張 偉, 趙 耀, 李 鑄 宇

( 1.大連工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院, 遼寧 大連 116034; 2.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 大連 116028 )

0 引 言

機(jī)械設(shè)備的精度不僅是實現(xiàn)精密加工和超精密加工以及測量的前提,更是衡量其工作性能的重要指標(biāo)[1]。誤差補(bǔ)償技術(shù)則是提高機(jī)械設(shè)備的一條有效途徑。在影響機(jī)械設(shè)備精度的眾多因素中,系統(tǒng)誤差相對穩(wěn)定,易于補(bǔ)償。

由于該儀器是基于計算機(jī)軟件來進(jìn)行測量讀數(shù),并且各零部件之間的位置固定不變,所以在精確標(biāo)定的基礎(chǔ)上就很容易對各項誤差在軟件中進(jìn)行補(bǔ)償。本文介紹的是大連工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造中心在對儀器進(jìn)行標(biāo)定工作后所做的軟件補(bǔ)償工作,在盡可能不增加額外零件和設(shè)備的原則下對儀器精度進(jìn)行補(bǔ)償。不但使儀器簡潔,同時也節(jié)約生產(chǎn)成本。

1 補(bǔ) 償

1.1 測量儀的絕對零點(diǎn)

1.1.1 選擇絕對零點(diǎn)

數(shù)控機(jī)床中各坐標(biāo)軸的零點(diǎn),一般分程序零點(diǎn)和機(jī)床零點(diǎn),或者叫相對零點(diǎn)和絕對零點(diǎn)[2]。在測量儀等各種檢測儀器中,同樣需要絕對零點(diǎn)來作為數(shù)據(jù)計算和誤差補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)。DJCLY92B的絕對零點(diǎn)選擇在V型鐵上,如圖1(a)所示。在加工過程中需要對V型鐵的各個面進(jìn)行精密磨削,如圖1(b),為了不浪費(fèi)光柵尺的量程,絕對零點(diǎn)應(yīng)該靠近工作區(qū)域。選取V型鐵的右上角為絕對零點(diǎn),此位置靠近V型開口,并且位置固定,易于找正。

圖1 V型鐵的設(shè)計

1.1.2 軟件識別絕對零點(diǎn)

因為測量儀的工作方式是靠人的視覺來對齊坐標(biāo)和被測物體,所以在對齊絕對零點(diǎn)時,同樣要靠人的視覺。如圖2(a)所示,十字坐標(biāo)的坐標(biāo)軸在顯示器上顯示為1個像素,在1 024×768分辨率下即0.312 5 mm[3],在放大50倍的鏡頭成像上,十字坐標(biāo)的尺寸不變,寬度相當(dāng)于縮小到原來的1/50,即0.006 3 mm。

圖2 十字坐標(biāo)的設(shè)計

在實際操作中,每次對齊刻度時的位置還是會有偏差,這樣難免會在每次開機(jī)回零的時候帶來誤差。因此在軟件處理時,采用“硬件粗定位,軟件細(xì)定位”的辦法,當(dāng)十字坐標(biāo)處于覆蓋刻度邊緣的位置時視為絕對零點(diǎn),這樣一來,控制絕對零點(diǎn)的定位誤差在0.002 7 mm內(nèi),對于整個測量系統(tǒng)帶來±2.7 μm的誤差,這樣的誤差對于影像式測量儀是比較高的精度了。如圖2(b)視為絕對零點(diǎn)。

1.2 軟件補(bǔ)償

傳統(tǒng)的超精密機(jī)床的精度主要是靠機(jī)床的基準(zhǔn)元部件的精度達(dá)到的,而繼續(xù)提高機(jī)床部件的精度已十分困難[4]。軟件補(bǔ)償技術(shù)是基于Windows平臺,必須使用一臺外部計算機(jī)的專用軟件來完成補(bǔ)償任務(wù)。由于DJCLY92B產(chǎn)品本身配備計算機(jī),所以軟件補(bǔ)償是一種開發(fā)容易且低成本的方法。

