張玉堂，程新文

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢），湖北武漢 430074；2.湖北國(guó)土資源職業(yè)學(xué)院，湖北荊州 434000）

灰色模型與智能算法組合模型在變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

張玉堂1，2，程新文1

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢），湖北武漢 430074；2.湖北國(guó)土資源職業(yè)學(xué)院，湖北荊州 434000）

變形監(jiān)測(cè)工程是一個(gè)復(fù)雜的綜合系統(tǒng)，各種參數(shù)具有很大的不確定性。目前變形的預(yù)測(cè)分析多采用單一的預(yù)測(cè)方法，而各種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和應(yīng)用范圍，有時(shí)單一的預(yù)測(cè)方法對(duì)判定工程性質(zhì)帶來(lái)了困難。引入了組合預(yù)測(cè)的思想，在灰色GM（1，1）模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了灰色+GA+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，探索了時(shí)間序列的數(shù)據(jù)處理和預(yù)報(bào)問(wèn)題，通過(guò)實(shí)例計(jì)算分析，證明該組合模型滿足工程需要，具有一定的使用價(jià)值。

沉降監(jiān)測(cè)；組合模型；灰色預(yù)測(cè)模型；遺傳算法；BP網(wǎng)絡(luò)

建構(gòu)筑物在施工和運(yùn)營(yíng)的過(guò)程中，由于各種因素的影響，一般會(huì)發(fā)生一定程度的沉降。這種沉降量在一定限差范圍內(nèi)被視為正常現(xiàn)象，但如果超過(guò)限度，就會(huì)影響建構(gòu)筑物的安全和穩(wěn)定。因此，對(duì)于重要建(構(gòu))筑物進(jìn)行定期監(jiān)測(cè)，并根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)沉降趨勢(shì)作出準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，及時(shí)、有效地將沉降信息和變形情況反映給項(xiàng)目決策者和施工人員以提高作業(yè)效率和精度，從而為整個(gè)工程提供技術(shù)支持和決策依據(jù)，是一種快速、準(zhǔn)確表達(dá)沉降觀測(cè)成果的有效方法。目前，預(yù)測(cè)建構(gòu)筑物的沉降方法有很多,如回歸分析法、時(shí)間序列方法、灰色模型法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、遺傳算法等，其中的每一種方法都有大量的研究成果和應(yīng)用實(shí)例。由于影響建構(gòu)筑物沉降量的因素有很多而且機(jī)理比較復(fù)雜，到現(xiàn)在為止還沒(méi)有一種系統(tǒng)而全面的預(yù)測(cè)方法能對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)。對(duì)于同一種情況，上述的幾種預(yù)測(cè)方法得出的結(jié)果可能會(huì)相差較大，這就給實(shí)際應(yīng)用中的模型選擇帶來(lái)了困難，預(yù)測(cè)精度有時(shí)也會(huì)難以令人滿意。針對(duì)這些情況，引入了組合預(yù)測(cè)的思想，將灰色模型（GM（1，1））法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（BP網(wǎng)絡(luò)法）、遺傳算法（GA）的預(yù)測(cè)模型組合，建立建筑物沉降的組合預(yù)測(cè)模型（GM-GA-BP預(yù)測(cè)模型），并通過(guò)實(shí)例加以驗(yàn)證。

1 灰色模型法 [1]

運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，通過(guò)建立灰色模型所進(jìn)行的預(yù)測(cè)，即為灰色預(yù)測(cè)。在灰色系統(tǒng)理論中常用的模型是微分方程所描述的動(dòng)態(tài)方程。最簡(jiǎn)單的是基于灰色系統(tǒng)理論模型GM(1,1)以及GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)分析。

GM（1,1）模型可以弱化原始序列 X(0)的隨機(jī)性和波動(dòng)性，為灰色模型提供更加有效的信息，所揭示的原始序列呈指數(shù)變化規(guī)律。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：X(0)= [x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]，為了弱化原始序列的隨機(jī)性和波動(dòng)性，為灰色模型提供更加有效的信息，在建立灰色預(yù)測(cè)模型前，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通常采用對(duì)序列X(0)進(jìn)行一次累加生成的處理方式，即1-AGO(Accumulating Generation Operator)。

為確保所建灰色模型有較高的預(yù)測(cè)精度和可信程度，需要進(jìn)行殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)及后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP算法又稱反向傳播算法 (Back Propagation)，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最常用、最有效、最活躍的一種算法，是為了解決多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)優(yōu)化而提出來(lái)的。反向傳播算法分正向傳播和反向傳播，其工作過(guò)程簡(jiǎn)述如下[8]：正向傳播，輸入的樣本從輸入層經(jīng)過(guò)隱含單元一層一層進(jìn)行處理，通過(guò)所有的隱含層之后，傳向輸出層；輸出層把現(xiàn)行輸出和期望輸出進(jìn)行比較，如果誤差值在設(shè)定誤差范圍內(nèi)，則進(jìn)入反向傳播過(guò)程。反向傳播，把誤差信號(hào)按原來(lái)正向傳播的通路反向傳回，并對(duì)每個(gè)隱含層的各個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值和閾值進(jìn)行修改，使誤差信號(hào)趨向最小。

