王 珺,楊長春,李波濤
(1.石油大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院,東營257061;2.中科院地質(zhì)與地球物理研究所,北京100029;3.中國科學(xué)院 蘭州地質(zhì)研究所,蘭州730000)
壓縮三維走時表提高克?;舴蚱朴嬎阈?/p>
王 珺1,楊長春2,李波濤3
(1.石油大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院,東營257061;2.中科院地質(zhì)與地球物理研究所,北京100029;3.中國科學(xué)院 蘭州地質(zhì)研究所,蘭州730000)
地震波走時是克?;舴虔B前深度偏移的重要參數(shù)。三維克希霍夫偏移成像由于需頻繁讀取大數(shù)據(jù)量的走時表文件,所以計算效率不高。這里提出一種通過壓縮三維射線追蹤走時表,來提高克?;舴蚱朴嬎阈实姆椒?首先規(guī)劃一個具有規(guī)則網(wǎng)格控制點并覆蓋所有走時表點集的最小長方體區(qū)域,然后以三維三次B樣條函數(shù)為插值基函數(shù)進(jìn)行最小二乘法曲面體擬合,求出規(guī)則網(wǎng)格控制點的數(shù)值并以數(shù)組形式存儲入內(nèi)存,采用稀疏化存儲進(jìn)一步節(jié)省了內(nèi)存空間。在偏移成像時,再由這些規(guī)則網(wǎng)格控制點的數(shù)值,使用線性插值公式解編出走時表。實際資料算例驗證了該走時表壓縮方法不僅近似精度高,計算穩(wěn)定度高,計算效率高,而且由于省去了頻繁進(jìn)行大數(shù)據(jù)量走時表文件的讀寫操作,所以克?;舴蚱频挠嬎阈侍岣吡硕兑陨?。
克希霍夫偏移;計算效率;三維走時表壓縮
用射線追蹤方法計算地震波走時是克?;舴虔B前深度偏移的基礎(chǔ)。在三維地震克?;舴蚱瞥上襁^程中,三維射線追蹤的走時表往往具有相當(dāng)大的數(shù)據(jù)量,通常作為專門的文件來存儲,成像時需頻繁地讀取此走時表文件,這樣勢必造成成像計算效率不高。如果能夠?qū)⒋髷?shù)據(jù)量的三維射線追蹤的走時表壓縮存儲,用有限個數(shù)值點來代替,直接以數(shù)組的形式存儲在內(nèi)存中,就省去了頻繁地進(jìn)行較大數(shù)據(jù)量文件的讀寫操作,自然會提高克?;舴蚱瞥上竦挠嬎阈?。對射線追蹤走時表進(jìn)行的科學(xué)合理的壓縮存儲方法,還可用于提高正演模擬以及層析成像等的計算效率,具有重大的理論和現(xiàn)實意義。目前,國內(nèi)、外有一些關(guān)于常規(guī)地震資料的壓縮方法的研究工作(國內(nèi)有郭洪升,陳俊良[1]、張軍華,仝兆岐[2]、王喜珍等[3]、余平[4];國外有Averbuch、Meyer[5]、Bernasconi[6]、Wu[7]、Giancarlo[8]、E.J.Candès[9]、Cheng and Zhang[10])。
上述關(guān)于地震數(shù)據(jù)壓縮的研究工作可大體分為兩類:
(1)一類是有損失數(shù)據(jù)壓縮,實際上就是采用基于變換的方法,比如小波變換方法,正交變換方法等。
(2)第二類是無損失數(shù)據(jù)壓縮,如將地震資料轉(zhuǎn)換為文本形式,然后對文本進(jìn)行壓縮。其中,有損失壓縮方法壓縮比較高,能滿足信號傳輸?shù)乃俣纫蟆?/p>
但是,在壓縮前后資料的誤差較大,這對后期地震資料的精確處理不利。無損失壓縮方法雖然在壓縮前后數(shù)據(jù)具有較小的誤差,但壓縮比很低,最高才能達(dá)到2,無法滿足信號存儲及傳輸?shù)目臻g和速度要求。此外,上述地震資料壓縮方法的壓縮目的,均為減少地震資料數(shù)據(jù)體以節(jié)省存儲空間或者利于遠(yuǎn)距離傳輸。通過壓縮走時表來提高地震偏移計算效率方面的研究,尚未見到報道。
