吳明華，周愛民，宋敏

（南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，天津300071）

股指收益率與成交額間引導(dǎo)關(guān)系分析

吳明華，周愛民，宋敏

（南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，天津300071）

文章運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)研究領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的Copula分析法，考察我國(guó)上證指數(shù)及深成指日收益率與成交額之間的相互引導(dǎo)關(guān)系。結(jié)論顯示，成交額變動(dòng)率與滯后其一個(gè)交易日的股指收益率之間不存在引導(dǎo)關(guān)系；股指收益率對(duì)滯后其一個(gè)交易日的成交額變動(dòng)率存在先導(dǎo)作用，不過這種先導(dǎo)作用對(duì)滯后其兩個(gè)交易日的成交額變動(dòng)率不存在。此外，股指收益率與滯后其一個(gè)交易日的成交額變動(dòng)率間的關(guān)聯(lián)模式表現(xiàn)為尾相關(guān)。

收益率；成交額；Copula模型

0 引言

交易量與股價(jià)（股指）作為市場(chǎng)行為信息指標(biāo)，由于直接反應(yīng)股票（股市）的交投情況而備受市場(chǎng)關(guān)注，量?jī)r(jià)之間的關(guān)系也一直是技術(shù)分析領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)。華爾街有兩句諺語：“牛市成交量大，熊市成交量小”及“量推價(jià)走”，更通俗的說法即是：“價(jià)漲量增、價(jià)跌量減”，“量在價(jià)先行”。

成交量與價(jià)格之間到底是否存在著相互引導(dǎo)關(guān)系？許多學(xué)者曾對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行過研究。Hiemstra and Jones（1994）[1]研究了道瓊斯綜合指數(shù)日收益率與成交量間的引導(dǎo)關(guān)系，結(jié)論顯示二者存在著顯著的雙向非線性因果關(guān)系。Silvapulle and Choi（1999）[2]采用Granger因果檢驗(yàn)法對(duì)韓國(guó)股票市場(chǎng)指數(shù)日收益率與成交量間關(guān)系進(jìn)行研究，結(jié)果顯示二者具有雙向線性和非線性因果關(guān)系。我國(guó)學(xué)者對(duì)交易量與收益變動(dòng)的引導(dǎo)關(guān)系也進(jìn)行了大量的研究，不過結(jié)論差異較大。魏巍賢,康朝鋒（2001）[3]利用上證綜合指數(shù)日收益率與成交量數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)價(jià)格和成交量對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)方有顯著作用。芮萌、孫彥叢與王清和（2003）[4]對(duì)滬深A(yù)、B股日交易數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，結(jié)論顯示任何一個(gè)市場(chǎng)上交易量均不Granger引導(dǎo)市場(chǎng)收益。張博（2008）[5]以上海A股綜合指數(shù)日收益率及日交易金額數(shù)據(jù)為分析對(duì)象，研究結(jié)論認(rèn)為交易量中的信息交易量對(duì)于價(jià)格變動(dòng)具有較高的解釋能力，且該市場(chǎng)存在價(jià)量之間雙向Granger因果關(guān)系。董秀良,吳仁水（2008）[6]利用中國(guó)滬深股市日交易數(shù)據(jù)，采用多元GARCH模型進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)論顯示滬市股指收益與成交量間具有雙向引導(dǎo)關(guān)系，而在深市只存在收益對(duì)成交量變化的單向引導(dǎo)關(guān)系，不過文章作者指出，滬市指數(shù)編制存在問題，因此判定收益對(duì)成交量變化具有單向先導(dǎo)作用。

從股指走勢(shì)圖中觀察，量?jī)r(jià)間引導(dǎo)關(guān)系具有不確定性。通常，價(jià)格及交易量小幅波動(dòng)時(shí)，二者間關(guān)聯(lián)關(guān)系很難捕捉，而波動(dòng)較大的量、價(jià)在實(shí)踐中受到重點(diǎn)關(guān)注。本文借鑒在風(fēng)險(xiǎn)研究領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的Copula分析法，并首次將其引入量?jī)r(jià)關(guān)系的研究中。采用Copula分析法一方面可以找到量與價(jià)的聯(lián)合分布，另一方面可以發(fā)現(xiàn)量?jī)r(jià)變化較明顯時(shí)二者間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

