葛榮雨 尚緒強

(①濟南大學機械工程學院，山東濟南 250022;②山東勞動職業(yè)技術學院，山東濟南 250022)

空間弧面凸輪分度機構因具有高速、重載、高精度、長壽命、高效率、結構緊湊、傳動平穩(wěn)，傳遞轉矩大，動力特性好等優(yōu)點，被廣泛應用于各種自動機械中［1］。常用的弧面凸輪分度機構的滾子主要有4種結構形式:圓柱滾子、圓錐滾子、鼓形滾子和鋼球滾子［2－3］，但對于前3種形式，在工作中，滾子軸線相對于分度盤和凸輪工作廓面均具有固定的位置。于是，凸輪槽兩廓面中一般僅有一個面為嚙合工作廓面，另一面為非工作廓面，否則與滾子同時接觸時滾子與凸輪的摩擦則就變成了滑動摩擦，從而加劇滾子或凸輪工作廓面的磨損，造成工作不正常。但凸輪單側接觸傳動工作時，滾子工作過程勢必與非工作面間具有間隙，而間隙的存在則會導致其傳動精度的降低、具有殘余振動，加劇工作噪聲等。而采用鋼球滾子，由于工作狀態(tài)下鋼球滾子運動狀態(tài)直接由滾道形狀等決定，滾子的運動軸線不受約束，因此，可以克服圓柱型、圓錐型和鼓型滾子弧面凸輪的殘余振動，降低噪聲，并提高負載盤運動規(guī)律的準確性和可控性。本文基于球形滾子弧面凸輪機構的數學模型，著重討論利用Pro/E軟件如何實現其CAD/CAM一體化。

1 球形滾子弧面凸輪廓面數學模型

為使建立的弧面凸輪廓面的數學模型具有通用性，本文首先推導任意回轉面從動滾子弧面凸輪的廓面方程。一般回轉面從動滾子弧面凸輪機構的坐標系統(tǒng)如圖1所示。在與從動滾子固連的坐標系Of－xfyfzf中，回轉面的矢量函數為:

式中:lf為滾子中心到從動盤旋轉軸的距離;δ為滾子中心到任意接觸點P所在回轉面的距離;φ為接觸點P對應的接觸角;r為回轉面母線上任意點的回轉半徑。對一般回轉面有

根據旋轉張量法，可以得到從滾子坐標系Of－xfyfzf到凸輪坐標系Oc－xcyczc的齊次坐標變換矩陣:

式中:c為從動盤到凸輪軸線的中心距;θ和τ分別為凸輪和從動盤的瞬時轉角，且滿足由運動規(guī)律所決定的函數關系τ=τ(θ)。由式(3)可以進一步得到任意回轉面滾子弧面凸輪在凸輪坐標系Oc－xcyczc中的廓面方程為

同時，根據共軛曲面原理或包絡原理得到弧面凸輪廓面與滾子曲面的接觸方程為

對于球形滾子而言，設球形滾子半徑為S，則可將δ=Scosφ，r=Ssinφ 代入式(4)，得到球形滾子弧面凸輪廓面方程 Rc(φ，θ)。

2 球形滾子弧面凸輪的三維實體建模

弧面分度凸輪機構的共軛運動是由弧面凸輪和滾子從動盤按照一定的運動規(guī)律同時轉動實現的。若假設弧面凸輪靜止不動，弧面凸輪廓面的形成過程可等價于滾子繞分度盤旋轉軸自轉和繞凸輪旋轉軸公轉的復合運動。換言之，滾子軸線沿一定軌跡掃掠，包絡形成了弧面凸輪廓面，這個軌跡曲線本文稱之為滾軸跡線。對球形滾子，滾軸跡線則變?yōu)榍蛐牡膾呗榆壽E線，因此令S=0，根據式(4)，可以得到球形滾子弧面凸輪的滾軸(球心)跡線方程為

