劉宿城，周雒維

(重慶大學(xué) 電氣工程學(xué)院，重慶 400044)

引言

利用電磁感應(yīng)的基本原理進(jìn)行電能傳輸由來已久，早在19世紀(jì)末，尼古拉·特斯拉就曾做過遠(yuǎn)距離無線電能傳輸?shù)脑囼?。目前，在近距離傳輸范圍內(nèi)，電磁感應(yīng)電能傳輸已越來越多應(yīng)用到自動牽引機車、電動汽車的無線充電和便攜式電子設(shè)備等方面[1-3]。而在中等距離電能傳輸方面，直到2007年才由MIT的科學(xué)家對此研究做了突破性進(jìn)展，在實驗室條件下實現(xiàn)了在2 m遠(yuǎn)的距離將燈泡點亮，且傳輸效率達(dá)到40%，傳輸距離1 m時更是達(dá)到90%[5，6]。奠定這一工作的基礎(chǔ)理論是非輻射性磁耦合原理，或稱近場磁耦合諧振，與以往的無線電能傳輸具有本質(zhì)的不同：（1）與利用電磁感應(yīng)原理進(jìn)行無線電能傳輸?shù)姆绞较啾龋胖C振耦合電能傳輸系統(tǒng)工作在“強耦合區(qū)域”，傳輸距離大大提高；（2）與微波電能傳輸方式相比，近場磁耦合諧振產(chǎn)生的是非輻射性諧振磁場，具有一定的方向性和區(qū)域性，因此傳輸過程中能量損耗可以很小。

然而，由于近場磁耦合諧振能量傳輸方式的提出時間尚短，對于系統(tǒng)的理論分析和相關(guān)研究方法也莫衷一是，但主要分析方法有兩種：耦合模理論[5，6]和集總參數(shù)電路法[8，10，13]。 本文結(jié)合耦合模理論和集總參數(shù)電路法的優(yōu)點，對基本近場磁耦合諧振能量傳輸系統(tǒng)的重要特性進(jìn)行了建模分析，包括功率傳輸能力、傳輸效率和頻率特性；并導(dǎo)出系統(tǒng)最佳工作點的理論約束條件，為優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計奠定理論基礎(chǔ)。

1 功率傳輸能力分析

圖1(a)為磁耦合諧振能量傳輸系統(tǒng)的原理圖，原副邊線圈分別與電容CP和CS串聯(lián)組成高頻能量諧振腔體，通過反饋控制可使系統(tǒng)工作在諧振頻率點上，此時諧振線圈之間發(fā)生最大能量交換諧振狀態(tài)下的原副邊線圈的能量變化如圖1(b)所示，二者的能量始終處于交替變化的。

假設(shè)原副邊諧振腔體的原件參數(shù)相同，根據(jù)耦合模理論[6，12]，系統(tǒng)可以描述如下

式中：a為磁場強度，其物理含義是：|a|2代表諧振腔體中包含的能量；ω0為單個諧振腔體的自然諧振頻率；Γ表示由能量損耗造成的衰減速率；κ為耦合系數(shù)；Ee-jωt為驅(qū)動源。

由(1)式可解得：

其中特征頻率

諧振狀態(tài)下，負(fù)載側(cè)線圈接收的功率為：

而消耗的有功功率：

其中PRs為負(fù)載側(cè)線圈串聯(lián)等效電阻(ESR)的功率損耗。

結(jié)合(2)式與(5)式，整理上式得到：

那么，通過對求導(dǎo)可得出最大功率傳輸條件為：

解得

以及最大傳輸功率的理論值：

為了驗證理論分析的正確性，設(shè)計了一臺實驗樣機，主要參數(shù)：線圈的半徑和圈數(shù)分別為9 cm和11.5；諧振電感LS=LD=L=40 μH，電感內(nèi)阻RS=RD=R=81 mΩ，電感分布電容CSS=CSD=11 pF，諧振電容CS=CD=C=4.4 nF，開關(guān)功率逆變器的輸入電壓為0～40 V，輸出頻率為270～500 kHz，圖2的結(jié)果表明在耦合系數(shù)為0.0125×106/s時最大功率傳輸?shù)睦碚撝禐?8 W，實測17.3 W，計算值與實驗結(jié)果基本吻合。另外，也說明并不是耦合系數(shù)越大傳輸能力越強。

