李 靜，查 明，劉 震

（1. 中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院，山東 青島 266555；2. 中國石油大學（華東）地球科學與技術學院，山東 青島 266555；3. 中國石油集團工程設計有限責任公司 北京分公司，北京 100085）

1 引 言

地應力的研究在油氣田開發(fā)的井網(wǎng)部署、鉆井過程中井壁穩(wěn)定性、地層破裂壓力預測、壓裂方案設計等方面具有重要意義[1－2]。地應力是一切地質構造形變的原動力，同時又是油氣運移的主要驅動力之一。一方面，在地應力作用下，巖石和巖層所發(fā)生的變形和相對位移會形成有利的含油氣構造；另一方面，油氣會在地應力所形成的勢差下發(fā)生流動，從壓應力區(qū)、壓扭應力區(qū)向張應力區(qū)和張扭應力區(qū)運移，并在合適的構造部位和應力環(huán)境中富集成藏。地應力的大小、方向、分布規(guī)律及其演化史是油氣田勘探開發(fā)中研究的主要內容。在地應力研究過程中需要確定巖石力學參數(shù)和關鍵井點處的地應力值，本文利用聲波測井資料來獲取巖石力學參數(shù)，據(jù)此求得地應力值。并采用ANSYS軟件，以饒陽凹陷任北奧陶系潛山為例，進行了研究區(qū)地應力的數(shù)值模擬，得出該區(qū)域地應力場的分布規(guī)律，為今后更好地指導潛山型油氣藏壓裂施工設計提供可靠依據(jù)。

2 基于聲波測井資料的地應力分析方法

2.1 巖石力學參數(shù)的確定

地層巖石是地應力的載體，巖石力學性質對地應力的傳遞、衰減、集中、分散等都會產生很大的影響。通常情況下，巖石力學參數(shù)的測定是通過巖心進行三軸彈性參數(shù)和強度的測試取得的。雖然這種方法精度高，但這項工作復雜、耗資大。本文旨在利用巖石的力學特性與聲學特性的關系，從巖石的聲學特性來計算巖石的力學參數(shù)，既節(jié)省了資金，又簡單易行。具體如下：

首先，通過測井資料已知的縱波時差，利用公式（1），求出橫波時差[3]：

式中：Δts為巖石橫波時差（μs/m）；ΔtP為巖石縱波時差（μs/m）；ρb為地層體積密度（g/m3）；X、Z、Y在不同地區(qū)取值不同，一般情況下可取為：X=2.121 5, Y =45.328 7, Z =-1 67.312 0。

通過式（2）得出動態(tài)泊松比、動態(tài)彈性模量[4]。

式中：μd為動態(tài)泊松比；Ed為動態(tài)彈性模量；ΔtP為縱波時差；Δts為橫波時差；ρ為巖石密度。

然后，根據(jù)前人分析所得的結果發(fā)現(xiàn)，巖石的動態(tài)彈性參數(shù)與靜態(tài)彈性參數(shù)有一定的關系[5－7]。本文引用了遼河油田巖樣實驗所得相關關系：

彈性模量：

泊松比：

式中：Es為靜態(tài)彈性模量；μs為靜態(tài)泊松比。求得結果見表1所示。

表1 研究區(qū)域關鍵井點處巖石力學參數(shù)測井資料解釋結果Table 1 The rock mechanical parameters based on well-log information of key well points in the area

斷層區(qū)域彈性模量取為連續(xù)地層的60%，斷層分割帶彈性模量取為連續(xù)地層的90%，綜合以上資料，根據(jù)以往相近區(qū)域參數(shù)，近似取值見表2。

表2 巖石力學參數(shù)選取Table 2 The choice of rock mechanical parameters

2.2 利用聲波測井資料確定地應力值

首先，通過測井資料及相關資料得出模型中幾個點的應力狀態(tài)，不斷改變模擬過程中模型邊界的受力狀況，直至模型中這幾個點的受力狀況與實際的數(shù)值相吻合（允許有一定的誤差），此時模型邊界的受力狀況即為在當時的地質條件下地質體所處的應力狀態(tài)。基于聲波測井資料，利用公式[8]（5）、（6）計算井點地應力。

