段虎榮 張永志 徐海軍 焦勝軍

(1)陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學院，渭南714000) 2)長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，西安710054

中國西部地殼垂直運動引起的重力場空間變化特征*

段虎榮1，2)張永志2)徐海軍2)焦勝軍1)

(
1)陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學院，渭南714000) 2)長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，西安710054

結(jié)合中國西部區(qū)域的數(shù)字高程數(shù)據(jù)以及地殼垂直運動速率數(shù)據(jù)，計算中國西部地區(qū)地殼垂直運動引起的重力場變化的分布，并與衛(wèi)星重力觀測結(jié)果進行對比。研究表明:中國西部區(qū)域的重力場變化與地殼垂直運動速率場變化有很強的相關(guān)性，青藏高原以南的喜馬拉雅山脈地殼上升運動速率最大，其引起的重力變化為正的最大值;準噶爾盆地地殼下沉運動速率最大，其引起的重力變化為負的最大值;塔里木盆地及柴達木盆地地殼下沉運動速率相對較小，相應地引起的重力變化值相對較小。

衛(wèi)星重力;重力變化;地殼垂直運動;形變;中國西部區(qū)域

AbstractThe relation between vertical crustal movement and the gravity change was considered and simulated.The gravity change was calculated with the digital elevation data and the velocity of vertical motion in the western China，was compared with the gravity change of the satellite observations.Results indicate that the characteristics of gravity change is highly relevant with the velocity of vertical motion.The Himalaya Mountain has the greatest positive value of gravity change in the south of the Qinghai-Tibet Plateau，because it has the greatest positive velocity of vertical motion.The Junggar Basin has the greatest negative value of gravity change，because it has velocity of the greatest negative value of vertical motion.The Tarim Basin and Qaidam Basin have velocity of smaller negative value of vertical motion than The Jungar Basin’s，so they have gravity change of smaller negative value too.

Key words:satellite gravity;gravity change;crustal vertical movement;deformation;China’s western region

1 引言

青藏高原隆升是最引人注目的地學現(xiàn)象。許多學者就中國大陸地殼垂直運動的模型以及趨勢分析作了大量的工作，取得了一些成果［1－3］。但地殼運動是相對于一定的空間參考基準和時間上的某一構(gòu)形而言。在傳統(tǒng)的地面重力測量中，由于觀測點本身隨著地殼一起運動，很難精確地獲取某一特定空間位置上的不同時間的重力變化信息?，F(xiàn)有的地殼運動與重力變化的理論模型是建立在地面重力測量的基礎(chǔ)上，不一定適合解釋衛(wèi)星重力測量觀測到的重力變化現(xiàn)象。為此，本文中的衛(wèi)星重力觀測點以及建立的地殼垂直運動引起重力場的變化的觀測點都是相對獨立于地殼運動的固定點。本文是利用衛(wèi)星重力觀測進行解釋地殼垂直運動的一個嘗試。

2 基本理論模型及計算方法

2.1 地殼垂直運動產(chǎn)生的重力變化

在研究地質(zhì)體所在的空間時，一般將區(qū)域進行剖分，如圖1所示，z坐標軸方向分為多個水平層，每層按照對x、y坐標軸方向分成若干個規(guī)則長方體，每個長方體大小形狀相同，長方體各邊分別平行于3個坐標軸，對于每個長方體可以認為是由許多個點源組成的，在單一的長方體中并認為密度均勻，用積分的方法可以得到長方體產(chǎn)生的重力場。

對于長方體外任意一點的重力計算，取圖1中第k個長方體并置于圖2所建立坐標系中，設q(ε，η，τ)為長方體內(nèi)任一點坐標，其長方體的空間取值范圍為:ε∈［a1，a2］，η∈［b1，b2］，τ∈［h1，h2］，根據(jù)引力位公式可以計算出第k個長方體外任一點坐標p(x，y，z)的引力位，

圖1 模型體的水平層Fig.1Level layer of the model

圖2 長方體外任意一點的重力Fig.2Gravity of any point outside the cuboid

第k個長方體在點p(x，y，z)的重力，可表示為關(guān)于其長方體的空間取值范圍的函數(shù)，

當研究僅考慮地殼垂直運動的情況下，長方體的ε、η空間取值范圍固定不變，僅τ變化，設長方體經(jīng)垂直運動后的空間取值范圍為τ∈［h'1，h'2］，相應地，由于地殼垂直運動引起的重力變化為

由重力的可加性，則所有長方體經(jīng)過地殼垂直運動引起在點p(x，y，z)產(chǎn)生的總重力變化為

2.2 GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)計算重力變化［4，5］當坐標原點與地球質(zhì)心重合時，地球重力位可通過球諧系數(shù)表示為

式中，GM為地球引力常數(shù)，ˉPlm(cosθ)是完全規(guī)格化的l階m次締合Legendre多項式，ˉClm、ˉSlm是完全規(guī)格化球諧系數(shù)，lmax是位系數(shù)能夠恢復的最大階數(shù)，r是觀測點到地球質(zhì)心的距離，R是地球平均半徑，λ、θ分別對應于觀測點的經(jīng)度和余緯。將式(6)對向徑求導得到的地球表面上某點(r，θ，λ)的重力表示為