圖2 輸出功率與耦合系數(shù)的關(guān)系

2 效率分析

傳輸效率是系統(tǒng)又一個重要指標(biāo)。文獻(xiàn)[5]和[6]中，驅(qū)動源為Colpitts振蕩器，驅(qū)動效率低且損耗不容易計算。本文中的驅(qū)動源為高頻開關(guān)逆變器，系統(tǒng)效率可以通過開關(guān)電路理論計算得到。圖3為系統(tǒng)的集總參數(shù)等效電路，根據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)理論得到：

式中：LM為互感；C為折合后包含分布電容的等效諧振電容。

圖3 集總參數(shù)等效電路

驅(qū)動電源提供的輸出功率為：

以及負(fù)載側(cè)的環(huán)路電壓方程為：

將 (12)代入(11)整理得到：

諧振狀態(tài)下驅(qū)動源的輸出有功功率為：

因此系統(tǒng)傳輸效率為：

其中PL為負(fù)載功率,PP和 PS分別為原、副邊的功率損耗。

另外，開關(guān)功率逆變器的效率可計算如下[12]：

式中：Pin為輸入功率；Ploss是由導(dǎo)通損耗Pcond、開關(guān)損耗Psw和一部分固定損耗Pfixed組成的總損耗。

那么系統(tǒng)總效率為：

圖4為系統(tǒng)總效率曲線，傳輸效率的最大值為78%左右，實測數(shù)據(jù)與計算值基本一致。

圖4 效率曲線

3 頻率特性

以上分析從能量傳輸?shù)慕嵌冉沂玖讼到y(tǒng)傳輸能力和傳輸效率。從控制角度而言，諧振能量傳輸系統(tǒng)的實現(xiàn)屬于頻率跟蹤控制。一般而言系統(tǒng)工作在高品質(zhì)因數(shù)狀態(tài)，Q越大，負(fù)載傳輸能力高，而此時諧振腔的耦合狀態(tài)就對工作頻率十分敏感，系統(tǒng)易受干擾；低Q值導(dǎo)致傳輸能力下降，傳輸效率低下，因此Q值的選擇也至關(guān)重要。

根據(jù)上節(jié)分析，可以重新寫出負(fù)載消耗的有功功率：

同樣，可以得出傳輸效率與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系

圖5為輸出功率和傳輸效率與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系。從圖中可以看出，傳輸效率隨著Q的增加逐步上升；而傳輸功率相對Q有一個最大值，而這個值才是系統(tǒng)選擇的最佳參考值。

圖6為輸出功率和傳輸效率與工作頻率的關(guān)系，可以看出，系統(tǒng)諧振頻率并不是原來獨立LC諧振腔的自然頻率，相互耦合狀態(tài)下兩個線圈的諧振頻率已被分裂成一個頻率范圍，在帶負(fù)載情況下，傳輸功率的最大頻率點發(fā)生在諧振頻寬的低頻點和高頻點，因此實際設(shè)計中可以控制系統(tǒng)跟蹤諧振頻率點以進(jìn)行最佳功率傳輸。

圖5 輸出功率和傳輸效率與Q的關(guān)系

圖6 輸出功率和傳輸效率與頻率的關(guān)系

4 結(jié)論

本文借鑒近場磁諧振耦合能量傳輸?shù)乃悸?，實現(xiàn)了以高頻功率逆變器為驅(qū)動源的諧振耦合能量傳輸方式；結(jié)合耦合模理論和集總參數(shù)等效電路理論，對系統(tǒng)的三個方面的重要特性進(jìn)行了建模和分析，即功率傳輸能力、傳輸效率和頻率特性。以傳輸功率和傳輸效率為系統(tǒng)指標(biāo)，揭示了系統(tǒng)的最佳工作條件。另外，分析表明耦合模理論更適合描述諧振耦合狀態(tài)的系統(tǒng)能量變化，而集總參數(shù)等效電路法則可作為輔助手段簡化分析系統(tǒng)性能。

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