程方啟 葉飛帆

1.浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，寧波，315012 2.寧波大學(xué)，寧波，315211

0 引言

在網(wǎng)絡(luò)化制造環(huán)境下，產(chǎn)品制造的各個環(huán)節(jié)可能分布在不同的區(qū)域、企業(yè)，為保證產(chǎn)品制造的高效、低成本，獲得制造任務(wù)的企業(yè)需要尋求能滿足需求的協(xié)作企業(yè)的協(xié)同。這種跨地域、跨企業(yè)的協(xié)作，需要一種能夠快速建立協(xié)同制造過程鏈的途徑。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下建立協(xié)同制造過程鏈的方法，大多是根據(jù)制造任務(wù)選擇所需的資源[1]，分析制造資源所在企業(yè)的信譽、生產(chǎn)負荷等狀況。制造任務(wù)的結(jié)構(gòu)一旦確定，較少考慮通過調(diào)整改變制造任務(wù)的參數(shù)來適應(yīng)市場上的制造資源情況，而主要關(guān)注承擔(dān)制造任務(wù)的制造資源能夠完成協(xié)同任務(wù)的完成時間、完成質(zhì)量、完成成本等[2]。虛擬企業(yè)或虛擬聯(lián)盟作為21世紀重要的生產(chǎn)經(jīng)營與市場競爭的企業(yè)組織形式，將地理上和組織上分散的企業(yè)組織起來，通過企業(yè)間的有效協(xié)作而實現(xiàn)“共贏”的目標(biāo)，以實現(xiàn)企業(yè)間制造資源的共享與優(yōu)化配置[3]。Fischer等[4]提出了一種基于“能力單元”的虛擬企業(yè)模型——水平型區(qū)域制造網(wǎng)絡(luò)，以改善并提高中小企業(yè)的競爭力，并根據(jù)制造任務(wù)尋找可適用的制造資源。Yao等[5]針對網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中復(fù)雜零件的制造問題，提出了物理制造單元與邏輯制造單元的概念，在制造任務(wù)與制造資源確定后應(yīng)用遺傳算法計算最優(yōu)可執(zhí)行加工路徑。吉峰等[6]提出了一種應(yīng)用UML建模語言描述的網(wǎng)絡(luò)制造服務(wù)模式——協(xié)同制造鏈，利用蟻群算法對其優(yōu)化問題進行求解。可見，協(xié)同制造過程的快速構(gòu)建需要解決制造任務(wù)與制造資源的規(guī)劃、過程優(yōu)化模型的構(gòu)建及優(yōu)化方法的選擇等問題。

構(gòu)建虛擬企業(yè)或協(xié)作聯(lián)盟是制造任務(wù)與制造資源之間相互協(xié)調(diào)、不斷調(diào)整優(yōu)化的演化過程。筆者在以上研究的基礎(chǔ)上，從協(xié)同制造過程鏈的角度出發(fā)，提出了協(xié)同制造單元（collaborative manufacturing unit，CMU）、制造任務(wù)單元（manufacturing task unit，MTU）及協(xié)同制造鏈（collaborative manufacturing chain，CMC）的概念，從制造任務(wù)參數(shù)優(yōu)化角度出發(fā)，基于制造任務(wù)參數(shù)距離建立了協(xié)同制造鏈的優(yōu)化模型，應(yīng)用自適應(yīng)遺傳算法進行優(yōu)化計算，并對實例的結(jié)果進行了分析。

1 協(xié)同制造鏈相關(guān)定義

（1）協(xié)同制造單元。CMU是由同一個企業(yè)內(nèi)的制造設(shè)備、工裝附件以及相關(guān)軟資源組成的、具有一定核心能力的制造單元，具有高度專業(yè)化及對外協(xié)作能力，在法律及經(jīng)濟上自治。一個CMU屬于一個企業(yè)；而一個企業(yè)可以組建一個或多個CMU，處于網(wǎng)絡(luò)中的所有CMU構(gòu)成了一個制造能力庫。

（2）制造任務(wù)單元。根據(jù)復(fù)雜零件的制造加工任務(wù)的制造特性及工藝規(guī)劃可將其分解為多個MTU。一個MTU可以包含一個或多個制造加工工序，是對外協(xié)作任務(wù)的基本單位。由于制造工藝路線的多樣性，因此一個MTU可以由不同的CMU來承擔(dān)，這些CMU可以是不同類型的，也可以是同一類型的；一個CMU也可以承擔(dān)一個或多個MTU。

