柳潔 孫潔 鄧志安 田雪松

1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院（陜西西安710065）

2.中國(guó)石油天然氣管道局管道投產(chǎn)運(yùn)行公司（河北廊坊065000）

幾種集輸管網(wǎng)井組劃分方法的比較

柳潔1孫潔1鄧志安1田雪松2

1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院（陜西西安710065）

2.中國(guó)石油天然氣管道局管道投產(chǎn)運(yùn)行公司（河北廊坊065000）

比較了幾種井組最優(yōu)劃分的數(shù)學(xué)模型，得出了由于井式約束與集輸站處理量約束的限制，會(huì)導(dǎo)致集輸站數(shù)量增加，從而使集輸管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性差的結(jié)論。應(yīng)該綜合考慮井產(chǎn)量和集輸站處理量之間的關(guān)系，這樣才能更加貼近實(shí)際，達(dá)到好的優(yōu)化效果。

集輸管網(wǎng)井組劃分?jǐn)?shù)學(xué)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)于集輸管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，目前常用的策略是采用分級(jí)優(yōu)化的方法，根據(jù)設(shè)計(jì)階段不同將問題劃分為幾個(gè)子問題分別進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[1]將原油集輸管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)分解成井號(hào)集合最優(yōu)劃分、計(jì)量站站址、集輸管網(wǎng)布局優(yōu)化和參數(shù)優(yōu)化4個(gè)子問題分別進(jìn)行分析和研究。對(duì)井號(hào)集合最優(yōu)劃分即進(jìn)行井組劃分主要采用兩種方法，一種是以距離和最短的原則對(duì)井分組的方法，一種是以投資最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行井組劃分的方法。

1 以距離和最短為目標(biāo)函數(shù)建立井組劃分?jǐn)?shù)學(xué)模型

1.1 使各油井到相應(yīng)增壓點(diǎn)的距離之和達(dá)到最短

建立的數(shù)學(xué)模型如下[1]：

式中n-油井的總數(shù)；

m-增壓點(diǎn)的數(shù)目；

Sw-油井節(jié)點(diǎn)號(hào)的集合；

Sz-增壓點(diǎn)節(jié)點(diǎn)號(hào)的集合；

Lij-第i井到第j增壓點(diǎn)的管線長(zhǎng)度，km；

σij-決策變量；

式（2）表示井、點(diǎn)之間隸屬關(guān)系的唯一性，即每口井只隸屬于某一個(gè)增壓點(diǎn)；式（3）表示井式約束(指增壓點(diǎn)所轄的井?dāng)?shù))；式（4）表示集輸半徑約束；式（5）表示表示井、點(diǎn)之間連接關(guān)系的唯一性，即決策變量的取值范圍。

1.2 以產(chǎn)量距離之和最小為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型

上面第一個(gè)數(shù)學(xué)模型由于沒有考慮集輸站的集油量規(guī)模大小，當(dāng)各油井產(chǎn)量不均時(shí)，使得所屬集輸站的處理量相差較大，通常與實(shí)際生產(chǎn)情況不符合。另外，當(dāng)油井總數(shù)為井式整數(shù)倍時(shí)，為了滿足井式約束，可能會(huì)出現(xiàn)每座集輸站所屬油井?dāng)?shù)均與井式相同。同時(shí)，相當(dāng)數(shù)量的油井到其所屬集輸站的距離雖然滿足了集輸半徑約束，但并沒有達(dá)到最短的井站間距，沒有真正實(shí)現(xiàn)距離之和最短的優(yōu)化目的。另外，當(dāng)集輸半徑過小時(shí)，又無法運(yùn)算出結(jié)果，這就使得優(yōu)化后各集輸站的集油量分布不太理想。為了改善以往的優(yōu)化結(jié)果，在充分考慮油井產(chǎn)量、集輸站的集油量規(guī)模等約束條件下，將各油井的位置和產(chǎn)量作為一個(gè)產(chǎn)量系統(tǒng)來考慮，以各站集油量合理化為原則，建立以各油井到相應(yīng)集輸站間的產(chǎn)量距離之和最小為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行井組的最優(yōu)劃分。建立的數(shù)學(xué)模型如下[2]：

式中n—油井的總數(shù)；

m—集輸站的數(shù)目；

Sw—油井節(jié)點(diǎn)號(hào)的集合；

Sz—集輸站節(jié)點(diǎn)號(hào)的集合；

Lij—第i井到第j集輸站的管線長(zhǎng)度，km；

δij—決策變量；

Qj—集輸站j的處理量；

Qjl—集輸站j處理量的下限；

Qjh—集輸站j處理量的上限。

數(shù)學(xué)模型中，式（7）表示每口井只能隸屬于1個(gè)站，式（8）~（9）分別為井式約束和集輸半徑約束，式（11）~（12）表示對(duì)集輸站處理量的約束。

2 以投資最省為目標(biāo)函數(shù)建立井組劃分?jǐn)?shù)學(xué)模型

在以上2個(gè)模型中，由于井式和集輸站最大處理量的限制，可能導(dǎo)致集輸站建造數(shù)量增加，從而造成管網(wǎng)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性差。所以應(yīng)該綜合考慮管道和集輸站建造費(fèi)用的關(guān)系，建立井組劃分模型[3]。

