曾 勵(lì) 王 軍 張 丹

揚(yáng)州大學(xué)，揚(yáng)州，225127

0 引言

球形電動(dòng)機(jī)為多自由度電動(dòng)機(jī)，有2個(gè)或3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，可以繞過定點(diǎn)的空間軸線旋轉(zhuǎn)，在機(jī)器人的關(guān)節(jié)及機(jī)械手的關(guān)節(jié)等具有多個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度的設(shè)備中具有廣闊的應(yīng)用前景[1－2]。從20世紀(jì)50年代開始，機(jī)器人、空間技術(shù)及自動(dòng)化技術(shù)的迅速發(fā)展，促進(jìn)了多自由度球形電動(dòng)機(jī)原理和結(jié)構(gòu)研究的發(fā)展[3－6]。球形電動(dòng)機(jī)機(jī)械集成度高，在有多個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度的機(jī)械系統(tǒng)中，一個(gè)多自由度的球形電動(dòng)機(jī)可以代替兩臺(tái)或多臺(tái)單自由度電動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)多自由度的驅(qū)動(dòng)，大大簡(jiǎn)化機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)鏈，減小體積和質(zhì)量，可以消除由于齒輪傳動(dòng)帶來的齒隙和摩擦，從而提高系統(tǒng)的效率、精度和動(dòng)態(tài)性能，性能價(jià)格比高，在控制和軌跡規(guī)劃方面占有優(yōu)勢(shì)。但是，目前的球形電動(dòng)機(jī)為了實(shí)現(xiàn)不同自由度的旋轉(zhuǎn)，一般采用框架結(jié)構(gòu)，每一層框架由機(jī)械軸承支承繞一個(gè)坐標(biāo)軸旋擺，因此存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積較大、旋轉(zhuǎn)角度受到限制等缺點(diǎn)。在高速、超高速的多自由度裝置中，機(jī)械摩擦不僅增加了關(guān)節(jié)的摩擦阻力，而且造成部件發(fā)熱，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性變差。因此，筆者針對(duì)現(xiàn)有球形電動(dòng)機(jī)存在的上述問題，基于磁懸浮技術(shù)和電動(dòng)機(jī)技術(shù)，設(shè)計(jì)一種機(jī)械集成度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無摩擦、無磨損，精度高和動(dòng)態(tài)性能好，并能使球形轉(zhuǎn)子俯仰、搖擺和偏轉(zhuǎn)的角度達(dá)到最大，具有可以繞球形轉(zhuǎn)子中心旋轉(zhuǎn)的二自由度或多自由度磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)，并對(duì)其工作機(jī)理和懸浮控制進(jìn)行研究。

1 磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)的基本結(jié)構(gòu)

磁懸浮球形電動(dòng)機(jī)的定轉(zhuǎn)子三維結(jié)構(gòu)如圖1所示，轉(zhuǎn)子為一開有溝槽的單元凸極球體（位于電動(dòng)機(jī)的中間）。在球形轉(zhuǎn)子的赤道線位置對(duì)稱分布有4個(gè)定子，其中，定子1與定子3對(duì)稱于球形轉(zhuǎn)子，沿X軸方向保持同軸，其作用是驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子繞X軸旋轉(zhuǎn)，并產(chǎn)生使轉(zhuǎn)子在X軸方向產(chǎn)生穩(wěn)定懸浮的磁懸浮力；定子2與定子4對(duì)稱于球形轉(zhuǎn)子，沿Y軸方向保持同軸，其作用是驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子繞Y軸旋轉(zhuǎn)，并產(chǎn)生使轉(zhuǎn)子在Y軸方向產(chǎn)生穩(wěn)定懸浮的磁懸浮力。定子5布置在球形轉(zhuǎn)子的頂端并與Z軸同軸，其作用是驅(qū)動(dòng)球形轉(zhuǎn)子繞Z軸旋轉(zhuǎn)并產(chǎn)生Z軸方向的穩(wěn)定懸浮力。