在三維克希霍夫偏移過程中,計算得到的射線追蹤走時表屬于大規(guī)模散亂數(shù)據(jù)。散亂數(shù)據(jù)指的是在二維平面上或三維空間中,無規(guī)則的、隨機(jī)分布的抽樣數(shù)據(jù)點。散亂數(shù)據(jù)的曲面擬合,是指通過這一系列無規(guī)則的抽樣數(shù)據(jù)點構(gòu)造一個光滑的曲面,以實現(xiàn)在對這些散亂數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時,不但可以知道抽樣位置的數(shù)值,還可以知道任意位置的數(shù)值。鑒于三次B樣條函數(shù)具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的光滑性、計算的快速性,控制節(jié)點的穩(wěn)定性,在滿足計算精度的前提下,對于插值和曲面擬合具有最優(yōu)性。作者在本文提出了采用三次B樣條函數(shù)曲面體最小二乘擬合,對三維射線追蹤走時表進(jìn)行壓縮存儲,以提高克希霍夫偏移成像計算效率的方法。由于本算法最小二乘法線性方程組的系數(shù)矩陣為稀疏矩陣,且是非零元素規(guī)則排列(為25個條帶,帶寬均為5的帶狀結(jié)構(gòu)),所以采用稀疏矩陣存儲方法對矩陣進(jìn)行存儲節(jié)省了內(nèi)存空間。實際三維地震資料驗證了本算法具有很好的適用性,可以保證壓縮擬合的計算效率和計算精度,提高了三維克希霍夫疊前深度偏移的計算效率。
根據(jù)Claerbout成像原理,介質(zhì)中的成像點r處的偏移成像,可以由該點處的散射波場與入射波場的比值,在頻率域積分得到。即
其中 成像點r處的散射波場為從檢波點處反傳播到介質(zhì)中,使能量集中于成像點r處的反傳播場Ub(r,ω),入射波場為來自震源的源場Usrc(r,ω)。
根據(jù)半空間壓力場的Kirchhoff積分公式,反傳播場見式(2)。
入射波場見式(3)。
其中r、rs、rd分別為成像點、源點和檢波點的坐標(biāo)(x,y,z);U(rd,ω)為頻率為 ω 時檢波點rd處的壓力場;n?為檢波點rd所在曲面的法向量;G*(rd,r,ω)為成像點r到檢波點rd的格林函數(shù)的傅氏變換的復(fù)共軛,G*(rd,r,ω)=A(rd,r)exp(-iωT(rd,r));A(rd,r);T(rd,r)為沿著從成像點r到檢波點rd的射線的振幅和走時;F(ω)為源函數(shù)的傅氏變換;G(rs,r,ω)為成像點r到震源rs的格林函數(shù)的傅氏變換,G(rs,r,ω)=A(rs,r)exp(iωT(rs,r)),A(rs,r)、T(rs,r)為沿著從源點rs到成像點r的射線振幅和走時。上述振幅和走時,均可以通過射線追蹤得到。由上述討論可見,成像點處的走時數(shù)據(jù)是計算格林函數(shù)的必要參數(shù),因而也是克希霍夫偏移的重要參數(shù)。但三維射線追蹤的走時表往往具有相當(dāng)大的數(shù)據(jù)量,需要作為一個文件來存儲,在成像時需頻繁地讀取這個大數(shù)據(jù)量的走時表文件,從而導(dǎo)致偏移成像的計算效率不高。
在三維情況下,單炮射線追蹤的走時表用t=f(x,y,z)表示,其中(x,y,z)是三維空間中離散數(shù)據(jù)點的坐標(biāo),t是對應(yīng)于此點的走時值。對三維系統(tǒng)的散亂數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面擬合和數(shù)據(jù)壓縮,實際上是利用已知的散亂數(shù)據(jù),描述連續(xù)曲面的過程。在曲面擬合時,首先尋找一個光滑的插值基函數(shù),然后確定散亂數(shù)據(jù)在三維立體中坐標(biāo)(x,y,z)的范圍,規(guī)劃出一個具有規(guī)則網(wǎng)格控制點并包含所有散亂數(shù)據(jù)點集的最小長方體區(qū)域,再利用最小二乘法擬合,求出規(guī)則網(wǎng)格控制點的數(shù)值。在存儲時,只需要保留這些有限個規(guī)則網(wǎng)格控制點的數(shù)值,就可以代表原有的散亂數(shù)據(jù)。根據(jù)偏移成像計算的需要,使用線性插值公式就可以解編出原有的散亂數(shù)據(jù)。
2.1 選取插值基函數(shù)
就現(xiàn)有的插值方法而言:
(1)高次函數(shù)插值的計算量大,有劇烈振蕩,數(shù)值穩(wěn)定性差。