3 遺傳算法 (GA)

GA建立在Darw in進(jìn)化論和Mendel遺傳學(xué)說(shuō)之上，是一種用于全局優(yōu)化搜索的迭代算法，它將生物進(jìn)化過(guò)程抽象地描述為復(fù)制、交叉、變異 3個(gè)算子。遺傳算法一般由 4部分組成：編碼方案、控制參數(shù)、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳算子。在編碼過(guò)程中，將問(wèn)題的一個(gè)解向量編碼成一個(gè)字符串 (染色體)，解向量中的各因子(基因)可以是二進(jìn)制碼、實(shí)數(shù)或字符，多個(gè)染色體構(gòu)成種群。利用適應(yīng)度函數(shù)來(lái)求解種群中各個(gè)體的適應(yīng)程度，按優(yōu)勝劣汰的原則，通過(guò)控制參數(shù)和遺傳算子進(jìn)行遺傳進(jìn)化，產(chǎn)生新的子代。經(jīng)過(guò)若干代遺傳進(jìn)化后，獲得最適宜的個(gè)體，即問(wèn)題的最優(yōu)解。

4 預(yù)測(cè)模型GM-GA-BP構(gòu)成及算法步驟

1）輸入原始數(shù)據(jù)資料；

2）應(yīng)用灰色模型GM（1，1）進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)序列；

3）將預(yù)測(cè)值作為輸入量，原始數(shù)據(jù)作為期望值；

4）構(gòu)造BP網(wǎng)絡(luò)；

圖1 單隱層BP網(wǎng)絡(luò)（LW表示層權(quán)重矩陣，用IW表示輸入權(quán)重矩陣）

5）根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)目標(biāo)，一般的預(yù)測(cè)問(wèn)題都可以通過(guò)單隱層的BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)Kolmogorov定理，和單隱層的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)公式[1]，以及考慮本例的實(shí)際情況，解決該問(wèn)題的網(wǎng)絡(luò)中間層 (隱層)神經(jīng)元個(gè)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)隱含層神經(jīng)元數(shù)目可變的BP網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)誤差對(duì)比，確定最佳的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，并檢驗(yàn)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響，隱層神經(jīng)元為 7的時(shí)候網(wǎng)絡(luò)誤差最小，所以模型的隱層神經(jīng)元選擇 7（見(jiàn)圖1）；

6）用GA優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)；①將網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值作為參變量，進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，本文編碼方法為：GA染色體編碼長(zhǎng)度遺傳算法編碼長(zhǎng)度 S=R*S1+S1*S2+S1+ S2，R為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)，S1為隱含層神經(jīng)元數(shù)，S2為輸出數(shù)。前R*S1對(duì)應(yīng)表示輸入節(jié)點(diǎn)與隱層權(quán)值，S1*S2對(duì)應(yīng)表示隱層與輸出層權(quán)值，S1對(duì)應(yīng)表示隱層閾值，S2對(duì)應(yīng)表示輸出層閾值，見(jiàn)圖 1。②在編碼的解空間中，隨機(jī)生成初始種群，種群中每一個(gè)位串表示一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種權(quán)值分布，本文設(shè)置種群數(shù)為 44個(gè)，代數(shù)為300。③對(duì)群體中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，本文算法的適應(yīng)值為輸出與樣本誤差平方和的倒數(shù)[6]。④根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值的大小，對(duì)群體中個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉和變異遺傳操作，生成新一代種群，本文選擇操作采用排序選擇方法（normGeomSelect），交叉操作采用算術(shù)交叉 (ArithmeticCrossover)，變異操作采用非均勻變異 (non-uniform mutation)。⑤重復(fù)步驟③和④，直到算法收斂到設(shè)定的精度或達(dá)到最大遺傳代數(shù)。⑥將GA算法的結(jié)果分解為BP網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的權(quán)值、閾值的初始值，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化[6]；

7）采用L-M優(yōu)化算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；

8）將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值保存起來(lái)之后，把較好性能的網(wǎng)絡(luò)用作最終網(wǎng)絡(luò)，此時(shí)無(wú)須再進(jìn)行訓(xùn)練，直接加載網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值即可。

5 實(shí)例分析

5.1 數(shù)據(jù)資料

表1 ZG88點(diǎn)水平位移變形監(jiān)測(cè)值[7]/mm

5.2 分別用3種方法對(duì)監(jiān)測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)

1）灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型。在MATLAB6.5平臺(tái)下[5]，輸入表1中的監(jiān)測(cè)值即T=[448.5 468.6 471.5 487.1498.9525.3551.3577.1594.3623.0624.3639.0]，然后調(diào)用所編制的M文件，即可得出該預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值P，2006-12-16的監(jiān)測(cè)值（650.60）作為預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值的外部檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表2。

