王 洪 海, 李 鵬, 王 智 森

( 大連工業(yè)大學 信息科學與工程學院, 遼寧 大連 116034 )

0 引 言

DOA(Direction of Angel)估計是自適應天線的核心技術之一,只有得到準確的DOA估計值,自適應陣列天線才能將主波束對準用戶信號到達方向,旁瓣或零陷對準干擾信號的到達方向,有助于在上行和下行處理中的波束形成,以實現(xiàn)智能天線降低系統(tǒng)干擾,增加系統(tǒng)容量的功能。

當前討論較為充分的陣列形式有均勻直線陣列ULA(Uniform Linear Array)[1],L型陣列[2],十字形陣列和均勻圓陣UCA(Uniform Circle Array)[3-4]等。ULA陣結(jié)構(gòu)簡單,易于分析,可以在給定陣元數(shù)的情況下實現(xiàn)陣列垂直方向上具有的最大物理孔徑,但不足是在陣元連線方向(或接近此方向)上,陣列口徑很小,且DOA估計只能是一維的,不能對信號源方位進行準確估計。L形陣列孔徑明顯在其陣列兩臂延長線方向上變小。十字形陣列當信源接近兩臂延長線方向時會存在著方向角模糊問題；當信噪比較低時,這種情況尤為明顯。文獻[8]給出了角度模糊問題的解決方法,但都存在不足之處。本研究采用兩個相互垂直放置的雙平面陣列天線,并基于MUSIC算法對三維空間到來角的三個參數(shù)分拆后分別進行DOA估計,最后通過提出的參數(shù)配對方法對參數(shù)進行配對,從而得到三維空間到來角,較好地解決了角度模糊問題。

1 陣列模型的建立

圖1是雙平面陣列示意圖。一個平面陣列在xoy面垂直放置,另一陣列在xoz面水平放置,x軸上不放置天線陣元。陣元A、B與原點的距離均取為半波長,每個平面陣列的陣元數(shù)分別為N×N,陣元為線性陣元,各陣元等間距分布。

圖1 雙平面陣列示意圖

假設K個信號源位于遠場區(qū),以平面波入射；信號源與y軸所成的角設為θk,與z軸所成的角設為φk(k=1,2,3,…,K),與x軸的夾角設為γk。這三個角分別在0°～180°取值。雖然這三個角是相關的,但三維空間里的任意一個空間三維角都可以用這三個角來表示；反過來任意這樣的三個角都對應著一個三維空間角。也就是說它們相互之間是一一對應的。因此,這樣的取法是合理的。

由立體幾何知識可以得到

cos2θk+cos2φk+cos2γk=1

(1)

則陣元B相對于陣元O的相位差可以表示為dxcosθk/λ,陣元C相對于陣元B的相位差可以表示為dycosφk/λ,陣元A相對于點O的相位差可以表示為dzcosφk/λ。其中dx,dy,dz分別為x軸、y軸和z軸上的陣元間距,λ為載波最高頻率信號所對應的波長。

xoy面與zox面陣列接收信號數(shù)據(jù)可以分別表示為

Xx(t)=A(θ,γ)S(t)+Nx(t)

Xz(t)=A(φ,γ)S(t)+Nz(t)

(2)

其中

Xx(t)=[Xx11(t),Xx21(t),…,XxN1,Xx12,…,

XxN2,…,XxNN(t)]H,

Xz(t)=[Xz11(t),Xz21(t),…,XzN1,Xz12,…,

XzN2,…,XzNN(t)]H

分別為xoy面天線陣列與zox面天線陣列的N2×N維接收數(shù)據(jù)矢量;H表示這個矩陣的共軛轉(zhuǎn)置;S(t)=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T為K×N維入射信號矢量矩陣。Nz(t)=[nz11(t),nz21(t),…,nzN1,nz12,…,nzN2,…,nzNN(t)]H為相對應xoy面和zox面的N2×N噪聲矢量。

A(θ,γ)=[a(θ1,γ1),a(θ2,γ2),…,a(θK,γK)],A(φ,γ)=[a(φ1,γ1),a(φ2,γ2),…,a(φK,γK)]分別為xoy面和zox面的N2×K維陣列流形矩陣。

a(θk,γk)和a(φk,γk)(k=1,2,…,K)分別為A(θ,γ)和A(φ,γ)的第k個信源的導向矢量。

(3)

(βxk,ηxk)=[exp(-j2πdxcosθk),

exp(-j2πdycosγk)]

βzk,ηzk)=[exp(-j2πdzcosφk),

exp(-j2πdycosγk)]

2 MUSIC算法

MUSIC(Multiple Signal Classification)算法是將接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣分離出信號子空間和噪聲子空間,利用信號方向向量與噪聲子空間正交的性質(zhì)來構(gòu)造掃描空間譜,實現(xiàn)信號的DOA估計[5-6]。