圖1 磁懸浮球形電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖

磁懸浮球形電動(dòng)機(jī)球形轉(zhuǎn)子的球面上開有相互正交的槽，定子為包含6個(gè)凸極和1個(gè)階梯的圓環(huán)結(jié)構(gòu)，定子凸極上按磁阻電動(dòng)機(jī)原理繞有驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的多相繞組。各相繞組通電后除產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電磁轉(zhuǎn)矩以外，還為轉(zhuǎn)子提供徑向磁懸浮力。

2 磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)的氣隙磁能

磁懸浮球形電動(dòng)機(jī)的分析研究方法與其他磁懸浮無軸承電動(dòng)機(jī)的分析研究方法一樣，可從電動(dòng)機(jī)定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁能著手，即根據(jù)氣隙磁能建立電動(dòng)機(jī)的機(jī)－電能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)而得出驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子的電磁轉(zhuǎn)矩和使轉(zhuǎn)子懸浮的電磁懸浮力的關(guān)系。為了簡(jiǎn)化分析，先作以下假設(shè)：①三相定子繞組在空間對(duì)稱分布，各相電流所產(chǎn)生的磁勢(shì)在氣隙空間正弦（或余弦）分布，忽略其高次諧波分量；②忽略槽漏感、端部漏感及磁飽和效應(yīng)；③由于轉(zhuǎn)子與平衡位置的偏移非常小，故認(rèn)為定子和轉(zhuǎn)子凸磁極面平行；④忽略鐵芯磁阻和渦流損耗，整個(gè)磁路系統(tǒng)只考慮工作氣隙的磁阻。

磁懸浮球形電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的球心未發(fā)生偏移時(shí)，定子凸極包絡(luò)球面半徑為R，轉(zhuǎn)子凸極包絡(luò)球面半徑為Rr，定子凸極內(nèi)徑與轉(zhuǎn)子凸極外徑之間的間隙g0＝R－Rr。取定子的對(duì)稱軸與Z軸重合，建立坐標(biāo)系f（X，Y，Z）＝F（R，φ，θ），如圖2所示。在定子6個(gè)磁極表面包絡(luò)成的球面環(huán)上，取寬為Rdφ、長(zhǎng)為rdθ的微小球面，其面積ΔA＝（rdθ）·（Rdφ），φ1＜φ＜φ2，0＜θ＜2π。若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子在干擾作用下，轉(zhuǎn)子球心由O點(diǎn)移到了O1點(diǎn)，沿Z軸方向的偏移量為z，在Rr?z時(shí)，定子磁極包絡(luò)環(huán)形球面上任意位置定轉(zhuǎn)子凸極包絡(luò)面之間的徑向間隙長(zhǎng)度為

圖2 轉(zhuǎn)子氣隙變化示意圖

磁阻電動(dòng)機(jī)球形轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其某一凸極表面與定子磁極凸極表面部分重疊對(duì)齊，產(chǎn)生磁拉力，形成電磁轉(zhuǎn)矩，該磁拉力亦為使轉(zhuǎn)子懸浮的磁懸浮力。因此定子磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁通流向球形轉(zhuǎn)子時(shí)，經(jīng)過的氣隙長(zhǎng)度變化復(fù)雜，一般為φ和θ的函數(shù)，即δc＝gc（φ，θ），故其磁導(dǎo)也是φ和θ的函數(shù)Λ（φ，θ）。根據(jù)文獻(xiàn)[7]對(duì)軸向平面懸浮驅(qū)動(dòng)的磁懸浮磁阻電動(dòng)機(jī)磁導(dǎo)的處理方法，可假設(shè)提出的軸向球面懸浮驅(qū)動(dòng)的磁懸浮磁阻電動(dòng)機(jī)的單位面積微磁導(dǎo)與定轉(zhuǎn)子之間凸極磁極對(duì)齊間隙e成反比，并按余弦規(guī)律分布，即

