王家海 周 綱

(同濟大學(xué)機械工程學(xué)院，上海 200092)

0 引言

隨著我國低壓電氣行業(yè)進入高速發(fā)展期，各低壓電氣廠家間的競爭越來越激烈，微型斷路器的更新?lián)Q代越來越快，而產(chǎn)品的設(shè)計和開發(fā)生命周期也越來越短。如何使微型斷路器的動作機構(gòu)具有良好的尺寸配合及合理的公差，以適應(yīng)多變、復(fù)雜的設(shè)計，這就對微型斷路器機構(gòu)的研發(fā)提出了更高的要求。

在這種發(fā)展趨勢下，基于CAD軟件的尺寸鏈及公差優(yōu)化正越來越多地應(yīng)用于微型斷路器的設(shè)計中[1]。CAD是一種先進的計算機輔助工具。目前，很多低壓電氣公司對微型斷路器機構(gòu)關(guān)鍵尺寸的設(shè)計以及公差分析還停留在依靠圖表和設(shè)計人員的經(jīng)驗，并采用類比的方法進行人工或半人工設(shè)計[2]，這種傳統(tǒng)的方式存在很多的弊端。在低壓電氣行業(yè)中的許多大型公司已經(jīng)結(jié)合CAD軟件開發(fā)出了公差分析軟件，大大提高了設(shè)計效率，降低了研發(fā)成本;同時，由于公差優(yōu)化，降低了制造成本，提高了產(chǎn)品質(zhì)量。由此可知微型斷路器機構(gòu)的裝配尺寸鏈分析以及公差優(yōu)化的重要性。

1 基于CAD軟件的建模

本文采用CAD軟件Pro/E進行三維建模[3]。根據(jù)低壓微型斷路器的設(shè)計要求以及相關(guān)基本參數(shù)，對動觸頭系統(tǒng)、靜觸頭系統(tǒng)和支架式外殼三個主要部分進行建模。該階段的工作主要包括根據(jù)機構(gòu)裝配圖建立初步三維模型，布置各個部分初始模型;對整體結(jié)構(gòu)進行調(diào)整并完成初始裝配，同時繪制機構(gòu)骨架裝配圖。

2 建立裝配尺寸鏈

計算機輔助公差設(shè)計(computer aided tolerance，CAT)作為當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)術(shù)界研究的熱門技術(shù)之一，越來越受到人們的廣泛重視[4]。CAT是指在機械產(chǎn)品的設(shè)計、加工、裝配、檢測等過程中，利用計算機對機械產(chǎn)品及其零部件的尺寸和公差進行優(yōu)化和監(jiān)控，力圖用最低的成本設(shè)計制造出滿足用戶精度要求的產(chǎn)品的過程。該過程不僅影響產(chǎn)品的質(zhì)量，而且對制造成本起著決定性作用。同時，公差設(shè)計需要大量專門知識與經(jīng)驗，需要借助專家系統(tǒng)技術(shù)在知識處理上的強大功能，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和機器學(xué)習(xí)技術(shù)，支持實現(xiàn)設(shè)計過程自動化。

裝配尺寸鏈的分析非常關(guān)鍵，而裝配精度由相關(guān)尺寸鏈的封閉環(huán)作保證[5]。在建立初步裝配的三維模型后，需要根據(jù)裝配關(guān)系提取相關(guān)的零件尺寸，分配公差并計算關(guān)鍵尺寸的分布，保證產(chǎn)品的裝配精度以及機械性能。

