廖時理,張 均,張利亞,姚 濤

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)資源學(xué)院,武漢 430074)

0 引言

地球化學(xué)元素分布規(guī)律的研究是揭示元素礦化富集及空間變化規(guī)律的重要途徑之一,傳統(tǒng)的多元分析方法是建立在研究總體服從正態(tài)分布的基礎(chǔ)上的,然而實際情況中的化探數(shù)據(jù)大多數(shù)并不滿足正態(tài)假定這一前提,而且當(dāng)數(shù)據(jù)的維數(shù)較高時,即使數(shù)據(jù)的樣本點很多,散布在高維空間仍然會顯得非常稀疏。這種情況下,傳統(tǒng)的多元分析方法將會受到局限。投影尋蹤聚類方法(PPC)的基本思想是把多維數(shù)據(jù)投影到低維(1～3維)的子空間上,尋找出能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影,從而能夠更加直觀地研究和分析高維數(shù)據(jù)[1]。最近幾年來,投影尋蹤方法在水利資源、農(nóng)業(yè)、軍事等許多領(lǐng)域都有了廣泛應(yīng)用,并取得了較好的效果,但是在地學(xué)領(lǐng)域,特別是金屬礦產(chǎn)勘查領(lǐng)域的研究應(yīng)用幾乎還處于空白狀態(tài),僅少數(shù)人進(jìn)行了一些探索性工作,如肖凡(2008)[2]首次將投影尋蹤理論引入礦產(chǎn)勘查領(lǐng)域,并初步探討了與分形理論結(jié)合的可能性?；诖?本文提出采用基于實碼加速遺傳算法(Real coding based Accelerating Genetic Algorithm,簡稱 RAGA)[3]的投影尋蹤聚類(Projection pursuit cluster,簡稱PPC)[4]化探數(shù)據(jù)處理模型的新途徑,并進(jìn)行了實例研究。

1 投影尋蹤聚類(PPC)化探數(shù)據(jù)處理模型

投影尋蹤聚類技術(shù)的實質(zhì)是一種降維處理技術(shù),即通過投影尋蹤技術(shù)將多維分析問題通過最優(yōu)投影方向轉(zhuǎn)化為一維問題,并利用投影特征值與投影方向向量值進(jìn)行綜合評價。其具體建模過程如下[1,5-9]:

(1)樣本評價指標(biāo)集的歸一化處理。

(2)構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)。投影尋蹤就是把p維數(shù)據(jù){x(i,j)|j=1,2,…,p}綜合成以a={a(1),a(2),a(3),…,a(n)}為投影方向的一維投影值z(i),

式中,x為單位長度向量,然后根據(jù){z(i)|i=1,2,…,n}的一維散布圖進(jìn)行分類。綜合投影指標(biāo)值時,要求投影值{z(i)|i=1,2,…,n}具有如下散布特征:局部投影點盡可能密集,最好凝聚成若干個點團(tuán),而在整體上,投影點團(tuán)之間盡可能散開。因此,投影指標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)成:

式中,Sz為投影z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差,Dz為投影值z(i)的局部密度,即

式中,E(z)為序列{z(i)|i=1,2,…,n}的平均值;R為局部密度的窗口半徑,它的選取既不能使它隨著n的增大而增加太高,又要使包含在窗口內(nèi)投影點的平均個數(shù)不太少,避免滑動偏差太大,R可以通過實驗來決定;r(i,j)表示樣本之間的距離,r(i,j)=|z(i)-z(j)|;u(t)為一單位階躍函數(shù),當(dāng)t≥0時,其值為1,當(dāng)t<0時,其函數(shù)值為0。

(3)優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)各指標(biāo)的樣本集給定時,投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)只隨投影方向a的變化而變化。由于高維空間上的點可以通過不同的投影方向映射到低維子空間上,而不同的投影方向則反映了不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征。其中使投影指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大的投影方向即為我們所求的最佳投影方向,它能夠最大可能地暴露高維數(shù)據(jù)的某類特征結(jié)構(gòu),因此,可以通過求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問題來估計最佳投影方向,即最大化目標(biāo)函數(shù)Max:

約束條件:

這是一個以{a(j)=1,2,…,p}為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題,用傳統(tǒng)的處理方法較難。因此,本方法應(yīng)用模擬生物優(yōu)勝劣汰與群體內(nèi)部染色體信息交換體制的基于實數(shù)編碼的加速遺傳算法(RAGA)來解決高維全局尋優(yōu)問題。由于文章篇幅在此不做詳述,其具體過程參見文獻(xiàn)[1]。

(4)分類(優(yōu)序排列)。把步驟(3)求得的最佳投影方向a代入下式:

由此即可得個樣本點的投影值z(i)。將z(i)和z(j)進(jìn)行比較,二者越接近,表示樣本i與j越傾向于分為同一類,若按z(i)值從大到小排序,則可以將樣本從優(yōu)到劣進(jìn)行排序。

