胡家順 李 翔 王敏輝 余 猛

（武漢工程大學機電工程學院） （中船重工集團七一二研究所)

化工機泵

離心泵葉輪軸面圖的繪制

胡家順*李 翔 王敏輝 余 猛

（武漢工程大學機電工程學院） （中船重工集團七一二研究所)

提出了一種用簡單的幾何分析與少量的數(shù)值計算相結(jié)合進行葉輪軸面投影圖的繪制的方法，可用優(yōu)化設(shè)計方法完成對流道型線進行反復(fù)的檢驗-調(diào)整、修改，以取得較為理想的葉輪軸面投影圖。

離心泵 葉輪 軸面圖

Abstract：Itprovided amethod for drawing of the axial projection of the centrifugal pump impeller,which combined a simple geometric analysisand a smallamountofnumerical calculation.The contourof flow passage could check and adjust repeatedly,modify repeatedly by optimization designmethod,in order to obtain the idealaxial projection of the impeller.

Key words:Centrifugalpump;Impeller;Axialprojection

0 前言

在葉輪軸面投影圖的繪制中，當給定一組適當?shù)膮?shù)后即可按一定方法求得葉輪前后蓋板型線。而該型線是否滿足水力設(shè)計要求，還需進行檢驗。

檢驗過程通常是，在前后蓋板型線間作若干過流斷面形成線，并計算出其以RC為半徑繞葉輪中心軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的過流斷面面積Fi：

式中l(wèi)i——過流斷面形成線 （見圖1）的長度；

RCi——過流斷面形成線的形心至葉輪中心軸的距離 （見圖1）。

然后以流道中線的長度L為橫軸，過流斷面面積F為縱軸，以過流斷面形成線與流道中線的交點為橫坐標，相應(yīng)的各過流斷面面積Fi為縱坐標，作F-L線，如圖2所示。若此線為一直線或近似直線，則說明葉輪前后蓋板型線符合要求，流道形狀較好。否則應(yīng)修改或調(diào)整有關(guān)參數(shù)，重新繪制前后蓋板型線，再進行檢驗，直到滿足要求，得到較好的流道形狀為止。

在葉輪軸面投影圖的繪制中，對流道型線進行反復(fù)的檢驗-調(diào)整、修改過程是相當繁復(fù)的，手工完成十分困難，既費時又費事，且極易出錯。因此近年來，不少作者進行了用計算機輔助設(shè)計計算替代手工繪制軸面投影圖的卓有成效的探討[1-4]。

本文提出了一種用簡單的幾何分析與少量的數(shù)值計算相結(jié)合進行葉輪軸面投影圖的繪制的方法，并可用優(yōu)化設(shè)計完成對流道型線進行反復(fù)的檢驗-調(diào)整、修改，以取得較為理想的葉輪軸面投影圖。

1 葉輪軸面投影圖前后蓋板型線的繪制

組成葉輪軸面投影圖中前后蓋板型線的形式有多種，本文以常見的前蓋板型線由一段直線和兩段圓弧組成；后蓋板由一段直線和一段圓弧組成的情況為例，以說明其繪制方法。

1.1 初始參數(shù)

如圖3所示，設(shè)坐標原點為葉輪進口直徑圓的圓心處，則相關(guān)的初始設(shè)計參數(shù)為：

葉輪出口直徑D2

葉輪出口寬度b2

葉輪進口直徑Dj

縱坐標至葉輪出口寬度b2中心處距離L1

以上參數(shù)中D2、b2、Dj可由水力設(shè)計確定，L1由結(jié)構(gòu)設(shè)計確定。因此圖3中點A、O、E、F的x、 y 坐標 (xA， yA)、 (xO， yO)、 (xE， yE)、 (xF， yF)和點B、D、H的y坐標yB、yD、yH均為已知值。當給定一組參數(shù)(L2， R1， R2， R3， α1， α2)后， 通過以下的分析計算即可求得R1、R2、R3的圓弧弧心坐標 (xL， yL)、 (xM， yM)、 (xN， yN) 和交點 （切點）C、G的坐標 (xC，yC)、 (xG，yG)以及交點（切點）D、B、H的x坐標xD、xB=xL、xH=xH。

