李程啟 張小棟 張 倩 李 浩

(①西安交通大學蘇州研究院，江蘇蘇州215021;②西安交通大學機械工程學院，陜西西安710049)

制造技術的發(fā)展對數(shù)控機床的精度和可靠性提出了越來越高的要求，機床的精密化、高速化已經(jīng)成為一個不可阻擋的發(fā)展趨勢。在精密加工中，由機床熱變形所引起的制造誤差占總誤差的40% ～70%［1］。在高檔數(shù)控機床中，影響機床熱變形的主要因素有電主軸的熱變形、刀具的熱變形、進給系統(tǒng)的熱變形和床身的熱變形等。電主軸作為高檔數(shù)控機床最重要的零部件之一，其熱變形為機床熱變形的最重要影響因素［2］，它的性能的好壞直接影響著機床的加工精度和加工產(chǎn)品的質(zhì)量。電主軸的熱變形主要是由電主軸的溫度場分布不均勻造成的，因此對電主軸的溫度場做仿真分析、減小電主軸的溫度場分布不均勻?qū)p小電主軸熱變形至關重要。

對主軸系統(tǒng)熱特性的研究，近年來主要集中在主軸—軸承的熱特性研究上［2］。韓國的Kim等人對軸承發(fā)熱對主軸剛度的影響做了大量研究［3］，廣東工業(yè)大學的張伯霖教授對主軸系統(tǒng)的溫度場做了仿真分析，并且分析了主軸轉(zhuǎn)速對軸承溫升的影響［4］，中國工程物理研究院的胡秋等人對電主軸單元的熱-結(jié)構(gòu)特性做了動態(tài)分析，并且提出了改善電主軸熱態(tài)特性的措施［5］。這些研究雖然對改善電主軸系統(tǒng)的熱態(tài)特性有很大的幫助，但是他們都是總體研究主軸系統(tǒng)的溫度場，沒有單獨拿出主軸這一子單元進行分析，而且只是被動地改善電主軸溫度場或者增加輔助結(jié)構(gòu)進而減小熱變形。

本文基于此，單獨對主軸進行熱分析，得出主軸的溫度場分布，直接為改善主軸的熱態(tài)特性提供依據(jù)，并且提出主動改善熱變形引起的加工誤差的方案。

1 電主軸的特點及熱態(tài)特性

高速電主軸是數(shù)控機床的核心功能部件，它具有結(jié)構(gòu)緊湊、慣性小、轉(zhuǎn)速高、動態(tài)特性好等諸多優(yōu)點［6］，在高速機床中得到廣泛的應用。其典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

主軸電動機定子直接安裝在主軸箱的殼體中，機床主軸與電動機轉(zhuǎn)子連成一體。電動機轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)則帶動機床主軸旋轉(zhuǎn)，省去了機械傳動環(huán)節(jié)，實現(xiàn)了機床的“零傳動”，但是這也對主軸電動機的散熱極其不利。

電主軸的熱源分為內(nèi)部熱源和外部熱源。內(nèi)部熱源主要有電動機定轉(zhuǎn)子的損耗發(fā)熱和支撐軸承的摩擦發(fā)熱兩大類。外部熱源主要是指環(huán)境溫度變化及其他各種能散發(fā)出熱量的物質(zhì)。電主軸的傳熱主要表現(xiàn)為:

(1)電動機與油水熱交換系統(tǒng)的對流換熱;

(2)軸承與潤滑系統(tǒng)的對流換熱;

(3)電動機定子與轉(zhuǎn)子之間的氣隙傳熱;

(4)電主軸前后密封環(huán)的對流換熱;

(5)電主軸與外部空氣的傳熱［7］。

2 熱邊界參數(shù)的分析計算

2.1 熱源計算

在電主軸系統(tǒng)中，內(nèi)部熱源主要有主軸電動機損耗發(fā)熱與支撐軸承的摩擦發(fā)熱。在利用ANSYS仿真分析時，主軸電動機轉(zhuǎn)子以生熱率的形式加載，軸承的熱量以熱流密度的形式加載。

2.1.1 主軸電動機生熱率的計算

電動機的額定功率損耗全部轉(zhuǎn)化為熱量，且其中2/3熱量由定子產(chǎn)生，1/3熱量由轉(zhuǎn)子產(chǎn)生［8］。在本文中選擇西門子IPH2113-6WF4型號的主軸電動機，其參數(shù)如表1所示。

