宋全超, 張建國, 乙曉偉, 王 泓
(西北工業(yè)大學(xué)材料學(xué)院,西安 710072)
通常用應(yīng)力場強(qiáng)度因子范圍ΔK作為裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動力,并得相應(yīng)的da/dN-ΔK曲線,來估算構(gòu)件疲勞裂紋擴(kuò)展壽命,但是不同應(yīng)力比所對應(yīng)的da/dN-ΔK曲線不同,所以尋找一個包含應(yīng)力比對裂紋擴(kuò)展速率曲線影響的裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力ΔKdrive,使不同應(yīng)力比所對應(yīng)的da/dN-ΔKdrive曲線重合在一起,有利于為研究不同應(yīng)力比條件下的裂紋擴(kuò)展速率曲線節(jié)省很多時間和成本。
自從Elber[1]試驗發(fā)現(xiàn)裂紋閉合效應(yīng)現(xiàn)象以來,裂紋閉合現(xiàn)象作為影響疲勞裂紋擴(kuò)展行為的主要機(jī)制已被廣泛接受,認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動力是有效應(yīng)力場強(qiáng)度因子ΔKeff,其表達(dá)為:
式中,Kop是裂紋張開時應(yīng)力對應(yīng)的場強(qiáng)度因子,Kmax是最大應(yīng)力場強(qiáng)度因子,但是Kop因測量技術(shù)和測量位置的不同,是個變化的值[2,3]。而Sadanada和Vasudevan[4,5]認(rèn)為裂紋閉合效應(yīng)對裂紋擴(kuò)展的阻礙作用被夸大了,并且Sadanada[6]提出裂紋擴(kuò)展的動力是Kmax和ΔK,兩者在不同的階段起主導(dǎo)作用,裂紋尖端單調(diào)塑性變形區(qū)的大小主要受到Kmax控制,循環(huán)塑性區(qū)的大小受到ΔK參數(shù)控制。為了避免考慮裂紋閉合效應(yīng),結(jié)合Sadanada提出裂紋擴(kuò)展的動力參數(shù) Kmax和 ΔK,Daniel Kujawski[7]提出了新的包含應(yīng)力比對裂紋擴(kuò)展速率影響的新參數(shù)K*,其表達(dá)式為:
式中ΔK+為正應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)力場強(qiáng)度因子范圍,當(dāng)R >0時,ΔK+=ΔK;當(dāng) R≤0時,ΔK+=Kmax。此裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力模型在大多數(shù)金屬材料中得到驗證,對于大多數(shù)金屬材料,Kujawski給出相關(guān)參數(shù)α?0.5。
其中參數(shù)K*中相關(guān)參數(shù)α的計算方法為式(2)兩邊同時取對數(shù),得到:
式(3)經(jīng)過變形得到:
從式(4)可以看出,對于一定的裂紋擴(kuò)展速率,不同的應(yīng)力比將對應(yīng)不同的(ΔK+,Kmax),在雙對數(shù)坐標(biāo)中,直線的斜率為-(1-α)/α,由此就可以計算得到一定裂紋擴(kuò)展速率所對應(yīng)的參數(shù)K*中的αi,計算不同的裂紋擴(kuò)展速率所對應(yīng)的αi,并計算其均值αa,就是參數(shù)K*中的相關(guān)參數(shù)α值。
目前,有機(jī)玻璃作為飛機(jī)構(gòu)件,遇到的重要問題之一就是有機(jī)玻璃的損傷容限和有機(jī)玻璃構(gòu)件的疲勞壽命評估[8]。對有機(jī)玻璃構(gòu)件的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命評估,主要是依靠試驗,用ΔK作為裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動力,從而得到不同應(yīng)力比條件下的 da/dN-ΔK曲線,如賈敬華[9]對不同應(yīng)力比條件下中部區(qū)裂紋擴(kuò)展速率的描述。而采用雙參量裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力模型研究包含應(yīng)力比對裂紋擴(kuò)展速率影響的文獻(xiàn)還比較少,本工作主要研究有機(jī)玻璃Ⅱ和Ⅲ區(qū)的裂紋擴(kuò)展速率,用雙參量裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力模型解釋應(yīng)力比對裂紋在有機(jī)玻璃內(nèi)擴(kuò)展速率的影響,將不同應(yīng)力比的裂紋擴(kuò)展曲線歸一化到一條曲線上。