其中，ΔˉC、ΔˉS為月重力場與背景重力場模型的球諧系數(shù)之差，Wl為高斯平均函數(shù)。高斯平滑方法的優(yōu)點體現(xiàn)在:加入Wl算子后，式(7)高階系數(shù)的權(quán)重減小，高階系數(shù)誤差的影響減弱，截斷的誤差影響減小，結(jié)果與真實重力場更符合［6］。

3 中國西部區(qū)域的重力場變化

3.1 中國西部的地殼垂直運動

中國西南部為強烈隆升區(qū)域，青藏高原的大面積強烈上升為最明顯特征，隆升量最大的是南緣的喜馬拉雅山地，最大速率超過10 mm/a，這種趨勢由南向北逐漸減緩。垂直運動速率等值線在青藏高原大致呈東西走向，與地貌上由南向北排列的一系列東西向山脈以及高度逐漸下降的地形地貌呈現(xiàn)良好的一致性。該區(qū)域的上升運動現(xiàn)象是發(fā)育成現(xiàn)今地形地貌的漫長構(gòu)造運動的一種繼承性運動。中國西北部相對于南部而言為大范圍的沉降區(qū)域，沉降速率從南向北逐漸加大的趨勢。沉降區(qū)域內(nèi)的三大盆地中，準噶爾盆地通過一條－15 mm/a的垂直運動速率等值線有所顯示(在往北無資料)，它與其南緣的天山差異沉降速率－5 mm/a。塔里木盆地、柴達木盆地在垂直運動速率等值線圖上的表現(xiàn)不如它在現(xiàn)今地貌上顯示的明顯，表明這兩個盆地現(xiàn)今相對沉降不明顯。天山山脈在該區(qū)域表現(xiàn)為總體沉降背景下的隆起，速率為3～4 mm/a［7］。

3.2 中國西部重力變化的計算

雖然GRACE重力衛(wèi)星的空間、時間分辨率都不高，但我們可以從大區(qū)域上研究衛(wèi)星重力變化及其原因。為了減小高原冰雪融化，降雨量的大小等氣候因素對重力變化的影響，顧及到在相近年份的相同月份氣候條件的差異性較小。本文用2009年1月和2008年1月的GRACE GX-OG-_2-GSM的重力場模型做差，求出相應時間的重力異常變化值，模型的最大階為120，高斯平滑半徑為390 km，分辨率為2.5°×2.5°(圖3)。

圖3 中國西部區(qū)域的重力變化(單位:10－8ms－2)Fig.3Gravity change from GRACE data in the western China(unit:10－8ms－2)

GRACE衛(wèi)星時變重力資料的監(jiān)測結(jié)果是地殼運動、各種地表負荷以及其他因素引起的綜合反映。圖3為中國西部區(qū)域重力變化分布與地殼垂直運動速率圖形文獻［7］有很好的一致性，地殼垂直運動越劇烈的地區(qū)，其相應區(qū)域的重力值變化就越大。整體來看中國西南地區(qū)重力變化值為正，而西北地區(qū)重力變化值為負，重力變化的最大正值位于青藏高原西南部。重力場變化的最大負值位于準噶爾盆地東部［8］。

3.3 中國西部區(qū)域數(shù)值模擬的重力變化

為了簡化模型，本文在模擬過程中僅考慮地殼垂直運動的情況。在圖4中上下兩層的分界面即為地殼和地幔的分界面，H代表直立長方體地形高度，Hmax直立長方體的最大地形高度，T為海洋面以下的地殼厚度，本文取T=30 km。Z1、Z2是直立長方體在如圖4所示坐標系中的Z軸坐標，取地形最高處為計算面(Z=0)(地形數(shù)據(jù)可由http://www.ngdc.noaa.gov/獲取)，直立長方體計算面到地表的距離r0=Hmaqx－H，這樣每個直立長方體的Z軸上的坐標為:Z1=r0，Z2=Z1+T。圖1所示坐標系。把研究區(qū)域劃分成8行7列，2.5°×2.5°大小的長方體。每個計算點位于對應長方體投影到Z=0處平面的中心位置。經(jīng)地殼運動垂直運動后，各個直立長方體的Z軸上的坐標為Z'1=Z1－dh，Z'2=Z2－dh，其中dh為地殼垂直運動量值，地殼的垂直運動速率資料來自文獻［7］，長方體的垂直運動量，為長方體區(qū)域內(nèi)所有垂直運動量的平均值。運用公式(4)、(5)計算得到的中國西部重力變化分布如圖5所示。

