秦喜梅

（巢湖學(xué)院，安徽 巢湖 238000）

局部n次積分C-半群與抽象Cauchy問題

秦喜梅

（巢湖學(xué)院，安徽 巢湖 238000）

在局部n次積分C-半群的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,給出了局部n次積分C-半群在抽象Cauchy問題上的應(yīng)用.

局部n次積分C-半群；生成元；抽象Cauchy問題

1 引言

作為C0半群的推廣，1987年Arent提出的積分半群，Davies和Pang提出的C-半群為算子半群的發(fā)展注入了新鮮血液，給出了算子半群的更一般的框架，解決了一些強(qiáng)連續(xù)算子半群不能處理的不適定Cauchy問題，得到了許多重要的微分方程在某種弱意義下的適定性.本文就局部的n次積分C-半群，討論了它們與抽象Cauchy問題的聯(lián)系，豐富了抽象Cauchy問題的研究?jī)?nèi)容.

以下均假設(shè)X為一Banach空間，所涉及的算子均為線性算子.C∈B（X），其中B（X）為X上所有有界線性算子的集合。n∈N，T∈（0，∞].

2 基本概念和性質(zhì)

定義1 強(qiáng)連續(xù)算子族｛S（t）}0≤t＜T?B（X）稱為局部 n 次積分 C-半群如果滿足：

2 主要結(jié)論

[1]Arendt W.,Vector-valued Laplace Transforms and Cauchy Problem[J].Israel J.Math.,1987，（59）:327-352.

[2]Ralph Delaubenfels,Semigroups and the Cauchy Problem[J].Journal of Functional Analysis,1993,111（1）:44-61.

[3]Zheng Quan,Perturbations and Approximations of Integrated Semigroups[J].Acta Math.Sinica,1993，9（3）:252-260

[4]Wang ShengWang,Mild Integrated existence Families[J].Studia Math.,1995，112（3）:251-266.

[5]孫國(guó)正.-次積分 半群與抽象柯西問題[J].Acta Math.Sinica,1999，42（4）:757-762.

[6]趙華新，劉清榮，局部積分 半群與抽象柯西問題（Ⅲ）[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，1996，12（1）:53-58.

LOCAL N TIMES INTEGRATED C-SEMIGROUPS AND THE ABSTRACT CAUCHY PROBLEM

QIN Xi-mei
（Chaohu College,Chaohu Anhui 238000）

This paper presents several characterizations of a local n times integrated C-semigroups.We discuss the solutions of the associated abstract Cauchy problem.

local n times integrated C-semigroups； generator； abstract Cauchy problem

O177

A

1672－2868（2011）03－0013－04

2010-09-26

安徽省教育廳自然科學(xué)研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：KJ2010B127）和（項(xiàng)目編號(hào)：KJ2009B097）

秦喜梅（1982-），女，安徽阜陽人。巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系教師，研究方向：算子半群及其應(yīng)用

責(zé)任編輯：陳 侃