燕蕓

（山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原030027）

齒輪作為傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的基礎(chǔ)元件，在工業(yè)發(fā)展中發(fā)揮著十分重要的作用［1］。對(duì)齒輪及齒輪嚙合過(guò)程精確建模是齒輪加工和對(duì)齒輪進(jìn)行各種運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力分析的基礎(chǔ)，模型的準(zhǔn)確性會(huì)直接影響到齒輪的加工精度和分析結(jié)果［2］。目前常見(jiàn)的齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)大都是針對(duì)直齒圓柱齒輪，研究斜齒輪的很少。本文主要利用Pr o／E 3．0編輯漸開(kāi)線(xiàn)方程的方法進(jìn)行齒輪齒廓的造型，保證了齒廓這一關(guān)鍵部位造型的精確性，然后運(yùn)用方程生成螺旋線(xiàn)，沿著螺旋線(xiàn)掃描生成輪齒，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行齒輪的實(shí)體建模，完全實(shí)現(xiàn)斜齒輪的自動(dòng)化設(shè)計(jì)，然后對(duì)齒輪進(jìn)行精確的嚙合裝配，生成動(dòng)態(tài)齒輪模擬嚙合過(guò)程。

1 齒輪的三維參數(shù)化建模

1．1 設(shè)置參數(shù)，輸入關(guān)系式

齒輪的基本參數(shù)有齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角α、齒寬B、螺旋角β和齒輪變位系數(shù)x等基本參數(shù)，通過(guò)以上參數(shù)可以求得齒輪的基圓半徑、齒根圓半徑、分度圓半徑、齒頂圓半徑等［2］。

啟動(dòng)Pro／E后，利用選單“工具——參數(shù)”選項(xiàng)，把齒輪的各個(gè)參數(shù)依次添加到參數(shù)列表對(duì)話(huà)框內(nèi)［4］。

在“工具”選單中，選擇“程序——編輯設(shè)計(jì)”選項(xiàng)，在系統(tǒng)打開(kāi)的記事本中“INPUT”和“END INPUT”之間輸入程序，以實(shí)現(xiàn)齒輪的參數(shù)化建模。

z NUMBER

“請(qǐng)輸入齒輪齒數(shù)”

m NUMBER

“請(qǐng)輸入齒輪模數(shù)”

ALPHA NUMBER

“請(qǐng)輸入齒輪壓力角”

B NU MBER

“請(qǐng)輸入齒輪齒寬”

BETA NU MBER

“請(qǐng)輸入齒輪螺旋角”

x NU MBER

"請(qǐng)輸入齒輪變位系數(shù)”

在系統(tǒng)打開(kāi)的記事本中“RELATIONS”和“END RELATIONS”之間輸入程序：

D＝m＊z／COS（BETA）

ALPHA＿T＝ATAN（TAN（ALPHA）／COS（BETA））

DB＝D＊COS（ALPHA＿T）

HAX＝1

HA＝（HAX＋x）＊m

DA＝D＋2＊HA

CX＝0．25

HF＝（HAX＋CX－x）＊m

DF＝D－2＊HF

通過(guò)工具欄中的“草繪工具”，選取FRONT平面作為草繪平面，繪制四個(gè)同心圓，并通過(guò)選單中“工具——關(guān)系”選項(xiàng)［5，6］，控制它們的直徑分別為分度圓直徑D、基圓直徑DB、齒頂圓直徑DA、齒根圓直徑DF。

1．2 生成齒輪的齒廓曲線(xiàn)

齒輪齒廓曲線(xiàn)通常采用漸開(kāi)線(xiàn)、擺線(xiàn)及變態(tài)擺線(xiàn)等，漸開(kāi)線(xiàn)齒輪因其擁有保持瞬時(shí)傳動(dòng)比恒等、可分離性、易加工和互換性好等優(yōu)點(diǎn)，因此絕大部分的齒輪齒廓曲線(xiàn)都采用的是漸開(kāi)線(xiàn)。

