高秀峰 劉春時 李焱 林劍峰

（沈陽機(jī)床（集團(tuán)）設(shè)計研究院有限公司，遼寧 沈陽 110142）

立式雙擺角銑頭是中、大規(guī)格五軸聯(lián)動加工中心的核心功能部件［1－2］，常用于加工具有復(fù)雜曲面的大型精密零部件，例如飛機(jī)的機(jī)身結(jié)構(gòu)件、風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉輪等。但由于零部件加工誤差以及裝配誤差等原因，立式雙擺角銑頭存在多項幾何誤差，而幾何誤差又嚴(yán)重影響精密零部件的加工精度，因此，必須對其進(jìn)行補(bǔ)償［3］。但立式雙擺角銑頭由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，多項幾何誤差常常耦合在一起，因此，必須先通過幾何誤差建模與解耦，才能分別對各項幾何誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

1 立式雙擺角銑頭幾何誤差

如圖1所示，以配置立式雙擺角銑頭的龍門式五軸加工中心為例，立式雙擺角銑頭包括圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)的C軸以及圍繞Y軸擺動的B軸，C軸與B軸的聯(lián)動可以帶動主軸實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面加工。

龍門式五軸加工中心在配置立式雙擺角銑頭之前仍存在多項三軸機(jī)床誤差，為防止三軸機(jī)床誤差與立式雙擺角銑頭的幾何誤差耦合在一起并且簡化計算，龍門式五軸加工中心在配置立式雙擺角銑頭之前，應(yīng)當(dāng)對三軸機(jī)床的各項誤差進(jìn)行檢測與補(bǔ)償。

立式雙擺角銑頭理論幾何精度應(yīng)當(dāng)為C軸軸線與主軸軸線重合，B軸軸線與主軸軸線垂直相交。

但由于在實(shí)際制造過程中，存在的零部件加工誤差以及裝配誤差，導(dǎo)致立式雙擺角銑頭裝配完成后，C軸軸線、B軸軸線以及主軸軸線之間存在一定的位置誤差與角度誤差，各項幾何誤差如表1所示。

表1中，δxSB表示主軸軸線（S軸）與B軸軸線在X方向產(chǎn)生的位置誤差，其他位置誤差符號含義與此相同。αSB表示主軸軸線與B軸軸線圍繞X軸方向產(chǎn)生的角度誤差，其他角度誤差符號含義與此相同。

表1 立式雙擺角銑頭與龍門式五軸加工中心幾何誤差表

2 立式雙擺角銑頭幾何誤差數(shù)學(xué)模型與幾何誤差解耦

2．1 立式雙擺角銑頭幾何誤差數(shù)學(xué)模型

將立式雙擺角銑頭的各項幾何誤差分別分解到機(jī)床坐標(biāo)系的YMZM平面與XMZM平面上，各幾何誤差如圖2與圖3所示。

根據(jù)圖2與圖3可以得到如下關(guān)系式:

其中:L為B軸軸線與球桿儀球心之間的距離。

當(dāng)θB=0°時，式（3）與式（4）為

當(dāng)θB=90°時，式（3）與式（4）為

當(dāng)θB= －90°時，式（3）與式（4）為

由式（1）～（5）可以得出，主軸、B軸與C軸的各項位置誤差與角度誤差均耦合在一起，為簡化建模，采取B軸與C軸非聯(lián)動運(yùn)轉(zhuǎn)的方法，并借助于球桿儀進(jìn)行各項綜合誤差的檢測。

建立B軸與C軸幾何誤差數(shù)學(xué)模型的原則是:通過B軸與C軸非聯(lián)動運(yùn)轉(zhuǎn)，借助球桿儀分別測量出各項誤差敏感方向的綜合誤差值，然后通過分析各項位置誤差與角度誤差在誤差檢測方向之間的耦合關(guān)系，才能最終確定B軸與C軸的幾何誤差數(shù)學(xué)模型。

2．1．1 C軸幾何誤差數(shù)學(xué)模型

當(dāng)B軸位于0°時，旋轉(zhuǎn) C軸從0°～180°，并利用球桿儀如圖4所示分別測量XM方向與YM方向的C軸綜合誤差。然后通過將C軸位于 0°、90°與 180°時球桿儀的測量值減去球桿儀測量球桿的長度 R，并將 0°、90°及180°同一方向的計算誤差值按照式（18）至式（21）的對應(yīng)關(guān)系分別相加減，便可以得到位于機(jī)床坐標(biāo)系下的XM方向與YM方向C軸綜合誤差LXM1、LXM2、LYM1與LYM2。

由圖2與圖3，并考慮立式雙擺角銑頭與機(jī)床坐標(biāo)系之間的角度誤差γCM，C軸綜合誤差在C軸坐標(biāo)系的XCYC平面與各項幾何誤差之間的耦合關(guān)系如圖5所示。

由圖5可以分別得出在C軸坐標(biāo)系的XC方向與YC方向C軸綜合誤差，各項誤差如式（12）～（17）所示。

考慮C軸坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系之間的角度誤差αCM與βCM，將式（12）～（17）由C軸坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到機(jī)床坐標(biāo)系，便可以得到機(jī)床坐標(biāo)系下的XM方向與YM方向C軸綜合誤差數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型如式（18）～（21）所示。

