周忠根 水鵬朗

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引言

天波超視距雷達(dá)(OTHR)工作在高頻(HF)頻段(3～30 MHz)，利用發(fā)射的高頻電磁波遇到電離層折射、后向返回散射路徑下視傳播的原理來實(shí)現(xiàn)對(duì)視距以外遠(yuǎn)程目標(biāo)的探測(cè)。它已廣泛應(yīng)用在軍事和民用領(lǐng)域[1,2]。然而，天波超視距雷達(dá)工作的電磁環(huán)境非常復(fù)雜，不僅存在極強(qiáng)的海(地)雜波，而且存在短波無線電通訊[3]、雷電[4]、流星余跡[5]以及各種人工干擾等多種干擾信號(hào)，同時(shí)還有大氣噪聲、宇宙噪聲以及各種人為噪聲等。在OTHR中，把存在時(shí)間遠(yuǎn)小于相干積累時(shí)間的干擾稱為瞬態(tài)干擾，主要包括無線電通訊、雷電、流星余跡等干擾信號(hào)。瞬態(tài)干擾在目標(biāo)檢測(cè)多普勒譜域內(nèi)有很寬的譜，它會(huì)影響到幾乎所有或大部分多普勒單元內(nèi)目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)。因此，必須對(duì)瞬態(tài)干擾進(jìn)行抑制以提高雷達(dá)檢測(cè)性能。

目前己有多種時(shí)域檢測(cè)方法被提出，其中大多數(shù)方法需預(yù)先抑制海(地)雜波[4,6-10]。文獻(xiàn)[4,6,7]直接在多普勒譜中利用頻域?yàn)V波的方式抑制海(地)雜波，該方法簡(jiǎn)單直觀、易于工程實(shí)現(xiàn)。然而，由于使用的是一個(gè)理想高通濾波器，信號(hào)變換回時(shí)域時(shí)會(huì)出現(xiàn)拖尾效應(yīng)。如果有一個(gè)瞬態(tài)干擾的幅度明顯大于其它干擾的幅度，其拖尾有可能擴(kuò)展到幾乎整個(gè)相干積累時(shí)間，那么其它干擾信號(hào)就會(huì)被遮蔽。這樣低幅度的瞬態(tài)干擾就不能被有效的檢測(cè)到。文獻(xiàn)[8]用相鄰距離、方位單元上的海(地)雜波在短時(shí)間內(nèi)的高度相關(guān)性來進(jìn)行雜波對(duì)消，即對(duì)來自于相鄰距離、方位單元的時(shí)域回波作協(xié)方差矩陣，然后利用特征分解和主元分析法獲得海(地)雜波的估計(jì)，最后用原始數(shù)據(jù)減去該估計(jì)值，達(dá)到抑制海(地)雜波的目的。文獻(xiàn)[9,10]將雷達(dá)回波信號(hào)分段構(gòu)造成矩陣并進(jìn)行奇異值分解，然后利用奇異值分解的正交性實(shí)現(xiàn)雷達(dá)回波的正交分解，使海(地)雜波和瞬態(tài)干擾分離開來。這些抑制海(地)雜波的方法不涉及頻域?yàn)V波，但運(yùn)算量相對(duì)較大。海(地)雜波抑制完后，瞬態(tài)干擾就在時(shí)域突顯出來，就可確定瞬態(tài)干擾所在的時(shí)域位置。然后，該時(shí)域位置的數(shù)據(jù)將被挖除并重構(gòu)。對(duì)于數(shù)據(jù)的重構(gòu)，一般采用AR模型[8-11]來恢復(fù)挖掉的數(shù)據(jù)。AR模型有兩個(gè)缺陷：一方面，為保證預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小，需精心選擇AR模型的階數(shù)，計(jì)算復(fù)雜度較高。另一方面，當(dāng)一個(gè)相干積累時(shí)間內(nèi)存在多個(gè)瞬態(tài)干擾時(shí)，如果將所有的瞬態(tài)干擾都挖除，那么剩余的數(shù)據(jù)量可能太少。這時(shí)用AR模型作數(shù)據(jù)重構(gòu)時(shí)，沒有充分利用全部數(shù)據(jù)，使得重構(gòu)效果不佳，進(jìn)而影響雷達(dá)檢測(cè)性能。