（3）協(xié)同制造鏈。針對復(fù)雜零件制造任務(wù)分解得到的MTU分別由網(wǎng)絡(luò)中合適的CMU所提供的制造服務(wù)完成，各MTU之間按照約束關(guān)系組合成一條整體的制造服務(wù)鏈，稱之為CMC，可描述為

式中，Si為CMC中的第i個制造服務(wù)；Ni為制造服務(wù)Si的ID；tBi為制造服務(wù)Si的開工時間；tEi為制造服務(wù)Si的完工時間；Rij描述制造服務(wù)Si與下一個制造服務(wù)Sj的時序關(guān)系；n為制造服務(wù)的數(shù)量。

圖1為CMC示意圖。

圖1 CMC示意圖

2 協(xié)同制造鏈優(yōu)化過程的參數(shù)描述

CMC的優(yōu)化過程涉及的影響因素較多，為深入研究其優(yōu)化過程，對制造任務(wù)性能參數(shù)進行形式化的描述。

2.1 制造任務(wù)參數(shù)

制造任務(wù)性能參數(shù)（parameters of manufacturing task，PMT）描述制造任務(wù)屬性，反映制造任務(wù)的性能指標(biāo)，主要包括制造時間、執(zhí)行成本、成品率等。如果CMC包括n個制造子任務(wù)，則制造任務(wù)性能參數(shù)可表示為

式中，Pj為制造任務(wù)的第j個參數(shù)；m為參數(shù)的數(shù)量；Pij為第i個制造任務(wù)的第j個參數(shù)；PRLij、PRUij分別為第i個制造任務(wù)的第j個參數(shù)取值區(qū)間PRij的下限和上限。

2.2 制造任務(wù)預(yù)期參數(shù)

在CMC的構(gòu)建過程中，針對制造任務(wù)，盟主CMU經(jīng)過市場調(diào)研，初步預(yù)先確定能夠完成制造任務(wù)的參數(shù)指標(biāo)，稱之為制造任務(wù)預(yù)期參數(shù)（prospective PMT），它可表示為

式中，Ppij為第i個制造任務(wù)的第j預(yù)期參數(shù)。

2.3 制造任務(wù)完成參數(shù)

在CMC的構(gòu)建過程中，針對 MTU，候選CMU針對具體的制造子任務(wù)，結(jié)合自身制造資源的屬性特征，提出的任務(wù)完成性能指標(biāo)稱為制造任務(wù)完成參數(shù)（completed PMT），它可表示為

式中，Pcij（k）為第k個候選CMU的第i個制造任務(wù)的第j個完成參數(shù)，k＝1，2，…，mi。

2.4 最優(yōu)制造任務(wù)參數(shù)

在CMC的構(gòu)建過程中，針對制造任務(wù)，結(jié)合制造任務(wù)完成參數(shù)與預(yù)期制造任務(wù)參數(shù)，優(yōu)化任務(wù)參數(shù)的最優(yōu)解為最優(yōu)制造任務(wù)參數(shù)（optimal PMT），它可表示為

式中，Poij為第i個制造任務(wù)的第j個最優(yōu)參數(shù)。

3 協(xié)同制造鏈優(yōu)化建模

3.1 協(xié)同制造鏈優(yōu)化構(gòu)建過程分析

在構(gòu)建CMC的過程中，盟主CMU在市場上尋求協(xié)作CMU來完成制造任務(wù)，并致力于CMC整體運行的最優(yōu)化。盟主CMU根據(jù)產(chǎn)品制造任務(wù)的具體特性，考慮到自身制造資源的不足，尋找協(xié)作CMU來共同完成制造任務(wù)。盟主CMU對制造任務(wù)進行分解進而形成n個制造子任務(wù)，針對制造子任務(wù)i，盟主CMU提出完成制造子任務(wù)i的預(yù)期參數(shù)Ppij；市場中有mi個候選CMU對制造子任務(wù)i進行響應(yīng)時，每個候選CMUk提出自己的制造任務(wù)完成參數(shù)Pcij（k）。CMC任務(wù)參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)就是根據(jù)盟主CMU與候選CMU雙方的參數(shù)，建立適當(dāng)?shù)膬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，得到適當(dāng)?shù)闹圃烊蝿?wù)參數(shù)。CMC優(yōu)化構(gòu)建過程分析見圖2。

