鄢炳火，顧漢洋，于 雷

（1.海軍工程大學(xué) 核能科學(xué)與工程系，湖北 武漢 430033；2.上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240）

當(dāng)核反應(yīng)堆內(nèi)棒束的P／D（P為中心距，D為棒直徑）小于1.1時(shí)，這種棒束結(jié)構(gòu)通常被稱為稠密柵元。稠密柵元內(nèi)流道間的橫向流動(dòng)較常規(guī)棒束間的橫向流動(dòng)更加明顯，且呈準(zhǔn)周期性的波動(dòng)，其橫向速度波動(dòng)振幅可達(dá)主流速度的10%以上。這種準(zhǔn)周期性的流體波動(dòng)可在很大程度上增強(qiáng)流體的橫向交混和傳熱能力。有關(guān)實(shí)驗(yàn)和理論分析結(jié)果［1－3］均表明，稠密柵元內(nèi)的這種橫向流動(dòng)的主要特征是大尺度、準(zhǔn)周期性的渦結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)受二次流的影響較小，而主要是由湍流大尺度相干結(jié)構(gòu)決定。由于核反應(yīng)堆堆芯內(nèi)的冷卻劑流動(dòng)特性與核反應(yīng)堆系統(tǒng)的熱工水力特性密切相關(guān)，因而分析稠密柵元內(nèi)的湍流流動(dòng)特性、探索稠密柵元內(nèi)的橫向交混特性對(duì)新一代核反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行均有重要理論和實(shí)踐意義。

目前，國外已有一些學(xué)者開始研究稠密柵元內(nèi)準(zhǔn)周期性的渦結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和流動(dòng)傳熱特性，文獻(xiàn)［3－4］中均利用非穩(wěn)態(tài)雷諾平均模擬（URANS）對(duì)這種流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了研究。但到目前為止，國內(nèi)尚無這方面的研究。本文對(duì)稠密柵元內(nèi)的湍流流動(dòng)和傳熱特性進(jìn)行分析，首先利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，然后分析Re和P／D等參數(shù)對(duì)稠密柵元內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)和傳熱系數(shù)的影響。

1 理論模型

1.1 稠密柵元

由于稠密柵元結(jié)構(gòu)具有的一系列優(yōu)勢(shì)，在核反應(yīng)堆系統(tǒng)中，如重水堆和超臨界水冷堆均采用這種結(jié)構(gòu)的堆芯布置。Krauss等［1－2］曾對(duì)這種稠密柵元中的流體進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)研究。本文以Krauss實(shí)驗(yàn)中的稠密柵元為研究對(duì)象，其排列方式如圖1所示。

圖1 稠密柵元Fig.1 Tight lattice

所有熱工水力參數(shù)均與實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)相同，即：1）實(shí)驗(yàn)Re為38 754；2）熱工水力直徑為33.5mm；3）P／D＝1.06；4）實(shí)驗(yàn)工質(zhì)為常溫常壓下的空氣，其動(dòng)力粘度為1.919 4×10－5Pa·s；5）熱流密度恒定為0.98kW／m2。

1.2 邊界條件

在主流方向上，有兩類邊界條件可供選擇，入口／出口邊界條件和周期性邊界條件。由于周期性邊界條件所需的通道長度和網(wǎng)格都更少一些，也可更好地描述充分發(fā)展段的流體，因而本文在主流方向上也采用周期性邊界條件。柵元軸向長度為實(shí)驗(yàn)中所測(cè)波長的4倍（600mm）。本文采用的計(jì)算域如圖2所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)中橫向流體流動(dòng)的對(duì)稱性，在徑向設(shè)定了B－B和C－C兩對(duì)周期性邊界條件。

圖2 邊界條件Fig.2 Boundary condition

1.3 數(shù)值格式與湍流模型

本文采用CFD軟件FLUENT6.2進(jìn)行計(jì)算，數(shù)值格式如下：1）壓力速度耦合方程采用PISO算法進(jìn)行求解；2）隱式歐拉格式對(duì)瞬態(tài)項(xiàng)進(jìn)行離散；3）其它差分格式均為二階精度；4）利用壁面函數(shù)對(duì)近壁區(qū)的邊界層進(jìn)行求解，第1層網(wǎng)格大小為20＜y＋＜100，主流區(qū)采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖3所示。本文最后得到的網(wǎng)格數(shù)為576 000。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh generation

與直接數(shù)值模擬（DNS）和大渦模擬（LES）相比，非穩(wěn)態(tài)雷諾平均模擬（URANS）所需的網(wǎng)格、計(jì)算步長和計(jì)算資源均更少。因而Merzari等［3］在計(jì)算稠密柵元內(nèi)的流體時(shí)均采用URANS模擬。同樣本文也采用URANS模擬方法。由于RSM模型是一各向異性的湍流模型，因而可很好地模擬湍流的Reynolds應(yīng)力和橫向流動(dòng)。本文的湍流模型為非穩(wěn)態(tài)RSM模型。為保證數(shù)值殘差足夠小，計(jì)算過程中的Courant數(shù)小于0.2。

2 結(jié)果分析

本文首先對(duì)實(shí)驗(yàn)條件下稠密柵元內(nèi)的流體流動(dòng)和傳熱進(jìn)行模擬，利用Krauss等［1］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，然后分析Re和P／D等參數(shù)對(duì)稠密柵元內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)和傳熱系數(shù)的影響。

