林可

（中煤科工集團(tuán)重慶研究院 重慶 400037）

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械監(jiān)測(cè)與故障診斷中，振動(dòng)監(jiān)測(cè)是主要的手段之一，利用振動(dòng)信號(hào)對(duì)故障進(jìn)行監(jiān)測(cè)與診斷是設(shè)備故障診斷方法中最有效、最常用的方法。振動(dòng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生故障的主要原因，轉(zhuǎn)子不平衡又是產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因。

在動(dòng)平衡測(cè)試系統(tǒng)中，經(jīng)常要對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的周期信號(hào)作頻譜分析，常規(guī)方法是求頻譜采用快速傅里葉變換（FFT），其計(jì)算量小，速度快。周期信號(hào)的頻譜是離散的，只有整周期采樣才能準(zhǔn)確地獲得周期信號(hào)的幅值和相位，因此無(wú)論被測(cè)信號(hào)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速如何變化，在轉(zhuǎn)子一個(gè)轉(zhuǎn)速周期必須采樣相同的點(diǎn)數(shù)。

1 采樣頻率和誤差的關(guān)系

精確地獲取不平衡量的幅值和相位是進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的前提。

在信號(hào)的采樣中，若擬定最大丟失0.2%；設(shè)信號(hào)的某次頻率為f，幅值為A；設(shè)波形幅值在α處下降至0.998 A。按在采樣中最大0.2%的幅值漏掉的要求，有可得出 α＜3.624°，如表 1所示。

可見(jiàn)當(dāng)采樣頻率為信號(hào)頻率的100倍以上時(shí)，才不致把信號(hào)最大幅值的0.2%丟失，即采樣頻率為fc＝100 f。綜合考慮采樣精度和采樣數(shù)據(jù)容量的因素，本設(shè)計(jì)系統(tǒng)中將轉(zhuǎn)速信號(hào)128倍頻。周期信號(hào)的頻譜是離散的，只有整周期采樣才能準(zhǔn)確獲得周期信號(hào)的幅值和相位。

表1 采樣頻率和誤差關(guān)系Tab.1 The relationship of sampling frequency and error

2 鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)整周期采樣

2.1 鎖相環(huán)的工作原理[1-2]

在通常周期采樣中采用定時(shí)采樣的辦法，即將轉(zhuǎn)子標(biāo)記起始刻度，用光反射方法或霍爾原理記時(shí)轉(zhuǎn)子一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期而采樣。由于采樣頻率固定，隨轉(zhuǎn)速不同，采樣點(diǎn)數(shù)不確定。當(dāng)高頻時(shí)可能采樣點(diǎn)數(shù)不夠，而低頻時(shí)又會(huì)采樣過(guò)多的數(shù)據(jù)而影響計(jì)算速度。因此定時(shí)采樣的方法不能滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)一個(gè)周期必須采樣相同的點(diǎn)數(shù)要求。

鎖相的意義是相位同步的自動(dòng)控制，能夠完成兩個(gè)電信號(hào)相位同步的自動(dòng)控制閉環(huán)系統(tǒng)叫做鎖相環(huán)，簡(jiǎn)稱(chēng)PLL。在現(xiàn)代電子技術(shù)中，為了得到高精度的振蕩頻率，通常采用石英晶體振蕩器。但石英晶體振蕩器的頻率不容易改變，利用鎖相環(huán)、倍頻、分頻等頻率合成技術(shù)，可以獲得多頻率、高穩(wěn)定的振蕩信號(hào)輸出。輸出信號(hào)頻率比晶振信號(hào)頻率大的稱(chēng)為鎖相倍頻器電路；輸出信號(hào)頻率比晶振信號(hào)頻率小的稱(chēng)為鎖相分頻器電路。

所謂鎖相，就是實(shí)現(xiàn)相位同步。能使兩個(gè)電信號(hào)的相位保持同步的閉環(huán)系統(tǒng)叫鎖相環(huán)。鎖相環(huán)主要包括3部分：鑒相器、低通慮波器、壓控振蕩器（VOC）。其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of phaselocked loop