2.1 集油管線費(fèi)用模型

集油管線的建設(shè)投資是其長(zhǎng)度和管徑的函數(shù)，對(duì)一集油管段的投資可表述為[4]：

式中K1，α—與投資有關(guān)的系數(shù)，在管徑的一定范圍內(nèi)可視為常數(shù)；

Lij—油井i到集油站j的管線建設(shè)長(zhǎng)度，km；（xi，yi），（xj，yj）—分別為井i和集油站j的位置坐標(biāo)，km；

Dij—油井i到集油站j之間的管段直徑，m。管段內(nèi)的流量與直徑的函數(shù)關(guān)系可以表示為

式中Qij表示管段ij的流量（t/d）；K2，β為常數(shù)。

綜合式（13）~（15），集油管線費(fèi)用模型可表示如下

2.2 集油站建造費(fèi)用模型

可以根據(jù)以往的設(shè)計(jì)資料，由最小二乘法回歸出集油站的建造成本與其集油量之間的函數(shù)關(guān)系，即

式中Qj為集油站j的日處理量，t/d。

2.3 建立以投資最省為目標(biāo)函數(shù)的井組最優(yōu)劃分?jǐn)?shù)學(xué)模型

劃分后的井組以其產(chǎn)量中心為對(duì)應(yīng)集油站站址。建立的數(shù)學(xué)模型如下[4]：

式中n，m—井?dāng)?shù)和站數(shù)；

δij—布爾變量，當(dāng)δij＝1時(shí)，井i與站j相連；否則，井i與站j不相連；

U—集油站的集合位置向量，它為各井群的產(chǎn)量中心。

Uj—站j的位置坐標(biāo)，km；

R—集輸半徑，km；

S—井式約束；

Qjl，Qjh—站j處理量的上、下限，t/d。

上述的數(shù)學(xué)模型中，式（19）表示每口井只能隸屬于一個(gè)集輸站，式（20）～（21）分別為井式約束和集輸半徑約束，式（22）～（23）表示對(duì)站的處理量約束。

3 結(jié)語

井組最優(yōu)劃分即確定井與站之間的最佳隸屬關(guān)系，使各井到相應(yīng)站的集油管線系統(tǒng)的建設(shè)費(fèi)用最小化，它其實(shí)是一類集合的最優(yōu)劃分問題。對(duì)比上述3種井組劃分的數(shù)學(xué)模型可以得出以下結(jié)論：

（1）以油井到集輸站距離和最短的模型沒有考慮油井產(chǎn)量以及集輸站處理能力對(duì)井組劃分的影響，和實(shí)際有很大偏差，不能較好的對(duì)井組進(jìn)行劃分。所以應(yīng)將距離和最短改進(jìn)成產(chǎn)量距離最短，將集輸站的處理能力和油井產(chǎn)量作為一個(gè)產(chǎn)量系統(tǒng)綜合考慮，這樣更加貼近實(shí)際，達(dá)到較好的優(yōu)化效果。

（2）由于井式約束和對(duì)集輸站處理量的約束兩者之間可能會(huì)產(chǎn)生相互影響。例如，對(duì)于某些位置相對(duì)較集中的低產(chǎn)井，由于井式的限制，雖然該集輸站所轄井?dāng)?shù)達(dá)到最大，但是由于各井的產(chǎn)氣量過低，使該集輸站的處理量太小，增加了集輸站的個(gè)數(shù)。對(duì)于某些位置相對(duì)較集中的高產(chǎn)井，由于最大處理量的限制使得該站所轄井?dāng)?shù)可能遠(yuǎn)小于其他集輸站所轄井?dāng)?shù)，從而增加站的數(shù)量，相應(yīng)增加了站的建造費(fèi)[3]，所以應(yīng)該綜合考慮集輸系統(tǒng)的總投資和運(yùn)行費(fèi)用，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

（3）井組劃分模型是一個(gè)典型的離散組合優(yōu)化問題，屬NP難問題可以采用啟發(fā)式的算法來進(jìn)行模型的求解，如微粒群算法、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。

[1]韓建增,汪玉春.集輸管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J].西南石油學(xué)院學(xué)報(bào),1999,21(3)：52-53.

[2]吳華麗,陳坤明,王效東,等.基于遺傳算法的集輸管網(wǎng)井組劃分[J].管道技術(shù)與設(shè)備,2007(6)：1-4.

[3]甄寶軍,梁政,鄧雄,等.一種天然氣集輸管網(wǎng)井組劃分的新方法[J].管道技術(shù)與設(shè)備，2005(3):7-8.

[4]黎彬,張烈輝，唐海燕,等.基于微粒群算法的井組劃分方法[J].油氣田地面工程,2008(2)：36-37.

Based on the Comparison of several mathematical models of the well optimal division,it is concluded that the limitation about the constraint of the working capacity of gathering and transportation station and the constraint of well-style will lead to the increase of oil-and-gas gathering and transportation stations,and result in the poorer efficient performance of gathering and transportation network.Therefore,it is necessary to consider the relationship between the well output and the working capacity of gathering and transportation comprehensively so as to be close to the practical situation and achieve the better optimal results.

gathering and transportation network;well division;mathematical model;optimum design

2010-09-14▎

柳潔（1982-），男，在校研究生，主要從事油氣田開發(fā)研究工作。