1 Copula分析法

1.1 本文所涉及的二元Copula函數(shù)簡(jiǎn)介[10]

1.1.1 Gumbel Copula函數(shù)

Gumbel Copula函數(shù)的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為：

其中α（α∈（0，1]）為相關(guān)參數(shù)。當(dāng)α=1時(shí)，CG（u,v;α）=u· v，隨機(jī)變量u、v相互獨(dú)立；當(dāng)α→0時(shí)，隨機(jī)變量u、v趨向于完全正相關(guān)。

1.1.2 Clayton Copula函數(shù)Clayton Copula函數(shù)的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為：

1.1.3 Frank Copula函數(shù)Frank Copula函數(shù)的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為：

此外，用線性組合的方法，可以根據(jù)已有Copula函數(shù)構(gòu)造更多的Copula函數(shù)（參考Nelsen（1998）[8]），如由以上三個(gè)二元Copula函數(shù)可以構(gòu)造混合Copula函數(shù)：

其中wG、wC、wF為權(quán)重，滿足wG+wC+wF=1，且0≤wG，wC，wF≤1。

1.2 Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)

Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法有很多（參見羅俊鵬（2005）[9]），其中偽極大似然估計(jì)法較為常用，該方法不需指定邊緣分布，從而可避免由錯(cuò)選邊緣分布所導(dǎo)致的參數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤。偽極大似然估計(jì)法分為兩個(gè)步驟，下面以二元混合Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)為例進(jìn)行介紹。

首先，用經(jīng)驗(yàn)分布對(duì)邊緣分布建模如下：

其中n為觀測(cè)值組數(shù)。這樣，每組觀測(cè)值Xi=(x1i，x2i)，i= 1，2，…，n，經(jīng)式（11）變換后，得到相應(yīng)擬觀測(cè)值：(ui,vi)=(F1n(x1i)，F(xiàn)2n(x2i))，i=1,2,…,n。

然后，基于已得擬觀測(cè)值，構(gòu)造偽似然函數(shù)：

其中c(·)表示式（10）中混合Copula函數(shù)的密度函數(shù)，β=（α，θ，λ，wG，wC，wF）為待估參數(shù)。使式（12）中似然函數(shù)值極大化的估計(jì)值β贊，即為上述二元混合Copula函數(shù)的偽極大似然估計(jì)量。

1.3 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

根據(jù)已得偽極大似然估計(jì)量，可以確定二元Copula函數(shù)的具體形式，從而找出變量間的相關(guān)關(guān)系。然而所確定的Copula函數(shù)是否合適，還需進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。由于我們采用偽極大似然法估計(jì)參數(shù)，相應(yīng)可以選取邊緣分布未知時(shí)的χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

設(shè)Apq，p=1，2，…，r；q=1，2，…，s是對(duì)區(qū)域[0，1]×[0，1]的一個(gè)劃分，相應(yīng)地，令：

在所估計(jì)Copula函數(shù)合適的零假設(shè)之下，下列統(tǒng)計(jì)量M服從自由度為（r-1）(s-1)-m的χ2分布：

其中m為所估計(jì)Copula模型中包含參數(shù)的個(gè)數(shù)。

2 實(shí)證研究

2.1 數(shù)據(jù)來源與選取

本文選取我國(guó)上證指數(shù)，深圳成份指數(shù)的收盤值及成交金額序列為研究對(duì)象。之所以選取交易金額為反應(yīng)交易量的指標(biāo)，是因?yàn)楦鞴善眱r(jià)格不一，且通常投資者以投入資金的多少來表征其對(duì)某只股票及市場(chǎng)前景的看好程度，因此認(rèn)為交易金額比以股數(shù)為單位的交易量更能反應(yīng)市場(chǎng)的交投狀況。各時(shí)間序列范圍為1999年8月2日至2010年2月9日，序列長(zhǎng)度為2545。1999年7月，我國(guó)第一部《證券法》實(shí)施，盡管之后曾多次對(duì)其做出修訂，但該法案的實(shí)施，在一定程度上規(guī)范了市場(chǎng)交易行為。隨著監(jiān)管的發(fā)展及市場(chǎng)的擴(kuò)容，市場(chǎng)指數(shù)越來越不易被操縱，其價(jià)格與成交額能較真實(shí)地反應(yīng)市場(chǎng)狀況及交易者行為。