本文采用CAT軟件CETOL進行裝配尺寸鏈建立。CETOL軟件能實現(xiàn)與Pro/E的無縫連接。Pro/E與CETOL的集成示意圖如圖1所示。

圖1 Pro/E與CETOL集成示意圖Fig.1 Integration of Pro/E and CETOL

2.1 CETOL模型的創(chuàng)建

在CETOL中創(chuàng)建模型的目的是確定未知的尺寸變量，而這些變量往往是我們最終需要分析的關(guān)鍵尺寸。

CETOL模型的創(chuàng)建流程如圖2所示。

圖2 CETOL模型創(chuàng)建流程圖Fig.2 Flowchart of creating CETOL model

由圖2可知，如用覆蓋模式來生成裝配尺寸鏈，不但要在零件中定義特征之間的約束關(guān)系，還要在裝配體中定義動態(tài)連接的約束條件，否則無法生成裝配尺寸鏈，也不能進行運算分析。

2.2 動態(tài)連接約束關(guān)系的定義

在分析CETOL裝配體的過程中，必須通過動態(tài)連接的約束來定義裝配體中零件或子裝配的相互關(guān)系。我們既可以在裝配體中定義任意兩個零件之間的裝配約束關(guān)系，也可以定義最上層裝配和子裝配或最上層裝配和獨立零件之間的裝配約束關(guān)系。創(chuàng)建動態(tài)連接的約束關(guān)系流程如圖3所示。

圖3 約束關(guān)系流程圖Fig.3 Flowchart of constraint relationship

2.3 定義零件特征的約束

定義了零件之間的裝配約束關(guān)系之后，還需定義單個零件上的特征之間的關(guān)系，包括重要的線性尺寸、角度尺寸和形狀公差。創(chuàng)建零件特征約束流程如圖4所示。

圖4 定義零件特征約束的流程圖Fig.4 Flowchart of defining part feature constraints

2.4 裝配關(guān)系自由度的定義

裝配體動態(tài)連接的約束關(guān)系并不一定能完全確定其空間自由度，還需要增加一些條件作進一步的自由度約束。裝配關(guān)系自由度的定義流程如圖5所示。

圖5 裝配關(guān)系自由度定義流程圖Fig.5 Flowchart of defining freedom degree of assembly relationship

對于定義復(fù)雜裝配體的自由度，本文借助自由度選擇表進行自由度選擇，其流程如圖6所示。

圖6 自由度選擇流程圖Fig.6 Flowchart of selecting degree of freedom

自由度確定之后就可以進行下一步的關(guān)鍵尺寸和公差分析了。

3 優(yōu)化關(guān)鍵尺寸及公差

通過分析CETOL模型的運算結(jié)果可知，我們既可以在模型中對裝配尺寸鏈中的關(guān)鍵零件尺寸進行分析，也可以對尺寸的公差包括形位公差進行分析。

CETOL支持的模擬方法包括極值法、概率法和六西格瑪公差法。另外，CETOL支持并行公差設(shè)計、工序公差、關(guān)鍵尺寸公差識別、公差管理、關(guān)鍵尺寸的敏感度以及公差帶權(quán)重計算。

3.1 概率統(tǒng)計法

概率統(tǒng)計法應(yīng)用于公差分析中，其基本公式為：

式中：Tasm為裝配體公差;Ti為組件公差。

基本公式基于以下假設(shè)：①線性尺寸裝配(不包括角度尺寸);②所有組件的公差具有相同的過程能力;③裝配體公差和組件具有相同的過程能力;④公差帶對稱分布;⑤所有組件的變化是相互獨立的。

3.2 六西格瑪公差法

六西格瑪公差法是CETOL公差分析的基礎(chǔ)。六西格瑪公差法比概率統(tǒng)計法更具有普遍性，功能也更強大。CETOL既可以分析離散的概率分布，也可以分析連續(xù)的概率分布。這些分析方法的基礎(chǔ)是系統(tǒng)統(tǒng)計公差分析技術(shù)。

3.3 統(tǒng)計動差

數(shù)學(xué)上統(tǒng)計樣本特征的一個重要的方法是計算這些樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計動差。系統(tǒng)動差vk的表達式為：