在Pro／E中創(chuàng)建曲線(xiàn)有很多方法，比如“草繪”、“經(jīng)過(guò)點(diǎn)”、“從文件”、“使用剖截面”、“從方程”等［7，8］，本文采用“從方程”的方法生成齒廓曲線(xiàn)。單擊工具欄中的“插入基準(zhǔn)曲線(xiàn)——從方程——完成”，此時(shí)將彈出對(duì)話(huà)框，將基準(zhǔn)坐標(biāo)選為“初始坐標(biāo)系”，坐標(biāo)類(lèi)型選為“笛卡爾”，然后在打開(kāi)的記事本中輸入如下漸開(kāi)線(xiàn)的柱坐標(biāo)方程［9］：

r＝DB／2

theta＝t＊45

x＝r＊cos（t heta）＋r＊sin（t heta）＊theta＊pi／180

y＝r＊sin（t heta）－r＊cos（t heta）＊t heta＊pi／180

z＝0

就能生成精確的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓曲線(xiàn)，如圖1所示。

然后需要通過(guò)“鏡像”的方法生成另一側(cè)齒廓曲線(xiàn)，具體操作是：過(guò)Z軸和分度圓與漸開(kāi)線(xiàn)的交點(diǎn)作一基準(zhǔn)面，再生成另一平面與其相交一個(gè)角度（在系統(tǒng)提示交角時(shí)輸入360／（4＊z））；通過(guò)剛才所作的平面對(duì)齒廓漸開(kāi)線(xiàn)作“鏡像”，便能得到另外一側(cè)的齒廓漸開(kāi)線(xiàn)。

圖1 生成的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓曲線(xiàn)Fig．1 Involute tooth

1．3 齒根過(guò)渡曲線(xiàn)處理

使用“草繪工具——倒圓角”繪制齒根部的過(guò)渡圓弧，并給這兩圓弧添加半徑相等約束，并且剪掉多余曲線(xiàn)，此時(shí)所生成的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓曲線(xiàn)，齒根過(guò)渡圓角，和齒頂圓、齒根圓四部分就合成為一個(gè)完整的輪齒輪廓曲線(xiàn)［10］，如圖2所示。

圖2 一個(gè)完整的輪齒輪廓Fig．2 One co mplete involute toot h profile

1．4 創(chuàng)建螺旋線(xiàn)

同樣通過(guò)“從方程”的方法在Pro／E中創(chuàng)建螺旋線(xiàn)，其方程如下：

r＝d／2

t heta＝t＊360＊b＊tan（beta）／pi／d

z＝t＊b

值得注意的是，雖然輪齒旋向分左旋和右旋，右旋β為正，左旋β為負(fù)，但由于Pro／E參數(shù)化程序不能識(shí)別負(fù)數(shù)，所以當(dāng)輸入的β值為負(fù)數(shù)時(shí)，系統(tǒng)將提示生成模型失敗。建議如果需要分別制作不同旋向的齒輪，就再生成一個(gè)新的文件，重新制作，在螺旋角公式中的theta加一負(fù)號(hào)即可。

1．5 創(chuàng)建第一個(gè)輪齒特征

選擇工具欄中“拉伸”，建立一個(gè)圓柱，并且使圓柱的直徑等于底圓直徑，拉伸寬度等于B。

用“編輯——特征操作——復(fù)制——平移”命令把上述輪齒輪廓曲線(xiàn)平移復(fù)制到底圓圓柱另一端面上，再用“編輯——特征操作——復(fù)制——旋轉(zhuǎn)”命令把復(fù)制的輪齒輪廓曲線(xiàn)繞圓柱中心軸旋轉(zhuǎn)角度arcsin（2＊B＊（β／D））進(jìn)行復(fù)制，然后用“插入——掃描混合——伸出項(xiàng)”命令沿上面創(chuàng)建的螺旋線(xiàn)掃描完成第一個(gè)斜齒輪輪齒的創(chuàng)建［11］，如圖3所示。

圖3 創(chuàng)建的第一個(gè)輪齒特征Fig．3 The first wheel tooth character

1．6 生成全部輪齒

先用“編輯——特征操作——復(fù)制——旋轉(zhuǎn)”命令繞圓柱中心軸復(fù)制出第二個(gè)輪齒，旋轉(zhuǎn)角度為“360／z”示。然后選取上面復(fù)制的第二個(gè)輪齒，點(diǎn)擊“陣列”，同時(shí)用鼠標(biāo)選取兩個(gè)輪齒間的角度作為第1方向上的陣列驅(qū)動(dòng)尺寸，并且控制驅(qū)動(dòng)尺寸為“360／z”，陣列特征數(shù)目為“z－1”，這樣就生成了所有的輪齒，得到斜齒輪的三維模型。

此時(shí)參數(shù)化漸開(kāi)線(xiàn)齒輪模型就已創(chuàng)建完成。當(dāng)我們需要另外一個(gè)參數(shù)的齒輪，只需改動(dòng)該模型的基本參數(shù)，Pro／E程序就將自動(dòng)生成一個(gè)新的齒輪。