(2)在分段插值中,分段線性插值在分段點上僅連續(xù)但不可導(dǎo),分段三次埃爾米特插值僅能保證一階導(dǎo)數(shù)連續(xù),因此光滑程度常不能滿足物理問題的需要。
(3)樣條插值可以同時解決這二個問題,其基本思想是:把整個區(qū)間分段,各段分別用低次多項式來逼近一個函數(shù),使整個函數(shù)成“裝配式”,同時保證接縫(結(jié)點)處具有一定程度的光滑性(直到若干階導(dǎo)數(shù)為連續(xù))[11]。這樣既可避免高次插值所具有的數(shù)值不穩(wěn)定的龍格現(xiàn)象,又可避免一般的分段插值所導(dǎo)致的插值曲線不光滑的缺點。
因此,樣條插值這種分段低次插值能夠以低代價而獲得較好的效果,在那些要求較高光滑性和收斂性條件的逼近問題中具有重要意義。
B樣條曲線是貝塞爾(Bézier)曲線的拓廣,與貝塞爾曲線相比,其突出優(yōu)點是對局部的修改,不會引起樣條形狀變化的遠(yuǎn)距離傳播,能夠更好地實現(xiàn)曲線形狀的局部控制。也就是說,在修改樣條的某些部份時,不會過多地影響曲線到其它部份[12]。
k次B樣條函數(shù)φk是分段k次多項式,其在(-∞,+∞)區(qū)間內(nèi)的定義為:
其中的值可由式(6)來定義。
k次B樣條函數(shù)φk的k-1階導(dǎo)數(shù)連續(xù),其中k階導(dǎo)數(shù)的間斷點為:
x0、x1、…、xk+1也是k次B樣條函數(shù)φk的節(jié)點。φk雖然在整個實數(shù)軸(-∞,+∞)上都有定義,但在區(qū)間[x0,xk+1],即之外,其值恒為零。
在三維情況下,B樣條函數(shù)具有自變量獨(dú)立的性質(zhì),將x、y和z三個方向的B樣條函數(shù)相乘,就可以得到三維B樣條函數(shù)的表達(dá)式(8)。
三維B樣條函數(shù)構(gòu)成四維空間一個曲面體(見圖1)。圖1為三維三次B樣條函數(shù)分別在x=0、y=0和z=0三個平面的切片示意圖。
圖1 三維B樣條函數(shù)在x=0、y=0和z=0三個平面的切片F(xiàn)ig.1 Slices of 3D cubic B-spline function at x=0,y=0,z=0 respectively
實際上,三維B樣條函數(shù)在y方向、z方向上的切片,與相應(yīng)位置上x方向的切片在形態(tài)上是完全一致的,這是因為三維B樣條函數(shù)本身的構(gòu)建,就是由相互獨(dú)立的三個方向的一維B樣條函數(shù)相乘而來的,具有x、y、z三個自變量獨(dú)立的性質(zhì)。而且每一個平面切面的形態(tài),類似于二維B樣條函數(shù)。同時在x=-1平面的切片和x=1平面的切片,在形態(tài)上是完全一致的,這是因為每一個獨(dú)立的一維B樣條函數(shù)都是偶函數(shù),這樣相乘而來的三維B樣條函數(shù),具有分別關(guān)于x=0、y=0和z=0三個平面對稱的性質(zhì)。
在插值和曲面擬合時,使用次數(shù)越高的B樣條函數(shù),其相對誤差越小。但這并不是說B樣條函數(shù)的次數(shù)越高,其壓縮擬合效果就越好。因為樣條次數(shù)越高,其計算量越大,高次冪計算的截斷誤差也越大,這在邊界上容易出現(xiàn)激烈抖動現(xiàn)象,從而造成邊界點的相對誤差較大。事實上,三次B樣條函數(shù)插值和曲面擬合的效果已經(jīng)很好,能夠滿足計算精度。三次B樣條最高冪次為三次,在每一區(qū)間上振動不太大,連接點處具有二級光滑程度,這保證了根據(jù)實際問題設(shè)置的端點控制的計算穩(wěn)定性。因此,作者選用三次B樣條函數(shù)對走時表數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。
2.2 曲面體擬合
如圖2(見下頁)所示,設(shè)已知N個散亂數(shù)據(jù)點f(xk,yk,zk)在x、y、z三個方向上的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)目分別為Xres、Yres、Zres,這樣就可以用三維空間中的一個最小長方體區(qū)域Ω={(x,y,z)|0≤x≤Xres,0≤y≤Yres,0≤z≤Zres}(圖2中的小長方體)來描述這些散亂數(shù)據(jù)點集在三維立體中的投影區(qū)域。