本文主要研究利用復(fù)數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Complex Empirical Mode Decomposition,CEMD)來抑制瞬態(tài)干擾。1998年，Huang等人[12]提出的希爾伯特-黃變換(HHT)是一種新的時(shí)頻分析方法，被認(rèn)為是近年來對(duì)線性平穩(wěn)信號(hào)分析的一個(gè)重大突破，能夠很好地處理非平穩(wěn)和非線性信號(hào)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition,EMD)是它的核心部分，其目的就是把復(fù)雜信號(hào)分解成多個(gè)基本模式分量的和，這些基本模式分量被稱作固有模態(tài)函數(shù)(IMF)。傳統(tǒng)的EMD只適用于處理實(shí)數(shù)據(jù)序列，而雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域需要處理的都是復(fù)數(shù)據(jù)。因此，有多位學(xué)者把EMD擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域[13-15]，從而使EMD能應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域[16-18]。本文采用文獻(xiàn)[15]的第2種CEMD算法來處理天波超視距雷達(dá)信號(hào)，提出了一種基于CEMD的天波超視距雷達(dá)瞬態(tài)干擾抑制方法。該方法首先利用CEMD把雷達(dá)回波信號(hào)分解成多個(gè)IMF，然后由第1個(gè)IMF來確定瞬態(tài)干擾的位置，再利用相關(guān)系數(shù)來判斷挖除數(shù)據(jù)的IMF分量個(gè)數(shù)，最后進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明該方法可以有效地抑制瞬態(tài)干擾。

2 復(fù)數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?CEMD)

EMD是一種基于信號(hào)局部極值特征的自適應(yīng)信號(hào)處理方法，它將任一時(shí)間信號(hào)分解成一系列的IMF，每個(gè)IMF同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)信號(hào)極值的數(shù)目和零點(diǎn)的數(shù)目必須相等或最多相差一個(gè)；(2)在任意一點(diǎn)處，極大值包絡(luò)和極小值包絡(luò)的平均值為零。EMD算法可參考文獻(xiàn)[12]。傳統(tǒng)的EMD只適用于處理實(shí)數(shù)據(jù)序列，Rilling等人[15]把它擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域，它的基本思想是：信號(hào)是由快速旋轉(zhuǎn)分量(fast rotations)層疊在慢速旋轉(zhuǎn)分量(slower rotations)之上組成的。下面簡(jiǎn)要描述其中一種算法：假設(shè)原始復(fù)信號(hào)為x(t)，

(1)初始化：r0=x(t),imf0=x(t),i=1；

(2)抽取第i個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF)：

(a)初始化：imfi,0=imfj-1,j=1；

(b)給定一系列方向

對(duì)imfi,j-1在方向φk上投影：

(c)抽取pφk(t)的極大值里插值得到方向φk的切線(t)；

(d)計(jì)算所有方向上的切線均值：

(e)求得分量

(f)如果滿足Rilling等人[19]提出的中止條件，則imfi=imfi,j。否則j=j+1轉(zhuǎn)到步驟(b)；

(3)令ri=ri-1-imfi；

(4)如果ri的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)多于或等于η,η是預(yù)先給定的殘差包含極值點(diǎn)數(shù)的門限(一般η取值為3)。設(shè)i=i+1，轉(zhuǎn)到步驟(2)；否則，轉(zhuǎn)到步驟(5)；

