謝俊平，楊敏華

（中南大學(xué)信息物理工程學(xué)院，湖南長沙 410083）

GIS空間拓?fù)潢P(guān)系的四交差簡化模型

謝俊平，楊敏華

（中南大學(xué)信息物理工程學(xué)院，湖南長沙 410083）

空間拓?fù)潢P(guān)系的描述是空間關(guān)系的主要內(nèi)容，是與人類的認(rèn)知概念一致的，在空間數(shù)據(jù)的查詢與挖掘等方面有重要應(yīng)用。回顧了現(xiàn)有模型，然后重點(diǎn)分析了其中的四交差模型，提出了四交差簡化模型，同時對簡化了的四交差模型的合理性進(jìn)行了詳細(xì)分析，最后展望了四交差簡化模型及其應(yīng)用中有待進(jìn)一步研究的相關(guān)工作。

拓?fù)潢P(guān)系；線目標(biāo)；面目標(biāo)；四交差模型；四交差簡化模型

空間關(guān)系是空間信息的一個重要特征，在可視對象識別、圖像智能解譯和處理、機(jī)器人或自動車輛導(dǎo)航、空間數(shù)據(jù)查詢處理與接口設(shè)計、空間數(shù)據(jù)挖掘、空間數(shù)據(jù)庫中一致性檢測、空間場景相似性、多元空間數(shù)據(jù)集成與匹配、空間數(shù)據(jù)庫更新、遙感圖像語義知識表示、基于關(guān)系的多元遙感圖像特征級和決策級融合及結(jié)構(gòu)化匹配等高級和智能化的空間信息處理領(lǐng)域具有重要應(yīng)用[1]。

空間拓?fù)潢P(guān)系是空間關(guān)系研究的主要內(nèi)容，是指在拓?fù)渥儞Q下保持不變的性質(zhì)，如平移、旋轉(zhuǎn)和比例變換等?？臻g拓?fù)潢P(guān)系的研究包括空間拓?fù)潢P(guān)系的描述和推理兩方面。近20年來，各國學(xué)者已經(jīng)建立了一些模型來描述空間拓?fù)潢P(guān)系，并且進(jìn)行空間拓?fù)潢P(guān)系的推理。通過分析，這些模型分別有各自的局限性。本文首先回顧了現(xiàn)有描述空間拓?fù)潢P(guān)系的模型，然后重點(diǎn)分析了其中的四交差模型，并對其進(jìn)行了簡化，同時對簡化了的四交差模型的合理性進(jìn)行了詳細(xì)分析，最后展望了四交差簡化模型及其應(yīng)用中有待進(jìn)一步研究的相關(guān)工作。

1 現(xiàn)有空間拓?fù)潢P(guān)系模型的回顧

1991年Egenhofer根據(jù)點(diǎn)集拓?fù)淅碚摻⒘怂慕荒Ｐ停?-intersectionmodel）[2]和九交模型（9-intersection model）[3]，其思想是將空間目標(biāo)分為內(nèi)部、邊界和外部，通過集合交運(yùn)算來判斷目標(biāo)A的內(nèi)部、邊界、外部和目標(biāo)B的內(nèi)部、邊界、外部是否為空，來描述目標(biāo)A和目標(biāo)B間的空間拓?fù)潢P(guān)系。1993年為了區(qū)分不同維數(shù)的拓?fù)潢P(guān)系情形，Clementini發(fā)展了維數(shù)擴(kuò)展方法（TheDimension Extended Method）,并對四交模型和九交模型進(jìn)行了維數(shù)擴(kuò)展，得到維數(shù)擴(kuò)展的四交模型和九交模型（DE-4IM or DE-9IM）[4]。不難發(fā)現(xiàn)，其實4IM、9IM和DE-4IM、DE-9IM本質(zhì)都是用了目標(biāo)間的內(nèi)部、邊界、外部的交集，4IM和9IM是對求出的交集作是否為空的計算，而DE-4IM和DE-9IM是對求出的交集作維數(shù)的提取。1994年 Clementini提出了基于演算的描述方法（Calculus-based Method,CBM），這種方法與DE-9IM所區(qū)分的結(jié)果是一樣的，只是CBT在計算效率上有優(yōu)勢[5]。2001年陳軍提出了用目標(biāo)的Voronoi區(qū)域代替Egenhofer定義的目標(biāo)外部的V9I改進(jìn)模型(Voronoi-based 9-Intersection Model)，解決了9IM基于內(nèi)容不變量時目標(biāo)集合的內(nèi)部、邊界和外部之間的交集存在線性相關(guān)性這一問題[6]。2005年鄧敏指出V9I模型僅在區(qū)分空間鄰近關(guān)系時具有優(yōu)勢，而在拓?fù)潢P(guān)系的描述和區(qū)分上并無很大的改進(jìn)，提出了四交差模型（4-Intersection-Difference Model,4ID）,解決了目標(biāo)的外部并不屬于目標(biāo)的子集這一問題，并且這一模型能反映拓?fù)潢P(guān)系的拓?fù)渚嚯x和拓?fù)鋸?fù)雜性[7-8]。

