張春玲,唐 蕾,錢 鈞,孫 騫

(1.南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,天津300071;2.武警醫(yī)學(xué)院數(shù)理教研室,天津300162)

利用取幀技術(shù)在氣軌上驗證變力做功

張春玲1,唐 蕾2,錢 鈞1,孫 騫1

(1.南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,天津300071;2.武警醫(yī)學(xué)院數(shù)理教研室,天津300162)

在氣墊導(dǎo)軌上研究了滑塊在變力作用下的運動規(guī)律.利用質(zhì)量較為均勻的細(xì)鐵鏈的下落改變作用在滑塊上的力,利用攝像機(jī)記錄隨鐵鏈下落滑塊的運動過程,通過取幀技術(shù)獲得滑塊運動的位移、速度和時間關(guān)系.

氣墊導(dǎo)軌;變力作用;取幀技術(shù)

1 引 言

在大學(xué)物理學(xué)習(xí)中,理論教學(xué)和實驗教學(xué)應(yīng)該相輔相成[1],但是學(xué)生卻常常不能結(jié)合理論課與實驗課所學(xué)到的知識去處理實際問題.例如,學(xué)生在面對一個物理問題時,通常是利用理論課上學(xué)到的方法對物理現(xiàn)象建立物理模型,然后根據(jù)模型去進(jìn)行理論計算,但是處理問題的結(jié)果多停留在數(shù)值計算上,很少有學(xué)生通過實驗去驗證計算結(jié)果的正確性.

將沙漏或者重繩掛在桌子一邊,另一邊連接物體,沙漏或者重繩下落時拉動物體一起運動,物體的運動狀態(tài)是非常典型的變力做功問題.學(xué)生一般按照變力做功計算物體的速度-時間、位移-時間和速度-位移關(guān)系,很少有學(xué)生利用氣墊導(dǎo)軌對計算結(jié)果進(jìn)行驗證.這是因為在大學(xué)物理實驗中,一般都是在氣墊導(dǎo)軌上研究質(zhì)量或者外力保持不變情況下物體的運動情況,而且測量工具一般為數(shù)字毫秒計,因此只能通過安裝幾個光電門去測滑塊通過這幾個位置的速度或者時間[2],不能實現(xiàn)數(shù)據(jù)的連續(xù)測量,因此很難對變力做功問題有更直觀的認(rèn)識.

我們在氣墊導(dǎo)軌上添加了攝像機(jī),利用取幀技術(shù)驗證變力作用下滑塊的運動規(guī)律,實驗得到較滿意的效果.取幀技術(shù)不僅可以用于研究變質(zhì)量或變力作用問題,對于運動學(xué)問題是一個比較普遍適用的方法.

2 實驗裝置簡介

實驗裝置如圖1所示,主要包括氣墊導(dǎo)軌、滑塊、細(xì)鐵鏈、輕質(zhì)細(xì)線(線密度可忽略不計)、滑輪以及配套的攝像機(jī)、計算機(jī).計算機(jī)中要預(yù)先安裝取幀軟件.

圖1 實驗裝置圖

3 實驗方法

在有些變力作功的實驗研究中,采用質(zhì)量不可忽略的繩子下面加一砝碼作為變力施加者,但這種情況下繩子會由于重力作用變形,而且繩子一般比較粗,與滑輪之間的摩擦較大,這會增加計算的難度[3].我們在實驗中,選擇線密度極小的細(xì)線以降低細(xì)線和滑輪之間的摩擦,同時選擇較細(xì)的鐵鏈?zhǔn)硅F鏈下落過程中懸空部分質(zhì)量連續(xù)變化.因此,懸掛在滑輪上的細(xì)鐵鏈在下落過程中會拖動滑塊運動,并且隨著細(xì)鐵鏈的下降,空中剩余鐵鏈部分的質(zhì)量連續(xù)改變,滑塊隨變力做變加速度運動.