圖2 三維三次B樣條函數(shù)插值示意圖Fig.2 3D cubic B-spline function interpolation schematic
為了逼近散亂點集,構(gòu)造一個連續(xù)均勻的三維三次B樣條曲面體,這一曲面體由覆蓋在矩形區(qū)域Ω上的控制頂點網(wǎng)格D(圖2中外面的大長方體)來描述。為了消除邊界因素地影響,分別向四周擴(kuò)展了二個網(wǎng)格單位的邊界。因此,D為共包含(Xres+4)*(Yres+4)*(Zres+4)個控制點的網(wǎng)格,且所有控制點均落在矩形域中的整數(shù)網(wǎng)格上。將每一個網(wǎng)格控制點的值表示為Cijl,其中i、j、l分別為x、y、z三個方向的序號,并且i=-1、0、…、Xres+2;j=-1、0、…、Yres+2;l=-1,0,…,Zres+2。因為所有的散亂數(shù)據(jù)點都落在Ω中,所以只要計算出D上的三維三次B樣條曲面體控制點網(wǎng)格的值,就可以用插值方法來逼近數(shù)據(jù)點,集中的所有散亂數(shù)據(jù)。
因為三次樣條函數(shù)的值不為零的定義域為(-2,2),受其限制,每一個散亂數(shù)據(jù)點最多由其相鄰的5*5*5個控制點網(wǎng)格唯一確定,其余控制點網(wǎng)格的貢獻(xiàn)為0。因此,一個散亂數(shù)據(jù)點的線性插值公式可簡化為式(9)。
其中 φ(xk-xi)、φ(yk-yj)、φ(zk-zl)分別為x、y、z三個方向的插值基函數(shù),即三次B樣條函數(shù)。式(9)是一個欠定方程,有許多組Cijl滿足式(9)的要求。為了得到Cijl點的值,可以構(gòu)造如下最小平方目標(biāo)函數(shù)Obj,設(shè)其為Cijl點對函數(shù)f在點(xk,yk,zk)處的真實貢獻(xiàn)與期望值之差的平方和:
為得到最佳擬合參數(shù)Cijl(共(Xres+4)(Yres+4)(Zres+4)個參數(shù)),令這個目標(biāo)函數(shù)最小,即令其對Cijl的偏導(dǎo)數(shù)為零:
這樣即得到一個(Xres+4)(Yres+4)(Zres+4)階線性方程組,求解此線性方程組,就可得到規(guī)則控制網(wǎng)格點的Cijl。再根據(jù)式(9)就可計算出各散亂數(shù)據(jù)點的值f(xk,yk,zk),甚至可估算出原來沒有數(shù)值的點的值。只需存儲有限個規(guī)則控制網(wǎng)格點的Cijl數(shù)據(jù),就代表了原有許多散亂走時點,達(dá)到了散亂走時數(shù)據(jù)曲面擬合和壓縮的目的。
如前所述,每一個散亂數(shù)據(jù)點最多可由其相鄰的5*5*5個控制點網(wǎng)格唯一確定,其余控制點網(wǎng)格的貢獻(xiàn)為0。因此,當(dāng)對式(10)中某一個Cijl求偏導(dǎo)數(shù)時,并不是所有控制點網(wǎng)格Cijl都參與計算,最多只有其周圍的5*5*5個Cijl參與計算。這樣在由一系列式(11)組成的線性方程組Ax=b中,每一個方程都有(Xres+4)(Yres+4)(Zres+4)個Cijl,但最多只有25組共125個Cijl的系數(shù)不為零。因此,系數(shù)矩陣A實際上是一個稀疏矩陣,具有25個條帶的帶狀結(jié)構(gòu),每一個條帶的帶寬為5,如圖3所示。
圖3 三維走時數(shù)據(jù)曲面擬合的系數(shù)矩陣Fig.3 Coefficientmatrix of3D travel time data surface fitting
在圖3中,外圍的虛線是對擴(kuò)展二個單位邊界的網(wǎng)格點求偏導(dǎo)數(shù)的系數(shù),這些系數(shù)中有些可能值不為零,有些可能整個一行值都為零或者是很小的值,這樣就可能造成系數(shù)矩陣A不滿秩。為了保證系數(shù)矩陣A滿秩,同時保證線性方程組A x=b有穩(wěn)定的解,所以在求解之前,需要在稀疏矩陣A的主對角線加上一個較小的阻尼,比如0.000 001。
