董 濤，李永軍

（國家海洋技術(shù)中心，天津 300112）

等溫大氣壓高方程在氣壓剖面高度計算中的應(yīng)用

董 濤，李永軍

（國家海洋技術(shù)中心，天津 300112）

氣象探測儀器獲取空中氣象數(shù)據(jù)時，需要確定氣象數(shù)據(jù)對應(yīng)的氣壓高度，以形成剖面測量數(shù)據(jù)。將等溫大氣壓高方程應(yīng)用于實際的氣壓剖面高度計算中，確定計算的邊界條件并進行誤差估算，并通過實際算例，驗證了理論計算的有效性。

等溫大氣壓高方程；氣壓高度；誤差估算

在空中氣象探測儀器獲取空中氣壓、溫度、濕度和風(fēng)速等數(shù)據(jù)時，需要確定氣象測量值對應(yīng)的氣壓高度。本文把等溫大氣壓高方程應(yīng)用于實際的氣壓高度計算中，對方程作某些特定假設(shè)，忽略重力加速度的變化和水汽影響，并對由此可能帶來的計算誤差進行估算，建立了實際應(yīng)用基礎(chǔ)。采用中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)的高空探測數(shù)據(jù)[1]進行計算分析，計算結(jié)果驗證了理論計算的有效性。

1 理論計算方法

1.1 基本原理

剖面高度計算的基本原理是基于大氣靜力學(xué)方程[2]。假設(shè)大氣相對于地面處于靜止?fàn)顟B(tài)，則某一點的氣壓值等于該點單位面積上所承受鉛直氣柱的重量，如圖1。

圖1 空氣靜力平衡圖

在大氣柱中截取1單位面積厚度為△Z的薄氣柱。設(shè)高度Z1處的氣壓為 P1，高度Z2處的氣壓為P2，空氣密度為ρ，重力加速度為g。在靜力平衡條件下，Z1面上的氣壓P1和Z2面上的氣壓P2間的氣壓差應(yīng)等于這兩個高度面間的薄氣柱重量，即：

式中：P1為高度Z1處的氣壓值；P2為高度Z2處的氣壓值；ρ為空氣密度；g為重力加速度；△Z為Z2與Z1之間的高度差。

（1）式中負號表示隨高度增高，氣壓降低。若△Z趨于無限小，則（1）式可寫成：

由（2）式可以看出，氣壓隨高度遞減的快慢取決于空氣密度和重力加速度的變化。重力加速度隨高度的變化量一般很小，因而氣壓隨高度遞減的快慢主要決定于空氣的密度。在密度大的氣層里，氣壓隨高度遞減得快，反之則遞減得慢。實踐證明，靜力學(xué)方程雖是靜止大氣的理論方程，但除在有強烈對流運動的局部地區(qū)外，其誤差僅有1%，因而得到廣泛應(yīng)用。飛機給出的絕對高度（海平面氣壓高度）也是根據(jù)這個原理計算的。

1.2 壓高方程

為了精確地獲得氣壓與高度的對應(yīng)關(guān)系，通常將靜力學(xué)方程從氣層底部到頂部進行積分，即得出壓高方程[3]：

式中：Z1為第1點高度值；Z2為第2點高度值；P1為Z1點高度的氣壓值；P2為Z2點高度的氣壓值。該式表示任意兩個高度上的氣壓差等于這兩個高度間單位截面積空氣柱的重量。

理想氣體狀態(tài)方程[3]見（4）式：

式中：P為氣壓；ρ為氣體密度；R為比氣體常數(shù)；T為絕對溫度。

將（3）式和（4）式聯(lián)立，可以得到：

（5）式是通用的壓高方程，表示氣壓隨高度的增加而按指數(shù)規(guī)律遞減。而且在大氣低層，氣壓遞減得快，在高層遞減得慢。在溫度低時，氣壓遞減得快，在溫度高時，遞減得慢。

1.3 計算分析

1.3.1 等溫大氣壓高方程

利用壓高方程，原則上可以進行氣壓和高度間的換算，但直接計算還比較困難。因為在公式中指數(shù)上的子式中，g和T都隨高度變化，而且R因不同高度上空氣組成的差異也會隨高度而變化，因而進行積分是困難的。為了方便實際應(yīng)用，需要對方程作某些特定假設(shè)。比如忽略重力加速度的變化（在100 km以下的低層大氣g隨高度的變化很小，可以忽略）和水汽影響，并假定氣溫不隨高度發(fā)生變化，此條件下的壓高方程，稱為等溫大氣壓高方程。在等溫大氣中，上式中的T可視為常數(shù)。

則（5）式可以寫成：

將絕對溫度T換成攝氏溫度t，自然對數(shù)換成常用對數(shù)，并將g和R代入，則（6）式就可以寫成氣象上常用的等溫大氣壓高方程：

式中：t為氣體溫度（℃）。

1.3.2 計算初值的選擇

在空中測量完成后，根據(jù)測量得到的溫度及氣壓值，計算氣壓高度。從最后一組測量數(shù)據(jù)開始計算，假定每兩組測量數(shù)據(jù)之間的薄層溫度不變，則可使用公式(7)，計算其高度差，把各個薄層的高度差相加即為待求的氣壓高度。

