閆 賀 鄭明潔 李 飛 艾加秋②

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國科學(xué)院研究生院 北京 100039)

1 引言

對寬廣的區(qū)域存在的動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測、定位、跟蹤在民用和軍用領(lǐng)域均有迫切的需求，在民用領(lǐng)域，可以實(shí)現(xiàn)重點(diǎn)區(qū)域的交通流量控制；在軍用領(lǐng)域，可以提供戰(zhàn)區(qū)的部隊(duì)調(diào)動(dòng)情況，為戰(zhàn)場指揮官提供重要的決策信息。

廣域監(jiān)視模式是一種通過天線的電掃描或機(jī)械掃描來實(shí)現(xiàn)對大范圍的、感興趣的區(qū)域中存在的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行全天時(shí)、全天候監(jiān)視的工作模式。這種工作模式相對于條帶 SAR/GMTI模式有自己的特點(diǎn)：可以多次從多個(gè)角度照射到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，提高運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測概率，使得對目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的描述成為可能[1]。美國的 AN/APY_3(JSTARS),AN/APY-8(Lynx),TeSAR,HiSAR,ARL-M，德國的PAMIR，英國的ASTOR，以色列的EL/M-2055，北約的 SOSTAR-X等雷達(dá)系統(tǒng)都具有廣域監(jiān)視的工作模式，這些雷達(dá)系統(tǒng)對地面動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測時(shí)面臨的最大問題都是如何抑制較強(qiáng)的地雜波?，F(xiàn)在已經(jīng)知道美國的JSTARS系統(tǒng)采用的是雜波抑制干涉方法(CSI)[2]而德國的 PAMIR系統(tǒng)采用的是Scan-MTI算法[3-5]。CSI算法是一種通道對消的算法，而 Scan-MTI算法是一種空時(shí)處理算法，兩種算法在處理實(shí)際數(shù)據(jù)中均取得了較好的結(jié)果。

本文對廣域監(jiān)視模式進(jìn)行了研究，安排如下：在第2節(jié)，證明了廣域監(jiān)視模式下，當(dāng)滿足一定的條件時(shí)，每個(gè)多普勒單元的雜波譜密度矩陣的秩均為1；第3節(jié)在第2節(jié)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了一種新的雜波加噪聲譜密度矩陣估計(jì)方法，并分析提出：通過第i-1和第i+1個(gè)多普勒單元的信息來估計(jì)第i個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣結(jié)合特征矢量子空間投影的方法可以大大減弱目標(biāo)污染樣本的影響；第4節(jié)仿真了兩種波束指向下場景的回波，并采用上述方法和常規(guī)譜密度矩陣求逆方法對場景回波進(jìn)行處理，顯示了本文所提方法在處理目標(biāo)污染樣本時(shí)的優(yōu)越性；在第5節(jié)中得出結(jié)論。

2 廣域監(jiān)視模式下雜波特性分析

Ender[6,7]指出在SAR-GMTI模式下，采用1DT算法時(shí)[8]，如果方位向PRF滿足Nyquist采樣定律，則每個(gè)多普勒單元對應(yīng)的雜波譜密度矩陣的秩為1(文獻(xiàn)[9-11]進(jìn)一步討論了該算法在SAR-GMTI模式中的應(yīng)用)，但該結(jié)論的前提是方位向時(shí)間帶寬積必須比較大。在廣域監(jiān)視模式下，波束在每個(gè)掃描波位上停留的時(shí)間非常短，方位向時(shí)間帶寬積不可能滿足該條件，因此不能就此認(rèn)為廣域監(jiān)視模式下每個(gè)多普勒單元的雜波譜密度矩陣的秩也為 1。下面對廣域監(jiān)視模式下每個(gè)多普勒單元的雜波譜密度矩陣的秩進(jìn)行研究，并且假設(shè)方位向PRF滿足Nyquist采樣定律。

與SAR成像模式下的回波類似，廣域監(jiān)視模式下的每個(gè)通道的回波仍然可以看成系統(tǒng)的沖激函數(shù)和隨時(shí)間變化的地面后向散射系數(shù)之間的卷積，即

ci(t)表示第i個(gè)通道(相對于參考通道)的回波。通過空間幾何關(guān)系(如圖1所示)可知第i個(gè)通道經(jīng)過距離壓縮后的沖激函數(shù)可以表示為

圖1 廣域掃描時(shí)的幾何關(guān)系圖

式(2)中的Ta表示方位向發(fā)射脈沖重復(fù)時(shí)間，N表示在一個(gè)掃描波位上發(fā)射的脈沖數(shù)。由空間幾何關(guān)系可知，地面靜止點(diǎn)和載機(jī)的實(shí)時(shí)距離可以近似表示為