為了能夠利用較少的存儲器空間儲存稀疏矩陣完整的數(shù)據(jù),通常采用壓縮存儲的方法,即不存儲或盡量少存儲稀疏矩陣的零元素,同時給出必要的索引信息,以便可以方便地找到所要用的非零元素在矩陣中的位置。當(dāng)運(yùn)算過程中產(chǎn)生新的非零元素時,有位置能方便地將其填入。
本算法選用CSC(Compressed Sparse Colum)存儲法來存儲如圖3所示的稀疏矩陣A,該方法是對稀疏矩陣進(jìn)行逐列壓縮存儲。為了存儲n階矩陣A,假設(shè)矩陣A中共有l(wèi)個非零元素,則需要一個數(shù)據(jù)類型與矩陣A相同的l維向量x,按照先列后行的順序,依次存放矩陣A中的非零元素;然后用一個整形的l維向量x(I),按照同樣的順序依次存放矩陣A中這些非零元素的行號;最后還需要引入一個n+1維的整形向量x(R),來指明矩陣A中第i列中第一個非零元素被存儲在向量x中的位置。
本算法在求解稀疏矩陣線性方程組時,采用非對稱的多波前法。即對于線性方程組Ax=b,通過矩陣A的LU分解來得到最后的解向量。多波前法(Multifrontal)是求解稀疏矩陣的比較穩(wěn)定和高效的算法。其原理是找出并構(gòu)造稀疏矩陣中的密集子塊(Frontal),F(xiàn)rontal的分解直接調(diào)用BLAS(Basic Linear Algebra Subprograms)[13~15]。Frontal的生成、消去、裝配、釋放等,都是由特定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來指引。多波前法只存儲非零元素的數(shù)值和位置,存儲效率較高。在同一個波前,不管含多少列,其結(jié)構(gòu)都是類似的。因此只需記錄最左邊那列的位置信息,其它列共用這些信息。波前越寬,節(jié)省的空間越多。而索引存儲,鏈接表存儲等,都要記錄每列非零元素的數(shù)值和位置,因此效率要低于多波前法。
為了驗證本文方法的可行性,作者首先用三次B樣條函數(shù)最小二乘法曲面擬合算法,對實際三維地震射線追蹤走時表進(jìn)行壓縮;然后將規(guī)則網(wǎng)格控制點的數(shù)值存儲入內(nèi)存,以代表原有的散亂走時數(shù)據(jù);最后在克?;舴蚱瞥上駮r,直接在內(nèi)存中對壓縮后的走時表進(jìn)行插值解編即可用于成像計算。
如圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)分別是中國西部某地區(qū)三維射線追蹤走時表,在x、y和z三個方向上的三個切片示意圖。原始走時表共有756 939個走時數(shù)據(jù),使用三次B樣條函數(shù)擬合壓縮后,用14*14*14個網(wǎng)格點來表示。圖4(d)為擬合相對誤差分析,可以看出,擬合的相對誤差絕對值最大不超過0.001,大多數(shù)點的擬合誤差絕對值小于0.000 2,滿足精度的要求。圖4(e)是由原始走時表得到的克?;舴蚱平Y(jié)果在主測線方向的一個切片;圖4(f)是由壓縮走時表方法得到的相同數(shù)據(jù)體的克希霍夫偏移切片。二種不同的走時數(shù)據(jù)調(diào)用方法得到的偏移結(jié)果差別不大,都能對重要構(gòu)造進(jìn)行很好地成像,并且都具有較小的偏移噪音。這說明壓縮走時表對偏移結(jié)果精度的影響可以忽略不計。
通過算例可以看出,采用三次B樣條函數(shù)擬合方法,對三維射線追蹤走時表壓縮具有較高的壓縮比。同時,通過合理地規(guī)劃規(guī)則網(wǎng)格節(jié)點,可以保證壓縮擬合的計算效率和計算精度。把這些有限個規(guī)則網(wǎng)格控制點的數(shù)值存儲于內(nèi)存中,在偏移成像時,在內(nèi)存中使用三次B樣條函數(shù)的線性插值,即可解編出原有的散亂走時數(shù)據(jù)。由于省去了頻繁讀取大數(shù)據(jù)量的走時表文件,所以克?;舴蚱瞥上竦挠嬎阈侍岣吡硕兑陨?。此外,由于走時表壓縮和解編的計算精度都很高,所以通過壓縮走時表來得到的偏移結(jié)果,與常規(guī)的直接讀取走時表文件得到的偏移結(jié)果相比,具有很高的逼近程度。
