劉靖曄，宋元明，胡加星

（桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

EGNOS對流層延遲改正模型及其精度分析

劉靖曄，宋元明，胡加星

（桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，廣西桂林 541004）

對流層延遲是 GPS定位中一個主要的誤差源，目前處理對流層延遲的主要方法是通過模型法、差分法等；當(dāng)基線的距離較短時，基線兩端氣象條件基本相同差分法可以很好地修正對流層延遲誤差，當(dāng)基線的距離很長時，由于基線兩端的氣象參數(shù)差別較大差分法不能很好地消除對流層誤差，模型法卻能很好地消除對流層誤差。對EGNOS模型進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，并通過MATLAB編寫程序；利用IGS跟蹤站的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析比較，結(jié)果表明EGNOS對流層改正模型在高程上介于Saastamoinen模型和Hopfield模型之間，在x，y方向上精度相當(dāng)。

GPS；對流層；EGNOS；精度分析

對流層緊鄰地表，大氣稠密，其高度為40 km以下的大氣底層；由于折射率的變化，GPS信號穿過對流層時路徑會發(fā)生彎曲，因此對GPS定位產(chǎn)生了偏差。天頂方向上的延遲可達(dá)2.3 m,天頂距離 z=80°時對流層延遲將增加至約13 m[2]。有關(guān)對流層延遲的改正方法,國內(nèi)外的學(xué)者作了大量的研究,并提出了很多方法,如模型改正法、差分法、參數(shù)估計(jì)法等。在 GPS的各種定位中應(yīng)用比較廣泛的對流層改正模型有Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型等。而投影函數(shù)有Marini(1972)，Chao(1974)，Davis(1985)及Niell(1996)等模型，其中Niell模型是目前高精度GPS定位中經(jīng)常采用的一種投影函數(shù)[2]。在GPS數(shù)據(jù)處理中，對流層改正量總是與其他改正參數(shù)一起平差求得。實(shí)際證明，利用模型改正實(shí)測到的對流層天定延遲信息精密、可靠，精度可達(dá) 1-2 cm[5]。本文詳細(xì)介紹了EGNOS對流層延遲改正模型，并與其他幾種常用模型進(jìn)行分析比較。

1 EGNOS天頂延遲改正模型及映射函數(shù) [3-5][15]

EGNOS模型是歐盟的EGNOS（the European Geostationary NavigationOverly System）所采用的對流層天定延遲改正模型。EGNOS模型最大的好處就是計(jì)算天頂延遲時不需要實(shí)測的氣象數(shù)據(jù)。該模型是基于接收機(jī)高度和 5個氣象參數(shù)（氣壓、溫度、水蒸氣、溫度下降率、水蒸氣溫度下降率）。這些參數(shù)利用多年的季節(jié)和時間數(shù)據(jù)的平均值，這些數(shù)值還與接收機(jī)所處的經(jīng)緯度和時間有關(guān)系。

EGNOS模型也是分為干延遲和濕延遲兩部分，任意方向上的對流層延遲可以用下式表示[6-7]：

式中,dtrop為對流層總的延遲量； ddry為對流層天頂方向的干延遲；dwet為對流層天頂方向的濕延遲；mdry為對流層干延遲的映射函數(shù)；mwet為對流層濕延遲的映射函數(shù)。

EGNOS模型的數(shù)學(xué)模型如下：

由平均海平面的天頂延遲計(jì)算接收機(jī)處的天頂延遲：

式中，g=9.80665m/s2；H是對海平面接收機(jī)高度（m）；T是對海平面的溫度值 (K)； 是溫度下降率 (K/m)；Rd=287.054 J/（kg.K）；水蒸氣濕度下降率；Zdry是對海平面的“干”空氣的延遲；Zwet是對海平面的“濕”空氣的延遲。

式中，k1=77.604 K/mbar；P海平面氣壓（mbar）；gm=9.784m/s2。

式中，k2=382000K2/mbar；e是水蒸氣壓 (mbar)。

表1 EGNOS模型中的5個氣象參數(shù)的年平均值

表2 EGNOS模型中的5個氣象參數(shù)的季節(jié)變化值

其映射函數(shù)可以用下式表示：

如果高度角低于 5°時，這個映射函數(shù)就不再適用了[4]。

2 常用的幾種對流層延遲模型及映射函數(shù)

霍普菲爾德（Hopfield）模型[6][9-11]

薩斯塔莫寧 (Saastamoinen) 模型[6][9-11]

該模型的天頂方向的干濕延遲為：

式中，f(B，H)=1-0.002 66cos2B-0.000 28H；B測站緯度和測站H（km）高程。

公式（7）（8）中的可用下式計(jì)算[12]：

Niell映射函數(shù)模型[1][13]

Niell干延遲映射函數(shù)模型為:

式中，E為衛(wèi)星高度角；H為測站高程 (m)；ahgt=2.53 ·10-5，bhgt=5.49·10-3，chgt=1.14·10-3；測站處的3個干延遲映射系數(shù)ahyd,bhyd,chyd可采用下式內(nèi)插得到[13]。

