汪三駿 黃生葉

(湖南大學信息科學與工程學院 長沙 410082)

1 引言

隨著個人通信技術(shù)的發(fā)展，無線通信系統(tǒng)需要提供高速率的數(shù)據(jù)業(yè)務(Gbps)，抗衰落技術(shù)也要求更高。多天線(MIMO)技術(shù)被認為是對抗衰落的有效方法。無線終端由于受到體積、功率、實現(xiàn)等因素的限制，使得多天線難以在終端實現(xiàn)。Sendonaris等人[1]提出的協(xié)作分集(CD)通過小區(qū)內(nèi)用戶的協(xié)作形成虛擬MIMO，具有提供空間分集克服多徑衰落、延伸覆蓋、增加系統(tǒng)容量等特點，是對抗無線衰落和提供空間分集的有效方法[2]。

文獻[3-5]對中繼放大協(xié)作分集(CD-AF)和中繼解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作分集(CD-DF)方式的系統(tǒng)性能進行了研究。中繼放大協(xié)作分集是每個節(jié)點只是簡單地放大和轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點接收到的信號到目的節(jié)點，中繼解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作分集是每個節(jié)點解碼和重新編碼接收到的信號，然后轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點。CD-DF模式有助于避免錯誤信號擴大，而CD-AF結(jié)構(gòu)簡單效率高。

文獻[6]基于協(xié)作分集 AF模式下，研究了源節(jié)點的排隊問題和信道的自適應編碼技術(shù)結(jié)合下的系統(tǒng)模型和平均延遲。本文在AF協(xié)作分集通信系統(tǒng)中結(jié)合自適應調(diào)制編碼技術(shù)，以源節(jié)點發(fā)送一個數(shù)據(jù)幀到接收到目的節(jié)點的反饋信息的延遲的隨機性分布為研究目標，分析了三節(jié)點協(xié)作分集網(wǎng)絡(luò)由于發(fā)送鏈路以及在不同信道條件下調(diào)制編碼模式不同造成的反饋延遲的隨機性。引入有限狀態(tài)馬爾科夫信道模型分析信道的相關(guān)性，進一步研究由信道相關(guān)性造成的信道調(diào)制編碼模式的相關(guān)性，最后得出反饋延遲的穩(wěn)態(tài)概率分布。

2 系統(tǒng)模型

圖1是由一個源節(jié)點S，一個目的節(jié)點D和一個中繼節(jié)點R組成三節(jié)點放大中繼協(xié)作通信系統(tǒng)(CDAF)的結(jié)構(gòu)圖[6]，所有節(jié)點均只有一根天線，其中hd,hs,hr分別是S→D,S→R,R→D路徑的衰落系數(shù)幅度，相互獨立，服從Nakagami-m分布，信道噪聲服從均值為0、方差為nd,ns,nr的復高斯分布。

圖1 CD-AF結(jié)構(gòu)圖

對于三節(jié)點協(xié)作分集AF模式下數(shù)據(jù)幀發(fā)送流程如下：

(1)源節(jié)點S發(fā)送數(shù)據(jù)幀以廣播的形式發(fā)送，目的節(jié)點和中繼節(jié)點都接收到數(shù)據(jù)幀，目的節(jié)點驗證處理接收到的數(shù)據(jù)幀，如果目的節(jié)點驗證數(shù)據(jù)幀正確，反饋一個ACK給源節(jié)點，發(fā)送過程結(jié)束。

(2)如果目的節(jié)點驗證數(shù)據(jù)幀錯誤，那么就等待中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)幀，在接收到中繼轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)幀之后同樣對接收到的數(shù)據(jù)幀進行驗證處理，如果正確，就反饋一個 ACK給源節(jié)點，如果錯誤，就反饋一個NACK給源節(jié)點，一次發(fā)送過程結(jié)束。

Nakagami-m分布能夠比較充分地描述多徑效應，Nakagami-m分布相對瑞利分布、對數(shù)正態(tài)分布、萊斯分布能更準確地與實驗數(shù)據(jù)相吻合，并且具有更好的靈活性與廣泛的適應性[7]。本文假設(shè)圖1中3條信道的衰落系數(shù)幅度相等，信道噪聲方差也相等。Nakagami分布用以下分布函數(shù)來描述接收包絡(luò)大小的分布

