艾書民，王克明，繆 輝，趙 帥

(沈陽航空航天大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，沈陽 110136)

發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作過程中，葉片由于受溫度載荷等方面因素影響，其振動(dòng)問題較常溫狀態(tài)下更為復(fù)雜，開展溫度場(chǎng)作用下葉片振動(dòng)問題的研究尤為重要，也更具有工程價(jià)值。目前國內(nèi)外關(guān)于結(jié)構(gòu)耦合溫度場(chǎng)情況下振動(dòng)特性問題分析還不是非常成熟。肖俊峰等人建立了葉片溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng)的三維有限元分析模型和方法［1］，但對(duì)于溫度場(chǎng)近似問題尚未展開研究，朱向哲等人分析了穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響［2］，而對(duì)于溫度場(chǎng)施加方法未展開討論，Librescu L等人對(duì)高溫環(huán)境下薄壁件的振動(dòng)特性和穩(wěn)定性開展了一些研究工作［3］，對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件在溫度場(chǎng)下的振動(dòng)特性研究也有一定的參考價(jià)值。本文對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片在溫度場(chǎng)作用下的溫度載荷施加方案進(jìn)行了研究，得到了一種穩(wěn)態(tài)一維溫度場(chǎng)的簡(jiǎn)化方案，并利用有限元軟件檢驗(yàn)了該方案的可行性。

1 基本理論方法

1.1 穩(wěn)態(tài)一維溫度場(chǎng)的近似插值方法

物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)點(diǎn)上溫度的集合稱為溫度場(chǎng)。它是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)。不隨時(shí)間而變的溫度場(chǎng)稱為穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，即T=f(x，y，z)，此時(shí)為三維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。對(duì)于一維溫度場(chǎng)，穩(wěn)態(tài)熱分析時(shí)可將溫度函數(shù)表示為T=f(x)，即穩(wěn)態(tài)一維溫度場(chǎng)都可以表示為幾何參數(shù)的函數(shù)，對(duì)于工程實(shí)際中一維溫度分布函數(shù)往往比較復(fù)雜，對(duì)溫度載荷的處理比較困難，如果能夠?qū)σ痪S溫度函數(shù)進(jìn)行分析并根據(jù)其特點(diǎn)在函數(shù)圖線上選出一組較有代表性的關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)，理論上可以結(jié)合一維溫度場(chǎng)分布特點(diǎn)采用選取的關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行一維近似插值，從而簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分布，為進(jìn)一步的有限元分析提供可行的溫度載荷施加方案。

圖1 一維線性分段插值

如圖1所示，設(shè)一維溫度場(chǎng)函數(shù)表達(dá)式為T=f(x)，在x方向上取i個(gè)點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行線性分段插值，最終實(shí)現(xiàn)由分段函數(shù)來代替一維溫度場(chǎng)分布函數(shù)。

1.2 穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的有限元分析

溫度場(chǎng)與結(jié)構(gòu)的耦合分析包括完全耦合和場(chǎng)序熱結(jié)構(gòu)耦合，考慮到本文涉及的葉片模型在結(jié)構(gòu)變形對(duì)溫度場(chǎng)的作用非常微弱，故采用場(chǎng)序熱結(jié)構(gòu)耦合方案研究［5］。場(chǎng)序熱結(jié)構(gòu)耦合理論的主要思想是先利用初始溫度對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析，得到結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)下的節(jié)點(diǎn)溫度文件，然后轉(zhuǎn)換分析單元，修改結(jié)構(gòu)材料特性曲線，將熱分析中的得到的節(jié)點(diǎn)溫度文件導(dǎo)入并作為溫度載荷施加到結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上去，最后進(jìn)行分析計(jì)算，求解并得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性數(shù)據(jù)。

一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)直接施加于結(jié)構(gòu)難度較大，可以采用線性分段插值擬合方法先對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。目前有限元軟件都具備一定的插值運(yùn)算能力，在溫度場(chǎng)耦合結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題方面，比較優(yōu)秀的有限元分析軟件有ANSYS軟件，該軟件提供了近似的插值擬合運(yùn)算方案，具有強(qiáng)大的熱－結(jié)構(gòu)耦合分析能力，能夠勝任穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析問題。