式中，K0、K為磁導(dǎo)常數(shù)，與定轉(zhuǎn)子凸極結(jié)構(gòu)等有關(guān)；ω為轉(zhuǎn)子相對(duì)于定子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；ψ為某定子驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子繞定子坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)與定子之間的相位差；e為定子凸磁極和轉(zhuǎn)子凸磁極之間的徑向間隙。

由于定子磁極包絡(luò)球面環(huán)的寬度較小，即φ（φ1＜φ＜φ2）的變化范圍很小，為便于計(jì)算，可認(rèn)為定子磁極面與轉(zhuǎn)子對(duì)齊的磁極面平行，即e可表示為

式中，φ0為定子磁極形心位置處法線與Z軸的夾角。

磁場(chǎng)在定轉(zhuǎn)子間的氣隙中產(chǎn)生的微磁能為

式中，hs為定子繞組在氣隙上的磁勢(shì)（磁壓）。

磁勢(shì)hs即安匝數(shù)，一般按正弦或余弦規(guī)律分布[7]，設(shè)為

式中，Hs為磁勢(shì)幅值，Hs＝NI。

對(duì)式（4）進(jìn)行定積分，得氣隙總磁能：

式（6）為磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)氣隙磁能的數(shù)學(xué)描述，描述了磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)的機(jī)－電能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。利用電動(dòng)機(jī)的氣隙磁能分別對(duì)轉(zhuǎn)子與定子之間的相位差以及轉(zhuǎn)子的徑向位移求導(dǎo)，可得到磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和電磁懸浮力。

3 磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)的磁懸浮力和磁轉(zhuǎn)矩

3.1 磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的磁懸浮力

由式（6）對(duì)z求導(dǎo)可得磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)沿Z軸方向的電磁懸浮力：

由式（7）可見，磁懸浮球形電動(dòng)機(jī)在Z軸方向產(chǎn)生的磁懸浮力與轉(zhuǎn)子凸磁極和定子凸磁極之間的間隙g0－zcosφ0的平方成反比，與繞組產(chǎn)生的磁勢(shì)Hs的平方成正比，因此通過改變磁勢(shì)（或繞組電流）大小就可以控制球形轉(zhuǎn)子沿Z軸方向的偏移位移z，使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子達(dá)到穩(wěn)定懸浮。

同理可推出其他方向具有相同結(jié)構(gòu)定子的電磁懸浮力表達(dá)式。磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)在某個(gè)坐標(biāo)軸（如X軸）方向上，有對(duì)稱于轉(zhuǎn)子的2個(gè)定子驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子沿該坐標(biāo)軸的懸浮與旋轉(zhuǎn)。當(dāng)穩(wěn)定懸浮的轉(zhuǎn)子在干擾作用下沿坐標(biāo)軸偏離平衡位置時(shí)，為了使轉(zhuǎn)子恢復(fù)到原來的平衡位置，則在控制器作用下，靠近間隙減小側(cè)定子的繞組電流將減小，使該定子與轉(zhuǎn)子間的氣隙磁勢(shì)隨之減小，ΔHx變?yōu)镠x0－ΔHx；靠近間隙增加側(cè)定子的繞組的電流將增大，使該定子與轉(zhuǎn)子間的氣隙磁勢(shì)隨之增大，ΔHx變?yōu)镠x0＋ΔHx。因此該方向產(chǎn)生的磁懸浮力為

式中，ΔHx為由于繞組電流變化產(chǎn)生的磁勢(shì)增量；Hx0為轉(zhuǎn)子處于平衡位置（與定子包絡(luò)球面同心）時(shí)的磁勢(shì)。磁懸浮球型磁阻電動(dòng)機(jī)在X軸方向上產(chǎn)生的總電磁懸浮力為

3.2 磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩

由式（6）對(duì)ψ求導(dǎo)可得磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)繞Z軸的電磁轉(zhuǎn)矩：