Γ(m)=是Gamma函數(shù)，瞬時的符號信噪比的概率密度函數(shù)為

≈E{γ} 是平均接收信噪比，m(m≥ 1 /2)是Nakagami衰落參數(shù)，表示不同分集的衰落信道。假設(shè)可以采用的編碼調(diào)制模式有N種，每種編碼調(diào)制模式的速率為Rn(n=1,2,…,N)，可將信噪比劃分為N+ 1 個連續(xù)區(qū)間，區(qū)間門限為γn(n=1,2,…,N)，當γn≤γ＜γn+1(γ0=0;γN+1=+∞)時，選擇調(diào)制編碼模式n發(fā)送下一幀[8]。為了避免信道深衰落，當γ0≤γ＜γ1時不發(fā)送數(shù)據(jù)時是0模式。在0模式的情況下R0=0。首先來確定信噪比的門限值，這里采用誤幀率準則，根據(jù)信道編碼采用卷積碼時的瞬時誤幀率與信噪比的關(guān)系[9]

n是調(diào)制編碼模式序號，γ是接收信噪比，an,gn,γpn是在數(shù)據(jù)幀大小Ns為1080 bits時由實驗擬合實際誤幀率曲線的參數(shù)[10]如表1。

表1 信道編碼與調(diào)制方式

在給定最大誤幀率Pmax的情況下可以得到

在物理層，當信噪比γ∈[γn,γn+1)時，使用編碼調(diào)制模式n，瞬時信噪比落在每個區(qū)間的概率[11]為

當信噪比γ∈[γn,γn+1)使用調(diào)制編碼模式n時，直接鏈路S-D的信道平均誤幀率[8]

3 Markov信道模型

一般情況下，無線衰落信道是無記憶信道，但是當數(shù)據(jù)傳輸速率較高時，無線信道被認為是慢變的，在這種信道中傳輸?shù)南噜彅?shù)據(jù)幀之間的相關(guān)性就不容忽視。此時，采用傳統(tǒng)的無記憶信道模型，引入的誤差就較大，而更接近這種記憶信道的一種模型是馬爾可夫信道模型，它充分利用了相鄰數(shù)據(jù)幀之間的相關(guān)性來提高性能。馬爾可夫信道模型輸出衰落信道的基帶差錯序列，而不是衰落信道的包絡(luò)，這樣可以簡化仿真過程。有限狀態(tài)馬爾可夫信道模型(Finite State Markov Channel,FSMC)[11,12]將接收信號的SNR量化為有限的狀態(tài)，然后采用一階有限態(tài)Markov模型實現(xiàn)。本文提出采用一階FSMC模型對Nakagami-m分布衰落信道進行建模，將信道根據(jù)SNR值的大小分割為連續(xù)的幾個區(qū)間，每個區(qū)間即信道的一個狀態(tài)。

圖2是有限狀態(tài)馬爾科夫信道模型，我們考慮的信道是慢衰落的情況，所以信道在相鄰的時隙之間變化，信道狀態(tài)超過2的轉(zhuǎn)移概率為0，在文獻[11-14]中有

圖2 有限狀態(tài)馬爾科夫信道模型

相鄰的信道狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率可以得到[12]

信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可表示為

4 反饋延遲分析

由第2節(jié)中系統(tǒng)模型AF模式下數(shù)據(jù)幀發(fā)送流程，可以得到一次數(shù)據(jù)幀發(fā)送過程的反饋延遲。當直接鏈路S-D數(shù)據(jù)幀傳輸正確時反饋延遲為

在一個時隙里信道狀態(tài)不變，中繼節(jié)點的調(diào)制編碼模式與源節(jié)點一致，當直接鏈路S-D數(shù)據(jù)幀傳輸錯誤，數(shù)據(jù)幀通過中繼鏈路S-R-D到達目的節(jié)點情況的反饋延遲為