圖4 假設的地殼模型Fig.4Hypothetical model of the crust

將GRACE觀測數(shù)據(jù)計算結(jié)果(圖3)與數(shù)值模擬計算結(jié)果(圖5)綜合比較可以看出，兩者大體形態(tài)相似，數(shù)值接近?？傏厔輥砜锤咴瓍^(qū)域的重力場變化為正，盆地區(qū)域的重力場變化為負。重力變化的最大正值位于青藏高原以南的喜馬拉雅山脈區(qū)域，重力變化最大負值位于準噶爾盆地區(qū)域，其他地區(qū)存在部分的差異。差異原因還有待進一步研究。

圖5 根據(jù)地殼垂直運動速率計算的中國西部重力變化(單位:10－8ms－2)Fig.5Gravity changes in the western China calculated from the vertical crustal movement rates(unit:10－8ms－2)

4 結(jié)論

用GRACE衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)計算的中國西部區(qū)域2009-01—2008-01月120階(GSM)的重力異常變化，與利用地殼垂直運動速率資料計算的中國西部區(qū)域地殼垂直運動引起的地球外部重力場變化具有相似的變化特征;在研究區(qū)域的南部都具有正的重力變化，其北部具有負的重力變化。衛(wèi)星重力觀測到的重力場變化包括了各種復雜因素的影響，而通過利用地殼垂直運動速率資料計算的重力變化僅是地殼垂直運動因素產(chǎn)生的結(jié)果，兩者在理論上和實際計算結(jié)果中都存在一定的差異。此外兩者計算結(jié)果的差異與衛(wèi)星重力的分辨率、假設模型的合理性、地殼垂直形變速率以及長方體大小的劃分等因素有關(guān)。

1董鴻聞，李國智，王文利.我國大陸垂直運動的趨勢分析［J］.測繪通報，2003，11，1－2.(DongHongwen，Li Guozhi and Wang Wenli.Analysis and trends of vertical movement of China’s mainland［J］.2003，11:1－2)

2黃立人，馬青，王若柏.中國大陸部分地區(qū)的地殼垂直運動［J］.大地測量與地球動力學2004，(4):7－12.( Huang Liren，Ma Qing and Wang Ruobai.Vertical crustal movement in a part of China mainland［J］，Journal of Geodesy and Geodynamics，2004，(4):7－12)

3張勤，范一中.地殼垂直運動的均衡理論及其分析模型［J］.測繪學報，2001，30(3):233－236.(Zhang Qin and Fan Yizhong.The isostatic theory and the mathematical model of crust vertical movement［J］.Acta Geodaetica et Carto Graphicas Sinica，2001，30(3):233－236)

4周旭華，等.數(shù)值模擬估算低低衛(wèi)-衛(wèi)跟蹤觀測技術(shù)反演地球重力場的空間分辨率［J］.地球物理學報，2005，48.(2):282－287(Zhou Xuhua，et al.Resolution estimation of earth gravity field recovery through the low-low satellite technology by numerical simulation［J］.Chinese Journal of Geophysics，2005，48(2):282－287)

5肖云，夏哲仁，王興濤.高低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤模式恢復地球重力場的誤差分析［J］.測繪學報，2006，35(2):106－111.(Xiao Yun，Xia Zheren and Wang Xingtao.Error analyses for recovery of the earth’s gravity field by HL-SST technique［J］.Acta Geodatica et Cartogrtographica Sinica，2006，35 (2):106－111)

6鄒正波，邢樂林，李輝.中國大陸及鄰區(qū)GRACE衛(wèi)星重力變化研究［J］.大地測量與地球動力學，2008，(1):23－27.(Zou Zhengbo，Xing Lelin and Li Hui.Research on GRACE satellite gravity changes in Chinese mainland and its vicinity［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2008，(1):23－27)

7丁國瑜.中國巖石圈動力學概論［M］.北京:地震出版社，1991.(Ding Guoyu.Lithospheric dynamics of China［M］.Beijing:Seismoligical Press，1991)

8李祥根.中國新構(gòu)造運動概論［M］.北京:地震出版社，2003.(Li Xianggen.Neotectonic movement of China［M］.Beijing:Seismoligical Press，2003)

CHARACTERISTICS OF GRAVITY CHANGE CAUSED BY CRUSTAL VERTICAL MOVEMENT IN WESTERN CHINA

Duan Hurong1，2)，Zhang Yongzhi2)，Xu Haijun2)and Jiao Shengjun1)(
1)Shanxi Railway Institute，Weinan714000) 2)School of Geological Engineering and Surveying，Chang’an University，Xi’an 710054

P315.72

A

1671-5942(2011)03-0025-04

2011-02-25

國家自然科學基金(40674001)

段虎榮，男，1979年生，講師，在讀博士，研究方向:衛(wèi)星重力.E－mail:duanhurong@126.com