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        n階單圈圖的邊平均Wiener指標(biāo)取整數(shù)的充要條件

        2011-10-15 08:58:00
        昌吉學(xué)院學(xué)報(bào) 2011年6期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)系昌吉整數(shù)

        蔡 華 苗 杰

        (1,2.昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系 新疆 昌吉 831100)

        1 引言

        2 兩個(gè)重要的引理

        證明:設(shè)f=uv,g=xy∈E(G),如圖1所示。不妨假設(shè)

        d(u,x)=min{d(u,x),d(u,y),d(v,x),d(v,y)}.

        圖1 引理2.1中的兩種情況

        對(duì)不屬于E(G)的一條邊f(xié),定義

        即用符號(hào)D'(f,G)來表示不屬于圖G的一條邊f(xié)與G中所有邊的平均距離之和。

        這里c1,c2均為整數(shù)。

        證明:設(shè)f=uv,如圖2所示。

        由上面(1)(2)的分析, 我們可得

        證明結(jié)束。

        圖2引理2.2中的情形

        3 主要結(jié)論及證明

        證明:(1)若k=0,則G=Cn,此時(shí)

        綜合(1)(2),結(jié)論成立。

        參考文獻(xiàn):

        [1]B.Wu,Wienerindexoflinegraphs,Submittedforpublixation.

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