2．1．2 B軸幾何誤差數(shù)學(xué)模型

當(dāng)C軸位于0°時，分別從0°順時針與逆時針旋轉(zhuǎn)B軸到90°與－90°，并利用球桿儀（如圖6所示）分別測量XM方向與ZM方向的B軸徑向與切向綜合誤差。然后通過將B軸位于0°、90°與－90°時球桿儀的測量值減去球桿儀測量球桿的長度R，并將0°與90°及－90°同一方向的計算誤差值按照式（28）～（31）的對應(yīng)關(guān)系分別相加減，便可以得到位于機(jī)床坐標(biāo)系下的XM方向與 ZM方向 B軸綜合誤差 LXM3、LXM4、LZM1與LZM2。

由圖3，并考慮主軸與C軸之間的角度誤差βSC，B軸綜合誤差在B軸坐標(biāo)系的XBZB平面與各項幾何誤差之間的耦合關(guān)系如圖7所示。

由圖7可以分別得出在B軸坐標(biāo)系的XB方向與YB方向B軸綜合誤差，各項誤差如式（22）～（27）所示。

由于B軸坐標(biāo)系與C軸坐標(biāo)系平行，考慮B軸坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系之間的角度誤差αCM與βCM，將式（22）～（27）由B軸坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到機(jī)床坐標(biāo)系，便可以得到機(jī)床坐標(biāo)系下的XM方向與ZM方向B軸綜合誤差數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型如式（28）～（31）所示。

2．2 立式雙擺角銑頭幾何誤差解耦

通過分析各幾何誤差之間的耦合關(guān)系，并借助于球桿儀分別測出各項誤差敏感方向的綜合誤差值，建立了式（18）～（21）、式（28）～（31）的幾何誤差數(shù)學(xué)模型。從表1可以得出立式雙擺角銑頭的4項位置誤差、6項角度誤差以及2項定位誤差，但幾何誤差數(shù)學(xué)模型僅有8個方程，因此不足以解出12項誤差值。

通過分析圖3，可知βSC表征B軸位于0°時的B軸定位誤差，因此，βSC可以借助B軸定位誤差檢測與補(bǔ)償加以解決。同理，γCM可以借助C軸定位誤差檢測與補(bǔ)償加以解決。

通過B軸與C軸定位誤差檢測與補(bǔ)償后，立式雙擺角銑頭只包括4項位置誤差與4項角度誤差，共8項誤差值，而幾何誤差數(shù)學(xué)模型有8個方程，因此，每個誤差均有唯一解。

B軸與C軸定位誤差可以借助于激光干涉儀與RX10回轉(zhuǎn)基準(zhǔn)分度器進(jìn)行檢測，詳如圖8所示。將檢測到的定位誤差值輸入到數(shù)控系統(tǒng)中便可以進(jìn)行相應(yīng)的誤差補(bǔ)償。

B軸與C軸定位誤差檢測與補(bǔ)償后，則有βSC=0，γCM=0。式（18）～（21）、式（28）～（31）分別化簡為:

通過解方程（35）～（42）各項幾何誤差最終結(jié)果如下:

αSB+αBC表征主軸軸線與C軸軸線圍繞X軸方向產(chǎn)生的角度誤差，因此，可以將兩個角度誤差的和進(jìn)行補(bǔ)償，而沒有必要分別進(jìn)行補(bǔ)償。

3 結(jié)語

立式雙擺角銑頭在裝配完成后，C軸軸線、B軸軸線、主軸軸線以及配套機(jī)床之間存在4項位置誤差、6項角度誤差以及2項定位誤差，通過分析各幾何誤差之間的幾何關(guān)系，并借助于球桿儀對各誤差敏感方向進(jìn)行綜合誤差檢測，可以建立立式雙擺角銑頭幾何誤差數(shù)學(xué)模型，但該數(shù)學(xué)模型僅有8個方程。通過激光干涉儀與RX10回轉(zhuǎn)基準(zhǔn)分度器對B軸與C軸的定位誤差進(jìn)行檢測與補(bǔ)償，使得幾何誤差總數(shù)由12項減少為8項，因此，最終可以通過幾何誤差數(shù)學(xué)模型求得各幾何誤差的唯一解。

［1］林劍峰，閆明，鄭鵬，等．直驅(qū)式A/C軸雙擺角銑頭模態(tài)分析［J］．機(jī)械傳動，2010，34（4）:61－63．

［2］林劍峰，閆明，鄭鵬，等．直驅(qū)式雙擺角銑頭C軸傳動部分有限元分析［J］．機(jī)械傳動，2010，34（5）:59－61．

［3］MUDITHA Dassanayake K M，MASAOMI Tsutsumi，AKINORI Saito．A strategy for identifying static deviations in universal spindle head type multi－ axis machining centres［J］．International Journal of Machine tools＆ Manufacture，2006，46:1097－1106．