關(guān)于壓縮比例需要說明的是,根據(jù)Nyquist采樣定律,當(dāng)采樣頻率fs不小于信號中最高頻率fmax的二倍,即fs≥2fmax時,離散信號采樣能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號。一般在實際應(yīng)用中,應(yīng)保證采樣頻率為信號最高頻率的5倍~10倍才能保證合理的精度。由理論模型分析可得,一個周期至少需要十個左右的規(guī)則網(wǎng)格點,才能保證擬合相對誤差的精度。比如對于一個模型,模型數(shù)據(jù)波動大約1.33個周期,用大于14*14*14的三維規(guī)則網(wǎng)格點去擬合壓縮,數(shù)據(jù)波動在三個方向的每個周期中,大約有14/1.33≈10個規(guī)則網(wǎng)格點,這樣的擬合壓縮是合適的。如果數(shù)據(jù)波動的每個周期中的規(guī)則網(wǎng)格點數(shù)小于10,這樣的擬合壓縮則不能保證合理的精度,自然是不合適的。
圖4 壓縮走時表偏移實例Fig.4 Migration example by compressing travel time data
地震波走時是克?;舴虔B前深度偏移的必要參數(shù),在偏移過程中需頻繁調(diào)用各成像點的走時數(shù)據(jù)。但是,由于三維射線追蹤的走時表屬于大型散亂數(shù)據(jù),現(xiàn)有的克?;舴蚱瞥上穹椒ㄊ菍⒆邥r表作為文件來存儲。由于需要頻繁讀取大數(shù)據(jù)量的走時表文件,所以計算效率不盡人意。為了提高克?;舴蚱瞥上竦挠嬎阈?,而不至于對計算精度造成不利影響,作者在本文中采用了一種先對三維射線追蹤走時表進(jìn)行壓縮,再利用壓縮后的走時數(shù)據(jù)進(jìn)行偏移的方法。具體做法是:首先規(guī)劃一個具有規(guī)則網(wǎng)格控制點,并包含所有散亂數(shù)據(jù)點集的最小盛放區(qū)域;然后利用三次B樣條函數(shù),對散亂的走時數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘曲面擬合,從而求出各規(guī)則網(wǎng)格控制點的數(shù)值;最后只需要把這些有限個規(guī)則網(wǎng)格控制點的數(shù)值,以數(shù)組形式存儲于內(nèi)存中。在偏移成像時,再由這些規(guī)則網(wǎng)格控制點的數(shù)值,使用B樣條函數(shù)的線性插值公式解編出走時表。
在計算時充分考慮本算法最小二乘法線性方程組的系數(shù)矩陣為稀疏矩陣,并且具有非零元素規(guī)則排列的特征。因此為了進(jìn)一步節(jié)省內(nèi)存空間,同時提高存儲效率,在矩陣存儲時作者采用了稀疏矩陣存儲方法,并使用基于多波前法的LU分解求解稀疏矩陣線性方程組。實際地震資料算例驗證了本三維走時表壓縮算法的可行性,計算的快速性以及控制節(jié)點的穩(wěn)定性。對射線追蹤走時表進(jìn)行科學(xué)合理的壓縮存儲,省去了頻繁地進(jìn)行大數(shù)據(jù)量文件的讀寫操作,促使三維克?;舴蚱瞥上竦挠嬎阈侍岣吡硕兑陨希⑶覍ζ平Y(jié)果精度的影響還可以忽略不計。對射線追蹤走時表進(jìn)行的科學(xué)合理的壓縮存儲方法,可用于提高其它地震正演模擬,以及地震層析成像等的計算效率。
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1001—1749(2011)02—0122—07
教育部高等教育博士點專項研究基金資助(200804251502);中國石油天然氣集團(tuán)公司創(chuàng)新基金資助(07E1019);中央高?;究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金資助(09CX04013A)
2010-09-10改回日期:2010-12-13
王珺(1973-),女,山東東營人,博士,講師,現(xiàn)于中國石油大學(xué)信息與控制工程學(xué)院任教。