表1 主軸電動機參數(shù)

電動機總發(fā)熱功率即為額定功率損失，且電動機轉(zhuǎn)子的發(fā)熱量占總發(fā)熱量的1/3，電主軸轉(zhuǎn)子的生熱率q為

式中:Q為發(fā)熱功率，W;V為體積，m3。

2.1.2 支撐軸承熱流密度的計算

軸承產(chǎn)生的熱量主要來自于軸承的轉(zhuǎn)動摩擦。在本文中，前軸承選擇SKF的71915CE/HC角接觸球軸承，后軸承選擇SKF的61913深溝球軸承。本次計算中，假設加工工件為45鋼，電主軸的轉(zhuǎn)速為 8 000 r/min。前后軸承的參數(shù)如表2所示。

表2 前后軸承參數(shù)

軸承的發(fā)熱功率Q軸承為

式中:M為軸承摩擦總力矩，N·mm;n為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速，r/min。

軸承摩擦總力矩M由軸承空轉(zhuǎn)時潤滑劑粘性產(chǎn)生的摩擦力矩M0和與速度無關的載荷作用下產(chǎn)生的摩擦力矩M1兩部分組成，即:

(1)M0的計算

當運動粘度ν與轉(zhuǎn)速n的乘積大于0.002(m2/s)·(r/min)時

當運動粘度ν與轉(zhuǎn)速n的乘積小于0.002(m2/s)·(r/min)時

式中:dm為軸承的平均直徑，mm;f0為取決于軸承設計和潤滑方式的系數(shù)，對于角接觸球軸承油氣潤滑方式，f0=1;ν為在工作溫度下潤滑劑的運動粘度(對于潤滑脂取基油的粘度)，m2/s。

(2)M1的計算

摩擦力矩M1反映了彈性滯后和局部差動滑動的摩擦功耗，可按下式進行計算:

式中:f1為與軸承類型和所受負荷有關的系數(shù)，角接觸球軸承f1=0.001;dm為軸承的平均直徑，mm;P0為軸承的當量靜載荷，N;P1為決定摩擦力矩的當量載荷［9］，N。

2.2 對流換熱系數(shù)的計算

對流換熱系數(shù)是指流體與固體表面之間的換熱能力，即物體表面與附近空氣溫差1℃、單位時間單位面積上通過對流與附近空氣交換的熱量。在本次分析中，主要有定轉(zhuǎn)子之間的氣隙傳熱、轉(zhuǎn)子端部傳熱、主軸頭部運動外表面與周圍空氣的對流換熱、電主軸內(nèi)部的對流換熱和電主軸內(nèi)孔與空氣間的對流換熱。分別計算如下:

2.2.1 轉(zhuǎn)子與氣隙間的對流換熱系數(shù)

定、轉(zhuǎn)子氣隙中的氣體在純層流狀態(tài)下，熱量是通過純導熱由一個表面?zhèn)鞯搅硪粋€表面，并且熱交換不取決于轉(zhuǎn)速。

(1)Re被用作層流和紊流的判據(jù)，定義為

式中:u為流體的特征速度，m/s;ν為流體的運動粘度，m2/s;D為幾何特征的定型尺度，m。

(2)當定、轉(zhuǎn)子氣隙有層流底層的紊流狀態(tài)時，按下式計算努謝爾特數(shù)Nu為

式中:rt為密封環(huán)氣隙的平均半徑，m;δ為定、轉(zhuǎn)子間的氣隙，m。

(3)由努謝爾特數(shù)Nu即可求出管內(nèi)流體強迫對流換熱系數(shù)α為

式中:λ為流體導熱系數(shù)，W/(m·K)。

2.2.2 轉(zhuǎn)子端部與外部空氣的對流換熱系數(shù)

轉(zhuǎn)子端部的傳熱問題主要是與周圍空氣的對流換熱和輻射換熱。該熱交換的換熱系數(shù)αt為

式中:u為轉(zhuǎn)子端部轉(zhuǎn)速，r/min。

2.2.3 主軸頭部運動外表面與周圍空氣的對流換熱系數(shù)

此系數(shù)可用以下的多項式函數(shù)來擬合［10］:

式中:c0、c1、c2為實驗測得的常數(shù)，分別取為 9.7、5.33、0.8;u為頭部轉(zhuǎn)速。

2．2．4 電主軸內(nèi)部的對流換熱系數(shù)

