（安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，安徽 蕪湖 241003）

兩正態(tài)總體均值與標(biāo)差商的比的似然比檢驗(yàn)ALI AL-SHAMI

（安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，安徽 蕪湖 241003）

兩個(gè)正態(tài)總體的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的商的比值等于定值的似然比檢驗(yàn).給出了假設(shè)下的最大似然估計(jì),似然比統(tǒng)計(jì)量及其漸近分布。

正態(tài)總體;最大似然估計(jì);似然比檢驗(yàn)

主要結(jié)果

考慮檢驗(yàn)問題：

這里K是某個(gè)已知常數(shù).

似然函數(shù)為

在Θ1中，μi，σi，i=1，2的MLE分別是其中

在零假設(shè)下，σ1，σ2和t的MLE由定理1給出.

定理1：在H0下σ1，σ2和t的MLE分別是.

證明：

此時(shí)的似然函數(shù)為

對（2）式兩邊關(guān)于參數(shù)求偏導(dǎo)并令其為零得到

由（5）得

將（6）式代入（3）式得

將（6）式代入（4）式得

經(jīng)整理，（7）式變?yōu)?/p>

（8）式變?yōu)?/p>

將（10）式代入（9）式得

整理得

由（10）式知a3與同號，故

從而

將（11），（12）兩式代入（6）式得

定理2：對檢驗(yàn)問題H的似然比檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是

當(dāng)H0立時(shí)，-2logT的漸近分布是自由度為1的χ2分布.

將定理（1）中得到的H0下的σ1，σ2和t的MLE代入（1）得

故似然比統(tǒng)計(jì)量為

當(dāng)T≤C時(shí)拒絕H0.由Wilks[3]可知-2logT的漸近分布是自由度為1的χ2-分布.

[1]冶金工業(yè)部沈陽勘察研究院.錦州市安居工程秋B小區(qū)巖土工程技術(shù)報(bào)告[R].1997.

[2]錦州市巖土工程開發(fā)測試中心.安居工程秋B小區(qū)地基檢測技術(shù)報(bào)告[R].1997.

[3]錦州市民用建筑設(shè)計(jì)研究院.安居工程秋B小區(qū)地質(zhì)勘察報(bào)告[R].1997.

[4]GBJ79-91.地基處理技術(shù)規(guī)范[S].

[5]Yo un-Min Chou and Owen,D.B.A Likelihood Ratio Test for the Equality of Pro po rt ions of Two Normal Populat ions.

[6]Comm.Statist.1991,20（8）.2357-2374.

[7]Lohrding R K.A Test of Equality of Two Normal Population Means Assuming Homogeneous Coefficients o f Variation[J] Ann.Math.Statist.1969,40（4）.1374-1385.

[8]Wilks S S.Mathematical Statistics[M].Wiley,New York.1963.

[9]Miller E G.and Karson M J.Testing Equality of Two Coefficients of Variation[M].ASA Proceedings of Business and Economic Statistics Section.1997.278-283.

[10]Gray bill F A.Theo ry and Applications of the Linear Model[M].M assachusetts:Dux bur y Press,1976

責(zé)任編輯：陳 侃

O212.3< class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識符：

符：A

1672－2868（2011）03－0022－03

2011-3-28

ALI AL-SHAMI（1977-），男，也門人。安徽師范大學(xué)研究生，研究方向：多元統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用