童嘯

（江蘇省常熟職業(yè)教育中心校 江蘇 常熟 215500）

身份識別是我們每個人在日常生活中經(jīng)常遇到的問題，例如我們經(jīng)常使用身份證、工作證、信用卡、個人設(shè)置密碼等方法來證明身份。但是，它們不僅攜帶不便、不易保管、記憶復(fù)雜，而且容易丟失、忘記、被他人竊取和盜用，這些方法都不夠保險，為了解決這些困難，人們提出了一種根據(jù)人體自身的生物特征來進行身份識別的方法，即所謂的生物特征識別技術(shù)[1-3]。其中人臉識別是生物特征識別技術(shù)中的重要研究課題之一，也是近年來的一個研究熱點[3]。

人臉識別是模式識別領(lǐng)域中的一個重要課題，具有非常廣泛的研究前景。近幾年來，人臉識別得到了很大的發(fā)展，提出了很多優(yōu)秀的算法。其中，Turk等人提出的特征臉方法（Eigenfaces）方法[4]和 Belhumeur等人提出的 Fisher臉（Fisherfaces）方法[5]是應(yīng)用最為廣泛的兩種的算法。簡單說，特征臉方法就是通過主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）來進行人臉識別，計算向量樣本的總體協(xié)方差矩陣，其最大的d個特征值對應(yīng)的特征向量作為鑒別矢量集，然后樣本在鑒別矢量集上投影，得到的d個系數(shù)就是抽取出的特征。Fisher臉方法采用線性判別分析（Linear Discriminant Analysis， LDA）[6]方法從高維特征空間里提取出最具有判別能力的低維特征。近來Fisher臉又有新的發(fā)展[7-9]。但是，LDA有以下幾個缺點：1）處理高維圖像時容易產(chǎn)生“小樣本問題”，即樣本維數(shù)大大超過訓(xùn)練圖像個數(shù)的問題，因此在小樣本情況下，如何抽取Fisher最優(yōu)鑒別特征成為一個公認的難題[10-13]；2）線性判別分析LDA最多有C-1個判別特征，但是在一些高維空間中往往是不夠的[1]；3）在計算類間散布矩陣時，僅僅只考慮了類的中心值，并沒有有效地捕獲類的邊界結(jié)構(gòu)，而這些邊界結(jié)構(gòu)已經(jīng)被證明在分類中是非常有用的。這時LDA方法并不能取得很好的結(jié)果[14]。為了克服這些缺點，取得更好的識別率，Li[15]等提出了非參數(shù)子空間分析（nonparametric subspace analysis，NSA）方法。

本文秉承核判別分析的思想，先對圖像進行分塊，對分塊得到的子圖像矩陣再用NSA方法進行鑒別分析——這種方法稱為分塊NSA。這樣做主要基于下面兩點考慮，一是在人臉識別中當(dāng)人臉表情和光照條件變化較大時，由于通常的NSA方法抽取的是圖像的全局特征，所以其識別效果并不理想。而實際上當(dāng)人臉表情和光照條件變化時，僅部分人臉區(qū)域變化明顯，而其它部分變化不大，甚至無變化，對劃分后的子圖像進行鑒別分析可以捕捉人臉的局部信息特征，從而有利于識別；二是對原始圖像進行分塊，不僅可以方便地以2的指數(shù)次冪降低圖像向量的維數(shù)，而且可以以2的指數(shù)次冪增加子圖訓(xùn)練樣本的數(shù)目，緩解小樣本問題，減少問題的復(fù)雜度。在ORL和XM2VTS人臉庫上驗證了該方法在識別性能上優(yōu)于NSA和分塊LDA方法。

1 NSA方法

則所有訓(xùn)練圖像樣本的類間散布矩陣SNb和類內(nèi)散布矩陣Sw為

其中，權(quán)值函數(shù) w（i，j，l）和 K 最近鄰均值 mj（xil）的定義如下：

式中α是一個從零到無窮大變化的且控制權(quán)值方面距離比變化速度的一個參數(shù)，d（v1，v2）是矢量 v1和 v2的歐幾里得距離，NNp（xil，j）是第 j類中第 p 幅人臉到人臉矢量 xil最近鄰距離。