Niell濕延遲映射函數(shù)模型為:

式中,E為衛(wèi)星高度角;awet,bwet,cwet根據(jù)Niell濕延遲映射模型系數(shù)格網(wǎng)值內(nèi)插得到。濕延遲模型不考慮時間因素,所以內(nèi)插公式只與緯度相關(guān),與年積日無關(guān),得到內(nèi)插公式為：

3 計(jì)算及結(jié)果分析

為了分析EGNOS模型在GPS定位中的精度，本文將EGNOS模型與目前精度比較高并廣泛采用的Hopfield模型、Saas_Niell模型 (Saastamoinen天頂延遲模型和Niell映射函數(shù)的組合)在GPS普通單點(diǎn)定位中進(jìn)行精度的分析比較。

為了實(shí)現(xiàn)各個模型的精度分析比較，本文采用了在 MATLAB 7.1里面編寫程序，實(shí)現(xiàn)了普通單點(diǎn)定位的模塊；Hopfield模型、Saas_Niell模型、EGNOS模型等3個對流層模塊。在普通單點(diǎn)定位的模塊中采取 C/ A碼偽距、廣播星歷的Klobuchar模型進(jìn)行電離層延遲改正,用多項(xiàng)式擬合衛(wèi)星鐘差。試驗(yàn)選取 BJFS(北京房山)和WUHN（武漢）兩個IGS跟蹤站的2009年第90天和第155天的觀測數(shù)據(jù)，并用拉格朗日插值法求出相應(yīng)的衛(wèi)星坐標(biāo)，用于單點(diǎn)定位的計(jì)算。各個模型間的3個方向的偏差如表3、表4所示，表中Saas-Hop表示Saas_Niell模型與Hopfield模型之差；Eg-Hop表示 EGNOS模型與 Hopfield模型之差；Eg-Saas表示EGNOS模型與Saas_Niell模型之差。

圖1 各個模型在BJFS站155 d平面坐標(biāo)互差圖

圖2 各個模型在BJFS站90 d平面坐標(biāo)互差圖

圖3 各個模型在WUHN站155 d平面坐標(biāo)互差圖

由圖1-圖3分析數(shù)據(jù)可看出各對流層改正模型在平面x方向的偏差約為1 cm，在平面y方向約為3 cm，在高程H方面偏差約為20 cm。還可以反映出EGNOS對流層延遲改正模型與Saas_Niell模型和EGNOS模型相比在x，y方向上的修正相當(dāng)，在高程上介于Saastamoinen模型和Hopfield模型之間。分析影響各個模型精度的因素，都與氣象參數(shù)密切相關(guān)；當(dāng)測站處的氣象參數(shù)未知時，都是用標(biāo)準(zhǔn)氣象元素計(jì)算測站的氣象元素。不同的算法直接影響到測站氣象元素的精度，EGNOS模型則是利用全球（或某區(qū)域）平均海平面的各氣象參數(shù)擬合求得，圖1-圖3的結(jié)果也說明EGNOS模型比Saastamoinen模型和Hopfield模型更能實(shí)際反映出測站氣象元素。

4結(jié) 語

EGNOS模型是歐盟的EGNOS所采用的對流層天頂延遲改正模型。本文是在某一的氣象條件下分析EGNOS模型、Saastamoinen模型和Hopfield模型對GPS定位精度的影響。利用IGS跟蹤站數(shù)據(jù)多次計(jì)算分析得到，EGNOS對流層延遲改正模型與Saas_Niell模型和EGNOS模型相比在x，y方向上的修正相當(dāng)，在高程上介于 Saastamoinen模型和 Hopfield模型之間。EGNOS模型采用全球（或某區(qū)域）平均海平面的各氣象參數(shù)擬合測站實(shí)際的氣象元素更于實(shí)際相符合。

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Delay Model and Accuracy Analysis of EGNOS Tropospheric

by LIU Jingye

Tropospheric delay in GPS positioning is a major source of error,in the handling of the main methods of tropospheric delay correction through model，difference method,etc,weakening or elimination of tropospheric delay error.When the distance is short baseline,baseline ends meteorological conditions are basically the same ,difference method can be very good correction troposphere delay error,when the baseline,due to the long distance between the meteorological data at baseline large, difference method can't eliminate the troposphere error well,but model can be a very good method to eliminate the troposphere error.In this paper,EGNOS model was introduced in detail,and through MATLAB programming.IGS tracking station data used to calculate statistical analysis,results showed that the EGNOS tropospheric correction model in elevation on the Saastamoinen model and the Hopfield model range, between the x,y direction precision.

GPS,tropspheric model,EGNOS,accuracy analysis （Page:96）

P228.41

B

1672-4623(2011)02-0096-03

2010-10-08

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41064001）。

劉靖曄，碩士，主要從事GPS技術(shù)與應(yīng)用方面的研究。