計算初值選擇應(yīng)選擇最后一組有效氣壓溫度值。

2 誤差分析

2.1 忽略重力加速度的變化帶來的誤差

2.1.1 重力加速度g隨高度的變化。

在地球的高空，一般不考慮地球的自轉(zhuǎn)，這時物體所承受的萬有引力就是重力。

重力加速度可以用下式表達：

式中：R是地球半徑；h是高度。

實際應(yīng)用中，高度h一般不超過15 km，而地球平均半徑R是6 371.004 km，h＜＜R，可以忽略高度變化對重力加速度的影響。

2.1.2 緯度變化對重力加速度的影響

根據(jù)“1967年國際重力公式”：

式中：φ為測量時所處的緯度值。表1是不同緯度重力加速度對剖面高度計算的影響。

表1 不同緯度重力加速度的影響

由表1可以估算出，即使在兩極計算氣壓高度，重力加速度使用g=9.8，在計算高度達到3 000 m時，計算絕對誤差為9.81 m，相對誤差僅為0.327%，因此，重力加速度可以使用g=9.8，而忽略由于緯度不同帶來的計算誤差。

2.2 實際空氣假設(shè)為干空氣引起的誤差

壓高計算公式把實際空氣當(dāng)成干空氣處理，但當(dāng)空氣中水汽含量較高時，可以用虛溫TV代替實際溫度T：

式中：TV為氣體虛溫；e為濕空氣的水汽壓；P為氣壓；T為氣體絕對溫度。

定義KT為虛溫的影響因子：

那么（7）式可改寫為：

實際應(yīng)用中，濕空氣的水汽壓e較難得到，因此，需要把濕空氣假設(shè)為干空氣，下面估算由此帶來的誤差。

當(dāng)空氣濕度達到最大，即100%時，濕空氣的水汽壓等于該狀態(tài)下的飽和水汽壓，此時，對計算的影響最大。表2給出了不同溫度下的影響因子KT。

表2 不同溫度下的影響因子KT

需要指出的是，上述影響因子是在相對濕度為100%時計算得出的，而且濕度隨高度按指數(shù)規(guī)律迅速衰減，在3 000 m高空，濕度僅為地面的25%，因此，在相對濕度未達到100%，高度0～3 000 m的范圍內(nèi)，影響非常小，影響因子接近1，因此可以忽略把濕空氣處理為干空氣帶來的誤差。

3 算例分析

3.1 算例資料

算例資料來源于中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)的高空探測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時間為2008年6月6日0點與12點，臺站選擇北京站（39.80°N，116.47°E）與香港站（22.32°N，114.17°E）。計算初值選擇氣壓1 000 hPa時測量得到的高度和溫度值，此時的測量高度值為計算的初始高度。

3.2 算例計算結(jié)果

計算結(jié)果分別見表3～表6。

表3 氣壓高度測量值與計算值比較（2008-06-06 0點北京高空探測數(shù)據(jù)）

表4 氣壓高度測量值與計算值比較（2008-06-06 12點北京高空探測數(shù)據(jù)）

3.3 算例計算結(jié)果分析

（1）氣壓高度計算值的最大相對誤差在1%左右；在3 000 m高空左右，最大相對誤差0.877%。

（2）由于高空探測數(shù)據(jù)較粗糙，測層高度差較大，無法準(zhǔn)確給出測層溫度，計算中，把兩個測量點的溫度平均值做為測層溫度，導(dǎo)致計算誤差相對較大，可以預(yù)計，如果測層密集，氣壓高度的計算值與測量值的誤差將大大降低。

（3）氣壓高度的計算值，絕對誤差會隨著高度的增加而增加，但相對誤差隨高度的增加而減小。

通過算例，驗證了理論計算的有效性，說明該方法可以應(yīng)用到實際的空中剖面高度計算中。

表5 氣壓高度測量值與計算值比較（2008-06-06 0點香港高空探測數(shù)據(jù)）

表6 氣壓高度測量值與計算值比較（2008-06-06 12點香港高空探測數(shù)據(jù)）

[1]中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)，高空探測數(shù)據(jù).

[2]黃榮輝.大氣科學(xué)概論[M].北京：氣象出版社，2005：19-21.

[3]李愛貞，劉厚鳳.氣象學(xué)與氣候?qū)W基礎(chǔ)[M].北京：氣象出版社，2004：25-27，103-106，79-81.

Abstract：Air pressure height should be obtained when weather instrument is detecting weather datum in order to acquire profile datum.The isothermal atmosphere air pressure-height equation is applied on the air pressure-height calculation.Boundary condition and error estimate are provided.The validity of the theory is proved by examples.

Key words：isothermal atmosphere air pressure-height equation;air pressure height;error estimate

The Application of Isothermal Atmosphere Air Pressure-height Equation on Air Pressure Profile Height Calculation

DONG Tao,LI Yong-jun
（National Ocean Technology Center,Tianjin 300112,China）

P43

A

1003-2029（2011）01-0088-04

2009-12-28