3.2 協(xié)同制造鏈優(yōu)化建模

在CMC的構(gòu)建過程中，當(dāng)盟主CMU提出制造任務(wù)完成參數(shù)Pc時，針對第k個候選協(xié)作CMU所提出的Pci，我們可以考察任一制造任務(wù)參數(shù)P與Pci之間的參數(shù)距離。參數(shù)距離描述兩個多維參數(shù)指標(biāo)的平均偏差。對所有候選協(xié)作CMU，計算P與Pc中每個Pc（k）的平均參數(shù)偏差。平均參數(shù)偏差表示制造任務(wù)完成參數(shù)Pc相對于任一制造任務(wù)參數(shù)P的分布情況，即Pc整體所表現(xiàn)出來的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度。顯然，該值越小，說明Pc相對于P的分布越集中，P所代表的制造任務(wù)參數(shù)值越接近于市場中實際制造資源的供給情況。

圖2 CMC優(yōu)化過程分析

為了便于CMC參數(shù)優(yōu)化建模，這里引入向量、向量范數(shù)的概念。衡量兩個多維向量之間的距離有多種方法，如街區(qū)距離、歐氏距離、明考夫斯基距離等。由于歐氏距離的概念清晰、簡單，因此，本文應(yīng)用歐氏距離來度量多維向量之間的距離。

3.2.1 制造任務(wù)參數(shù)向量的歐氏距離

在CMC的構(gòu)建過程中，對于任一制造任務(wù)的參數(shù)Pi與第k個候選協(xié)作CMU所提出的制造任務(wù)完成參數(shù)Pc（k），如果將它們基于制造任務(wù)的序數(shù)展開為向量形式，那么可得到這兩個向量之間的加權(quán)向量歐氏距離，記為di（P）。

令λj為第j個任務(wù)性能參數(shù)的權(quán)重系數(shù)，

則得到

3.2.2 制造任務(wù)參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)

在CMC的構(gòu)建過程中，對于所有n個制造子任務(wù)的參數(shù)P與對應(yīng)的每一個Pci中的di（P）的總和，設(shè)為制造任務(wù)參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)，記為f（P）。根據(jù)制造任務(wù)參數(shù)、制造任務(wù)完成參數(shù)以及歐氏距離的概念，令wi表示第i個制造子任務(wù)的權(quán)重系數(shù)，則得到

4 基于自適應(yīng)遺傳優(yōu)化算法的求解

4.1 編碼機制和模型轉(zhuǎn)換

相對于二進制編碼，實數(shù)編碼直觀性好，避免了位編碼與實參數(shù)間的轉(zhuǎn)換操作，以及由此引起的量化誤差，并在理論上能以任意精度取得結(jié)果；同時實數(shù)編碼形式可以使編碼和問題的解具有明顯的對應(yīng)關(guān)系。因此，本文采用實數(shù)編碼機制（見表1）。

表1 編碼機制

對于包含n個MTU的制造任務(wù)，將從1到n所有MTU所對應(yīng)的PMT按照升序展開，形成一條染色體。每條染色體就代表一種選擇，可以表示如下：

則在約束條件（式（3））下，目標(biāo)函數(shù)（式（2））可表述為優(yōu)化函數(shù)：

通過模型轉(zhuǎn)換，得到的式（4）與式（5）比原來的式（2）與式（3）更清晰、更具體。對于較大規(guī)模的組合優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法難以獲得優(yōu)化解，但是應(yīng)用遺傳算法卻相對容易。

4.2 遺傳算子設(shè)計

標(biāo)準遺傳算法采用固定的交叉算子與變異算子，這嚴重影響了算法的收斂性，易陷入局部最優(yōu)。為了提高算法的收斂速度。本文采用根據(jù)適應(yīng)度值自適應(yīng)改變交叉算子與變異算子的機制。進行選擇操作時，按適應(yīng)度值大小，保留本代最優(yōu)個體進入下一步操作（交叉或變異），而不是直接進入下一代，其余個體按輪盤賭進行隨機選擇。