當(dāng)z＝0時(shí)，轉(zhuǎn)子在平衡位置時(shí)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為

由式（10）可見，通過改變定子繞組磁勢(shì)Hs的大小及轉(zhuǎn)子相對(duì)于定子的相位差ψ即可控制磁懸浮球形電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子繞Z軸電磁轉(zhuǎn)矩的大小和方向。同理可推出X方向具有相同結(jié)構(gòu)定子的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

g0?x時(shí)ΔHx很小，對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響很小，可以忽略不計(jì)。因此，磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的總電磁轉(zhuǎn)矩可近似為

由式（12）可見，磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)的懸浮調(diào)節(jié)與控制對(duì)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩幾乎不產(chǎn)生影響，這給電動(dòng)機(jī)的懸浮和旋轉(zhuǎn)的綜合控制帶來了方便。

4 磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)的控制

4.1 控制原理

磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)在同坐標(biāo)軸方向的2個(gè)定子繞組可按磁阻電動(dòng)機(jī)控制策略分別控制，2個(gè)電動(dòng)機(jī)子系統(tǒng)同步驅(qū)動(dòng)球形轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。由位移傳感器檢測(cè)出的轉(zhuǎn)子偏移信號(hào)經(jīng)過濾波、放大及懸浮控制器等環(huán)節(jié)的處理后變成電流（或電壓）信號(hào)，將其反饋到繞組控制輸入端，與輸入的轉(zhuǎn)矩電流（或電壓）進(jìn)行疊加來改變定子繞組中電流的大小，達(dá)到懸浮控制的目的，其控制系統(tǒng)原理如圖3所示[8－9]。

圖3 磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)的控制原理

4.2 徑向控制結(jié)果

按圖3所示的控制系統(tǒng)，2個(gè)定子子系統(tǒng)的控制原理和控制硬件電路均與電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)相同。因此，電動(dòng)機(jī)的控制性能主要取決于系統(tǒng)的懸浮控制性能。

4.2.1 電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程仿真結(jié)果及分析

如圖4所示，磁懸浮永磁球形電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子由初始位置迅速向平衡位置起浮，并迅速穩(wěn)定在平衡位置，上升時(shí)間小于0.3s，超調(diào)量控制在1%以內(nèi)，穩(wěn)定懸浮后無穩(wěn)態(tài)誤差，具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

圖4 電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程徑向懸浮仿真

圖5所示為輸入頻率為50Hz的正弦交流信號(hào)時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子基本穩(wěn)定后，截取0.3～1.4s球形轉(zhuǎn)子球心偏離平衡位置的運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖5可以看出，當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子基本穩(wěn)定后，轉(zhuǎn)子位移均小于50μm。因此，可近似認(rèn)為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子處于中心平衡位置，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定懸浮。

圖5 穩(wěn)定后徑向位移曲線圖

4.2.2 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子受到擾動(dòng)仿真結(jié)果及分析

圖6 階躍信號(hào)對(duì)徑向偏移的干擾

圖6所示為電動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮后，分別于0.5s、0.8s對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子輸入正反兩方向脈沖干擾的仿真結(jié)果。由圖6可知，磁懸浮球形電動(dòng)機(jī)在受到徑向擾動(dòng)后，能在短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到平衡位置，上升時(shí)間均小于0.2s，且超調(diào)量小，不存在振蕩現(xiàn)象。這表明，電動(dòng)機(jī)徑向懸浮控制系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力。

5 結(jié)束語

設(shè)計(jì)了一種多自由度磁懸浮球形磁阻電動(dòng)機(jī)的基本結(jié)構(gòu)，研究了電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生電磁懸浮力和電磁轉(zhuǎn)矩的機(jī)理，建立了電動(dòng)機(jī)的綜合控制系統(tǒng)，并進(jìn)行了懸浮控制仿真。仿真結(jié)果表明，電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能和抗干擾能力。

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