其中n代表信道編碼模式，tn=Ns/Cn為傳輸延遲，Cn代表n模式下的傳輸速率，β代表傳播延遲，β只與信道的物理特征有關(guān)，與信道狀態(tài)無關(guān)[14,15]，在協(xié)作分集通信網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間距離很小(β≤10-6s)。τ代表數(shù)據(jù)幀在節(jié)點的處理時間，這和節(jié)點的計算能力相關(guān)，與信道狀態(tài)無關(guān)，所以可以設(shè)定為一個常數(shù)值。Tfk是指反饋信號從目的節(jié)點反饋到源節(jié)點的時間，假設(shè)反饋信息是無錯傳輸?shù)?可以加入足夠的冗余位來保證)，反饋信號數(shù)據(jù)量很小，在高速的無線傳輸系統(tǒng)中

假設(shè)調(diào)制編碼模式是N種(包含 0模式就是N+ 1種)，在模式0的情況下源節(jié)點不發(fā)送數(shù)據(jù)，本文設(shè)定0模式時數(shù)據(jù)幀等待一個時隙發(fā)送，則0模式的反饋延遲為一個時隙大小(Tf),N種調(diào)制編碼模式對應有2N+1種反饋延遲。在n模式下由于數(shù)據(jù)幀傳輸路徑不同造成的兩種反饋延遲的概率如下：

直接鏈路S-D正確傳輸數(shù)據(jù)幀時反饋延遲T0的概率

直接鏈路S-D傳輸數(shù)據(jù)幀錯誤時，目的節(jié)點接收來自中繼節(jié)點放大轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)幀時反饋延遲T1的概率

由第 3節(jié)對于信道模型的分析，得到了Nakagami-m信道狀態(tài)之間的關(guān)系，我們用馬爾科夫鏈{Sn}對信道狀態(tài)進行描述，式(11)信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中任意兩個狀態(tài)都互通，并且對角線上元素不為0,{Sn}為一個不可約，非周期的馬爾科夫鏈，則可知{Sn}存在穩(wěn)態(tài)分布。本文中每一種信道狀態(tài)對應有一種調(diào)制編碼模式，N+1種調(diào)制編碼模式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣就是式(11)中的信道狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣，顯然N+1種調(diào)制編碼模式就可以構(gòu)成一個馬爾科夫鏈{Tn}，并且存在唯一的穩(wěn)態(tài)分布。N種調(diào)制編碼模式對應的反饋延遲的轉(zhuǎn)移矩陣塊為

i,j分別表示調(diào)制編碼模式。對于式(12)和式(13)兩種反饋延遲在一次數(shù)據(jù)幀傳輸過程中是對立事件，則由式(11)，式(14)和式(15)得到

反饋延遲在0模式時，相鄰時隙間調(diào)制編碼模式保持不變的轉(zhuǎn)移概率關(guān)系。

由式(8)-式(10)可得

由式(16)-式(20)得到2N+1種反饋延遲的轉(zhuǎn)移概率矩陣

式(21)中2N+1種反饋延遲是由調(diào)制編碼模式之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系得到的，每一個調(diào)制編碼模式轉(zhuǎn)移概率對應有兩個子狀態(tài)的轉(zhuǎn)移關(guān)系矩陣塊，由以上分析可知N+1種調(diào)制編碼模式構(gòu)成的馬爾科夫鏈{Tn}存在穩(wěn)態(tài)分布，則2N+1種反饋延遲存在穩(wěn)態(tài)概率π={π0,π1,…,π2N)滿足穩(wěn)態(tài)方程：