在本項研究工作中,疲勞裂紋擴(kuò)展試驗試件采用中心穿透的裂紋孔MT試樣[10],其尺寸為320mm(長)×100mm(寬) ×16mm(厚)。應(yīng)力場強(qiáng)度因子幅值計算公式為:
式中,ΔP為循環(huán)載荷范圍,ΔP=Pmax-Pmin(R≥0),ΔP=Pmax(R<0)。B為試樣厚度,W為寬度,a為計算裂紋長度。
疲勞裂紋擴(kuò)展試驗在島津EHF-EA10電液伺服疲勞機(jī)上進(jìn)行。室溫,加載波形為正弦波,頻率2.5Hz,應(yīng)力比 R= -0.4,0.1 和 0.4。用移動式顯微鏡測量裂紋擴(kuò)展增量,精度為0.01mm。
試驗結(jié)果及 Forman公式[11]擬合曲線見圖1。從圖1可見,三個應(yīng)力比的裂紋擴(kuò)展速率曲線都包含中部區(qū)和加速擴(kuò)展區(qū),用Forman公式擬合的結(jié)果見表1,F(xiàn)orman公式為:
式中,KC是斷裂韌度,ΔK是應(yīng)力場強(qiáng)度因子范圍,C和m是擬合參數(shù)。
從Forman公式擬合的參數(shù)得出,相同的ΔK,應(yīng)力比越大,裂紋擴(kuò)展速率就越大,裂紋擴(kuò)展速率曲線的上限值(1-R)KC則越小,使得裂紋擴(kuò)展較早進(jìn)入加速擴(kuò)展區(qū);中部區(qū)直線的斜率m與截距C隨著應(yīng)力比的增大而增大。從圖1擬合曲線與觀察點的吻合性和表1中擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)可知,F(xiàn)orman公式能夠很好地表征有機(jī)玻璃裂紋擴(kuò)展加速擴(kuò)展區(qū)和Pairs區(qū)。
表1 疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線Forman公式擬合結(jié)果Table 1 Constants in the Forman's law derived from the experimental results
圖1 用ΔK定義的裂紋擴(kuò)展速率Fig.1 Fatigue crack growth data of orientation PMMA as a function of ΔK and the fitted equations by Forman's law
依據(jù)Kujawski提出的雙參量裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力模型中的K*,不同應(yīng)力比所對應(yīng)的曲線將會重合在一起。對于不同應(yīng)力比,用Forman公式擬合所得參數(shù)應(yīng)該是一個恒定量。
式(2)中α值反映Kmax與ΔK+作為裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力主次關(guān)系,當(dāng)α值較大時,K*參數(shù)對Kmax的敏感性越大,即Kmax在裂紋的擴(kuò)展動力中起主導(dǎo)作用,ΔK+起次要作用;相反,α值較小時,ΔK+在裂紋的擴(kuò)展動力中起主導(dǎo)作用。
根據(jù)α值的計算方法,計算參數(shù)K*所對應(yīng)的α值,發(fā)現(xiàn)對于有機(jī)玻璃,α值隨裂紋擴(kuò)展速率的增大而增大:當(dāng) da/dN=9×10-7m/cycle時,α1=0.2;當(dāng) da/dN=5×10-5m/cycle時,α2=0.5;當(dāng) da/dN→∞(ΔK→(1-R)KC)時,αb=1.1。所以對于有機(jī)玻璃而言,隨著裂紋擴(kuò)展速率的增大,裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力的主次由ΔK+逐漸過渡到Kmax,并且加速區(qū)與中部區(qū)參數(shù)K*中α值差別較大,因此,將α的均值αa代入?yún)?shù)K*時,對于中部區(qū),夸大了Kmax的作用以及應(yīng)力比對中部區(qū)的影響;對于快速擴(kuò)展區(qū),反而夸大ΔK+的作用,此時用α均值作為K*中的α值是不合理的。
簡單認(rèn)為 αa為 α1,α2和 αb三者的均值,αa=0.6。將 αa=0.6 和 αb=1.1 分別代入?yún)?shù) K*,得到不同應(yīng)力比所對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率曲線和如圖2和圖3所示。從圖2和圖3可以看出,參數(shù)K*中的α值越大,應(yīng)力比 R=0.4和R=0.1對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率曲線右移,無論是αa=0.6或者αb=1.1,都不能將不同應(yīng)力的裂紋擴(kuò)展速率曲線歸一化處理。