2 區(qū)域地質(zhì)概況

鳳太層控金-鉛鋅多金屬成礦區(qū)位于秦嶺泥盆系多金屬成礦帶中段。區(qū)域構(gòu)造屬于揚(yáng)子古陸邊緣秦嶺微板塊內(nèi)北半部的構(gòu)造斷陷沉降帶中的一級拉分盆地。

出露的地層主要為泥盆系,中上泥盆統(tǒng)(D2-3)約占總出露面積的85%;其次為石炭系、侏羅系及白堊系[10]。中上泥盆統(tǒng)(D2-3)以酒奠梁—王家院斷裂和趙家莊—都督門斷裂為界,可劃分為3部分:南部泥盆系為一套碳酸鹽巖、淺變質(zhì)細(xì)碎屑巖;中部泥盆系為一套細(xì)碎屑巖-碳酸鹽巖-細(xì)碎屑巖夾碳酸鹽巖-細(xì)碎屑巖;北部泥盆系為一套淺變質(zhì)的細(xì)碎屑巖,是該區(qū)的主要含礦層位[11]。其中,古道嶺組(D2g)灰?guī)r與星紅鋪組(D3x)千枚巖的接觸面是區(qū)內(nèi)鉛鋅礦的主要產(chǎn)出層位。

區(qū)內(nèi)的基本構(gòu)造格架為古岔河—殷家壩大型復(fù)式向斜,構(gòu)造線方向為近 EW向,次級褶皺極為發(fā)育,褶皺形態(tài)緊閉至倒轉(zhuǎn),呈線狀排列;該復(fù)式向斜西被區(qū)域性大斷裂所截,東被華陽花崗巖侵吞[10]。斷裂構(gòu)造發(fā)育,南北兩側(cè)均受深大斷裂控制;北為鳳縣—山陽斷裂,南部為酒奠梁—獅子壩斷裂(向東延伸并入江口—鎮(zhèn)安—板巖鎮(zhèn) EW向斷裂中)。此外,區(qū)內(nèi)還廣泛發(fā)育有一系列的次級斷裂,主要有NWW向、NNE向、NW向和 NE向等4組[11]。

區(qū)內(nèi)巖漿巖主要有分布在古岔河—殷家壩復(fù)向斜東端的獅子嶺花崗閃長巖體(圖1),出露面積約150 km2,還有若干中酸性小巖體。區(qū)內(nèi)普遍發(fā)育花崗斑巖脈和閃長玢巖脈,尤其在河口—八方山—王家楞一帶發(fā)育較多。巖體分布與區(qū)域主體構(gòu)造線方向一致,明顯受區(qū)域性深大斷裂的控制[12]。此外,礦集區(qū)西側(cè)深斷裂帶及其附近有小型基性-超基性巖體出露,東部北側(cè)有蘇家溝超基性巖體出露[10]。

3 處理結(jié)果與解釋

本文所采用的數(shù)據(jù)為鳳太礦集區(qū)東部1∶5萬水系沉積物測量數(shù)據(jù),每個樣品共分析有16個元 素,對數(shù)據(jù)進(jìn)行特異值處理后以x+2σ為異常下限,其統(tǒng)計特征如表1所示。

圖1 陜西鳳縣太白地區(qū)地質(zhì)略圖(據(jù)八方山詳查報告,有修改)Fig 1 Geological sketch map of Taibai and Fengxian in Shanxi Province

表1 鳳太礦集區(qū)東部1︰5萬水系沉積物測量主要元素特征統(tǒng)計表Table 1 Statistics of main elements analysis of river sediment samples collected at scale 1︰50000 in eastern Fengtai mineral cluster region

采用PPC模型的建模方法和過程對本批數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,為取得較理想的效果,在經(jīng)過大量的試驗后確定對鳳太礦集區(qū)1∶5萬水系沉積物化探數(shù)據(jù)采用的具體參數(shù)為,初始種群數(shù)400,優(yōu)秀個體數(shù)N=20,密度窗寬R=0.1Sz,交叉率pm=0.8,變異率pc=0.85,加速次數(shù)為20次。處理結(jié)果如下:

投影方向:a=(0.08617,0.35821,0.02508,0.38521,0.35112,0.36367,0.21673,0.40255,0.16241,0.18104,0.35303,0.23035,0.04984,0.06231,0.08420,0.01975)

投影值:z=(0.25524,0.58012,0.19979,0.37939,0.30957,0.34071,0.25007,0.25514,0.51125,0.33387,0.51142,0.32357,0.28028,0.34686,0.29118,0.34246,0.27859,0.26065,0.29148,0.23728,0.27261,0.34194,0.28005……)

對投影值進(jìn)行基本的統(tǒng)計分析,采用x+2σ作為異常下限,其特征信息如表2所示。

分別用傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計方法和 PPC模型投影值做異常圖進(jìn)行對比:

表2 PPC模型投影值 z特征統(tǒng)計表Table 2 Statistics of characteristizvalue of PPC model projection

圖2 鳳太礦集區(qū)Pb,Zn,Au綜合異常圖Fig.2 Pb,Zn,Au composite anomaly map of Fengtai area

圖3 投影值異常圖Fig.3 Projection value anomaly map

如圖2和圖3所示,結(jié)合研究區(qū)的成礦規(guī)律與控礦因素[12,14],常規(guī)方法所得到的異常中,Pb,Zn的異常范圍較大,而且在針對本區(qū)成礦規(guī)律而言應(yīng)該是無遠(yuǎn)景的地區(qū)亦出現(xiàn)了大片的異常;Au的異常區(qū)域則顯得雜亂無章,與已知礦點的吻合性很差。無論是異常的形態(tài)規(guī)模還是分布,PPC模型的預(yù)測結(jié)果與實際的礦床(點)、分布的吻合度都要比綜合異常圖的結(jié)果好,比較而言,PPC模型的分析結(jié)果更加突出了一些與成礦有利部位的異常,減少了異常查證面積而沒有丟失異常信息。

用基于RAGA的PPC模型對陜西鳳太礦集區(qū)水系沉積物中16種元素進(jìn)行分析,根據(jù)最佳投影向量a值將它們由大到小排序并作折線圖(圖4)。

根據(jù)折線圖的變化趨勢并結(jié)合實際情況,以0.3和0.1為分界點可將投影元素分為3類:Ⅰ類為As,Hg,Zn和 Pb;Ⅱ類為 Ti,Sb,Co,Mn,Bi,Cu,Au和Ni;Ⅲ類為 Mo,Ag,V和 Cr。Ⅰ類元素的值比較大,可能與本區(qū)為噴流沉積型的鉛鋅礦床有關(guān),Pb,Zn為本區(qū)的主要成礦元素,在研究區(qū)內(nèi)明顯富集,顯示投影方向值對主要成礦元素具有一定的突出作用。另外,研究區(qū)內(nèi)As-Hg-Zn-Pb元素組合具有層控型鉛鋅礦床的特征[13],由折線圖得到的Ⅰ類元素組合則恰好反映了這一特征。Ⅱ類元素包括本區(qū)的主要成礦元素Au,Cu及其他一些相伴生的元素,投影向量值在突出主要成礦元素的同時,顯示這些伴生元素可能對找礦具有一定的指示作用。Ⅲ類元素的投影向量值較小,顯示與礦化的關(guān)系不是太明顯。

另外,將投影分類的結(jié)果與聚類分析的結(jié)果(圖5)進(jìn)行對比,兩種方法所得到的元素分類結(jié)果差異不大,具有相似的元素組合,不同的是投影尋蹤模型的結(jié)果對研究區(qū)的主要成礦元素具有一定的突出作用。

圖4 最佳投影方向向量值分布圖Fig.4 Distribution of the best projection direction vector

圖5 鳳太地區(qū)元素聚類分析圖Fig.5 Diagram showing the element cluster analysis of Fengtai region

4 結(jié)論

將PPC模型的投影結(jié)果與常規(guī)的多元處理方法在異常的識別和元素組合方面進(jìn)行初步對比,結(jié)果表明,該方法具有如下優(yōu)勢:

(1)該模型不僅能識別出異常強(qiáng)度較大的區(qū)域,而且能識別異常強(qiáng)度較小的區(qū)域,從而便于圈定異常區(qū);并且在同樣的條件下,相對于常規(guī)的多元統(tǒng)計方法,所得到的結(jié)果更穩(wěn)定。

(2)應(yīng)用該模型不僅能夠?qū)⒃刂g的相關(guān)性進(jìn)行區(qū)分,還能夠突出研究區(qū)的優(yōu)勢礦種,從而為確定進(jìn)一步找礦的方向提供依據(jù)。

(3)該方法有著較為確定的取值標(biāo)準(zhǔn),且不需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,減少了化探數(shù)據(jù)處理過程中的主觀因素影響,使處理結(jié)果更加具有確定性和合理性。

當(dāng)然,由于該模型才開始應(yīng)用于金屬礦產(chǎn)勘查領(lǐng)域,在實際運(yùn)用過程中尚存在一些需要進(jìn)一步探討和完善的問題,如在交叉率、遺傳率等參數(shù)的選擇上怎樣減小人為主觀性的權(quán)重,如何更有效地構(gòu)建應(yīng)用于金屬礦產(chǎn)領(lǐng)域的投影指標(biāo)函數(shù),如何對投影方向值所代表元素的地質(zhì)意義進(jìn)行更深入的探討,如何將該模型與分形技術(shù)更好地結(jié)合等等。

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