由式(21)-式(23)得到2N+1種反饋延遲的穩(wěn)態(tài)概率分布。

5 理論數(shù)值分析與仿真

對于第3節(jié)，第4節(jié)的理論推導進行數(shù)值分析和仿真比較研究。運用Matlab進行理論數(shù)值計算分析，采用蒙特卡洛仿真實驗來驗證理論計算的正確性，仿真時，結(jié)合文獻[16]中Nakagami-m序列的構(gòu)造，以及文獻[17]中Nakagami-m衰落信道的仿真實現(xiàn)，構(gòu)建三節(jié)點協(xié)作分集網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)幀發(fā)送模型。設(shè)fd=3 Hz,Tf=2 ms ，數(shù)據(jù)幀大小Ns=1 080 bits ，信道衰落參數(shù)m=2，物理層最大誤幀率Pmax=0.01，直接鏈路S-D平均接收信噪比取值從0 dB到40 dB時，選用表1中5種調(diào)制編碼模式(N=5)進行分析研究[10]。為了描述簡便，和分別表示反饋延遲是不同編碼調(diào)制模式直接鏈路S-D正確接收到數(shù)據(jù)幀時(第1種情況)和直接鏈路S-D數(shù)據(jù)幀發(fā)送錯誤時數(shù)據(jù)幀通過中繼鏈路S-R-D到達目的節(jié)點時的反饋延遲(第 2種情況)概率，u∈[0,5],v∈[1,5]分別表示調(diào)制編碼模式。

圖4是表1中5種調(diào)制編碼模式下的概率分布理論計算和仿真對比曲線?？梢钥吹皆谄骄旁氡仍? dB,5 dB,8 dB,14 dB,21 dB時各調(diào)制編碼模式對應的反饋延遲概率達到峰值。但是概率的數(shù)量級都在 1 0-4，那是由于直接鏈路S-D的最大誤幀率Pmax=0.01較小，直接鏈路數(shù)據(jù)幀錯誤概率較小，那么通過中繼鏈路傳輸數(shù)據(jù)幀反饋延遲的概率就較小。

圖3和圖4中的理論計算曲線與仿真曲線吻合良好，驗證了本文對于AF協(xié)作分集網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)幀一次發(fā)送過程中反饋延遲的穩(wěn)態(tài)概率分布推導分析模型的正確性。

圖5是Nakagami信道的衰落參數(shù)m與的關(guān)系，實線是m取值為2時虛線是m取值為4時的分布關(guān)系比較，可以看到m增大，的概率曲線變化率增大，各種調(diào)制編碼模式的反饋延遲概率峰值也變大。這是因為信道的衰落參數(shù)增加信道狀態(tài)變好，直接鏈路S-D正確的概率變大，那么相應的增大，而就會相應變小。

圖3的概率分布理論計算與仿真比較

圖4 的概率分布理論計算與仿真比較

圖5 信道衰落系數(shù)m與系數(shù) 的關(guān)系

圖6 最大誤幀率Pmax與系的關(guān)系

6 結(jié)束語

本文介紹了協(xié)作分集技術(shù)，在協(xié)作分集三節(jié)點通信網(wǎng)絡(luò)模型中，采用有限狀態(tài)馬爾科夫模型分析Nakagami-m分布衰落信道，研究了協(xié)作分集的物理層一個數(shù)據(jù)幀發(fā)送過程的反饋延遲的隨機性。由于協(xié)作分集無線網(wǎng)絡(luò)中中繼節(jié)點的存在，數(shù)據(jù)幀傳輸路徑多樣性造成目的節(jié)點接收到數(shù)據(jù)幀的時間有多種，我們在協(xié)作分集網(wǎng)絡(luò) AF模式下簡單認為是兩種。在此基礎(chǔ)上結(jié)合自適應編碼調(diào)制技術(shù)分析數(shù)據(jù)幀的反饋延遲的隨機性，得到反饋延遲的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，進一步由馬爾科夫鏈穩(wěn)態(tài)方程得到反饋延遲的穩(wěn)態(tài)概率，經(jīng)過仿真實驗結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果的對比，驗證了推導分析模型的準確性，最后分析了信道衰落系數(shù)以及最大誤幀率對于反饋延遲的影響。研究協(xié)作分集反饋延遲的隨機性對于時延要求不同的無線業(yè)務的優(yōu)化有重要的意義。本文研究只是針對 AF模式，在實際無線通信網(wǎng)絡(luò)中中繼節(jié)點也有數(shù)據(jù)要發(fā)送，那么源節(jié)點的數(shù)據(jù)幀在中繼節(jié)點就存在排隊過程[18]，這對于數(shù)據(jù)幀發(fā)送的反饋延遲有影響。協(xié)作分集無線網(wǎng)絡(luò)條件下采用DF模式時系統(tǒng)的性能更好，所以未來我們可以進一步研究中繼節(jié)點的排隊問題以及 DF模式的反饋延遲的隨機性。

[1]Sendonaris A,Erkip E,and Aazhang B.User cooperation diversity-part I：system description[J].IEEE Transactions on Communications,2003,51(11)：1927-1938.

