蔣志榮

（肇慶科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 肇慶 526020）

淺談不定積分運(yùn)算中的靈活性

蔣志榮

（肇慶科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 肇慶 526020）

求不定積分的過(guò)程比較復(fù)雜，沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的法則可以遵循。本文就不定積分運(yùn)算中的一些靈活技巧給予了詮釋。

不定積分；換元法；分部積分法；湊微分法

下面僅就不定積分運(yùn)算中的一些靈活技巧給予詮釋。

例1

本題不僅利用了公式duvudv∫∫+= uv+c，同時(shí)在三角函數(shù)有理式處先使分母出現(xiàn)平方項(xiàng)，再化簡(jiǎn)，這也是種有效的方法。

在此例中利用了使分母出現(xiàn)平方項(xiàng)再化簡(jiǎn)的方法，從而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，當(dāng)然有些問(wèn)題直接利用第一，二換元法也可。

本例關(guān)鍵利用第二換元法 tx sin= 同時(shí)將 tcos用代換，從而使問(wèn)題迎刃而解?？梢?jiàn)代換也是求不定積分比較常用的一種方法。

本例采用分子，分母同乘以 ex，從而可湊微一般情況下，當(dāng)被積函數(shù)含有 ex時(shí)，上述湊微分法也是比較常見(jiàn)的。

在不定積分運(yùn)算中，不僅方法是多樣的，而且靈活性也較強(qiáng)。那么在實(shí)際運(yùn)算中究竟采用哪種方法，還要因題而宜。通過(guò)多做習(xí)題來(lái)不斷積累經(jīng)驗(yàn)，以求在掌握各種方法同時(shí)，靈活地運(yùn)用它們。

[1] 李曉主編. 高等數(shù)學(xué)[M]. 浙江大學(xué)出版社.

[2] 李心燦主編. 高等數(shù)學(xué)[M]. 高等教育出版社.

O174

A

1008-7427（2011）03-0160-01

2010-12-24