這樣就唯一地確定了葉輪軸面投影圖中前后蓋板的型線。

1.2 葉輪前蓋板型線的繪制

由圖3可知，前蓋板型線大圓弧C（D與直線DE交點D的x坐標：

1.3 葉輪后蓋板型線的繪制

2 葉輪軸面投影圖流道中線的繪制

所謂葉輪流道中線，就是若干個葉輪前后蓋板型線內(nèi)切圓圓心的光滑連線。

2.1求內(nèi)切圓與前蓋板型線的切點

如圖4所示，在D2/2和Dj/2之間作若干等分水平直線與前蓋板型線相交于1，2，…，i，…，n點，得n個交點坐標xai，yai（i=1，2，…，i，…，n）。以這n個交點作為內(nèi)切圓與前蓋板型線相切的切點，且按式 （11）～式 （13）作過這n個切點所在線段上的法線 （見圖5）。

圖4 內(nèi)切圓與前蓋板型線的切點

2.2 求內(nèi)切圓與后蓋板型線的切點

任作一條水平直線與后蓋板型線相交，得交點b （xbi， ybi）。

依次作出過前蓋板型線上i個 (i=1，2,…，n）內(nèi)切圓切點的法線yi，用簡單的數(shù)值方法 （如二分法）搜尋后蓋板型線上i個與內(nèi)切圓相切的切點，并作過該切點的法線yi′，使其與法線yi的交點 o （xoi， yoi） 與點 a （xai， yai） 和點 b （xbi， ybi） 的距離相等(見圖5)，即

此兩法線的交點o（xoi，yoi）即為前后蓋板型線內(nèi)切圓的圓心， 點 a（xai，yai）和點 b（xbi，ybi）即為內(nèi)切于前后蓋板型線的兩切點。光滑連接各交點o（xoi，yoi）便得葉輪軸面圖的流道中線。

當yai≤yC，ybi≤yG時，兩法線的交點坐標為：

3 求葉輪軸面圖液流過流斷面面積

3.1 作各內(nèi)切圓與前后蓋板切點ai、 bi的切線

作各個內(nèi)切圓與前后蓋板型線切點ai、 bi的切線，也即作過各個內(nèi)切圓上切點ai、 bi的切線。當內(nèi)切圓分別與前后蓋板型線的圓弧段相切時，過切點ai的切線方程為∶

當內(nèi)切圓分別與前蓋板型線的圓弧段和后蓋板型線的直線段相切時，過切點ai的切線方程同式 （22）。

過切點bi的切線方程即為后蓋板型線直線段方程∶

當內(nèi)切圓分別與前后蓋板型線的直線段相切時，過切點ai的切線方程即為前蓋板型線直線段方程∶

其中，k1為切線方程斜率，k1=ctgα1。m1為切線方程的截距∶

過切點bi的切線方程同式 （24）。

3.2 求兩切線的交點坐標

當內(nèi)切圓分別與前蓋板型線直線段和后蓋板直線段 （且該直線為一垂線，即α2=0）相切時，內(nèi)切圓上點ai、bi切線的交點坐標為∶

當內(nèi)切圓分別與前蓋板型線圓弧段和后蓋板直線段 （且該直線為一垂線，即α2=0）相切時，內(nèi)切圓上點ai、bi切線的交點坐標為：

其余情況下，內(nèi)切圓上點ai、bi切線的交點坐標為∶

3.3計算液流過流斷面面積

由式 （1）可得液流過流斷面面積為∶

根據(jù)各內(nèi)切圓切點 a （xai， yai）、 b （xbi， ybi） 和切線交點W （xwi，ywi） 坐標可求得切線交點到切點的距離 （見圖1）：

至此， 當給定一組參數(shù) L2、 R1、 R2、R3、α1、α2后，即可按式(2)～式(10)初步確定前后蓋板型線,然后采用優(yōu)化設(shè)計方法(另文詳述),不斷調(diào)整L2、R1、 R2、 R3、 α1、 α2， 使之按式(1)計算所得的液流過流截面Fi與流道中線的關(guān)系F-L呈線性或近似線性，從而獲得理想的葉輪軸面投影圖。

[1]張蓉生.離心泵軸面圖的計算機輔助設(shè)計 [J].流體工程， 1990 （10）： 23-30.

[2]潘中永，曹衛(wèi)東，李紅，陳世亮.葉輪軸面控制參數(shù)的優(yōu)化 [J].流體機械，2002，30（9）：25-27.

[3]魏修亭.離心泵軸面流道約束建模及初值計算 [J].華中科技大學學報 （自然科學版），2002，30（5）：53-55.

[4]王艷艷，李紅，季柳金.基于CAD系統(tǒng)的離心泵葉輪軸面投影繪型 [J].排灌機械，2006，24（3）：5-9.

The Draw ing of the Axial Projection of the Centrifugal Pum p Im peller

Hu Jiashun LiXiang WangMinhui Yu Meng

TH 31

2010-11-23）

*胡家順，男，1951年4月生，教授。武漢市，430073。