從式（3）我們發(fā)現(xiàn)：第一，如果我們選擇k=Ni和設(shè)置所有的權(quán)值函數(shù)值都為1時mj（Xil）就變?yōu)榈趈類的樣本均值。這就意味著NSA方法基本上是LDA方法的泛化。第二，與LDA相比，LDA最多只能提取C-1個判別特征，而NSA打破了使用所有的訓(xùn)練樣本來構(gòu)造類間散布矩陣Sb的固有限制，僅僅使用類中心來構(gòu)造。因此，更多的特征能被提取出來進行判別從而加強了分類性能。第三，NSA方法比LDA方法更好的利用不同類別的邊界結(jié)構(gòu)信息。這個可以從Xil-mj（xil）的定義中看出。

由式（3）和（4）我們可以定義最優(yōu)判別準(zhǔn)則函數(shù)為：

其中，W是最優(yōu)辨識投影空間。我也可以將J（W）轉(zhuǎn)化成廣義特征值問題，定義如下

從式（8）我們可以看出，當(dāng)Sw可逆時，可以寫成如下的標(biāo)準(zhǔn)特征值求解問題

計算Sw-1SNb的特征分解，得到d個最大特征值對應(yīng)的特征向量。

從上述分析，我們注意到k近鄰點k的取值在某種程度上影響著算法的識別性能。因此NSA方法就是討論如何選擇適當(dāng)?shù)膋值，從而得到更高的算法識別率。

2 分塊NSA

2.1 圖像分塊

分塊LDA思想是先將一個m·n的圖像矩陣I分成p·q分塊圖像矩陣（類似于線性代數(shù)中矩陣的分塊），即

2.2 特征提取

把所有訓(xùn)練圖像樣本的子圖像矩陣視為訓(xùn)練樣本圖像向量，再施行NSA方法。則所有訓(xùn)練圖像樣本的子圖像矩陣的類間散布矩陣為

所有訓(xùn)練圖像樣本的子圖像矩陣的類內(nèi)散布矩陣Sw為

接下來的任務(wù)與NSA的類似，計算在最佳投影矩陣下的前d個最大特征值所對應(yīng)的特征向量Z1，Z2，…，Zd，設(shè)最優(yōu)投影矩陣 Q=[Z1，Z2，…，Zd]，則訓(xùn)練樣本 Aij的特征矩陣為

2.3 分類

通過NSA的特征提取后，每個圖像對應(yīng)一個特征矩陣，對此特征矩陣，利用最小距離分類器進行分類。

其特征矩陣（pd×q）為：

測試樣本：

特征矩陣（pd×q）為：

此外，我們得指出的是NSA是分塊NSA的特殊情況，因此，本文的分塊NSA方法是NSA方法的推廣。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 ORL上人臉識別實驗結(jié)果

ORL庫由40人的臉部圖像組成，每人10幅112×92的圖像，其中有些圖像拍攝于不同的時期，臉部表情、細節(jié)及姿態(tài)均有變化，深度旋轉(zhuǎn)與平面旋轉(zhuǎn)可達20°，人臉尺度有最多10%的變化[16]。如圖1是ORL數(shù)據(jù)庫中的一些人臉圖像：

由于本試驗的目的之一是為了檢驗本文算法對光照的敏感程度，故在圖像規(guī)一化的過程中，我們對圖像的灰度不做任何處理。試驗中采用每人的前5幅圖像作為訓(xùn)練樣本，后5幅作為測試樣本，這樣訓(xùn)練樣本和測試樣本總數(shù)均為200。表1給出了對原始圖像矩陣進行2×2，2×4和4×4三種分塊后得到的結(jié)果。3種情況下分塊子矩陣的大小分別為56×46，56×23，28×23。 取 k 個投影軸，則所得的整體投影特征向量的維數(shù)分別是 56×k，56×k和28×k。 采用的分類器是最小距離分類器。從表中結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)本文方法的結(jié)果優(yōu)于NSA和分塊LDA方法的結(jié)果。