式中V表示載機(jī)飛行的速度，Ri0表示地面靜止點(diǎn)和載機(jī)的初始距離，Ri(t,V)表示地面靜止點(diǎn)和載機(jī)的實(shí)時(shí)距離。從式(2)可以看到，系統(tǒng)的沖激函數(shù)由 3部分組成，其中第3部分是由天線的雙程加權(quán)和通道的位置差異(相對參考通道)而導(dǎo)致回波在幅度和相位上的變化，由天線的知識可知

式(4)中，Di(θ(t))表示天線的雙程加權(quán)，ri表示第i個(gè)通道相對參考通道的距離差。通常廣域監(jiān)視系統(tǒng)在設(shè)計(jì)的時(shí)候，一個(gè)掃描波位的駐留時(shí)間是非常短的，ai(θ(t))的變化很小，可以認(rèn)為是不變的，這里改用ai(θ)表示。

對式(2)進(jìn)行傅里葉變換可得

根據(jù)方位向多普勒頻率和方位角度的一一對應(yīng)關(guān)系，ai(θ)可以寫成

其中fθ表示θ對應(yīng)的多普勒頻率。將式(6)代入式(5)，并將結(jié)果寫成向量的形式(這是對所有通道的聯(lián)合表達(dá)式)，可知

在進(jìn)行方位向FFT的處理中，根據(jù)每個(gè)波位上的方位向采樣點(diǎn)數(shù)N對系統(tǒng)PRF進(jìn)行分割，這樣相鄰兩個(gè)頻率采樣點(diǎn)的間隔為PRF/N，根據(jù)方位向多普勒頻率和方位角度的一一對應(yīng)關(guān)系可知這實(shí)際上是將場景在方位向上進(jìn)行分割，可以把方位向分割的每個(gè)塊產(chǎn)生的回波等效成位于該塊中心的點(diǎn)產(chǎn)生的回波，這種等效處理在方位向采樣點(diǎn)越多的情況下越精確[12]。利用這種等效處理，可得方位向FFT變換后第k個(gè)多普勒單元對應(yīng)的表達(dá)式應(yīng)該為

其中c(fk)表示與多普勒頻率fk有關(guān)的復(fù)常數(shù)。需要說明的是為了簡化公式推導(dǎo)，上述考慮的是不加權(quán)的方位向FFT變換，實(shí)際采用1DT算法處理時(shí)使用的是方位向加權(quán)FFT變換，這樣處理可以大大抑制來自其他多普勒單元的雜波，減輕空域?yàn)V波負(fù)擔(dān)，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致該多普勒單元雜波譜展寬。

根據(jù)Ender在文獻(xiàn)[13]中的結(jié)論(假設(shè)雜波在空間上的分布是平穩(wěn)的)，第k個(gè)多普勒單元對應(yīng)的雜波譜密度矩陣為

其中CP(fk)表示雜波的功率譜，γ(fk)表示與多普勒頻率fk有關(guān)的復(fù)常數(shù)。通過式(9)可知第k個(gè)多普勒單元對應(yīng)的雜波譜密度矩陣秩為1，如果讓k遍歷所有的多普勒單元，可得到結(jié)論：在廣域掃描時(shí)，如果方位向PRF滿足Nyquist采樣定律且每個(gè)掃描波位上的脈沖數(shù)足夠多，則任意多普勒單元對應(yīng)的雜波譜密度矩陣的秩均為 1。根據(jù)此特點(diǎn)，我們可以采用特征矢量子空間投影方法來計(jì)算濾波器的權(quán)系數(shù)[4]。

如果把噪聲分量(設(shè)噪聲功率為σ2，且噪聲是白噪聲)也考慮進(jìn)去的話，并認(rèn)為雜波和噪聲之間是不相關(guān)的，可以得到第k個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣。

其中σ2表示噪聲經(jīng)過距離壓縮和方位 FFT處理后的功率。

3 新的雜波加噪聲譜密度矩陣估計(jì)方法

根據(jù)第2節(jié)中的結(jié)論可以得到一種新的譜密度矩陣估計(jì)方法：通過某個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣來估計(jì)另一個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣，下面給出推導(dǎo)過程。

假設(shè)通過最大似然估計(jì)方法從回波數(shù)據(jù)(RD域)中得到第k個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣為

其中Nr為待處理的距離單元數(shù)，Z(nr,fk)表示第r個(gè)距離單元第k個(gè)多普勒單元的回波矢量。

如果想通過第k個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣來估計(jì)第j個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣，根據(jù)第2節(jié)中的推導(dǎo)可知R(fk)和R(fj)可寫成如下形式：