遺傳算法解的搜索是在適應(yīng)度值的引導(dǎo)下進行的，所以應(yīng)該根據(jù)適應(yīng)度值的大小動態(tài)調(diào)整交叉與變異算子，加快收斂速度。交叉概率pc越大，產(chǎn)生新個體的速度就越快；然而，pc過大時遺傳模式容易被破壞，適應(yīng)值高的個體不容易保持，但是pc過小，搜索速度會變慢。如果變異概率pm過小，就不容易產(chǎn)生新個體；過大則搜索過程成了純粹的隨機搜索。如果用固定的交叉與遺傳算子，對于給定的優(yōu)化問題，需要不斷調(diào)整來確定其值?；诖耍疚奶岢鲎赃m應(yīng)動態(tài)調(diào)整交叉與變異算子的機制。pc與pm按以下公式進行自適應(yīng)調(diào)整：

式中，fmin為種群中最小的適應(yīng)度值；f為每代種群的平均適應(yīng)度值；f′為要交叉的2個個體中較小的適應(yīng)度值；f為要變異個體的適應(yīng)度值；k1，k2，k3，k4∈ [0，1]。

本文采用的自適應(yīng)遺傳算法在群體收斂至局部極值附近時，增大變異概率，從而增加群體多樣性，跳出局部解；當(dāng)群體在解空間分散時，則增大交叉概率，加快收斂速度，這樣既保證了向全局最優(yōu)解逼近，又保證了一定的收斂速度。

5 協(xié)同制造鏈優(yōu)化實例及結(jié)果分析

優(yōu)化仿真試驗以某金屬制品公司一種產(chǎn)品的制造為應(yīng)用實例進行分析，該產(chǎn)品為金屬密封圈，試驗中的數(shù)據(jù)來源于該企業(yè)的生產(chǎn)計劃部門。盟主CMU分析產(chǎn)品制造過程，結(jié)合自身制造資源狀況，需要尋找其他CMU構(gòu)建CMC進行協(xié)作制造。

針對該產(chǎn)品CMC構(gòu)建過程，盟主CMU將該制造任務(wù)分解為5個可以獨立進行市場運作的MTU，它們分別是開模、精密鑄造、熱處理、精加工與檢驗，記為 （T1，T2，T3，T4，T5）。每 一 項MTU有3個性能參數(shù)：制造周期MT、制造費用MC、成品率MQ。

盟主CMU經(jīng)過市場前期調(diào)研，分別就各MTU與有協(xié)作意向的CMU建立了聯(lián)系。盟主CMU根據(jù)自身制造資源的綜合條件，結(jié)合制造任務(wù)自身特性及需求，提出了對各MTU的完成指標(biāo)參數(shù)。所有MTU對應(yīng)的候選協(xié)作CMU及其完成參數(shù)Pc見表2。

盟主CMU根據(jù)制造任務(wù)的特性及需求，提出了制造任務(wù)參數(shù)值域（表3）和預(yù)期制造任務(wù)參數(shù)（表4）。

PMT的權(quán)重可以根據(jù)對CMC運行的風(fēng)險及其影響來評價。MTU的權(quán)重應(yīng)該根據(jù)具體的市場環(huán)境、任務(wù)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)來確定。本例中，制造協(xié)作CMU的權(quán)重與MTU的權(quán)重取值見表5。

表2 候選協(xié)作CMU及完成參數(shù)Pc

表3 PMT的取值區(qū)間值域

表4 預(yù)期PMT Pp

表5 權(quán)重值

根據(jù)遺傳算法的染色體編碼機制，確定

則由5個MTU構(gòu)成的制造任務(wù)參數(shù)序列為

那么，染色體可以表示為

遺傳算法的相關(guān)參數(shù)取值具體見表6。

表6 遺傳算法參數(shù)取值

計算條件如下：Pentium 4主頻2.66GHz的CPU、512MB內(nèi)存、WinXP操作系統(tǒng)、MATLAB 7.0軟件。采用實數(shù)編碼的自適應(yīng)遺傳算法進行CMC性能參數(shù)優(yōu)化，得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，即min f（P）＝4.5616。得到的最優(yōu)解為