此部分換熱系數(shù)的計算和轉(zhuǎn)子端部與外部空氣的換熱系數(shù)計算方法相同。

2．2．5 電主軸內(nèi)孔與空氣間的對流換熱系數(shù)

此部分換熱系數(shù)的計算和轉(zhuǎn)子與氣隙間的對流換熱系數(shù)計算方法相同。

通過以上計算，各部分的熱邊界參數(shù)如表3所示。

表3 熱邊界參數(shù)

3 電主軸溫度場熱分析

3.1 穩(wěn)態(tài)熱分析

電主軸整體上可認為是軸對稱結(jié)構(gòu)，在建模時可以只建模型的剖面的一半。在網(wǎng)格劃分時，采用PLANE55單元劃分網(wǎng)格，并且控制網(wǎng)格的大小。PLANE55單元可用于平面或軸對稱結(jié)構(gòu)，具有熱傳導特性，該單元有4個節(jié)點，節(jié)點自由度為溫度。

對主軸電動機轉(zhuǎn)子的熱量采用生熱率的方式加載，對軸承的熱量采用熱流密度的方式加載。通過ANSYS仿真，得到圖2所示的穩(wěn)態(tài)溫度場分布結(jié)果，其中最高溫度為171.7℃，在電主軸的中間位置，即電動機轉(zhuǎn)子的安裝位置處。最低溫度為91.8℃，分布在電主軸的右端(電主軸前端)，主要是由于電主軸的右端離熱源相對較遠。從圖2中還可以看出，在電主軸的兩端安裝軸承的位置處溫度也較高，達到120℃，這是由于軸承摩擦發(fā)熱造成的。

取電主軸軸心位置處以軸向方向為路徑，得出溫度分布曲線如圖3所示，整體來看，中間溫度高，兩端溫度逐漸降低，整個電主軸的溫度場分布及其不均勻，這也是造成電主軸熱變形的主要因素。

3.2 瞬態(tài)熱分析

電主軸進行瞬態(tài)熱分析，設置時間為5 000 s。得到瞬態(tài)分析的溫度場分布如圖4所示。在5 000 s時，電主軸的溫度場基本達到平衡。

分別取電主軸上前后軸承處的一點得出其溫度隨時間的變化曲線如圖5所示。

由圖中溫度變化曲線可以看出，前后軸承處的溫度變化基本一致，此為一種較好的結(jié)果，前后軸承溫度對稱。同樣，由此引起的熱變形也是一致的，避免了由于前后軸承熱變形的不同造成主軸翹曲的情況。說明了所選的支撐方式與潤滑方式是較為理想的。

4 改善溫度場分布及減小熱變形的措施

電主軸的溫度場分布不均勻是由于電主軸冷源和熱源綜合作用的結(jié)果，而電主軸的熱變形主要是由于電主軸溫度場的分布不均勻造成的。綜合以上仿真分析，提出以下措施:

(1)改善主軸電動機的油水冷卻系統(tǒng)的參數(shù)，如循環(huán)冷卻水的流速;

(2)改善軸承的油氣冷卻潤滑系統(tǒng)的參數(shù)，如壓縮空氣的壓力、壓縮空氣的流速;

(3)選擇合適的軸承支撐系統(tǒng)，使電主軸兩端的軸承的溫度場分布基本一致，從而使其熱變形基本一致，避免電主軸發(fā)生翹曲;

(4)通過對電主軸工作在不同工況下的模擬仿真，得出電主軸的熱變形曲線，建立數(shù)學模型，將其嵌入到數(shù)控系統(tǒng)之中，使其在不同工況下建立不同的軟件補償方案，減小電主軸熱變形對加工誤差的影響。

5 結(jié)語

通過以上分析可以知道在電主軸的溫度場分布中，在主軸的中間溫度較高，從中間向兩端溫度逐漸降低，并且在軸承處溫度相對較高。在改善電主軸溫度場分布上，可以通過加強主軸電動機和軸承的冷卻等方式加強散熱。在減小電主軸由于溫度場分布不均勻造成的熱變形上，可以通過合適的散熱方式使軸承處溫度變化基本相等使主軸不至于發(fā)生翹曲，還可以通過軟件補償這一主動改善熱變形引起的加工誤差的方法來減小熱變形。

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