數(shù)據(jù)來源于大智慧行情分析系統(tǒng)。所應(yīng)用的數(shù)據(jù)分析軟件是MATLAB 7.1。

2.2 實(shí)證分析

由于股指收盤值與成交金額序列均為具有自相關(guān)性、異方差性的單位根過程，因此在進(jìn)行Copula分析之前，需要將各序列處理為獨(dú)立同分布觀測(cè)值。首先為各序列取對(duì)數(shù)后做一階差分，分別以Rsh、Rsz與Ash、Asz表示對(duì)數(shù)上證指數(shù)、深圳成指收盤點(diǎn)數(shù)及成交金額序列差分后的值，即為滬、深股指收益率與成交額變動(dòng)率序列。然后對(duì)各序列進(jìn)行GARCH變換以去掉其自相關(guān)性及異方差性，結(jié)果見表1。

表1 各序列去自相關(guān)性及異方差性變換

變換后的各標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列有效長(zhǎng)度不同，為此我們?nèi)∑涞?1-2545的子序列進(jìn)行研究，各序列名稱不變，長(zhǎng)度均為2535。此外，下文中的收益率及成交額變動(dòng)率均指經(jīng)GARCH變換后相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列。

根據(jù)式（11），可得（ush，vsh）及（usz，vsz）的擬觀察值序列分別為：（Ush，Vsh）與（Usz，Vsz）。

2.2.1 收益率對(duì)成交額變動(dòng)率的引導(dǎo)關(guān)系檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)滬、深股市收益率對(duì)成交額變動(dòng)率的引導(dǎo)關(guān)系，我們分別取Ush、Usz的前2534個(gè)值作為新序列Ushb、Uszb；取Vsh、Vsz的后2534個(gè)值作為新序列Vsha、Vsza，并組成兩對(duì)：（Vshb，Vsha）及（Uszb，Usza），采用Copula分析法分別進(jìn)行研究。

應(yīng)用偽極大似然法估計(jì)Copula參數(shù)，經(jīng)計(jì)算，混合Copula模型的極大似然值最大，并計(jì)算相應(yīng)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值M，結(jié)果見表2。

表2 Copula模型擬合結(jié)果

對(duì)上證指數(shù)考察時(shí)，由于第一組估計(jì)結(jié)果顯示混合Copula中Gumbel分布的權(quán)重值不顯著，將其去掉后重新進(jìn)行估計(jì)，因而呈現(xiàn)了兩組估計(jì)結(jié)果。表2中的M值由式（15）求得，這里我們將區(qū)域[0，1]×[0，1]劃分為15×15個(gè)單元格。臨界值依次是自由度為190、192、190的χ2分布上側(cè)5%分位數(shù)。

由表2中M值均小于其臨界值可知，上證指數(shù)收益率與滯后一個(gè)交易日的成交額變動(dòng)率即（Ushb，Vsha）的聯(lián)合分布，可由權(quán)重分別為0.4969與0.5031的Clayton Copula和Frank Copula組成的混合Copula函數(shù)表出；深成指收益率與滯后一個(gè)交易日的成交額變動(dòng)率間即（Uszb，Vsza）的聯(lián)合分布，可由Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula三者組成的混合Copula函數(shù)表出，權(quán)重分別為0.4507、0.3063及0.2430。

兩組變量的經(jīng)驗(yàn)頻率分布及所估計(jì)模型頻率分布分別見圖1、圖2與圖3、圖4。

綜上，滬、深股市收益率與滯后一個(gè)交易日的成交額變動(dòng)率間的聯(lián)合分布，可由混合Copula函數(shù)表出，因此可以判定滬、深股市收益率對(duì)成交額變動(dòng)率具有先導(dǎo)作用。此外，收益率與滯后一個(gè)交易日的成交額變動(dòng)率間的相關(guān)模式為尾相關(guān)：由圖1、圖2及圖3、圖4可以看出，聯(lián)合頻率在二者同時(shí)取較大值或較小值時(shí)，即其上、下尾部，較高，且下尾部的頻率稍高于上尾部的；二者之一取較大值而另一取值較小時(shí)很低。這意味著，股指漲幅較高時(shí)，下一交易日的成交額將相對(duì)擴(kuò)大的可能性很高；股指跌幅較大時(shí)，下一交易日的成交額將相對(duì)萎縮的可能性非常高，且股指下跌后成交額萎縮的可能性稍高于指數(shù)上漲后成交額擴(kuò)大的可能性。