2.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

壁面溫度和壁面剪應(yīng)力的分布如圖4所示。圖4中的參數(shù)分別用平均壁面溫度和平均壁面剪應(yīng)力進(jìn)行了歸一化。從圖4可看出，URANS的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合，壁面溫度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差非常小，壁面剪應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差也在5%以內(nèi)。所以本文所選用的湍流模型、數(shù)值格式和網(wǎng)格等都是準(zhǔn)確、可信的。

2.2 摩擦阻力系數(shù)

圖4 壁面溫度和壁面剪應(yīng)力的分布Fig.4 Profiles of wall temperature and wall shear stress

圖5示出了摩擦阻力系數(shù)λ隨Re的變化。從圖5可看出，利用Blasius阻力系數(shù)公式計(jì)算得到的摩擦阻力系數(shù)與該稠密柵元內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)較接近，二者的差異基本上在10%以內(nèi)。圖6示出了Re為38 754（實(shí)驗(yàn)Re）時(shí)摩擦阻力系數(shù)隨P／D的變化。傳統(tǒng)的理論模型均認(rèn)為，如果Re相同，則摩擦阻力系數(shù)也相同，但圖6表明，在稠密柵元內(nèi)，即便Re相同，P／D的變化也會(huì)給摩擦阻力系數(shù)帶來顯著的影響，而傳統(tǒng)的摩擦阻力系數(shù)計(jì)算公式已無法完整地描述稠密柵元內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)變化規(guī)律，因而也無法完整地描述稠密柵元內(nèi)的湍流流動(dòng)特性。

2.3 Nu

圖7示出了P／D＝1.06的稠密柵元內(nèi)的平均Nu隨Re的變化。從圖7可看出，利用Dittus－Boelter公式計(jì)算得到的Nu與該稠密柵元內(nèi)的Nu較為吻合，二者的差異基本上在15%以內(nèi)。

圖8示出了Re為38 754時(shí)不同P／D的稠密柵元內(nèi)的平均Nu和最小Nu的變化規(guī)律。從圖8可看出，雖然Re相同，不同P／D的稠密柵元內(nèi)的平均Nu之間的差異依然很大，顯然Dittus－Boelter公式已不能描述Nu的這種變化趨勢(shì)，因而也無法完整地反映稠密柵元內(nèi)的傳熱特性。隨著P／D從1.01增加到1.12，平均Nu先增加后減小。P／D＝1.03的稠密柵元內(nèi)的平均Nu最大，約為170。這說明P／D＝1.03的稠密柵元內(nèi)的平均傳熱能力最好。如果核反應(yīng)堆堆芯內(nèi)的棒束的P／D＝1.03，此時(shí)柵元所占據(jù)的空間體積非常小，而傳熱能力也達(dá)到了最佳，這不但有效地改善了系統(tǒng)的傳熱狀況，還可大幅增加核反應(yīng)堆的功率，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的效益和經(jīng)濟(jì)性。

圖7 平均Nu隨Re的變化Fig.7 Variation of average Nu with Re

圖8 Nu隨P／D的變化Fig.8 Variation of Nu with P／D

從圖8還可看出，稠密柵元內(nèi)的最小Nu隨P／D的變化與平均Nu隨P／D的變化相似。隨著P／D從1.01增加到1.12，最小Nu先增加后減小。P／D＝1.03的稠密柵元內(nèi)的最小Nu最大，約為92。P／D＝1.12的稠密柵元內(nèi)的最小Nu約為50，遠(yuǎn)大于P／D＝1.12的稠密柵元內(nèi)的最小Nu（Nu＝22）。這說明雖然P／D＝1.01的稠密柵元內(nèi)的平均Nu較大，約為130，但其最小Nu非常小，這說明柵元內(nèi)的局部傳熱能力非常差，如果熱流密度過大，極有可能發(fā)生局部燒毀的現(xiàn)象。

通過上述分析可發(fā)現(xiàn)P／D＝1.03是一臨界點(diǎn)，P／D＝1.03的稠密柵元內(nèi)的流動(dòng)和傳熱是最安全，也是最高效的。如果核反應(yīng)堆的P／D在該臨界點(diǎn)附近，此時(shí)不但系統(tǒng)的傳熱特性達(dá)到了最佳狀態(tài)，同時(shí)可使核反應(yīng)堆功率達(dá)到最大，能大幅提高運(yùn)行的效益和經(jīng)濟(jì)性。

3 結(jié)論

本文對(duì)稠密柵元內(nèi)的湍流流動(dòng)和傳熱特性進(jìn)行了分析，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合。Re和P／D均會(huì)對(duì)稠密柵元內(nèi)的流動(dòng)傳熱產(chǎn)生顯著影響，但傳統(tǒng)的理論模型無法描述P／D對(duì)柵元內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)和傳熱系數(shù)的影響，因而無法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)稠密柵元內(nèi)的流動(dòng)傳熱特性。P／D＝1.03是一臨界點(diǎn)，這種條件下的稠密柵元內(nèi)的流動(dòng)和傳熱是最安全，也是最高效的。此時(shí)核反應(yīng)堆的功率和系統(tǒng)的傳熱能力可同時(shí)達(dá)到最大，在保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性的同時(shí)，還能大幅提高系統(tǒng)的運(yùn)行效益。

［1］KRAUSS T，MEYER L.Characteristics of turbulent velocity and temperature in a wall channel of a heated rod bundle［J］.Experimental Thermal and Fluid Science，1996，12（1）：75－86.

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［3］MERZARI E，NINOKATA H.Unsteady Reynolds averaged Navier－Stokes simulation for an accurate prediction of the flow inside tight rod bundles［C］∥The 12th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics（NURETH－12）.Pennsylvania，USA：［s.n.］，2007.

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