這樣，可以通過一個半徑為S的截面圓沿球心跡線掃描得到弧面凸輪廓面。但由于球心跡線是一條空間曲線，截面圓的法向時刻變化，所以，在Pro/E中只能采用“變截面掃描法”。具體過程為:首先通過“旋轉”和“拉伸”操作得到弧面凸輪體的實體模型。單擊Pro/E工作界面右邊快捷工具欄中的“基準曲線”按鈕，選擇“從方程”;在凸輪圓柱體上選擇一個“笛卡爾”坐標系，根據式(6)創(chuàng)建用笛卡爾公式表示的空間弧面凸輪球心跡線，這里運動規(guī)律函數τ(θ)采用修正正弦曲線。再單擊快捷工具欄中的“可變剖面掃描”，并選擇“移除材料”方式，在參照選項中選擇已建好的球心跡線作為掃描軌跡，然后在草繪平面中繪制截面圓，從而完成凸輪槽的切除特征，最終形成了如圖2所示的球形滾子弧面凸輪三維實體模型。

進入Pro/E的裝配模塊，根據凸輪和分度盤中心矩，建立兩條空間垂直的基準軸和基準面。以這兩個基準面和基準軸為裝配基準，把軸和凸輪均按照銷釘連接中的“軸對齊”方式進行裝配。為完全定義分度盤的連接，要同時利用銷釘連接和槽連接。對于槽連接定義，取球形滾子的球心為“直線上的點”，并選球心跡線為“槽軸”。進一步利用Pro/E的機構模塊，以弧面凸輪為主動件，定義伺服電動機，從而實現球形滾子弧面凸輪機構的運動仿真，如圖3所示。單擊運動工具欄中的測量按鈕，選擇分度盤的軸線作為測量軸，可以進行分度盤的角位移、角速度和角速度分析。分析的結果可用圖表的形式繪出，圖4為弧面凸輪機構在分度段的實際運動規(guī)律曲線，與修正正弦設計曲線相比，完全滿足要求。

3 弧面凸輪廓面的加工

弧面凸輪廓面一般采用通用五軸聯(lián)動數控機床［4］，以等徑范成法加工，即所用刀具的直徑和滾子直徑相等，且刀位軌跡和滾子軸線軌跡一致。這里刀位軌跡包括刀位點和刀軸矢量兩個要素。對于球形滾子弧面凸輪廓面而言，顯然最宜用球頭銑刀進行廓面銑削。由于球形滾子弧面凸輪廓面是由截面圓沿球心跡線掃掠得到，那么可以選用Pro/E的軌跡加工方式來生成刀具路徑，這種加工方式需要指定2個條件:軌跡曲線和驅動曲面。軌跡曲線相當于指定了刀位點，驅動曲面相當于指定了刀軸矢量。顯然，軌跡加工方式的軌跡曲線即為球心跡線，但球形滾子弧面凸輪廓面是由截面圓包絡而成，截面圓上各點法矢不同，故不能作為驅動曲面。因此，球形滾子弧面凸輪廓面的CAM過程的難點在于如何指定刀軸矢量。本文給出了一種間接指定的方法。

不論是圓柱滾子還是球形滾子，雖然其包絡廓面不同，但滾子軸線的運動軌跡是相同的，那么采用等徑范成法加工圓柱滾子弧面凸輪廓面和球形滾子弧面凸輪廓面時的刀位規(guī)劃也是相同的，只是選用刀具不同。圓柱滾子弧面凸輪廓面是由矩形截面變截面掃描得到的，該廓面的CAM可以選用溝槽的底面作為驅動曲面來指定刀軸矢量，基于Pro/E的圓柱滾子弧面凸輪廓面的CAM過程易于實現，因此球形滾子弧面凸輪廓面的CAM過程可以等價于圓柱滾子的CAM過程。

3.1 圓柱滾子弧面凸輪廓面的建模

對于圓柱滾子而言，將r=0代入式(4)，則可以得到圓柱滾子的滾軸跡線。球形滾子的球心跡線只有1條，而圓柱滾子的滾軸跡線有無數條，δ取不同值就得到不同的滾軸跡線。采用變截面掃描法對圓柱滾子弧面凸輪廓面建模時，仍然選用任一條滾軸跡線作為掃描軌跡，剖面為邊長等于球滾子直徑的正方形，而且為唯一定位方形剖面，還需要指定剖面的X軸，即指定滾子軸線方向。為此再選用另一條滾軸跡線作為X軌跡線，這樣就把兩條滾軸跡線上對應點之間的矢量方向作為了X軸，恰好符合滾子軸線的實際方向，因此這種方法能夠對圓柱滾子弧面凸輪精確CAD建模(圖5)。