根據(jù)以上分析，股指上漲后，股民熱情參與，“追漲”行為表現(xiàn)比較突出；股指下跌后，股民表現(xiàn)謹(jǐn)慎，進(jìn)一步“殺跌”行為不明顯。這與一般認(rèn)為我國(guó)股民慣于“追漲殺跌”不完全相同，但與“牛市成交量大，熊市成交量小”這句諺語相吻合。

2.2.2 成交額變動(dòng)率對(duì)收益率的引導(dǎo)關(guān)系檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)滬、深股市成交額變動(dòng)率對(duì)收益率的引導(dǎo)關(guān)系，我們分別取Vsh、Vsz的前2534個(gè)值作為新序列Vshb、Vszb；取Ush、Usz的后2534個(gè)值作為新序列Usha、Usza，并組成兩對(duì)：（Usha，Vshb）及（Usza，Vszb），采用Copula分析法分別進(jìn)行研究。

應(yīng)用偽極大似然法估計(jì)Copula參數(shù)，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)所有參數(shù)都不具有顯著性，結(jié)果在此不贅述。另外，觀察（Usha，Vshb）及（Usza，Uszb）的經(jīng)驗(yàn)頻率分布圖，見圖5、圖6，發(fā)現(xiàn)兩組變量均有可能相互獨(dú)立，為此驗(yàn)證其獨(dú)立性如下。

我們依然采用χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法，將區(qū)域[0，1]×[0，1]劃分為15×15個(gè)單元格。此時(shí)，令，p=1，2，，…，15；q=1，2，…，15。經(jīng)計(jì)算變量（Usha，Vshb）及（Usza，Vszb）的M值分別為：221.6012、190.8864，二者皆小于自由度為196的χ2分布的上側(cè)5%分位數(shù)229.6632。因此可以判定Usha與Vshb及Usza與Vszb均相互獨(dú)立，即滬、深股市成交額變動(dòng)率對(duì)下一交易日的收益率不存在引導(dǎo)關(guān)系。

2.2.3 收益率對(duì)滯后其兩個(gè)交易日成交額變動(dòng)率的引導(dǎo)關(guān)系檢驗(yàn)

由前面結(jié)論知，滬、深股市收益率對(duì)滯后一個(gè)交易日的成交額變動(dòng)率具有先導(dǎo)作用，那么其對(duì)滯后兩個(gè)交易日的成交額變動(dòng)率是否也有先導(dǎo)作用呢？下面對(duì)此進(jìn)行檢驗(yàn)。

分別取Ush、Vszaa的前2533個(gè)值作為新序列Ushbb、Uszbb；取Vsh、Vsz的后2533個(gè)值作為新序列Vshaa、Vszaa，并組成兩對(duì)：（Ushbb，Uszbb）及（Uszbb，Uszaa）。

觀察（Ushbb，Vshaa）及（Uszbb，Vszaa）的經(jīng)驗(yàn)頻率分布圖，即圖7與圖8，發(fā)現(xiàn)兩組變量均可能相互獨(dú)立，下面驗(yàn)證其獨(dú)立性。

仍然采用前面驗(yàn)證獨(dú)立性時(shí)的χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法。經(jīng)計(jì)算，變量（Ushbb，Vshaa）及（Uszbb，Vszaa）的M值分別為：225.8956及180.1078，二者均小于臨界值229.6632。由此可知，滬、深股市收益率對(duì)滯后兩個(gè)交易日的成交額變動(dòng)率不具有先導(dǎo)作用。