當(dāng)αa=0.6時,僅歸一化應(yīng)力比R=0.4,R= -0.4 和 R=0.1 曲線中部區(qū)的小部分。當(dāng) αb=1.1 時,參數(shù) K*=(Kmax)α(ΔK+)1-α能夠很好地歸一化應(yīng)力比 R=0.4,R=-0.4和 R=0.1加速快展區(qū)的尾部以及R= -0.4和 R=0.1 的中部;對于中部區(qū),相同的裂紋擴(kuò)展動力參數(shù)K*,應(yīng)力比R=0.4的裂紋擴(kuò)展速率反而比R=-0.4和R=0.1對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率低,與實際不符。這主要因為ΔK相同時,R=0.4所對應(yīng)的Kmax較大,αb=1.1時,雖然能夠解釋應(yīng)力比對加速區(qū)的影響,但夸大了Kmax在中部區(qū)的作用,導(dǎo)致高估應(yīng)力比R=0.4的裂紋擴(kuò)展壽命。
為了使相關(guān)參數(shù)α反映不同裂紋擴(kuò)展速率區(qū)域裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力的主次變化,需要提出一個裂紋擴(kuò)展速率的函數(shù)α=f(da/dN)或者應(yīng)力場強(qiáng)度因子的函數(shù)α=f(ΔK)來表征不同裂紋擴(kuò)展區(qū)域動力ΔK+和Kmax對參數(shù)K*的貢獻(xiàn)。
裂紋擴(kuò)展速率由中部區(qū)到近門檻值區(qū)轉(zhuǎn)變時,也伴隨著裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力由ΔK+到Kmax的主次轉(zhuǎn)變,Sudip Dinda[12]用一個函數(shù) α(ΔK)=α0g(ΔK)取代α具體值,其中α0是ΔK→ΔKth對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率計算得到的α值,α(ΔK)隨著裂紋擴(kuò)展速率的降低而增大,從而使得K*參數(shù)能夠很好解釋應(yīng)力比對近門檻值區(qū)和中部區(qū)的裂紋擴(kuò)展速率的影響,其中函數(shù)g(ΔK)=exp(1-ΔK/ΔKth)。
對于裂紋的擴(kuò)展速率曲線由加速區(qū)到中部區(qū),提出了一個新相關(guān)參數(shù) αM=αbf(ΔK),其中,f(ΔK)=exp(1-(1-R)KC/ΔK),αb是 ΔK→(1-R)KC時,對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率計算得到的相關(guān)參數(shù) α 值。當(dāng) ΔK→(1-R)ΔKC時,f→1,能夠反映加速區(qū)裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力主要是Kmax。而隨著ΔK的降低,裂紋的擴(kuò)展由加速區(qū)轉(zhuǎn)到了中部區(qū),f→0,αM=αbf(ΔK)的值逐漸減小,1-αM值相應(yīng)的增大,反映了裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力由Kmax→ΔK+的逐步過渡。從而得到一個適合于中部區(qū)和加速區(qū),修正的裂紋擴(kuò)展雙參量動力根據(jù)修正的兩參量驅(qū)動力K*M,本工作得到不同應(yīng)力比所對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率曲線,如圖4所示。
圖4 用K定義的裂紋擴(kuò)展速率Fig.4 Fatigue crack growth data of orientation PMMA as a function of K
從圖4可以看出,對于定向有機(jī)玻璃YB-DM-11,K*M參數(shù)能夠很好地解釋應(yīng)力比對裂紋擴(kuò)展速率的影響規(guī)律。由此就得到包含應(yīng)力比對裂紋擴(kuò)展速率影響的Forman公式表達(dá)式:
式中,KM*C是試件斷裂瞬間K*M對應(yīng)的最大值,即和m是擬合參數(shù)。
對于參數(shù) K*M,當(dāng) R≤0時,ΔK+=Kmax,此時,,最終不同應(yīng)力比R=0.4和R=0.1的裂紋擴(kuò)展速率曲線與曲線重合。
(1)Forman公式能夠很好擬合YB-DM-11有機(jī)玻璃中部區(qū)和快速擴(kuò)展區(qū),應(yīng)力比越大,擬合參數(shù)C和m越大,(1-R)KC的值變小,導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展較早進(jìn)入加速擴(kuò)展區(qū)。