3 基于CEMD的瞬態(tài)干擾抑制方法

3.1 雷達(dá)回波模型及其CEMD分解

CEMD分解實(shí)質(zhì)上是一組濾波過程，它將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解開來，產(chǎn)生一系列具有不同頻率尺度的IMF。每個(gè)IMF體現(xiàn)了蘊(yùn)含在原信號(hào)中不同頻率尺度的振蕩特性。它是從高頻到低頻逐次分解的基于信號(hào)本身的自動(dòng)的、自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波過程。含高頻成分的IMF分量總是最先被分解出來，即局部特征時(shí)間尺度短的波動(dòng)總是最先分解出來。與傳統(tǒng)方法相比,CEMD時(shí)空濾波的一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)就是濾波后的結(jié)果能夠充分保留原始信號(hào)本身所固有的非平穩(wěn)特征。天波超視距雷達(dá)回波信號(hào)是典型的非平穩(wěn)信號(hào)，適合用CEMD來分析。假設(shè)x(t)是某一距離-方位分辨單元在一個(gè)相干積累時(shí)間內(nèi)收到的時(shí)域回波信號(hào)，則x(t)可以用一個(gè)線性組合信號(hào)來表示。

其中c(t)是海(地)雜波，s(t)是目標(biāo)信號(hào)，i(t)是瞬態(tài)干擾，in(t)表示其它干擾和噪聲。在雷達(dá)回波信號(hào)中，瞬態(tài)干擾、雜波和目標(biāo)回波在時(shí)域以及頻域上有非常明顯的差異：一方面在時(shí)域上瞬態(tài)干擾能量集中，持續(xù)時(shí)間短，而雜波和目標(biāo)信號(hào)能量分散，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)。即瞬態(tài)干擾的局部特征時(shí)間尺度比雜波和目標(biāo)信號(hào)的短，可認(rèn)為是快速旋轉(zhuǎn)分量，先被CEMD抽取出來。另一方面在頻域上瞬態(tài)干擾能量分散，占有很寬的譜帶，有時(shí)甚至?xí)紳M整個(gè)頻譜，而雜波和目標(biāo)信號(hào)則能量集中，并且海(地)雜波的多普勒頻譜的主譜線在零頻率附近。因CEMD的濾波特點(diǎn)是從高頻到低頻逐次分解，所以可認(rèn)為海(地)雜波是慢速旋轉(zhuǎn)分量，它們?cè)谒矐B(tài)干擾后被抽取出來。對(duì)實(shí)測(cè)的OTHR數(shù)據(jù)采用CEMD分解某一距離-方位分辨單元的回波信號(hào)，如圖1所示。圖中畫出的是回波信號(hào)、各個(gè)IMF分量(用imf1,imf2,…,imfq表示)及剩余分量res的實(shí)部波形，幅度均進(jìn)行了歸一化處理。從圖中發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中明顯含有兩處瞬態(tài)干擾，其中瞬態(tài)干擾被分解到前面3個(gè)分量。這表明瞬態(tài)干擾確實(shí)是先被分解出來，并且很顯然第1個(gè)分量imf1比其它分量更能準(zhǔn)確地反映瞬態(tài)干擾出現(xiàn)的位置。

3.2 基于CEMD的瞬態(tài)干擾抑制方法

觀察圖1中的雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)CEMD分解后第1個(gè)IMF分量imf1的波形特征，發(fā)現(xiàn)在瞬態(tài)干擾出現(xiàn)的時(shí)段，波形變化范圍大，而其它時(shí)段變化比較平緩。因此，可用一滑窗在imf1上滑動(dòng)，通過比較滑窗內(nèi)數(shù)據(jù)的局部方差和imf1的方差來判斷該時(shí)段內(nèi)是否有瞬態(tài)干擾。如果局部方差大于imf1的方差，則認(rèn)為該時(shí)段內(nèi)出現(xiàn)了瞬態(tài)干擾。瞬態(tài)干擾的位置一旦確定，就可以進(jìn)行數(shù)據(jù)挖除和信號(hào)重構(gòu)。為此，提出了一種基于CEMD的瞬態(tài)干擾抑制方法，具體算法如下：