3 結(jié)論

本文基于滬、深股市日交易數(shù)據(jù)，借鑒在風(fēng)險(xiǎn)研究領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛的Copula分析法，研究了收益率與成交額變動(dòng)率間的相互引導(dǎo)關(guān)系。結(jié)論顯示，成交額變動(dòng)率與滯后其一個(gè)交易日的股指收益率間不存在引導(dǎo)關(guān)系；股指收益率對(duì)滯后其一個(gè)交易日的成交額變動(dòng)率存在先導(dǎo)作用，不過這種先導(dǎo)作用對(duì)滯后其兩個(gè)交易日的成交額變動(dòng)率不存在。

此外，股指收益率與滯后其一個(gè)交易日的成交額變動(dòng)率間的相關(guān)模式表現(xiàn)為尾相關(guān)：其聯(lián)合頻率在二者同時(shí)取較大值或較小值時(shí)，即其上、下尾部，較高，且下尾部的頻率稍高于上尾部的；在二者之一取較大值而另一取值較小時(shí)很低。這意味著，股指漲幅較高時(shí)，下一交易日的成交額將相對(duì)擴(kuò)大的可能性很高；股指跌幅較大時(shí)，下一交易日的成交額將相對(duì)萎縮的可能性非常高，且股指下跌后成交額萎縮的可能性稍高于指數(shù)上漲后成交額擴(kuò)大的可能性。據(jù)此可知，股指上漲后，股民熱情參與，“追漲”行為表現(xiàn)比較突出；股指下跌后，股民表現(xiàn)謹(jǐn)慎，進(jìn)一步“殺跌”的行為不明顯。這與“牛市成交量大，熊市成交量小”這句諺語相吻合，但與一般認(rèn)為的我國(guó)股民慣于“追漲殺跌”不完全相同，我們認(rèn)為我國(guó)股民慣于“追漲”，但“殺跌”只在股價(jià)上升一段后的反轉(zhuǎn)之初，即獲利盤較多時(shí)，有所表現(xiàn)；在股價(jià)已有一定跌幅，被套牢時(shí)，股民則傾向于捂盤待漲。

本文結(jié)論及芮萌，孫彥叢，王清和（2003）[4]、董秀良,吳仁水（2008）[6]基本結(jié)論均認(rèn)為成交額或成交量對(duì)股指收益率沒有引導(dǎo)作用，與“量在價(jià)先行”相矛盾，這是否是中國(guó)股市所獨(dú)有的特性，有待于進(jìn)一步基于個(gè)股及不同周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

[1]HiemstraC，JonesJD.TestingforLinearandNon-linear Granger Causality in the Stock Price-volume Relation[J].Journal of Finance,1994,54(5).

[2]Silvapulle P，Choi J S.Testing for Linear and Non-linear Granger Causality in the Stock Price-volume Relation:Korean Evidence [J].The Quarterly Review of Economic and Finance,1999,39(1).

[3]魏巍賢,康朝鋒.上海股市價(jià)量關(guān)系的實(shí)證分析[J].預(yù)測(cè),2001，（8）.

[4]芮萌,孫彥叢,王清和.中國(guó)股票市場(chǎng)交易量是否包含預(yù)測(cè)股票收益的信息研究[J].統(tǒng)計(jì)研究，2003，（3）.

[5]張博.上海證券A股市場(chǎng)價(jià)量關(guān)系實(shí)證研究[J].財(cái)經(jīng)問題研究，2008，（2）.

[6]董秀良,吳仁水.交易量適合作為股價(jià)波動(dòng)信息的代理變量嗎?[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2008，（1）.

[7]Sklar A.Fonctions de Repartitionàn Dimensions et leurs Marges [J].Publication de l'Institut de Statistique de l'Universitéde Paris, 1959，(8).

[8]Nelsen R B.An Introduction to Copulas[M].New York:Springer, 1998.

[9]羅俊鵬.Copula理論及其在金融分析中的應(yīng)用研究[D].天津：天津大學(xué)理學(xué)院，2005.

[10]韋艷華.Copula理論及其在多變量金融時(shí)間序列分析上的應(yīng)用研究[D].天津：天津大學(xué)管理學(xué)院，2004.

（責(zé)任編輯/浩天）

F830.9

A

1002-6487（2011）05-0141-04

南開大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（NKZXB10052）

吳明華（1982-），女，博士研究生，研究方向：資本市場(chǎng)及金融工程。

周愛民（1961-），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：資本市場(chǎng)及金融工程。