(2)將雙參量裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力模型中的α值用函數(shù)αM=α1f(ΔK)代替,得到修正的雙參量裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力K*M,能夠反映裂紋擴(kuò)展由中部區(qū)過渡到加速區(qū)ΔK+和Kmax的轉(zhuǎn)變,使雙參量裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力模型很好地解釋應(yīng)力比對有機(jī)玻璃裂紋擴(kuò)展中部區(qū)和加速區(qū)的影響。
(3)對于參數(shù)K*M定義應(yīng)力比R=-0.4,R=0.1和 R=0.4的裂紋擴(kuò)展速率曲線,與應(yīng)力比R=-0.4時,Kmax定義的裂紋擴(kuò)展速率曲線重合。
[1]ELBER W.The significance of fatigue crack closure[C]//POSEN Feld M S.Damage tolerance in aircraft structure.ASTM STP 486.Philadelphia(PA):American Society for Testing and Materials,1971:230 -242.
[2]MACHA D E,CORBLY D M,JONES J W.On the variation of fatigue crack opening loading with measurement location[J].Experimental Mechanics,1979,19:207 -213.
[3]SHIN C S,SMITH R A.Fatigue crack growth from sharp notches[J].International Journal of Fatigue,1985,7:87 -93.
[4]SAGANANDA K,VASUDEVAN A K.Analysis of fatigue crack closure and threshold[C]//ERDOGAN F.Fracture Mechanics:Vol 25.Philadelphia:American Society for Testing and Materials,1995:484 -501.
[5]SADANANDA K,VASUDEVAN A K.Short crack growth behavior[C]//PIASCIK R,DOWLING N,NEWMAN J.Fatigue and Fracture Mechanics:Vol 27.Philadelphia(PA):American Society for Testing and Material,1997:301 -316.
[6]SADANANDA K,VASUDEVAN A K.Crack tip driving forces and crack growth representation under fatigue[J].International Journal of Fatigue,2004,26:39-47.
[7]KUJAWSKI D.A fatigue crack driving force parameter with load ratio effects[J].International Journal of Fatigue,2001,23(supl):239-246.
[8]姚衛(wèi)星.飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析的一些特殊問題[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報,2008,40(4):433-441.
[9]賈敬華,李亞智,肖健.YB-MD-3有機(jī)玻璃的疲勞裂紋擴(kuò)展性能研究[J].航空材料學(xué)報,2006,26(5):109-112.
[10]GB/T 6398.金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗方法[S].2000.
[11]FORMAN R G,KEARNEY V E,ENGLE R W.Numerical analysis of crack propagation in cyclic-loaded structures[J].Journal Basic Engineering,1967,89:459 -464.
[12]DINDA S,KUJAWSKI D.Correlation and prediction of fatigue crack growth for different R-ratios using Kmaxand ΔK+parameters[J].Engineering Fracture Mechanics,2004,71:1779-1790.