3.2 球形滾子弧面凸輪廓面的CAM

Pro/NC作為Pro/E一個模塊，能夠基于弧面凸輪CAD模型實現數控自動編程和刀位軌跡加工仿真，是弧面凸輪CAD/CAM一體化技術的核心，具體流程如圖6所示。

進行球形滾子弧面凸輪廓面的CAM過程時，零件模型須選擇圓柱滾子弧面凸輪，機床為能實現兩個旋轉運動的五軸機床，刀具為球頭銑刀。定義NC序列，就是進行刀位規(guī)劃，這是整個流程最重要的環(huán)節(jié)。Pro/NC提供了很多種刀位規(guī)劃方法，而弧面凸輪廓面是由滾子沿某一軌跡曲線包絡而成，所以球形滾子弧面凸輪廓面的刀位規(guī)劃可選用五軸軌跡銑削方式，其中軌跡曲線可選擇圓柱滾子弧面凸輪的任意一條滾軸跡線。設置“切削深度”時，選取溝槽底面，由此指定刀心點位置;進行“軸”定義時，也選取溝槽底面，并點選“垂直于零件”方式，由此指定刀軸矢量，從而生成了最終的刀位軌跡(圖7)。

選用五軸機床后置處理器，就可以對生成的刀位軌跡文件(CL文件)進行后置處理，生成機床控制數據文件(MCD文件)，即數控加工GM代碼。為了驗證數控程序的正確性，避免碰撞和過切發(fā)生，可以在Pro/E集成的VERICUT軟件環(huán)境下構建虛擬五軸機床模型，對數控程序仿真加工。如圖8，左側為工件顯示模式，右側為機床顯示模式。仿真無誤后，就可以把數控程序傳輸到實際的五軸機床上，進行球形滾子弧面凸輪的創(chuàng)成加工。

4 應用實例

為了驗證球形滾子弧面凸輪的CAD/CAM方法，對一弧面凸輪進行了設計與加工，其設計參數為:球滾子半徑S=20 mm，中心距c=180 mm，轉盤分度期的運動規(guī)律為修正正弦，弧面凸輪分度期轉角為120°。通過本文提出的基于Pro/E的CAD/CAM方法生成了數控加工代碼，然后在五軸聯(lián)動加工中心UCP710上對上述弧面凸輪模型進行了加工試驗，經三坐標測量儀測量，加工后的弧面凸輪廓面誤差可達到0.01 mm。對裝配后的球形滾子弧面凸輪機構進行動態(tài)測量，得到其分度精度為± 30″，停留精度為10″，噪聲和振動也比同直徑圓柱滾子弧面凸輪機構明顯減小，能較好地滿足弧面凸輪機構的嚙合性能。

5 結語

球形滾子弧面凸輪分度機構是用鋼球代替圓柱，實現高精度、零背隙、低噪聲的新型分度裝置。本文利用Pro/E軟件，實現了球形滾子弧面凸輪的CAD/CAM一體化，提高了空間凸輪機構的設計、制造效率和精度，縮短了生產周期，加快了新型凸輪產品的開發(fā)過程。

［1］彭國勛，肖正揚.自動機械的凸輪機構設計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1990.

［2］葛榮雨，馮顯英.圓錐滾子擺動從動件圓錐凸輪廓面構建［J］.機械設計，2006(6).

［3］尹明富，褚金奎，等.鼓形滾子弧面分度凸輪機構廓面設計［J］.機械設計，2002(2).

［4］葛榮雨，馮顯英，郭培全.基于五軸數控機床弧面凸輪廓面創(chuàng)成方法研究［J］.制造技術與機床，2009(9):70－72.