2 算例

2.1 渦輪葉片建模與網(wǎng)格劃分

渦輪葉片模型參考某型發(fā)動(dòng)機(jī)第一級(jí)渦輪轉(zhuǎn)子葉片，實(shí)際的葉片結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，對(duì)于葉片振動(dòng)問題可對(duì)葉片中冷卻孔和榫頭進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化。

實(shí)體模型保留了葉片的葉身葉冠等大部分關(guān)鍵特征，對(duì)榫頭和冷卻導(dǎo)管進(jìn)行了簡(jiǎn)化，榫頭部分為劃分六面體網(wǎng)格忽略榫齒結(jié)構(gòu)，由于在葉片的振動(dòng)問題分析中，邊界條件一般的處理方法是將榫頭兩側(cè)齒面所有節(jié)點(diǎn)施加全約束［4］，對(duì)榫頭兩側(cè)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化對(duì)于計(jì)算振動(dòng)問題是可行的，考慮振動(dòng)問題時(shí)冷卻導(dǎo)管對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小可以忽略。

圖2 渦輪葉片的實(shí)體模型和有限元模型

本文采用ANSA網(wǎng)格劃分軟件對(duì)葉片模型進(jìn)行手動(dòng)網(wǎng)格劃分，得到了葉片的六面體單元網(wǎng)格有限元計(jì)算模型，在對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析時(shí)，采用四面體單元網(wǎng)格劃分模型作為對(duì)比參照。

2.2 渦輪轉(zhuǎn)子葉片的溫度沿徑向分布特點(diǎn)

圖3表示了實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)中燃?xì)鉁囟扰c葉片工作溫度沿葉高的分布規(guī)律?？梢钥闯鰷u輪轉(zhuǎn)子葉片兩端溫度較低，它的最大值約在葉片中部，在葉根處由于應(yīng)力最大，葉尖處葉型較薄，為提高疲勞強(qiáng)度和葉片的壽命，根據(jù)渦輪工作葉片的要求，希望葉根和葉尖處溫度低些［6］。

圖3 葉片葉身徑向溫度分布圖線

榫頭區(qū)域溫度分布如圖4所示，雖然榫頭處溫度分布較為復(fù)雜，但仍近似滿足線性規(guī)律。

圖4 葉片榫頭區(qū)域溫度分布狀態(tài)

2.3 一維溫度場(chǎng)的擬合簡(jiǎn)化

利用第1節(jié)中提出的一維溫度場(chǎng)插值方法對(duì)葉片沿徑向一維溫度場(chǎng)進(jìn)行分段插值擬合，將榫頭與葉身分開進(jìn)行插值計(jì)算，葉身與榫頭部分采用直接過渡的插值方法處理。

圖5 葉身徑向溫度分布的分段擬合

圖6 榫頭區(qū)域沿徑向溫度分布的分段擬合

根據(jù)圖5和圖6中的插值方式得到渦輪葉片葉身和榫頭區(qū)域插值關(guān)鍵點(diǎn)，整理為表1和表2。

表1 葉片葉身一維溫度場(chǎng)插值節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)(坐標(biāo)原點(diǎn)O2)

表2 葉片榫頭區(qū)域一維溫度場(chǎng)插值節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)(坐標(biāo)原點(diǎn)O1)

2.4 計(jì)算與求解

先對(duì)葉片進(jìn)行熱分析，由以上分析中得到的溫度插值數(shù)據(jù)作為初始參數(shù)施加到結(jié)構(gòu)上。在材料屬性的處理上，一般方法是通過輸入離散的點(diǎn)值來表示可變材料屬性的，如圖7所示［7］。求解并得到葉片的一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，如圖8所示。

圖7 材料特性離散點(diǎn)插值曲線圖

圖8 熱分析得到的葉片穩(wěn)態(tài)一維溫度場(chǎng)

將分析類型由熱分析更改為熱－結(jié)構(gòu)耦合分析并轉(zhuǎn)換分析單元，對(duì)葉片進(jìn)行熱—結(jié)構(gòu)耦合分析，材料特性參數(shù)如圖7所示，以離散點(diǎn)形式輸入，榫頭的榫齒區(qū)域表面節(jié)點(diǎn)施加位移全約束，將熱分析得到的節(jié)點(diǎn)溫度文件數(shù)據(jù)導(dǎo)入并作為結(jié)構(gòu)的溫度載荷。

