shè)計，每個因素水平符合星點設(shè)計要求。具體形式查閱相關(guān)表格［5］。因素水平表具體形式如表1。

表1 星點設(shè)計因素水平表

實驗中切斷面的表面粗糙度衡量隨著測量位置的變化會有很大的差異，這是因為激光切割板材時不同位置切割原理有所差異，激光匯聚焦點之上部分主要是通過板材受熱汽化，形成金屬蒸氣;在焦點之下部分主要是金屬受熱熔融由輔助氣體吹落。兩者切割原理的差異導(dǎo)致兩部分表面粗糙度有很大差異，上部分的表面粗糙度受工藝參數(shù)的影響較小，數(shù)值表現(xiàn)也較小，且平滑;而下半部分受工藝條件約束，質(zhì)量較差，變化起伏明顯。實驗中為衡量其數(shù)值精度，采用以相距切割下表面1.5 mm為測量基準(zhǔn)線，在同一基準(zhǔn)線分別擬定4個取樣點，每個取樣點長度為10 mm，取平均值。在測量過程中，盡量選擇相同位置切割面進(jìn)行采樣，避免由于激光光模形式的差異帶來的實驗誤差。圖1為部分試驗樣品圖片，利用表面粗糙度儀（TR200表面粗糙度儀）測量其Ra值。

基于二次線性回歸數(shù)學(xué)模型為

式（1）為多元二次線性回歸的擬合方程，其中x1、x2、x3、x4、x21、x22、x23、x24項描述了單個因素對切割面粗糙度的影響，x1x2、x1x3、x1x4、x2x3、x2x4、x3x4為兩個因素相互之間對表面粗糙度的交互作用，方程從整體上反映了各因素及其相互作用對指標(biāo)值的線性影響。

表2 基于多元回歸線性回歸統(tǒng)計學(xué)檢驗

回歸整體統(tǒng)計分析見表2，復(fù)相關(guān)系數(shù) R2=0.915，p＜0.001，二次項擬合系數(shù)有較大的置信度，幾個因素都對表面粗糙度有一定影響。該結(jié)果從整體上驗證了利用多元二次線性模型擬合試驗結(jié)果在統(tǒng)計意義上是可靠的，然而對于每一項回歸系數(shù)是否具有顯著意義仍然需要檢驗。二次項線性回歸擬合系數(shù)的顯著性假設(shè)檢驗見表3。

表3 基于多元二次線性回歸的系數(shù)統(tǒng)計學(xué)檢驗

由其中第11項切割速度和輔助氣體壓力的耦合回歸系數(shù)顯著性檢驗p＞1，t檢驗其系數(shù)不顯著，故舍去。對于p閾值的選定依據(jù)實際情況，一般可信度檢驗要求p＜0.05。繪制各工藝控制因素的三維效應(yīng)面圖，見圖2。

由于線性回歸效應(yīng)面只能表示兩個因素相對于表面粗糙度的對應(yīng)關(guān)系，所以必須固定其中兩個因素來繪制其他兩個因素的效應(yīng)面。圖2中繪制了工藝參數(shù)切割速度與頻率、頻率與輔助氣體壓力、輔助氣體壓力和焦點位置的效應(yīng)面三維圖形。由圖2可知，切割速度與頻率的效應(yīng)面是一個凹形曲面，在中值附近有最小的表面粗糙度值，說明在其他參數(shù)不變的情況下，隨切割速度的增加表面粗糙度值先減小后增大，頻率也有類似情況，但幅度遠(yuǎn)比切割速度小;頻率與輔助氣體壓力的效應(yīng)面也呈凹面形式，在中值附近取得最佳值;氣體壓力和焦點深度的效應(yīng)面呈現(xiàn)一近似下滑的不對稱曲面，在靠近焦點深度－5 mm處取的較小值;其他效應(yīng)面形式也可以近似直觀分析。由效應(yīng)面分析可知，對表面粗糙度影響的工藝參數(shù)按其顯著性排列:焦點深度＞輔助氣體壓力＞切割速度＞頻率。

根據(jù)兩兩因素效應(yīng)面估計較優(yōu)的因素水平區(qū)間:切割速度的估計區(qū)間介于（1 200，1 220），頻率的估計區(qū)間（790，810），輔助氣體的壓力估計區(qū)間（13.1，13.3），焦點位置的估計區(qū)間（－5.0，－5.2）。在此區(qū)間范圍選擇一組均值參數(shù):切割速度1 210 mm/s，頻率為795 Hz，輔助氣體壓力13.15 MPa，焦點深度為5.1 mm，模型預(yù)測的表面粗糙度為2.4 μm。按照上述給定工藝條件實際切割同等條件的不銹鋼，測量得到的表面粗糙度為2.6 μm，兩者之間的標(biāo)準(zhǔn)誤差在7%左右。說明上述的預(yù)測結(jié)果具有一定的參考價值，即在一定可信程度上利用多元二次線性回歸擬合激光加工工藝參數(shù)是可行的。本文中切割質(zhì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)只考慮了固定位置的表面粗糙度，對于其他的標(biāo)準(zhǔn)（切縫寬度、熱影響區(qū)等）同樣可以利用上述方法進(jìn)行“歸一化 OD 值”分析［10］。

3 結(jié)語

本文通過利用集合數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)方法為一體的星點設(shè)計效應(yīng)面來近似擬合激光切割過程中工藝參數(shù)與表面質(zhì)量的關(guān)系模型。結(jié)論如下:（1）利用星點設(shè)計法優(yōu)化設(shè)計激光加工工藝參數(shù)，保證了試驗的精度和可靠性;（2）利用效應(yīng)面法可直觀地觀察工藝參數(shù)對于表面粗糙度的影響，并且通過分析效應(yīng)面優(yōu)選工藝參數(shù);（3）多元二次回歸線性模型擬合切割速度、頻率、輔助氣體壓力和焦點位置相對于表面粗糙度的關(guān)系在整體統(tǒng)計意義是可行的，其相關(guān)系數(shù)R2=0.915。通過上述方案分析和實踐，說明上述結(jié)論具有一定的實際應(yīng)用價值。

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