1.2.1 建立數(shù)學(xué)模型

圖3是一次連續(xù)采點(diǎn)標(biāo)定的數(shù)據(jù)記錄,可以看出標(biāo)定結(jié)果

f(xi)=yi,i=0,1,…,n

xi∈[0,50]且xi互不相同,而f(x)的解析表達(dá)式是分段函數(shù),即離散點(diǎn)的坐標(biāo)值,因而在xi之外的f(x)的值也是不知道的,這就給補(bǔ)償工作帶來了困難。所以在補(bǔ)償前,先要用一個連續(xù)函數(shù)φ(x)來近似代替f(x),使其滿足

φ(xi)=yi=f(xi),i=0,1,…,n

因此,建立了一個以[0,50]為插值區(qū)間,xi為插值基點(diǎn),hi=xi+1-xi為步長的插值函數(shù),這對于補(bǔ)償工作很重要。也就相當(dāng)于把離散變量“聯(lián)成”連續(xù)變量[5]。

圖3 沿Y軸負(fù)向移動距離與誤差

1.2.2 計算方法

一般所說的簡單函數(shù),主要是指能用有限次四則運(yùn)算和邏輯運(yùn)算求值的函數(shù),如多項式函數(shù)、有理函數(shù)、樣條函數(shù)等。

在DJCLY92B的補(bǔ)償計算中,采用三次樣條插值的方法對離散點(diǎn)進(jìn)行處理,結(jié)合Matlab等計算軟件,使計算過程可程序化。

2 實 驗

2.1 Matlab程序化

以圖1標(biāo)定結(jié)果作為補(bǔ)償示例,以標(biāo)定點(diǎn)作為插值基點(diǎn)x0計算插值多項式

S(x)=a3(x-x0)3+a2(x-x0)2+a1(x-x0)+a0

通過三次樣條調(diào)用語句[6],得到的結(jié)果如表1所示。

表1 插值系數(shù)表

2.2 補(bǔ)償后再標(biāo)定

將表1的數(shù)據(jù)通過編程,補(bǔ)償?shù)杰浖?在所得到的數(shù)據(jù)x減去相對應(yīng)的由表1中系數(shù)計算出的插值多項式的結(jié)果S(x),將計算出的結(jié)果,即測量結(jié)果Sx=x-S(x),作為測量結(jié)果在顯示器上顯示出來。

表2是再次從絕對零點(diǎn)開始測量標(biāo)定板,測量12次得到數(shù)據(jù)和誤差的平均值。由表2的數(shù)據(jù)可以看出,補(bǔ)償前,在50 mm的距離內(nèi),誤差累積到了0.106 mm,補(bǔ)償后,誤差累積減少到0.002 8 mm。理論上在插值基點(diǎn)位置上的示數(shù)誤差應(yīng)該是0,但是測量過程靠人視覺來對準(zhǔn)邊緣,所以表2中的補(bǔ)償后誤差可歸為人的視覺誤差,即隨機(jī)誤差。多次測量求平均值可減小隨機(jī)誤差在4 μm內(nèi)。在50倍鏡頭下控制誤差在4 μm,可見軟件補(bǔ)償?shù)淖饔檬鞘诛@著的。

表2 補(bǔ)償前后測量對比

3 結(jié) 論

通過實驗,驗證了絕對零點(diǎn)選取的合理性和樣條插值函數(shù)在補(bǔ)償計算中的可行性。實驗可見,加入補(bǔ)償程序后,在標(biāo)定范圍內(nèi)的各個采樣點(diǎn)上來自系統(tǒng)配件形位誤差的影響大大減小了,可以使測量儀的精度提高到微米級。

通過該方法所得到的信息和資料,是以前期補(bǔ)償工作為前提的[7]。本測量儀的精度補(bǔ)償方法可作為簡單的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用在各種中等檔次的測量儀上。在當(dāng)前我國刀具檢測設(shè)備發(fā)展階段,該方法有參考及推廣應(yīng)用的價值。

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[6] 薛定宇,陳陽泉. 高等數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解[M]. 北京:清華大學(xué)出版社, 2004.

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