計(jì)算得到葉片在溫度場(chǎng)作用下的前十階固有頻率和模態(tài)，與常溫狀態(tài)下計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，整理得到表三。(數(shù)據(jù)取前十階，單位為Hz)模態(tài)圖取第1、3、5、7 階作為參考對(duì)比。

常溫下渦輪葉片模態(tài)(1、3、5、7 階):

圖9 常溫狀態(tài)下葉片振動(dòng)模態(tài)

溫度場(chǎng)下渦輪葉片模態(tài):(1、3、5、7 階)

圖10 渦輪葉片在溫度場(chǎng)作用下模態(tài)

對(duì)于渦輪葉片振動(dòng)問題而言，動(dòng)頻是需要考慮的重要因素，本文對(duì)在不同轉(zhuǎn)速、不同狀態(tài)下的葉片動(dòng)頻進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算，計(jì)算結(jié)果整理在表四中，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算得到的動(dòng)頻值在所考慮的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)大多小于靜頻值，似乎與動(dòng)頻值始終大于靜頻值的基本常識(shí)相悖，實(shí)際上這是考慮了溫度場(chǎng)作用的影響而引入的修正［8－9］。

表3 不同狀態(tài)下的葉片固有頻率計(jì)算值對(duì)比

表4 常溫狀態(tài)與溫度場(chǎng)作用下葉片動(dòng)頻計(jì)算值對(duì)比

3 計(jì)算結(jié)果分析驗(yàn)證

3.1 采用不同單元及不同網(wǎng)格劃分方法的分析計(jì)算驗(yàn)證

采用不同單元類型對(duì)葉片振動(dòng)特性進(jìn)行分析計(jì)算，對(duì)比計(jì)算分析結(jié)果見表五。(數(shù)據(jù)取前十階，單位為Hz)

三種不同單元中solid185、solid186單元在計(jì)算精度方面要優(yōu)于solid45單元，而節(jié)省計(jì)算時(shí)間方面采用solid185單元要好于solid186單元，綜合對(duì)比可見采用solid185單元下的計(jì)算結(jié)果在三種單元計(jì)算結(jié)果對(duì)比中是最為理想的。在不同網(wǎng)格劃分狀況下的對(duì)比即統(tǒng)一采用該單元類型。

采用四面體自由網(wǎng)格劃分方式重新劃分葉片模型，重新計(jì)算并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。(數(shù)據(jù)取前十階，單位為Hz)對(duì)比結(jié)果見表6。

表5 采用不同單元類型下的葉片固有頻率計(jì)算值

表6 不同網(wǎng)格劃分方式情況下的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.2 誤差分析

根據(jù)表1和表2提供的插值點(diǎn)對(duì)葉身和榫頭的一維溫度場(chǎng)進(jìn)行三次樣條函數(shù)擬合得到渦輪葉片榫頭區(qū)域與葉身區(qū)域一維溫度場(chǎng)分布的三次擬合函數(shù)表達(dá)式為:

分別對(duì)兩個(gè)函數(shù)求定積分，并計(jì)算分段插值函數(shù)所圍成多段梯形區(qū)域的面積，比較并列如表7所示:

表7 插值誤差分析

4 結(jié)論

(1)通過對(duì)一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)作用下葉片的振動(dòng)特性計(jì)算以及對(duì)分段插值方法的誤差分析，說明采用分段插值方法在處理一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化和溫度載荷施加問題方面是可行而且可靠的。

(2)考慮溫度場(chǎng)作用下的渦輪葉片固有頻率計(jì)算值要低于常規(guī)方法不考慮溫度場(chǎng)情況下的計(jì)算值，通過本文的研究進(jìn)一步說明溫度對(duì)葉片振動(dòng)特性的影響是顯著的。

(3)溫度場(chǎng)作用下葉片動(dòng)頻計(jì)算值與采用常規(guī)經(jīng)驗(yàn)公式下計(jì)算結(jié)果相比較偏小，說明溫度場(chǎng)作用對(duì)葉片動(dòng)頻的影響是除轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之外的一個(gè)重要的因素，在渦輪轉(zhuǎn)子葉片動(dòng)頻計(jì)算時(shí)不應(yīng)當(dāng)被忽略。

［1］肖俊峰，朱寶田，豐鎮(zhèn)平，等.具有溫度場(chǎng)的冷卻葉片振動(dòng)特性計(jì)算方法研究［J］.燃?xì)廨啓C(jī)技術(shù)，2006(3):28－31.

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