統(tǒng)計動差又稱為矩，是物理學(xué)概念在統(tǒng)計分析中的運用，它更進一步地刻劃了分布的形態(tài)特征，反映了分布偏斜或離散程度的指標。

偏度α是衡量頻數(shù)分配不對稱程度或偏斜程度的指標。如果用矩法方式測定，偏度指標是變量的三階中心動差除以標準差三次方。α的計算公式(用矩法測定)為：

峰度β用以衡量頻數(shù)分配的集中程度，即分布曲線的尖峭程度的指標。峰度的測定，一般采用統(tǒng)計動差方法，即以四階中心動差v4為測定依據(jù)，將v4除以其標準差的四次方σ4，以消除單位量綱的影響，便于不同次數(shù)分布曲線的峰度比較，從而得到以無名數(shù)表示的相對數(shù)，即為峰度的測定值。

β的計算公式(用矩法測定)為：

如果計算基于一階矩陣，可以將公式簡化，用標準偏差來替代總體偏差，樣本的標準偏差為：

3.4 極值法

用極值法進行公差分析[6]，是以各組成環(huán)的最大與最小極限尺寸來計算封閉環(huán)公差。使用這種方法求解，能使相關(guān)零件具有完全互換性，機器的使用要求也能得到充分保證。但是，加工一批零件，其尺寸的實際值都等于極限值的概率很小，因此，這種方法進行公差分析對零件尺寸要求過于嚴格，使得加工困難、成本增高。然而，由于其計算方法簡單可靠，在現(xiàn)在的設(shè)計過程中，使用仍相當(dāng)普遍。

在實際生產(chǎn)過程中，極值法主要適用于以下幾種情況：①要求保證完全互換、公差等級較高、組成環(huán)環(huán)數(shù)較少的尺寸鏈，如孔與軸的配合等;②要求保證完全互換、公差等級中等、組成環(huán)環(huán)數(shù)較多的尺寸鏈，如槍械等一般軍工產(chǎn)品;③公差比較寬松，沒有必要進行十分準確計算的尺寸鏈，如限制齒輪副軸向錯位量、工藝尺寸鏈的計算等[4]。

得到CETOL運算結(jié)果后，結(jié)合GB 10963.1－2005《家用及類似場所用過電流保護斷路器》中的相關(guān)規(guī)定[7]，優(yōu)化裝配尺寸鏈中關(guān)鍵零件的尺寸;檢查結(jié)構(gòu)設(shè)計是否合理，全面考慮尺寸敏感度和公差帶權(quán)重對功能尺寸的影響，分配合理的公差，滿足相關(guān)的國家標準。

4 結(jié)束語

本文通過對低壓微型斷路器機構(gòu)關(guān)鍵尺寸及公差的研究，建立了相關(guān)三維模型及尺寸鏈，并借助CETOL軟件進行了相關(guān)結(jié)構(gòu)和尺寸公差的分析。特別在只更改部分零件設(shè)計的情況下，僅需重新建立更新零件的尺寸鏈，然后加入到機構(gòu)裝配尺寸鏈中驗證，即可檢驗出新設(shè)計零件結(jié)構(gòu)尺寸是否合理、關(guān)鍵尺寸的權(quán)重及敏感度、公差帶分布情況等重要信息。無論對低壓微型斷路器大寸鏈及公差進行全新設(shè)計，還是為優(yōu)化成本而進行的改進設(shè)計，本文介紹的方法都是非常快捷和高效的方法。

[1]王啟平.機械制造工藝學(xué)[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1995：2 －4.

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[3]陳坤，戴躍洪.二維草圖尺寸驅(qū)動算法的研究與實現(xiàn)[J].西華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007(6)：24 －27.

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[5]李純甫.尺寸鏈分析與計算[M].北京：中國標準出版社，1990：7－12.

[6]湯劍亮，王基生，魏雪蓮.計算機輔助平面尺寸鏈公差設(shè)計[J].現(xiàn)代機械，2008(1)：72 －73.

[7]中華人民共和國質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.GB 10963.1－2005家用及類似場所用過電流保護斷路器第1部分：用于交流的斷路器[S].北京：中國標準出版社，2006.