2）GM-BP組合預(yù)測(cè)模型。在MATLAB6.5平臺(tái)下，編寫(xiě)相應(yīng)程序計(jì)算，具體步驟如下：①為了方便與GM（1，1）模型預(yù)測(cè)相比較，取2005年12月-2006年11月11日12個(gè)月的12個(gè)數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)值P作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，12個(gè)數(shù)據(jù)序列實(shí)際監(jiān)測(cè)值T作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸出樣本，對(duì)樣本進(jìn)行歸一化處理，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)定，網(wǎng)絡(luò)隱含層的神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用“S”形正切函數(shù)“tansig”，輸出層采用線形函數(shù)“purelin”。隱含層神經(jīng)元7個(gè)，輸出層神經(jīng)元 1個(gè)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖 1；②訓(xùn)練函數(shù)：traingdm，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)的參數(shù)：網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)epochs=100000，網(wǎng)絡(luò)性能目標(biāo)goal=1e-4，學(xué)習(xí)速率lr=0.08，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到每個(gè)結(jié)點(diǎn)的權(quán)值和閾值。圖2為BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線；③取2006年1月12日-2006年12月16日的GM（1，1）12個(gè)預(yù)測(cè)值作為網(wǎng)絡(luò)輸入，仿真后得到相應(yīng)的輸出，預(yù)測(cè)完畢后再進(jìn)行反歸一化，即為2006年1月12日-2006年12月16日的最終預(yù)測(cè)值，結(jié)果見(jiàn)表2。

3）GM-GA-BP組合預(yù)測(cè)模型。在MATLAB6.5平臺(tái)下，編寫(xiě)相應(yīng)程序結(jié)合MATLAB的遺傳算法優(yōu)化工具箱（GAOT）]計(jì)算，具體步驟見(jiàn)上述5）。訓(xùn)練、預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖3，GM-GA-BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線見(jiàn)表2。

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)誤差曲線

圖3GM-GA-BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

表2 水平位移變形監(jiān)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值/mm

6結(jié)語(yǔ)

1）從表2預(yù)測(cè)值殘差大小得出，單一的灰色GM (1,1)預(yù)測(cè)模型在變形預(yù)測(cè)效果上有時(shí)較差。

2）從表2學(xué)習(xí)殘差、工作殘差來(lái)看，無(wú)論是GMBP組合預(yù)測(cè)模型，還是GM-GA-BP組合預(yù)測(cè)模型，雖然輸入樣本的值有所改變，最終預(yù)測(cè)值與網(wǎng)絡(luò)仿真對(duì)相同點(diǎn)的預(yù)測(cè)值是一致，說(shuō)明本次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練是穩(wěn)定的，預(yù)測(cè)值也是穩(wěn)定的。

3）從表2預(yù)測(cè)值的殘差大小來(lái)看，無(wú)論是GM-BP組合預(yù)測(cè)模型，還是GM-GA-BP組合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)值精度較高，預(yù)測(cè)效果好。

4）利用訓(xùn)練樣本通過(guò)遺傳算法GA對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行初始化，對(duì)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)起到了很好的全局尋優(yōu)作用。不論是學(xué)習(xí)殘差、工作殘差，GMGA-BP組合預(yù)測(cè)模型的精度都優(yōu)于GM-BP組合預(yù)測(cè)模型。

5）實(shí)例分析來(lái)看，本模型既可用于均勻時(shí)間序列，也可應(yīng)用于非均勻時(shí)間序列。

[1] 傅立.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1992

[2] 陳永龍，何國(guó)良．基于BP-GA的融合算法實(shí)現(xiàn)[J]．裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007(4):107-120

[3] 張志涌．精通Matlab6.5版[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2003

[4] 彭斯俊，朱四如．GA-BP算法在時(shí)間序列中的應(yīng)用[J]．通訊和計(jì)算機(jī)，2007(9):34-36

[5] 飛思科技 ．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005

[6] 王智平，劉在德.遺傳算法在BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].甘肅大學(xué)學(xué)報(bào)，2001(2):20-21

[7] 陸付民，王尚慶，李勁．離散卡爾曼濾波法在滑坡變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]．水利水電科技進(jìn)展，2009(4):6-9，35

Gray Model and Intelligent A lgorithm Combined Model in Deformation Prediction

by ZHANG Yutang

Becauseof variousparametershavegreatuncertainty,deformationmonitor project is a complicated integrated system．At present deformation prediction and analysisusing asingle forecastingmethods，buteachmethod has theirownapplication scope.Sometimesa single forecastingmethodmade itdifficult to determine thenature of projects．This paper introduced the idea of combination forecasting，based on the gray GM(1,1)model，Construction of the gray+GA+BPneuralnetworks combinationmodels，explored the timeseriesof data processing and prediction problems.Calculation and analysisby example，proved that the combinedmodelmet the engineering needsand had a certain value．

deformationmonitor,combinationmodel,gray predictionmodel,genetic algorithm,BPnetwork （Page:109）

P258

B

1672-4623(2011)02-0109-03

2010-02-08

張玉堂，副教授，主要從事測(cè)量數(shù)據(jù)處理的教學(xué)和研究。