2 研究策略

鄧敏提出的描述面目標(biāo)間的四交差模型是由目標(biāo)A的內(nèi)部與目標(biāo)B的內(nèi)部的交集、目標(biāo)A的邊界與目標(biāo)B的邊界的交集、目標(biāo)A與目標(biāo)B的差集、目標(biāo)B與目標(biāo)A的差集四個部分構(gòu)成，形式化表達(dá)為

描述線目標(biāo)間的四交差模型是由目標(biāo)A的內(nèi)部與目標(biāo)B的內(nèi)部的交集、目標(biāo)A與目標(biāo)B的交集、目標(biāo)A與目標(biāo)B的差集、目標(biāo)B與目標(biāo)A的差集四個部分構(gòu)成，形式化表達(dá)為

從式（3）和式（4）看，可以考慮改變一下四交差模型，用如下的形式化模型

對于四交差模型所能區(qū)分的各種拓?fù)潢P(guān)系，式（5）和式（6）也必然能區(qū)分。式（5）和式（6）可以中有10個元素，所以，可以考慮在不減少模型可以區(qū)分的拓?fù)潢P(guān)系種類的條件下，提取其中的幾個元素來組成模型描述空間拓?fù)潢P(guān)系，進(jìn)而達(dá)到簡化。

3 面目標(biāo)間空間拓?fù)潢P(guān)系

四交差模型即式（1）中的元素取值為0或1，能描述圖1中的8種面面拓?fù)潢P(guān)系，描述結(jié)果如下：

1）相離：[0,1,1,0]；2）包含：[1,1,0,0]；3）包含于：[1,0,1,0]；4）相等：[1,0,0,1]；5）相接：[0,1,1,1]；6）覆蓋：[1,1,0,1]；7）覆蓋于：[1,0,1,1]；8）相交：[1,1,1,1]。

圖1 8種面目標(biāo)間的空間拓?fù)潢P(guān)系

若形式化模型式（5）中的元素取值為0或1，描述圖1中的8種面/面拓?fù)潢P(guān)系，結(jié)果如下：

雖然用形式化模型式（5）也能描述8種面/面拓?fù)潢P(guān)系，但無疑增加了運(yùn)算量，所以必須進(jìn)行一定的簡化。從形式化模型式（5）描述的8種面/面拓?fù)潢P(guān)系結(jié)果來看，如果從式（5）中的10個元素中提取，來組成四元組來描述面/面拓?fù)潢P(guān)系，也能區(qū)分8種面/面拓?fù)潢P(guān)系，并且當(dāng)這四個元素組成形式化模型

式（7）中元素的取值為0或1時，描述的8種面/面拓?fù)潢P(guān)系的結(jié)果和四交差模型描述8種面/面拓?fù)潢P(guān)系的結(jié)果完全相同。

4 線目標(biāo)間的空間拓?fù)潢P(guān)系

1）相離：[0,1,1,0]；2）相接：[0,1,1,1]；3）相交：[1,1,1,1]；4）相等：[1,0,0,1]；5）覆蓋：[1,1,0,1]；6）包含：[1,2,0,1]；7）覆蓋于：[1,0,1,1]；8）包含于：[1,0,2,1]

圖2 8種線目標(biāo)間的拓?fù)潢P(guān)系

若形式化模型式（6）中的元素取值為它們的分離數(shù)，通過Euler示性數(shù)得到，描述圖1中的8種線線拓?fù)潢P(guān)系，結(jié)果如下：