圖1 CEMD分解某一OTHR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)部波形

(1)對(duì)某一個(gè)距離單元的回波 信號(hào)X={x(1),x(2),…,x(N)},N為數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)，對(duì)其進(jìn)行CEMD分解得

其中殘余量res代表原始數(shù)據(jù)序列的一種趨勢(shì)。

(2)確定干擾位置 設(shè)窗函數(shù)

其中L為窗函數(shù)的長(zhǎng)度。計(jì)算imf1的標(biāo)準(zhǔn)方差σ，把σ作為檢測(cè)瞬態(tài)干擾的門限。然后，讓矩形窗在第1個(gè)分量信號(hào)imf1上滑動(dòng)，計(jì)算每一個(gè)窗內(nèi)所含數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差。當(dāng)＞σ時(shí)就判斷該段回波數(shù)據(jù)含有瞬態(tài)干擾，這樣就確定了干擾出現(xiàn)的位置，同時(shí)把所有干擾位置記錄下來。

(3)抑制瞬態(tài)干擾 計(jì)算X與各個(gè)imfk(k=1,2,…,q)之間的相關(guān)系數(shù)ρk,k=1,2,…,q，取最大相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的信號(hào)分量，不妨設(shè)為imfh,1≤h≤q。把前h-1個(gè)信號(hào)分量imfj(j=1,2,…,h-1)對(duì)應(yīng)于干擾出現(xiàn)的位置處的數(shù)據(jù)置為零，記為(j=1,2,…,h-1)。

(4)重構(gòu)信號(hào) 把步驟(3)中處理后的各信號(hào)分量與其它信號(hào)分量相加即可得到去除瞬態(tài)干擾的重構(gòu)信號(hào)

步驟(2)中，干擾的位置確定后，也可挖除原始回波信號(hào)對(duì)應(yīng)干擾時(shí)段的數(shù)據(jù)來抑制瞬態(tài)干擾，然后通過AR模型預(yù)測(cè)恢復(fù)挖除的數(shù)據(jù)。這里不采用這種方法，主要是因?yàn)橛肁R模型來重構(gòu)數(shù)據(jù)不僅增加了計(jì)算量，還需精心選擇模型的階數(shù)。另外，如果原始數(shù)據(jù)包含多處瞬態(tài)干擾，那么用來重構(gòu)信號(hào)的數(shù)據(jù)比較少，重構(gòu)效果不好，影響雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)性能。步驟(3)通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)來確定信號(hào)的主分量，這是考慮到天波超視距雷達(dá)的回波信號(hào)中海(地)雜波能量最強(qiáng)，是回波信號(hào)的主要部分。因此，可計(jì)算回波信號(hào)與各IMF分量之間的相關(guān)系數(shù)來判定哪個(gè)IMF分量是主雜波。由于CEMD是從高頻到低頻分解信號(hào)，主雜波以后的信號(hào)分量可認(rèn)為都是雜波分量。

4 實(shí)測(cè)天波雷達(dá)數(shù)據(jù)處理

對(duì)實(shí)測(cè)的OTHR數(shù)據(jù)，采用基于CEMD的干擾抑制方法處理其某一距離-方位分辨單元的各次回波，發(fā)現(xiàn)該數(shù)據(jù)中含有瞬態(tài)干擾。CEMD分解結(jié)果如圖1所示，實(shí)驗(yàn)中人為添加了一個(gè)歸一化頻率為0.1436，信雜比為-40dB的復(fù)正弦弱信號(hào)目標(biāo)。窗函數(shù)w(n)的長(zhǎng)度L=16，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=1024。圖2(a)是瞬態(tài)干擾抑制前原始信號(hào)的時(shí)頻圖，可以明顯看到有兩處瞬態(tài)干擾，其強(qiáng)度比雜波強(qiáng)度弱一些。還有一處不是很明顯，在靠近第1個(gè)采樣點(diǎn)附近。圖2(b)是瞬態(tài)干擾抑制后重構(gòu)信號(hào)的時(shí)頻圖，表明基于CEMD的干擾抑制方法處理后，瞬態(tài)干擾完全得到了抑制。圖2(c)是抑制掉的瞬態(tài)干擾信號(hào)的時(shí)頻圖，從圖中可知能準(zhǔn)確地檢測(cè)到瞬態(tài)干擾信號(hào)并確定它們的位置。該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包含了3處瞬態(tài)干擾信號(hào)，一處大約在第130到第145個(gè)采樣點(diǎn)之間，另一處大約在第625個(gè)到第655個(gè)采樣點(diǎn)之間，還有一處在靠近第1個(gè)采樣點(diǎn)附近。這也可從圖2(a)和2(d)看出來。圖2(d)是瞬態(tài)干擾抑制前、后原始數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)的實(shí)部波形對(duì)比圖(幅度進(jìn)行了歸一化處理)，可見信號(hào)突變部分變得很平滑。

