何正斌 聶建亮吳富梅

1)長安大學地質工程與測繪學院，西安7100542)國家測繪局大地測量數據處理中心，西安7100543)西安測繪研究所，西安7100544)解放軍信息工程大學測繪學院，鄭州450052

基于交互多模型的組合導航觀測異常影響控制*

何正斌1)聶建亮2)吳富梅3，4)

1)長安大學地質工程與測繪學院，西安710054
2)國家測繪局大地測量數據處理中心，西安710054

3)西安測繪研究所，西安710054
4)解放軍信息工程大學測繪學院，鄭州450052

為了控制觀測值異常對組合導航精度的影響，提出基于交互多模型的觀測數據異常影響控制算法，即建立觀測正常和異常的多模型集，各模型間通過馬爾可夫模型進行切換，當觀測值正常時，正常模型起作用;觀測值異常時，故障模型起作用，從而可有效地抑制觀測數據異常對濾波精度的影響。

GPS/INS組合導航;交互多模型;馬爾克夫模型;模型概率;觀測異常

AbstractInteracting multiple model algorithm is proposed to control the influence of observation outliers in GPS/INS navigation.Redundant observations are not requested in this method.A multi-model set which includes both normal and exceptional observational models is established.The Markov transition probabilities are used to switch one model to another.When observations are normal，the normal observation model is used chiefly for the others the exceptional observation model works.Consequently，the algorithm can effectively control the influence of observation outliers in GPS/INS navigation.

Key words:GPS/INS;interacting multiple model algorithm;Markov model;model probability;observation outliers

1 引言

隨著導航技術的發(fā)展，系統(tǒng)的安全、可靠性成為普遍關注的研究熱點。為了保證導航系統(tǒng)的高精度及高可靠性，必須對其進行實時的故障檢測和隔離(FDI)。目前，組合導航中常用的故障檢測方法是統(tǒng)計假設檢驗法［1，2］，即通過構造滿足一定分布特性的故障檢測統(tǒng)計量，根據給定的檢驗水平確定相應閾值，再構造相應的故障檢測準則，對故障進行檢測和定位。但是這種檢測方法在動態(tài)濾波故障檢測時，即便是沒有故障也會存在不同程度的虛警［2］。鑒于此，本文將觀測異常列為一種故障，使用交互多模型算法(IMM，Interacting Multiple Model)對組合導航進行實時的故障檢測與隔離。

2 GPS/INS組合導航方程

GPS/INS組合導航系統(tǒng)離散狀態(tài)方程為:

其中，Xk－1，分別為k和k－1歷元的狀態(tài)向量，Φk，k－1為離散后的狀態(tài)轉移矩陣，wk為動力學模型噪聲向量，其協(xié)方差陣為Σwk。

采用偽距、偽距率緊組合方式，由INS得到的載體位置、速度進行推算得到相應于INS位置的偽距ρ1和偽距率˙ρ1與GPS接收機觀測得到的偽距ρG和偽距率˙ρG作差組成的觀測向量為:

式中，Ak為量測矩陣，Lk為觀測向量，其協(xié)方差距陣為Σk，Vk為殘差向量，Xk為狀態(tài)參數向量。

3 基于觀測數據異常的IMM算法

IMM算法［3－5］假設模型數目有限，是一種遞歸算法，算法的每一個循環(huán)包括交互輸入、濾波計算、模型概率更新、交互輸出。具體步驟如下:

1)確定概率轉移矩陣π和初始權概率μjk－1，其中j∈M，M為子模型集;

2)交互輸入。利用前一循環(huán)得到的所有狀態(tài)及模型概率計算每個濾波模型的輸入狀態(tài)以及狀態(tài)誤差協(xié)方差陣。即

3)濾波計算。對每個子模型進行Kalman濾波，得到更新后的狀態(tài)參數及狀態(tài)參數的協(xié)方差陣。

4)模型概率更新。模型概率反映了歷元間某個模型在模型集中的作用，一般采用貝葉斯定理計算。具體更新計算方程為

從式(7)可以看出，模型概率實質上是充當權的角色，它反映的是某個子模型在模型集中的作用，其值與似然函數Λik的計算和基于此模型的先驗模型概率有關。但是，在進行似然函數計算時，若預測殘差較大，則計算Λik的指數部分會非常小，由于計算機存在舍入誤差，從而使得由Λik計算的各個模型的模型概率幾乎一樣，因此不能反映各個模型作用的大小。為避免這種現(xiàn)象，構造