和面目標(biāo)間的拓?fù)潢P(guān)系的情形類似，雖然用形式化模型式（6）也能描述8種線/線拓?fù)潢P(guān)系，但無疑增加了運(yùn)算量，所以從式（6）中的 10個元素中提取來組成四元組來描述線/線拓?fù)潢P(guān)系，能區(qū)分8種線/線拓?fù)潢P(guān)系，并且當(dāng)這四個元素組成形式化模型

式（8）中元素取值為它們的分離數(shù)，通過 Euler示性數(shù)得到時，描述的8種線/線拓?fù)潢P(guān)系的結(jié)果和四交差模型描述8種線/線拓?fù)潢P(guān)系的結(jié)果完全相同。

由于四交差模型并未用來表達(dá)線目標(biāo)與面目標(biāo)間的拓?fù)潢P(guān)系，所以在這里，四交差簡化模型也不對線目標(biāo)與面目標(biāo)間的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行分析和表達(dá)。

5 結(jié)論與展望

通過上述的論證可以發(fā)現(xiàn)，對于四交差模型所能描述的各種拓?fù)潢P(guān)系，四交差簡化模型也能描述，而且四交差簡化模型描述的結(jié)果和四交差模型描述的結(jié)果是一致的，所以，用四交差簡化模型也能建立與四交差模型相同的概念鄰域，也能在拓?fù)渚嚯x和拓?fù)鋸?fù)雜性方面合理地反映拓?fù)潢P(guān)系的多樣性和變化特征。相比四交差模型而言，四交差簡化模型在參與集合運(yùn)算差運(yùn)算的元素上更簡單，只需用到目標(biāo)的內(nèi)部，在計算的效率上肯定是更高的，故并未用程序來進(jìn)行試驗比較。同時四交差模型不能直接描述模糊對象間的空間拓?fù)潢P(guān)系，而四交差簡化模型在描述模糊對象間的空間拓?fù)潢P(guān)系時有一定的優(yōu)勢，這有待另文探討。

[1] 杜世宏,王橋,秦其明.空間關(guān)系模糊描述與組合推理[M].北京：科學(xué)出版社，2007

[2] Egenhofer M,Franzosa R.Point-Set Topological Spatial Relations[J].International Journal of Geographical Information System,1991,5(2):161-174

[3] Egenhofer M,Herring J.Categoring Binary Topological Relationships between Regions,Line and Points in Geographic Databases [R].Oronoi:Technical Report,Departmentof Surveying Engineering,University of Maine,Oronoi,ME,1991

[4] Clementini E,Difelice P,Van oosterom P.A Small Set of Topological Relationships Suitable for End-user Interaction[A].Advances in Spatial Databases,LNCS 692[C].Singapore:Springer-Verlag,1993.277-295

[5] Clementini E,Difelice P.A Comparison of Method for Representing Topological Relationships[J].Information Science,1994,80 (3):1-34

[6] CHEN Jun,LICheng-ming,LIZhi-lin,etal.A Voronoi-based 9-intersection Model for Spatial Relations[J].International Journal of Geographical Information Science,2001,15(3):201-220

[7] 鄧敏，劉文寶，馮學(xué)智.GIS面目標(biāo)間拓?fù)潢P(guān)系的形式化模型[J].測繪學(xué)報,2006,31(11):945-949

[8] 鄧敏，李志林，李永禮，等.GIS線目標(biāo)間拓?fù)潢P(guān)系描述的四交差模型[J].武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版,2006,31(11):945-949

[9] 鄧敏，張學(xué)松，林宗堅.拓?fù)潢P(guān)系形式化描述的Euler式性數(shù)模型[J].武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版,2004,29(10):872-876

Simplified 4-Intersection-Difference Model of Topological Relations in GIS

by Xie Junping

The description of topological relations,which is in line with cognition concepts of human,is one of the main contents in the special relations and plays important roles in spatial data inquiry and mining.First,we reviewed the current exsiting models.Subsequently,we analyzed 4-intersection-difference model and setup a simplified 4-intersection-difference model.In addition,we made detailed analysis on the rationality of simplified 4-intersection-difference model.At last,we prospected related research work on simplified 4-intersection-difference model.

topo logical relations,line objects,area objects,4-intersection-difference mode l,simplified 4-intersection-difference model （Page:94）

P208

B

1672-4623(2011)01-0094-03

2010-04-16

謝俊平，碩士，研究方向為地圖學(xué)與地理信息系統(tǒng)。