圖2(e)是干擾抑制前、后原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的多普勒譜對(duì)比圖，顯見重構(gòu)信號(hào)雜波兩邊的譜比原始信號(hào)的低，并且目標(biāo)突顯出來了。圖2(f)是多普勒改善效果圖，用原始信號(hào)多普勒譜減去重構(gòu)信號(hào)多普勒譜而得到的。多普勒譜基底最大可下降約37 dB，平均下降約8.74 dB。最后，在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定了干擾位置對(duì)其挖除后，嘗試用AR模型來恢復(fù)挖除的數(shù)據(jù)。這時(shí)數(shù)據(jù)重構(gòu)的效果跟AR模型的階數(shù)選擇有關(guān)，因此要有一個(gè)判斷準(zhǔn)則來估計(jì)模型的階數(shù)，比如可采用由Rissanen提出的最小描述長(zhǎng)度(MDL)信息量準(zhǔn)則[20]來選擇模型階數(shù)，使其一步預(yù)測(cè)的平均誤差最小。圖3(a)是基于CEMD的干擾抑制方法處理結(jié)果，可見目標(biāo)明顯突出來了。圖3(b)是采用AR模型處理結(jié)果，目標(biāo)沒明顯突出。綜合圖2和圖3說明基于CEMD的抑制方法能更有效地抑制瞬態(tài)干擾。

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)另一距離-方位單元含有應(yīng)答信號(hào)的回波數(shù)據(jù)處理后發(fā)現(xiàn)，原來被掩蓋的應(yīng)答信號(hào)突顯出來了，如圖4所示。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明基于 CEMD的干擾抑制方法可有效抑制瞬態(tài)干擾，能極大地提高雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)性能。

圖2 瞬態(tài)干擾抑制示意圖

5 結(jié)束語

雷達(dá)回波信號(hào)中瞬態(tài)干擾有明顯不同于雜波和目標(biāo)信號(hào)的時(shí)頻特征，根據(jù)這一特點(diǎn)，本文提出了一種基于CEMD的天波超視距雷達(dá)瞬態(tài)干擾抑制方法，它在CEMD分解中同時(shí)完成瞬態(tài)干擾的檢測(cè)和數(shù)據(jù)重構(gòu)。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于CEMD的天波超視距雷達(dá)瞬態(tài)干擾抑制方法可準(zhǔn)確地檢測(cè)出瞬態(tài)干擾的位置并可有效地恢復(fù)數(shù)據(jù)，抑制瞬態(tài)干擾的效果好。該方法避免了雜波抑制和預(yù)測(cè)重構(gòu)，運(yùn)算量小，實(shí)用性強(qiáng)，有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。特別是它對(duì)相干積累時(shí)間內(nèi)瞬態(tài)干擾的數(shù)量沒有特別要求，即使瞬態(tài)干擾的數(shù)目較多，仍然可以達(dá)到較好的干擾抑制和信號(hào)重構(gòu)效果。

圖3 AR模型與基于CEMD方法抑制效果對(duì)比圖

圖4 含有目標(biāo)信號(hào)瞬態(tài)干擾抑制效果圖

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