式中：A、B為地質構造應力系數(shù)，為區(qū)域常數(shù)；μ為巖石泊松比；φ為地層孔隙壓力貢獻系數(shù)；PP為地層孔隙壓力（MPa）。

其中

式中：ρ為巖石密度（g/m3）；ρm為巖石骨架體積密度（g/m3），ρm=2.65 g/m3；Vmp、Vms為巖石骨架的縱、橫波速（m/s），通常情況下，Vmp= 5.95 km/s，Vms= 3.0 km/s。

另外，

式中：Da為當前深度；Db為等效深度；P為正常地層壓力；為當前深度點上覆壓力。等效深度Db可以通過聲波時差制作正常壓實趨勢線來確定，確定出趨勢線的斜率和截距，再根據(jù)目的層的聲波時差計算等效深度：

式中：A′為趨勢線斜率；B′為趨勢線截距；Δt為目的層聲波時差。

利用聲波測井資料來確定相關參數(shù)。得出各井點的水平地應力值見表3所示。

表3 各井點水平地應力值（單位：MPa）Table 3 The horizonal crustal stress values of well-points (unit: MPa)

3 實例分析

通過聲波測井資料得出的巖石力學參數(shù)和井點應力值，采用ANSYS軟件對任丘潛山北部斜坡進行地應力分布研究。

3.1 地質模型的建立

饒陽凹陷任北奧陶系潛山位于任丘潛山北部斜坡，西以任西主斷層為界，東與馬西斷層相接，南部到任47～91井斷層[9]。本文以任北奧陶系油藏為例，采用二維平面模型，選取該區(qū)域奧陶系頂部為研究對象進行地應力模擬。

在選擇計算區(qū)域時，為了便于加載，同時減少邊界對研究區(qū)域計算結果的影響，在計算區(qū)域選擇時，將東西向定為模型的X向，將南北向定為模型的Y向，選取X方向為17 500 m，Y方向為20 200 m的矩形區(qū)域作為計算分析的范圍。

地質模型的建立是數(shù)值模擬的基礎。建立模型時，本著既能體現(xiàn)研究區(qū)的基本構造格局，保留其對應力場的主要影響，又不會增加無謂的繁瑣工作的原則，對斷層進行篩選和處理[10－11]。根據(jù)以上原則，綜合各種資料得出地質模型如圖1所示，圖中白色區(qū)域為斷層。

圖1 研究區(qū)域頂部地質模型Fig.1 The top geological model of the third section of researched region

3.2 計算模型的建立

由于該研究區(qū)域的構造圖為平面構造圖，而地下沉積巖體多為層狀分布，裂縫局限于巖體頂部發(fā)育，且研究區(qū)層位巖性為碳酸鹽巖，巖石總體特性表現(xiàn)為脆性，故將地質體按線彈性體處理。采用綜合數(shù)學模型中以彈性力學的平面問題來考慮建立地質模型。針對區(qū)域的研究目標及模型對象的性質，采用平面應變模型對研究區(qū)頂部進行地應力分析，并選用可用于分析二維平面實體塑性、蠕變、應力剛度、大變形、大應變、支持生死單元、自適應下降和初應力輸入的平面單元。模型單元網(wǎng)格劃分采用 4節(jié)點等參矩形單元，斷裂部分細化網(wǎng)格。共生成節(jié)點5 329個，計算單元5 226個，其中斷裂處單元個數(shù)為678個。網(wǎng)格劃分模型如圖2所示。

圖2 二維平面模型有限單元網(wǎng)格圖Fig.2 Finite element meshes drawing of two-dimensional model

3.3 力學模型的建立

根據(jù)區(qū)域實際情況，為了計算模型不會發(fā)生整體的平動位移和整體轉動，同時為了防止施加點約束所產生的集中力對研究區(qū)應力的影響，在整個模型的左邊界施加約束UX，下邊界施加約束UY。模型邊界條件可以簡化為如圖3所示。