假設在窄帶信號的前提下,若有K個互不相關的信號以不同的到來角入射到陣列天線的N個陣元上,且K

(4)

寫成矩陣的形式,有

x(t)=AS(t)+n(t)

(5)

假設信號矢量與噪聲矢量也互不相關,則輸入數(shù)據(jù)x(t)的協(xié)方差矩陣Rxx為

Rxx=ARssAH+δ2I

(6)

式中,Rss為信號S(t)的相關矩陣(correlation matrix)[7],Rss=E[S(t)S(t)H];δ2是噪聲方差;I為單位矩陣;H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。對Rss作特征值分解,則當各信源相互獨立時,可以證明這N個特征值中,有K個大于零,N-K個等于0；將Rxx特征值按其模值的大小排序,不妨設λ0>λ1>…>λK-1>λK=…=λN-1=δ2是Rxx的N個特征值,設這N個特征值對應的特征向量分別是q0,q1,…,qK-1,qK,…,qN-1,若將后面N-K個小特征值對應的特征向量為EN=[qK,qK+1,…,qN-1],則它們構(gòu)成噪聲子空間。再利用K個大特征值對應的特征向量構(gòu)造出信號子空間,噪聲子空間與信號子空間是正交的。即有

AH·EN=0

(7)

由此構(gòu)造空間譜函數(shù)PMUSIC,并進行譜峰搜索：

(8)

其中,a(θ)表示入射角為θ的導向矢量。得到的PMUSIC的K個最大值所對應的θ值就是所估計的信源到來角。

3 數(shù)值仿真與計算

3.1 數(shù)值仿真條件

表1所列是雙平面陣列的數(shù)值仿真條件,天線陣列位于遠場區(qū),陣元數(shù)為32,即每個平面陣列16個陣元,假定有兩個信號入射到陣列上,陣元間距均取為最高頻率信號波長的1/2,數(shù)據(jù)采樣次數(shù)取為1 024次。噪聲設為與信號互不相關的高斯白噪聲。

表1 數(shù)值計算仿真條件

3.2 數(shù)值仿真計算與分析

兩個三維到來角取為(60°,40°,65.9°),(70°,50°,76.1°)；圖2～4是信噪比為10 dB時,利用xoy面的陣列估計的三維空間到達角與x軸夾角及y軸夾角分量譜峰圖。其中,圖3、4分別為將信號譜峰投影到zox面與yoz面的圖形。

圖2 xoy面陣列估計的三維DOA分量

圖3 信號與x軸夾角的估計譜峰在zox面的投影

圖4 信號與y軸夾角的估計譜峰在yoz面的投影

從圖3和圖4能看到在兩個譜峰的一側(cè),還有一個較小的峰值,這是由于存在噪聲的擾動的結(jié)果。但這一擾動對估計結(jié)果沒有影響。數(shù)值仿真表明,隨著信噪比的升高這一擾動的峰值點越來越低。

從圖2～4可以看出,利用xoy面的平面陣列可以同時估計出到來角的兩個角度分量。其中一個是與x軸的夾角,另一個是與y軸的夾角。

相應地利用zox面的天線陣列估計出三維到達角的兩個分量,如圖5所示。一個是與z軸的夾角,另一個是與x軸的夾角。這樣對于三維到來角中的與x軸夾角這一分量,每個陣列面分別估計了一次。

圖5 zox面陣列估計的三維空間DOA分量

4 三維空間到來角的參數(shù)配對

一般情況下,不同的三維空間到來角中間的參數(shù)是不同的,利用這一性質(zhì)可以對三維空間到來角的參數(shù)進行配對,認為中間參數(shù)相同的角度參數(shù)便是同一個空間角的角度參數(shù)。利用這一性質(zhì)可以初步實現(xiàn)三維空間到來角的參數(shù)配對。

表2是不同信噪比條件下兩個到來角估計的仿真結(jié)果。信噪比在-3～12 dB,每隔3 dB取值,進行仿真估計出兩個信號的三維空間DOA。

表2 不同信噪比條件下兩個到來角估計值

從表2可以看出,隨著信噪比的增加,信號到來方向的估計精確度也隨著增加,信噪比高于6 dB時能夠精確地估計出三維信號的DOA,信噪比在-3 dB時估計誤差保持在5°以內(nèi)。

5 結(jié) 論

利用雙平面陣列天線進行三維空間到來角的DOA估計，并利用了此雙平面陣列天線DOA估計特點實現(xiàn)了三維空間到來角的參數(shù)配對。該方法在低信噪比的情況下仍能提供較好的估計精度，同時，增加的一個平面陣列相當于使陣列天線的口徑增加，增強了接收信號的穩(wěn)定性。數(shù)值仿真證明了此陣列天線的可行性和有效性,為未來通信實現(xiàn)精確的三維空間到來角估計提供了一種新的思路及解決方案。

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