實驗中利用攝像機(jī)記錄滑塊的運動過程[4],將錄像存入計算機(jī)中,利用取幀軟件將鐵鏈底部觸地到鐵鏈完全觸地時間范圍內(nèi)的錄像等時取幀,設(shè)相鄰2幀的時間間隔為Δt,得到每幀末滑塊的位置,計算出每幀末滑塊的位移,可以得到滑塊的x-t圖像.通過觀察相鄰2幀中滑塊的位置,繼而計算出滑塊在Δt中移動的距離,可以計算出在Δt內(nèi)滑塊的平均速度,從而得到滑塊的 v-t圖像.結(jié)合x-t圖像和v-t圖像可以得到v-x圖像.

4 實驗步驟

1)米尺測細(xì)鐵鏈長度為(42.02±0.05)cm,用電子天平測得細(xì)鐵鏈的質(zhì)量為(5.76±0.01)g,滑塊質(zhì)量為(190.90±0.01)g.

2)用靜態(tài)法調(diào)平氣墊導(dǎo)軌[5],即給導(dǎo)軌通氣后通過調(diào)節(jié)導(dǎo)軌地角螺絲,使滑塊置于導(dǎo)軌的任何位置都相對靜止或略有左右晃動.

3)攝像機(jī)放置在氣墊導(dǎo)軌前方,調(diào)節(jié)攝像機(jī)的前后和左右位置,使鏡頭內(nèi)包含滑塊以及它能夠滑動的鐵鏈長度的區(qū)間,固定攝像機(jī)的位置和角度.

4)細(xì)線一端與細(xì)鐵鏈連接,另一端繞過滑輪后與滑塊連接.打開攝像機(jī)開始錄像,用手移動滑塊使細(xì)鐵鏈下端剛好與地面接觸,然后松開手釋放滑塊使其在鐵鏈重力作用下加速運動.

5)將錄像存入計算機(jī)中,利用取幀軟件將開始松手到鐵鏈完全觸地時間范圍內(nèi)的錄像等時取幀,對每幀中滑塊的位置進(jìn)行測定.

5 實驗結(jié)果及分析

實驗中采用每秒取25幀,即2幀之間的時間間隔為0.04 s.利用取幀軟件捕捉每隔0.04 s時滑塊的位置,例如圖2中每2張圖片相隔0.32 s.根據(jù)取幀結(jié)果得到時間-位置關(guān)系,從而可以算出時間-位移關(guān)系.

根據(jù)滑塊的時間-位置關(guān)系,可以進(jìn)一步算出滑塊在0.04 s內(nèi)移動的距離,得到在各個0.04 s時間間隔內(nèi)滑塊的平均速度.考慮此法的速度分辨率,間隔0.0 8s取點,圖4所示為得到的滑塊v-t圖像.根據(jù) x-t圖像和v-t圖像,可以推出v-x圖像,如圖5所示.

圖2 細(xì)鐵鏈下降過程中滑塊運動取幀(相鄰2幀間隔0.32 s)

圖3 滑塊運動的x-t圖線

圖4 滑塊運動的v-t圖線

圖5 滑塊運動的v-x圖線

為了將實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果進(jìn)行比對,對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析.以釋放滑塊的初位置為原點,沿滑塊運動方向為 x軸建立坐標(biāo)系.假設(shè)滑塊的質(zhì)量為 M,細(xì)線的質(zhì)量忽略不計,細(xì)鐵鏈原長l0,質(zhì)量為 m,則細(xì)鐵鏈的線密度為ρ=m/l0,當(dāng)長度為 x的鐵鏈落地時,鐵鏈?zhǔn)艿降闹亓棣裧(l0-x).設(shè)細(xì)線與滑輪之間的摩擦力為 fm,滑塊所受到的空氣黏滯阻力為fn.若鐵鏈底端剛好與地面接觸時滑塊的位置為 x0=0,此時計時讓鐵鏈下落,令t時刻滑塊的位移為x,滑塊的速度為v,則有