其CMC參數(shù)優(yōu)化仿真曲線在迭代次數(shù)接近300時趨于穩(wěn)定，見圖3。

圖3 自適應(yīng)遺傳算法迭代過程

預(yù)期制造任務(wù)參數(shù)Pp與獲得的最優(yōu)制造任務(wù)參數(shù)P＊的對比見表7。根據(jù)理想解（PIS）與負理想解（NIS）所確定的PMT的取值范圍如圖4中陰影所示，用折線連接的點表示最優(yōu)解P＊。

表7 PMT Pp與P＊的對比

分析遺傳算法計算過程的搜索空間，并與應(yīng)用TOPSIS方法[7]的搜索空間相比較。TOPSIS法是一種常用的有限方案多目標(biāo)（屬性）決策分析法。然而，TOPSIS法有不容忽視的不足之處：與“理想解”歐氏距離更近的方案可能與“負理想解”的歐氏距離也更近，按相對歐氏距離對方案作排序的結(jié)果并不能完全反映出各方案的優(yōu)劣性。

應(yīng)用TOPSIS于本例中，理想解（PIS）表示

圖4 TOPSIS中值域與P＊的對比

從而，根據(jù)理想解與負理想解所確定的PMT的取值范圍如圖4中陰影所示。用折線連接的散點表示最優(yōu)解P＊，可以看出，基因位3與7處的取值并不在陰影區(qū)間內(nèi)。表明CMC的協(xié)作雙方可以通過協(xié)商，調(diào)整響應(yīng)制造子任務(wù)的制造成本與制造周期。同時也表明自適應(yīng)遺傳算法擴大搜索區(qū)間的方法優(yōu)于TOPSIS方法。

針對優(yōu)化仿真結(jié)果，進行分析如下：

（1）對比表3與獲得的最優(yōu)解P＊，可以發(fā)現(xiàn)

（2）從表7可以看出，MTU1、MTU3與MTU4狀況相似。最優(yōu)解P＊的制造成本MC均高于對應(yīng)的預(yù)期制造任務(wù)參數(shù)Pp的制造成本MC，而制造周期與成品率均低于預(yù)期制造任務(wù)參數(shù)Pp的對應(yīng)參數(shù)值。這表明上述3個MTU可以在較短的制造周期內(nèi)完成，但是制造成本較高。

（3）MTU2的狀況與 MTU5相似。最優(yōu)解P＊的制造周期MT均長于預(yù)期制造任務(wù)參數(shù)Pp對應(yīng)的參數(shù)，但制造成本MC與成品率MQ卻低于對應(yīng)的預(yù)期制造任務(wù)參數(shù)Pp對應(yīng)的參數(shù)。說明制造子任務(wù)MTU2與MTU5的完成技術(shù)難度較高，需要花費較長的制造時間。

（4）預(yù)期制造任務(wù)參數(shù)Pp與最優(yōu)解P＊之間存在著差距，表明盟主CMU對制造任務(wù)的屬性估計不準確，對市場調(diào)研不夠深入，應(yīng)該結(jié)合具體的市場協(xié)作制造資源環(huán)境，針對制造任務(wù)的參數(shù)需求進行重新調(diào)整。

6 結(jié)束語

本文提出了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下協(xié)同制造鏈的概念，對制造任務(wù)參數(shù)進行形式化描述。詳細論述了協(xié)同制造鏈的優(yōu)化構(gòu)建過程、基于制造任務(wù)參數(shù)歐氏距離的優(yōu)化模型以及基于自適應(yīng)遺傳算法的制造任務(wù)與資源的優(yōu)化配置?；谥圃烊蝿?wù)參數(shù)距離模型構(gòu)建的協(xié)同制造鏈，能夠有效地擴大搜索區(qū)間，便于獲得最優(yōu)解。對優(yōu)化結(jié)果的分析表明，協(xié)同制造鏈構(gòu)建過程是一個制造任務(wù)與制造資源相互協(xié)調(diào)演進的過程，應(yīng)該結(jié)合具體的制造任務(wù)參數(shù)和市場協(xié)作制造資源環(huán)境，不斷調(diào)整才能獲得最佳的任務(wù)與資源的匹配，快速、及時地響應(yīng)市場的需求變化。

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