2 齒輪嚙合裝配

兩個(gè)齒輪的實(shí)體模型創(chuàng)建好后，即可進(jìn)入Pro／E裝配環(huán)境下進(jìn)行精確的齒輪嚙合裝配了。

啟動(dòng)Pro／E野火版2．0后，建立新組件，取消“使用缺省模板”，選“mms＿as m＿design”模板選項(xiàng)［11］。

2．1 建立裝配的參考基準(zhǔn)

（1）建立Right平面與Top平面相交的軸線(xiàn)AA－1作為裝配第一個(gè)齒輪的軸。

（2）將Top平面平移齒輪與齒輪嚙合的標(biāo)準(zhǔn)中心距得到ADT M1平面，建立Right平面與Front平面相交的軸線(xiàn)AA－2，Right平面繞軸線(xiàn)AA－2旋轉(zhuǎn)所需角度得到ADT M2平面，ADT M1平面與ADT M2平面相交的軸線(xiàn)AA－3就是裝配第二個(gè)齒輪的軸。

（3）Front平面作為裝配第一個(gè)齒輪的約束面。

（4）作ADT M2平面的垂直面ADT M3，作為裝配第二個(gè)的約束面。

最終得到的裝配參考基準(zhǔn)如圖4所示。

圖4 裝配的參考基準(zhǔn)Fig．4 Reference standar ds of the assembly reference

2．2 導(dǎo)入相嚙合的兩個(gè)齒輪

用“元件插入”命令導(dǎo)入齒輪。其中“移動(dòng)”選“旋轉(zhuǎn)”，“連接”選“銷(xiāo)釘”，并添加“軸對(duì)齊”約束和“平移”平面約束。

2．3 完成齒輪嚙合的精確裝配

本文中采用作輔助軸線(xiàn)的辦法對(duì)齊兩齒輪，既快捷簡(jiǎn)單，又能保證較高的齒輪裝配效果。具體方法是在一個(gè)齒輪的任意一齒上過(guò)齒輪中心及端面齒廓的中點(diǎn)作一軸線(xiàn)，在另一個(gè)齒輪的任意一齒槽內(nèi)過(guò)齒輪中心及端面齒槽的中點(diǎn)作一軸線(xiàn)，然后將這兩條輔助軸線(xiàn)與兩齒輪的中心連線(xiàn)對(duì)齊，便能達(dá)到齒輪嚙合的精確裝配了，如圖5。

圖5 精確裝配模型Fig．5 Exact assembly model

2．4 干涉檢查

模型建立完后要檢測(cè)齒輪嚙合的干涉情況。“應(yīng)用程序”選單下選“機(jī)構(gòu)”，并且定義齒輪連接和伺服電機(jī)等選項(xiàng)的參數(shù)，然后選擇“分析——模型分析——全局干涉——計(jì)算”，模擬齒輪的嚙合運(yùn)動(dòng)。如果未發(fā)生干涉，說(shuō)明裝配滿(mǎn)足要求。

3 討論

直齒輪的建模較為簡(jiǎn)單，只要注意齒輪的幾何尺寸計(jì)算的準(zhǔn)確性，便可用不同的建模方法得到相同精度的齒面。而斜齒輪則復(fù)雜一些，除了要注意其幾何尺寸的計(jì)算準(zhǔn)確性，還要注意使用的螺旋角和螺旋方向等。本文以PRO／E作為建模平臺(tái)進(jìn)行斜齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)和裝配仿真，不需要進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，通過(guò)模型參數(shù)和尺寸驅(qū)動(dòng)關(guān)系構(gòu)建齒輪嚙合的參數(shù)化模型，并通過(guò)參數(shù)控制，可以方便、快捷地構(gòu)造不同參數(shù)的齒輪嚙合三維模型，符合工程師的設(shè)計(jì)思維方式。經(jīng)分析試驗(yàn)，這種方法設(shè)計(jì)的斜齒輪嚙合過(guò)程中不產(chǎn)生干涉，傳動(dòng)連續(xù)平穩(wěn)。

4 結(jié)論

對(duì)于齒輪嚙合這樣的復(fù)雜模型，利用Pro／E對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)是很有必要的。Pr o／E編輯方程的方法構(gòu)建齒輪齒廓和螺旋線(xiàn)，保證了齒輪模型的精確性。參數(shù)化設(shè)計(jì)可以提高效率，避免重復(fù)勞動(dòng)。從建模過(guò)程的便利性和建模結(jié)果的相對(duì)可靠性來(lái)說(shuō)，利用Pr o／E軟件進(jìn)行斜齒輪幾何模型的參數(shù)化建模和參數(shù)化裝配是切實(shí)可行的。

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