[2]陳吉學,王文博.非再生中繼Nakagami-m信道協(xié)同系統(tǒng)的性能分析[J].吉林大學學報(工學版),2009,39(1)：225-228.Chen Ji-xue and Wang Wen-bo.Non-regenerative relay Nakagami-m channel collaborative system performance analysis[J].Journal of Jilin University(Engineering Science),2009,39(1)：225-228.

[3]Laneman J N,Tse D N C,and Wornell G W.Cooperative diversity in wireless networks：efficient protocols and outage behavior[J].IEEE Transactions on Information Theory,2004,50(12)：3062-3080.

[4]Krikidis I,Thompson J S,and McLaughlin S.On the diversity order of non-orthogonal amplify-and-forward over block-fading channels[J].IEEE Transactions onWireless Communications,2010,9(6)：1860-1900.

[5]Li H and Zhao Q.Distributed modulation for cooperative wireless communications[J].IEEE Signal Processing Magazine,2006,23(5)：30-36.

[6]Issariyakul T and Krishnamurthy V.Amplify-and-Forward cooperative diversity wireless networks：model,analysis,and monotonicity properties[J].IEEE/ACM Transactions on Networking,2009,17(1)：225-238.

[7]Charash U.Reception through Nakagami fading multipath channels with random delay[J].IEEE Transactions on Communications,1979,27(1)：657-670.

[8]Alouini M S and Goldsmith A J.Adaptive modulation over Nakagami fading channels[J].Wireless Communications,2000,13(1)：119-143.

[9]Mardani M,Harsini J S,Lahouti F,et al..Joint adaptive modulation coding and cooperative ARQ over relay channels-applications to land mobile satellite communications[C].IEEE International Symposium on Wireless Communication Systems,Reykjavik,Iceland,October 21-24,2008：358-382.

[10]Liu Qing-wen,Zhou Sheng-li,and Giannakis G B.Cross-layer combining of adaptive modulation and coding with truncated ARQ over wireless links[J].IEEE Transactions onWireless Communications,2004,3(5)：1746-1755.

[11]Wang H S and Moayeri N.Finite-state Markov channela useful model for radio communication channels[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,1995,44(1)：163-171.

[12]Razavilar J,Liu K J R,and Marcus S I.Jointly optimized bit-rate/delay control policy for wireless packet networks with fading channels[J].IEEETransactionson Communications,2002,50(3)：484-494.

[13]Shi Fei-jin and Yuan Dong-feng.Cross-layer combination of cooperative HARQ with AMC in wireless Ad hoc networks[C].IEEE Singapore International Conference,Guangzhou,China,November 19-21,2008：896-900.

[14]史斐謹.無線通信網(wǎng)絡(luò)的跨層設(shè)計研究[D].[碩士論文],山東大學,2009.Shi Fei-jin.Cross-layer design of wireless communication network[D].[Master dissertation],Shandong University,2009.

[15]任孝鋒,李建新.IEEE802.11WLAN中DCF延遲性能分析[J].信息工程大學學報,2009,10(2)：181-183.Ren Xiao-feng and Li Jian-xin.Performance analysis of DCF delay in the IEEE802.11WLAN[J].Journal of Information Engineering University,2009,10(2)：181-183.

[16]Zhang Q T.A decomposition technique for efficient generation of correlated Nakagami fading channels[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2000,18(11)：2385-2392.

[17]Ma Yao and Zhang Dong-bo.A method for simulating complex Nakagami fading time series with nonuniform phase and prescribed autocorrelation characteristics[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2010,59(1)：29-35.

[18]Rong Bei-yu and Ephremides A.Protocol-level cooperation in wireless networks：stable throughput and delay analysis[C].Symposium on Modeling and Optimization in Mobile,Ad hoc,and Wireless Networks,Seoul,Korea,June 23-25,2009：1-10.