這是一個(gè)相位自動(dòng)跟蹤的負(fù)反饋系統(tǒng)。鑒相器用來(lái)將兩個(gè)輸入信號(hào)Ui與Uo之間的相位差轉(zhuǎn)換成誤差電壓Ue輸出作為壓控振蕩器（VCO）的控制電壓。低通濾波器用以濾除鑒相器輸出的高次諧波及噪聲，壓控振蕩器作為鎖相環(huán)電路的脈沖發(fā)生器，其振蕩頻率受控制電壓的改變而改變。壓控振蕩器的輸出Uo接至鑒相器的一個(gè)輸入端，施加于鑒相器另一個(gè)輸入端的外部輸入信號(hào)Ui與來(lái)自壓控振蕩器的輸出信號(hào)Uo相比較，比較結(jié)果產(chǎn)生的誤差輸出電壓正比于Ui和Uo兩個(gè)信號(hào)的相位差，經(jīng)過(guò)低通濾波器濾除高頻分量并讓設(shè)定頻率的有用信號(hào)順利通過(guò)后，得到一個(gè)平均值電壓Ud。這個(gè)平均值電壓Ud朝著減小VCO輸出頻率和輸入頻率之差的方向變化，直至VCO輸出頻率和輸入信號(hào)頻率獲得一致。這時(shí)兩個(gè)信號(hào)的頻率相同，兩相位差保持恒定同步稱(chēng)作相位鎖定。

環(huán)路一旦入鎖后，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位相等，也就是輸出頻率與輸入頻率獲得一致。當(dāng)鎖相環(huán)入鎖時(shí)，它還具有“捕捉”信號(hào)的能力，VCO可在某一范圍內(nèi)自動(dòng)跟蹤輸入信號(hào)的變化，如果輸入信號(hào)頻率在鎖相環(huán)的捕捉范圍內(nèi)發(fā)生變化，鎖相環(huán)能捕捉到輸人信號(hào)頻率，并強(qiáng)迫VCO鎖定在這個(gè)頻率上。

如果在圖1的反饋回路中加入一個(gè)N分頻器，則可實(shí)現(xiàn)倍頻功能，如圖2所示。根據(jù)反饋，F(xiàn)i=Fo/N即Fo=Fi×N，環(huán)路鎖定后頻率為Fo=Fi×N，實(shí)現(xiàn)了輸出頻率Fo是輸入頻率Fi的整數(shù)倍，只要改變分頻器的分頻比（1/N）就可以改變鎖相環(huán)路的輸出頻率。

圖2 鎖相倍頻結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of phaselocking frequency multiplication

2.2 鎖相倍頻的實(shí)現(xiàn)

目前，國(guó)內(nèi)外通用與專(zhuān)用集成鎖相環(huán)電路已有數(shù)百個(gè)品種。其中，CD4046A最高工作頻率為1.2 MHz[3]。按本系統(tǒng)要求，最高可采樣轉(zhuǎn)速9 300轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)子。電源電壓為5～15 V，是低功耗數(shù)字型鎖相環(huán)。該芯片市場(chǎng)常見(jiàn)，應(yīng)用成熟。

本系統(tǒng)中應(yīng)用的鎖相環(huán)路，鎖相用CD4046A，分頻器采用CD4024進(jìn)行128倍分頻。將分頻器其接在壓控振蕩器及相位比較器中，作為CD4046A的反饋，則整個(gè)電路輸出頻率為輸入信號(hào)頻率的128倍，整形后的基準(zhǔn)脈沖信號(hào)Ain經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)128倍頻后觸發(fā)AD采樣，以保證整周期同步128個(gè)點(diǎn)采樣，如圖3所示。采用此鎖相倍頻技術(shù)以后，無(wú)論轉(zhuǎn)速怎么變化，系統(tǒng)都能保證對(duì)有用信號(hào)整周期截取，自動(dòng)調(diào)整采樣周期。

圖3 128倍鎖相倍頻采樣環(huán)電路原理圖Fig.3 Circuit principle diagram of 128 times phaselocked frequency multiplication sampling rings

在實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中利用DSP芯片TMS320F2812的內(nèi)部硬件結(jié)構(gòu)、高速的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集和數(shù)字信號(hào)處理功能，結(jié)合本系統(tǒng)要求的功能與F2812的特點(diǎn)進(jìn)行分析選擇。