則需要在第k個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣上補(bǔ)償相應(yīng)的幅度和相位因子。由文獻(xiàn)[13]可知，如果存在這樣的轉(zhuǎn)換矩陣

其中“./”表示向量或矩陣的點(diǎn)除運(yùn)算。也就是說它滿足

那么我們可以得到(因?yàn)棣?fk)≈γ(fj))

則通過第k個(gè)多普勒單元估計(jì)的第j個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣為

也就是說對通過最大似然方法估計(jì)的第k個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣乘上相應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣，再對噪聲功率分量進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，就可以近似得到第j個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣。整個(gè)信號處理流程如圖2所示。

圖2 新的雜波加噪聲譜密度矩陣估計(jì)方法流程圖

另外，在上述處理過程中，需要知道天線方向圖的頻率域表達(dá)式，它是從回波數(shù)據(jù)中估計(jì)得到的[1]。

(fk)表示的是第i個(gè)通道第k個(gè)多普勒單元對應(yīng)的天線方向圖的頻域表達(dá)式的值。

對于 SAR/GMTI系統(tǒng)廣域監(jiān)視模式，由于距離分辨率比一般的預(yù)警雷達(dá)高的多，在進(jìn)行空時(shí)處理時(shí)，會(huì)有充足的距離單元樣本來估計(jì)雜波加噪聲譜密度矩陣。但如果對每個(gè)距離單元都單獨(dú)進(jìn)行雜波加噪聲譜密度矩陣的估計(jì)會(huì)使運(yùn)算量急劇增加，所以通常對廣域掃描數(shù)據(jù)作如下的簡化處理：選取一段距離單元，并用該段內(nèi)所有的距離單元作為樣本來估計(jì)一個(gè)雜波加噪聲譜密度矩陣，然后將它用于該段內(nèi)全部距離單元的雜波抑制[3-6]。文獻(xiàn)[12]指出如果含有目標(biāo)導(dǎo)向矢量的信號混入到訓(xùn)練樣本中相對于功率的非均勻性對自適應(yīng)濾波器性能的影響更大。據(jù)此本文提出新的雜波加噪聲譜密度矩陣估計(jì)算法：通過第i-1個(gè)和第i+1多普勒單元的信息來估計(jì)第i個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣，結(jié)合式(11)-式(17)，可知其處理過程如下：

其中轉(zhuǎn)換矩陣為

需要說明的是，我們并沒有采用奇異檢測算法剔除被目標(biāo)污染的樣本[14]，而是直接用所有待測的距離單元作為樣本，通過大量的樣本的平均作用來減弱目標(biāo)污染樣本的影響，接著通過第i-1個(gè)和第i+ 1 個(gè)多普勒單元的信息來估計(jì)第i個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣，這樣處理的好處是：如果用第i個(gè)多普勒單元的數(shù)據(jù)來估計(jì)自身的雜波加噪聲譜密度矩陣，則存在于第i個(gè)多普勒單元的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)會(huì)導(dǎo)致自適應(yīng)濾波輸出的雜波剩余增加而目標(biāo)信號減弱，引起虛警率提高而目標(biāo)檢測性能下降，但通過第i-1個(gè)和第i+1個(gè)多普勒單元的信息來估計(jì)第i個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣可以大大減弱存在第i個(gè)多普勒單元的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的影響，同時(shí)這相當(dāng)于把用來估計(jì)雜波加噪聲譜密度矩陣的樣本數(shù)增加了一倍。

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)第2節(jié)的結(jié)論，在方位向PRF滿足Nyqiust采樣定律的時(shí)候，可以通過特征矢量子空間投影的方法來設(shè)計(jì)第i個(gè)多普勒單元的雜波抑制濾波器矩陣[4]。

其中v(fi)表示R′(fi)最大特征值對應(yīng)的特征向量。從理論上講，該濾波器可以將雜波抑制到噪聲水平。

則用于該段所有距離單元的第i個(gè)多普勒單元的濾波器可以表示為

其中b(θs)表示天線指向?qū)?yīng)的波束形成器。

4 算法仿真及分析

為了驗(yàn)證上述雜波加噪聲譜密度矩陣估計(jì)方法的有效性，本文在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)的仿真參數(shù)和PAMIR系統(tǒng)基本類似，見表1所示。這里選取了波束指向?yàn)?°(正側(cè)視)和15°兩種情況下場景的回波(假設(shè)地面后向散射系數(shù)服從高斯分布)，在每個(gè)距離單元上按照一個(gè)多普勒單元對應(yīng)一個(gè)方向角，在每個(gè)方位角上布置1個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，所以在每個(gè)距離單元上都布置了128個(gè)點(diǎn)，并截取了第1000-1299距離單元共300個(gè)距離單元的回波數(shù)據(jù)。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