在不考慮 fm和fn的作用的情況下,結(jié)合初始條件 x|t=0=0,v|t=0=0,解得

將利用取幀技術(shù)得到的各組位移數(shù)據(jù)代入上式中得到相應(yīng)的時間值,將結(jié)果描點畫在圖3中得到正方點線.對比實驗結(jié)果和理論計算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)對應(yīng)相同的滑塊位移量,實際所用時間大于理論所用時間.這是由于隨著鐵鏈下降,鐵鏈對滑塊的拉力減小,細(xì)線對滑輪的壓力相應(yīng)減小,fm減小;同時隨著鐵鏈下降,滑塊速度增大,fn增大.理論計算中忽略了 fm和 fn的作用,因此實際所用的時間大于理論所需時間.在能夠找到fm和fn與滑塊位移量的關(guān)系的情況下,進(jìn)行更準(zhǔn)確的理論分析可以更好地與實驗結(jié)果比對.

6 結(jié)束語

利用攝像機(jī)拍攝物體的運動過程,配合取幀技術(shù)可以進(jìn)行運動學(xué)的研究.當(dāng)然,在考慮經(jīng)費的情況下也可以使用攝像頭和計算機(jī)替代攝像機(jī).在實驗中要注意當(dāng)物體運動速度較快時有可能帶來的拖影現(xiàn)象,拖影會造成讀取滑塊位置的不準(zhǔn)確.解決這種問題的方法較多,在有條件的情況下可以考慮采用更高速的攝像機(jī).也可以在滑塊上安裝一個小的二極管,從而增強(qiáng)滑塊上某一位置與其他位置的對比度,幫助確定取幀圖像中滑塊的位置.此外,可以在拍攝錄像前調(diào)節(jié)攝像機(jī)的左右與水平方向的角度,使攝像機(jī)內(nèi)氣墊導(dǎo)軌盡可能沿著水平方向.設(shè)計算機(jī)顯示器的分辨率為a×b,這樣在錄像取幀圖片上固定的一段導(dǎo)軌長度被水平像素點的數(shù)量平均分,通過API函數(shù)確定滑塊上二極管在屏幕上的像素位置,從而更準(zhǔn)確地確定滑塊在導(dǎo)軌上的位置.

[1]李潮銳.物理實驗教學(xué)平臺建設(shè)可持續(xù)發(fā)展策略[J].物理實驗,2009,29(1):17-20.

[2]譚家杰,陸魁春,鄧敏.氣墊導(dǎo)軌拓展實驗[J].物理實驗,2006,26(5):32-34.

[3]王曉耕,郝麗.在氣軌上有關(guān)變質(zhì)量規(guī)律的實驗研究[J].大學(xué)物理,1994,13(10):32-34.

[4]吳俊杰,李玲,李蘭秀,等.用攝像頭和頻閃截屏技術(shù)研究單擺的運動[J].物理教師,2006,27(10):37-38.

[5]劉子臣.大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗(力熱分冊)[M].2版.天津:南開大學(xué)出版社,2005:89.

[責(zé)任編輯:郭 偉]

Verification of varying force action by taking frame on air track

ZHANG Chun-ling1,TANG Lei2,Q IAN Jun1,SUN Qian1
(1.College of Physics Science,Nankai University,Tianjin 300071,China;2.Physics Staff Room,Medical College of Chinese People’s A rmed Police Force,Tianjin 300162,China)

The motion of slider exerted by a varying force was studied on an air track,using the falling of uniform ly thin chains to change the force acting on the slider,the camera to record the slider’smovement w ith the falling of the chains,and the dependence of the disp lacement and velocity on time was obtained by taking the frames of slider’smovements.

air track;variable force;taking frame technique

O313.6

A

1005-4642(2011)04-0031-03

“第6屆全國高等院校物理實驗教學(xué)研討會”論文

2010-06-10;修改日期:2010-09-29

國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金(南開大學(xué)物理學(xué)基地)(No.J0730315);2008年度南開大學(xué)教學(xué)改革項目.

張春玲(1976-),女,河北豐潤人,南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院副教授,博士,主要從事物理實驗教學(xué)工作.