3 DFT提取不平衡量振幅和相位[4-6]

轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，通過(guò)傳感器轉(zhuǎn)換后的反映不平衡振動(dòng)波形的算式

式中幅值A(chǔ)n與不平衡量成正比，φ為不平衡量相位角，平衡時(shí)去重機(jī)構(gòu)根據(jù)不平衡量大小在相對(duì)初始零位φ處進(jìn)行相應(yīng)去重，從而使轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡量減少。然而通過(guò)動(dòng)平衡單、雙面平衡影響系數(shù)法計(jì)算得到不平衡量后，平衡時(shí)還必須具體確定增減不平衡量大小的位置。

通常對(duì)相位的提取有兩種方法：一種是最大振幅求相位法如圖4所示，即不平衡相位角φ為不平衡振動(dòng)信號(hào)最大值（振幅）同基準(zhǔn)信號(hào)上升沿之間所對(duì)應(yīng)相位夾角。該方法的關(guān)鍵在于必須從不平衡周期振動(dòng)信號(hào)中提取一組穩(wěn)定的不平衡振動(dòng)信號(hào)和基準(zhǔn)信號(hào)。然而在實(shí)際測(cè)試中由于現(xiàn)場(chǎng)各種噪聲的干擾，尤其是A/D采樣本身對(duì)模擬信號(hào)離散化的固有特點(diǎn)，造成在對(duì)振動(dòng)信號(hào)最大幅值提取的偏差或失真。因此針對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡量相位的提取方法采用基于DFT的不平衡相位提取法更精確。

轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)信號(hào)為周期振動(dòng)信號(hào)，其特征頻率為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻，即一倍頻，是DFT各次諧波分量中的基波分量。因此采用DFT求不平衡振動(dòng)信號(hào)的相位，就是求解復(fù)頻域的基波變換。在進(jìn)行DFT提取基波成份時(shí)，可以將其等效為針對(duì)基波和各次諧波頻率成分的帶通濾波器，如圖5所示。

圖4 不平衡振動(dòng)信號(hào)相位提取原理圖Fig.4 Principle diagram of Phase extraction for vibration signal caused by unbalance

圖5 DFT等效帶通濾波示意圖Fig.5 Diagram of DFT equivalent band-pass filter

本系統(tǒng)一個(gè)周期內(nèi)采樣128點(diǎn)，采樣間隔0.007 812 5T，T為轉(zhuǎn)子周期。通過(guò)頻譜分析提取基波分量X（1）。對(duì)于N點(diǎn)序列DFT變換對(duì)為：

在本系統(tǒng)中對(duì)動(dòng)平衡提取的有用頻率成份為基波分量，即令k=1。再對(duì)DFT進(jìn)行蝶型運(yùn)算可得到FFT，通過(guò)FFT直接計(jì)算基波分量，再計(jì)算得到不平衡量的相位，變換式后得：

最后可得相位：

φ1由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向、放大器相移、濾波器相移以及基準(zhǔn)位置的影響與實(shí)際相位φ0相差φ′。因此對(duì)系統(tǒng)相位應(yīng)進(jìn)行精確標(biāo)定。

4 結(jié)束語(yǔ)

本系統(tǒng)中鎖相倍頻的采樣測(cè)量方法，實(shí)際上是硬件同步的測(cè)量方法。在基于TMS320F2812的硬件平臺(tái)上，該方法精確度高，硬件電路簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。實(shí)踐證明，通過(guò)該方法本系統(tǒng)能準(zhǔn)確地對(duì)振動(dòng)周期信號(hào)實(shí)現(xiàn)整周期采樣，為精確地獲取不平衡量的幅值和相位提供了可靠的基礎(chǔ)。本系統(tǒng)針對(duì)轉(zhuǎn)速在9 300轉(zhuǎn)/分以下的轉(zhuǎn)子作動(dòng)平衡測(cè)試，系統(tǒng)采用剛性轉(zhuǎn)子影響系數(shù)法提取不平衡量，用DFT算法得出的不平衡量振幅和相位效果好。

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