建立該模型是基于如下考慮，在動力學模型可靠的前提下，觀測值異常與否不僅可以利用預測殘差來反映，而且也可以通過狀態(tài)預測殘差來反映。殘差的大小反映了觀測異常誤差的大小。殘差計算較小的模型，則觀測異常誤差較小，因此，在模型集里該模型應賦予較大的權，即模型概率較大;反之，模型概率較小。需要說明的是，利用各個模型更新后的模型概率來判斷觀測是否存在異常，主要是看故障模型的模型概率，若故障模型的模型概率大于正常模型的模型概率，則說明觀測數據存在異常;反之，則說明觀測沒有異常。

5)交互輸出

4 觀測數據異常的多模型集的設計

為控制觀測數據異常對參數的影響，分別建立觀測正常的正常模型和觀測分量中個別有異常的故障模型，多模型集則由正常模型與故障模型組成。假設由式(1)、(3)建立的模型為正常模型，描述觀測數據異常的故障模型是通過對觀測方程系數矩陣的某行乘以一個有效因子來表示，并且增大其相應的協(xié)方差陣，即降低觀測數據異常對參數的影響，類似于抗差估計［6］的思想。對于故障模型mj構造如下［7］:

5 計算與分析

取一組GPS/INS車載導航數據進行試驗。GPS數據采樣周期為0.1 s，IMU采樣頻率為100 Hz，其組合周期為0.1 s。下列參數由經驗確定:初始位置誤差為5 m、5 m、7 m;初始速度誤差為0.1 m/s;初始平臺失準角誤差分布為100.0 s、100.0 s和500.0 s;加速度計和陀螺儀誤差相關時間分別為600 s，600 s;加速度計初始方差為100 μg;陀螺儀初始方差取10.0 deg/h。采用GPS偽距和多普勒觀測值進行導航解算，初始方差取25 m2和0.01 m2/s2。為比較各方案觀測異常影響控制的效果，在283 300～283 500 s之間，向觀測數據中分別加入3σ、5σ及8σ的異常觀測，總共的粗差比率約為15%。在283 500～283 700 s間向觀測數據中加入3σ的異常觀測;在283 800～284 000 s間向觀測數據中加入5σ的異常觀測。建立如下故障模型集:1)正常模型:觀測數據沒有加入粗差;2)故障模型①:僅一個觀測數據有粗差;3)故障模型②:僅兩個觀測數據有粗差;4)故障模型③:觀測向量中的多個觀測數據同時有粗差。模型概率轉移矩陣和初始概率由經驗定，取主對角占優(yōu)。算例中，

1)觀測向量中不加入粗差，采用標準Kalman濾波進行處理;

2)觀測向量中不加入粗差，采用IMM算法處理;

3)觀測向量中有粗差，采用標準Kalman濾波進行處理;

4)觀測向量中有粗差，采用IMM濾波算法進行處理。

計算結果如表1及圖1～4所示。

分析其結果可以看出:

1)當觀測數據中不存在異常時，采用標準Kalman濾波進行組合導航解算，能夠得到可靠的導航解;當觀測數據中存在異常時，由于標準Kalman濾波不具備抵制異常因素影響的能力，導致解算受異常影響較大，使得濾波結果精度較差。

2)采用交互多模型的觀測異常影響控制算法進行組合導航解算，在觀測數據中無異常時，濾波結果與標準Kalman濾波結果相當;當觀測存在異常時，模型集合中的故障模型發(fā)揮作用，使得算法完全不受觀測數據中異常誤差的影響，從而保證導航結果的可靠。

3)在IMM的觀測異常影響控制算法中，由于模型集中每一個模型并行參與計算，從而增加了計算量，相對于標準Kalman濾波的計算效率有所下降。計算效率主要取決于模型集中子模型的個數多少。子模型越多，越能夠合理地控制觀測異常因素的影響，相對的計算效率也就越低;反之，子模型越少，控制觀測異常因素影響的能力就越低，但是計算效率較高。

4)模型概率轉移矩陣在實際應用中一般取主對角線占優(yōu)。

表14 種方案下的計算值的誤差統(tǒng)計結果(單位:m)Tab.1Statistical results of the error under four different schemes(unit:m)