圖3 計算模型邊界條件簡化圖Fig.3 Sketch of calculating model boundary conditions

分別施加單位力，在井點處得出各自相應值，利用Matlab對數(shù)據(jù)進行線性回歸，通過解線性方程組[12]，得出一組F1～F8的值，然后，不斷地反演優(yōu)化試算，最終確定邊界受力條件。如表4所示：

表4 模型邊界受力條件（單位：MPa）Table 4 Model boundary conditions of bearing force (unit: MPa)

表5 目標井應力模擬值（單位：MPa）Table 5 The simulated values of the crustal stress of targeted wells (unit: MPa)

通過表3的實際值和表5的模擬值對比，可以得出表6。

由表6可以看出，模擬值和實際值的相對誤差在10%左右。

利用ANSYS得出圖7所示的主壓應力方向，通過與表3的實際值對比得出表7。

表6 約束目標井地應力值模擬值與實際值誤差Table 6 Errors of crustal stress of binding target wells between the simulated values and the actual values

表7 約束目標井最大主應力方向模擬值與實際值誤差Table 7 Errors between the simulated values and the actual values of the maximum principal crustal stress direction of binding target wells

通過表7可以看出，實測主應力方向誤差也都控制在正常誤差之內。所以由以上邊界條件得出的模擬結果相對來說是比較準確的。

4 結果分析

由圖 4可得，研究區(qū)內最大水平主應力在：-61～-118 MPa之間，表現(xiàn)為壓應力狀態(tài)。其中，中南部最大主應力值較小，小于-81 MPa，東南部最大主應力值最小，小于-70 MPa，其向西北方向逐漸增大，北部最大主應力值較大，分布在-80～-120 MPa。斷層內由于巖石破碎，力學參數(shù)相對較低，所以斷層內最大主應力相對連續(xù)部位來說較低，在南部斷層體現(xiàn)明顯，最大主應力值小于-61 MPa。由圖4可以得出區(qū)域內中部和北部的最大水平應力值方向基本為北西方向，向南轉變?yōu)榻媳狈较颉?/p>

圖4 最大主壓應力場變化云圖Fig.4 Changed nephogram of the maximum of principal compressive stresses

圖5 最小主壓應力場變化云圖Fig.5 Changed nephogram of minor principal compressive stresses

由圖 5可以得出該區(qū)域最小水平主應力的分布。研究區(qū)內最小水平主應力在：-31～-91 MPa之間，也表現(xiàn)為壓應力狀態(tài)。從整個圖來看，南部區(qū)域的應力值分布在-31～-57 MPa，中北部應力值主要分布在-57～-74 MPa。另外，可以明顯看出，斷層內應力值小于連續(xù)地層。斷層內最小應力值主要集中在-31～-48 MPa，而且斷層帶附近是應力變化的梯度帶，對最小水平主應力的分布影響較大。

由圖7可以得出區(qū)域內北部最小應力值方向基本為北東方向，向南逐步轉變?yōu)榻鼥|西方向。

圖7 主壓應力場方向圖Fig.7 Directional diagram of the maximum principal stress

5 結 論

（1）利用聲波測井資料，得到巖石力學參數(shù)和部分井點應力值，以區(qū)域邊界荷載為未知數(shù)，目標井地應力為約束條件，建立方程組，所求得研究區(qū)域地應力值與實測結果吻合較好，符合實際情況，是一種有效地反演地應力的方法，而且簡便易行。

（2）以任北奧陶系潛山為例，通過軟件分析，對該區(qū)域地應力分布規(guī)律做出了總結，研究結果表明，任北奧陶系潛山頂部地應力最大水平主應力值主要集中在-61～-118 MPa，中北部方向為北西方向，向南逐漸變?yōu)榻媳狈较?；最小水平主應力值主要集中?31～-91 MPa，北部最小應力值方向基本為北東方向，向南逐步轉變?yōu)榻鼥|西方向，斷層對水平主應力的分布影響明顯。

（3）數(shù)值模擬地應力值與實際值之間誤差的產生，主要原因是：將區(qū)域巖石假設為彈性體與實際情況有些差別；邊界力和約束產生的應力集中對研究區(qū)域的應力分布有所影響；為便于計算，模型選取大的斷層，忽略了一些小斷層等，但總體來說模擬結果可信。

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