表1 ORL數(shù)據(jù)庫中各算法的識別率Tab.1 Recognition rate of every algorithm with ORL database

圖2給出了對ORL原始圖像矩陣進行2×2，2×4和 4×4三種分塊后得到的結(jié)果。3種情況下分塊子矩陣的大小分別為 56×46，56×23，28×23。取 k 個投影軸，則所得的整體投影特征向量的維數(shù)分別是 56×k，56×k和 28×k。 采用的分類器是最小距離分類器。從表中結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)本文方法的結(jié)果優(yōu)于NSA和分塊LDA方法的結(jié)果。

圖2 ORL數(shù)據(jù)庫中各算法的識別率Fig.2 Recognition rate of every algorithm with ORL database

3.2 XM2VTS上人臉識別實驗結(jié)果

XM2VTS人臉庫包括295人在4個月時間內(nèi)4次錄制的人臉和語音數(shù)據(jù)[16]。在每個時間段，沒人被記錄了2個頭部旋轉(zhuǎn)的視頻片段和6個語音視頻片段。其中每幅圖像的分辨率為55×51。圖3是XM2VTS數(shù)據(jù)庫中的一些人臉圖像。

由于本試驗的目的之一是為了檢驗本文算法對光照的敏感程度，故在圖像規(guī)一化的過程中，我們對圖像的灰度不做任何處理。試驗中采用每人的前4幅圖像作為訓(xùn)練樣本，后4幅作為測試樣本，這樣訓(xùn)練樣本和測試樣本總數(shù)均為295×4。 表 2 給出了對原始圖像矩陣進行 5×3，5×17 和 11×17三種分塊后得到的結(jié)果。3種情況下分塊子矩陣的大小分別為 11×17，11×3，5×3。 取 k 個投影軸，則所得的整體投影特征向量的維數(shù)分別是11×k，11×k和5×k。采用的分類器是最小距離分類器。從表中結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)本文方法的結(jié)果優(yōu)于NSA和分塊LDA方法的結(jié)果。

圖3 XM2VTS數(shù)據(jù)庫中的人臉圖像Fig.3 Image of ORL XM2VTS database

表2 XM2VTS上跟算法的識別率Tab.2 Recognition rate of every algorithm with XM2VTS database

圖4給出了對XM2VTS原始圖像矩陣進行5×3，5×17和11×17三種分塊后得到的結(jié)果。3種情況下分塊子矩陣的大小分別為 11×17，11×3，5×3。 取 k 個投影軸，則所得的整體投影特征向量的維數(shù)分別是11×k，11×k和5×k。采用的分類器是最小距離分類器。從表中結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)本文方法的結(jié)果優(yōu)于NSA和分塊LDA方法的結(jié)果。

圖4 XM2VTS上跟算法的識別率Fig.4 Recognition rate of every algorithm with XM2VTS database

實驗結(jié)果表明，本節(jié)的新算法在選取不同分塊做人臉識別時均可以得到不錯的識別率。

通過上述實驗我們可知，分塊NSA方法是NSA方法的推廣，它的識別率要高于NSA的識別率，因為我們首先對訓(xùn)練樣本圖像進行分塊，這樣就很容易的提取到訓(xùn)練樣本圖像的局部特征，而這些局部特征更能反映出圖像的差異性。

4 結(jié)束語

本文提出了分塊NSA方法并將其應(yīng)用于人臉識別。所提出的方法是一種直接基于子圖像矩陣的非線性特征提取方法，與以往的基于圖像向量的非線性特征提取方法 （比如NSA方法）相比，由于對原始圖像進行分塊，可以方便地在較小的圖像上進行特征提取方法，使其過程簡便，如分塊NSA可以避免使用矩陣的奇異值分解理論。在ORL人臉庫和XM2VTS人臉庫上的實驗結(jié)果表明，所提出的方法的識別率比NSA和分塊LDA的識別率要高。

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