6 結論

標準Kalman濾波是在滿足理想條件下的最優(yōu)狀態(tài)估計算法，即要求有可靠的函數模型、隨機模型以及合理的估計方法。但是，在實際應用中，由于各種異常誤差的影響，為標準Kalman濾波又不具備抵制這些異常因素影響的能力，所以很難保證濾波結果的可靠。對于觀測數據中異常誤差的影響，可以用抗差估計來進行控制，然而，使用的前提是必須有多余觀測，在組合導航中，這個前提得不到滿足?；贗MM的組合導航觀測異常影響控制算法不要求觀測個數必須多于狀態(tài)參數個數，通過對觀測異常建立多模型，針對不同的觀測異常建立相應的處理模型，從而可以有效地控制觀測異常誤差對濾波解的影響。在模型概率更新計算中，簡化的模型概率計算公式可以避免計算機舍入誤差的影響，使得觀測異常時，故障模型能更好地發(fā)揮作用。模型概率的計算很重要，它影響模型的選擇。若預測殘差過大會造成模型概率計算過小，再有舍入誤差，就無法進行模型的選擇。簡化的模型概率計算公式，可以避免上述問題的發(fā)生。

圖1 觀測中無異常的標準Kalman濾波Fig.1Errors of coordinate components based on Kalman filtering with clean observation

圖3 觀測中有異常的標準Kalman濾波Fig.3Errors of coordinate components based on Kalman filtering with clean observation within outliers

圖2 觀測中無異常的IMM濾波算法Fig.2Errors of coordinate components based on IMM filtering with clean observation

圖4 觀測中有異常的IMM濾波算法Fig.4Errors of coordinate components based on IMM filtering with clean observation within outliers

1馬昕，于海田，袁信.組合導航系統(tǒng)故障檢測問題研究［J］.東南大學學報，1999，29(3):78－82.(Ma Xin，Yu Haitian and Yuan Xin.Research on the failure detection in integrated navigation systems［J］.Journal of Southeast University，1999，29(3):78－82)

2高為廣.GPS/INS自適應組合導航算法研究［D］.解放軍信息工程大學，2008.(Gao Weiguang.Research on GPS/ INS adaptive integrated navigation algorithms［D］.PLA Information Engineering University，2008)

3Blom HAP.Bar-shalom Y.The interacting mutiple model algorithm for systems with Markovian swithing coefficients［J］.IEEE transactions on Automatic Control，1988，33(8):780－783.

4X.Li Rong and Vesselin P JILKOV.Survey of maneuvering target tracking.Part V:Multiple-Model Methods［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2005，41(4):1 255－1 321.

5梁彥，等.兩級交互多模型算法［J］.自動化學報，2001，27 (5):651－656.(Liang Yan，et al.A two-stage interacting multiple model algorithm［J］.Acta Automatica Sinica，2001，27(5):651－656)

6楊元喜.動態(tài)系統(tǒng)的抗差Kalman濾波［J］.解放軍測繪學院學報，1997，14(2):79－84.(Yang Yuanxi.Robust Kalman filter for dynamic system［J］.Journal of the Zhengzhou Institute of Surveying，1997，14(2):79－84)

7賈彩娟，祝小平，周洲.交互多模型算法的無人機控制系統(tǒng)故障診斷［J］.火力與指揮控制，2006，31(7):8－10.Jia Caijuan，Zhu Xiaoping and Zhou Zhou.Detection and diagnosis of sensor and actuator failures for an UAV control system using IMM algorithm［J］.Fire Control and Command Control，2006，31(7):8－10)

OUTLIER INFLUENCE CONTROL IN GPS/INS NAVIGATION WITH INTERACTING MULTIPLE MODEL ALGORITHM

He Zhengbin1)，Nie Jianliang2)and Wu Fumei3，4)
1)School of Geological and Surveying Engineering，Chang’an University，Xi’an710054
2)Geodetic Data Processing Center，State Bureau of Surveying and Mapping，Xi’an710054
3)Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an710054
4)Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou450052

P207

A

1671-5942(2011)03-0102-04

2011-02-12

國家自然科學基金(41020144004，41004013)

何正斌，男，1982年生，在讀博士研究生，主要從事動態(tài)大地測量數據處理.E－mail:hezhengbin@126.com