在兩種情況下的場景回波中都加入了幅值相同的6個(gè)動(dòng)目標(biāo)信息，且都位于波束指向的中心，經(jīng)過距離壓縮和方位向 FFT后的SNR≈20 dB,CNR≈30 dB，他們的速度和所處距離單元見表2。

表2 回波中加入的動(dòng)目標(biāo)信息

為了表述方便，這里把通過第i-1個(gè)和第i+1個(gè)多普勒單元的信息估計(jì)第i個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣并聯(lián)合特征矢量子空間投影的方法，稱為算法1，把直接通過第i個(gè)多普勒單元的所有距離單元來估計(jì)自身的雜波加噪聲譜密度矩陣并對該矩陣直接求逆的方法，稱為算法 2，將波束指向0°時(shí)的場景，稱為場景1，將波束指向15°時(shí)的場景，稱為場景2，在處理仿真回波時(shí)采用的是1DT處理算法。

把5個(gè)通道接收到的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行距離壓縮和方位向FFT變換到RD域，圖3(a)，圖3(b)分別表示了通道3接收到的場景1，場景2的RD域回波功率圖，從圖中可以看出6個(gè)動(dòng)目標(biāo)均被雜波所淹沒。

圖4(a)、圖4(b)分別表示場景1和場景2的回波經(jīng)過算法1進(jìn)行雜波抑制后的功率圖，從兩幅圖中可以看出雜波得到了有效的抑制，6個(gè)動(dòng)目標(biāo)信息均凸顯出來，從而表明了算法1的有效性。

為了顯示算法 1在處理目標(biāo)污染樣本時(shí)的優(yōu)勢，這里將算法1和算法2的處理結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖5，圖6所示。分別選取波束指向0°時(shí)第1個(gè)目標(biāo)的距離向切面圖和波束指向15°時(shí)第5個(gè)目標(biāo)的距離向切面圖，并考察了樣本數(shù)目依次選取 300,100,50時(shí)的情況。從圖5(a)，圖5(b)中可以看出，采用算法2進(jìn)行雜波抑制后，目標(biāo)的相對功率(相對噪聲功率)隨著樣本數(shù)目的減少而降低，在圖5(a)中，目標(biāo)1的相對功率分別為：18.5 dB(300),14.5 dB(100),12.5 dB(50)，在圖5(b)中，目標(biāo)5的相對功率分別為：18.8 dB(300),16.2 dB(100),12.9 dB(50)。這是因?yàn)楫?dāng)樣本數(shù)目比較多時(shí)，含有運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信息的樣本的影響會(huì)因較多樣本數(shù)目的平均作用而被大大削弱，但是這種影響會(huì)隨著樣本數(shù)目的減少而逐漸顯現(xiàn)出來。而從圖6(a)，圖6(b)中可以看出，采用算法1進(jìn)行雜波抑制后，目標(biāo)的相對功率幾乎不隨樣本數(shù)目的減少而變化，在圖6(a)中，目標(biāo)1的相對功率均為20 dB，在圖6(b)中，目標(biāo)5的相對功率均為19 dB，可見算法1有效地避免了目標(biāo)污染樣本的影響。

圖3 通道3接收到兩個(gè)場景的回波功率圖

圖4 采用算法1處理后回波功率圖

圖5 算法2處理時(shí)不同樣本情況下目標(biāo)切面圖

5 結(jié)論

本文首先證明了廣域監(jiān)視模式下進(jìn)行雜波抑制時(shí)，如果方位向采樣點(diǎn)數(shù)足夠多，在方位向PRF滿足Nyqiust采樣定律時(shí)，每個(gè)多普勒單元的雜波譜密度矩陣的秩為1，然后推導(dǎo)了通過第k個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣來估計(jì)第j個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣的計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上提出通過第i-1個(gè)和第i+1個(gè)多普勒單元的信息來估計(jì)第i個(gè)多普勒單元的雜波加噪聲譜密度矩陣的方法，聯(lián)合特征矢量子空間投影可以大大減弱目標(biāo)污染樣本對空時(shí)處理性能的影響，最后結(jié)合PAMIR系統(tǒng)的參數(shù)，驗(yàn)證了上述方法的有效性。

圖6 算法1處理時(shí)不同樣本情況下目標(biāo)切面圖

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